搜索： a304886-编号：a304888
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1, 2, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 30, 32, 36, 48, 60, 64, 72, 96, 120, 128, 144, 180, 192, 210, 216, 240, 256, 288, 360, 384, 420, 432, 480, 512, 576, 720, 768, 840, 864, 900, 960, 1024, 1080, 1152, 1260, 1296, 1440, 1536, 1680, 1728, 1800, 1920, 2048, 2160, 2304, 2310
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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形式为2^k1*3^k2*的所有数字*p_n^k_n，其中k1>=k2>=…>=kN，已排序。
指数k1，k2。。。Abramowitz&Stegun第831页，标有“pi”的栏。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年。
YoungJu Choie、Nicolas Lichiardopol、Pieter Moree和Patrick Solé，关于黎曼假设的罗宾判据《波尔多命名期刊》，第19卷，第2期（2007年），第357-372页。见第5节，第367页。
史蒂文·芬奇，数学常数的勘误表和补遗，arXiv:2001.00578[math.HO]，2020，第9-10页。
G.H.Hardy和S.Ramanujan，不同类型整数分布的渐近公式，程序。伦敦数学。Soc，爵士。2，第16卷（1917年），第112-132页。还出版于1962年切尔西斯里尼瓦萨·拉马努扬的论文集，第245-261页。
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公式
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Hardy和Ramanujan证明了这个序列在x之前有exp（（2Pi+o（1））/sqrt（3）*sqrt（log x/log log x））成员-查尔斯·格里特豪斯四世2012年12月5日
发件人安蒂·卡图恩2019年1月18日和12月24日：（开始）
（结束）
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例子
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前几个术语是1、2、2^2、2*3、2^3、2*2*3，2^4、2^3*3、2*3*5。。。
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MAPLE公司
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isA025487:=进程（n）
局部集，ω；
集合：=排序（转换（numtheory[factorset]（n），列表））；
ω：=nops（集合）；
如果op（-1，pset）<>ithprime（Ω），则
返回false；
结束条件：；
对于i从1到omega-1 do
如果padic[ordp]（n，ithprime（i））<padic[0rdp]（n，ithprice（i+1）），则
返回false；
结束条件：；
结束do：
真；
结束进程：
选项记忆；
局部a；
如果n=1，则
1 ;
其他的
对于来自procname（n-1）+1 do的a
如果是A025487（a），则
返回a；
结束条件：；
结束do：
结束条件：；
结束进程：
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数学
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PrimeExponents[n_]：=最后/@FactorInteger[n]；lpe={}；ln={1}；做[pe=排序@PrimeExponents@n；如果[FreeQ[lpe，pe]，AppendTo[lpe、pe]；附加到[ln，n]]，{n，2，2350}]；在(*罗伯特·威尔逊v2004年8月14日*）
f[n_]：={{1}}~连接~
块[{lim=积[Prime@i，{i，n}]，
ww=NestList[Append[#，1]&，{1}，n-1]，dec}，
dec[x_]：=应用[Times，MapIndexed[Prime[First@#2]^#1&，x]]；
地图[块[{w=#，k=1}，
排序@Prepend[If[Length@#==0，#，#[[1]]]，
乘积[Prime@i，{i，Length@w}]&@Reap[
做[
如果[#<lim，
母猪[#]；k=1，
如果[k>=长度@w，中断[]，k++]]和@dec@Set[w，
如果[k==1，
地图位置[#+1&，w，k]，
PadLeft[#，Length@w，First@#]&@
拖放[MapAt[#+Boole[i>1]&，w，k]，k-1]]，
{i，无穷}]][[-1]]
]&，网址]]；排序[加入@@f@13](*迈克尔·德弗利格2018年5月19日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是A025487（n）=我的（k=估价（n，2），t）；n> >=k；对于prime（p=3，默认（primelimit），t=估值（n，p）；如果（t>k，返回（0），k=t）；如果（k，n/=p^k，返回（n==1））\\查尔斯·格里特豪斯四世，2011年6月10日
（PARI）factfollow（n）＝{local（fm，np，n2）；
fm=系数（n）；np=材料尺寸（fm）[1]；
如果（np==0，返回（[2]））；
n2=n*下一素数（fm[np，1]+1）；
如果（np==1 |fm[np，2]<fm[nb-1，2]，[n*fm[nf，1]，n2]）}
al（n）={局部（r，ms）；r=矢量（n）；
毫秒=[1]；
对于（k=1，n，
r[k]=毫秒[1]；
ms=vecsort（concat（向量（#ms-1，j，ms[j+1]），factfollow（ms[1]））；
（PARI）是（n）={if（n==1，return（1））；my（f=factor（n））；f[#f~，1]==素数（#f~）&vecsort（f[，2]，4）==f[，2]}\\大卫·A·科内斯2019年2月14日
（PARI）小于等于（Nmax）=vecsort（concat（向量（logint（Nmax2），n，select（t->t<=Nmax，if（n>1，[factorback（primes（#p），Vecrev（p））|p<-partitions（n）]，[1，2]））））\\M.F.哈斯勒2019年7月17日
（PARI）
\\要快速生成大量术语，请使用此程序：
A283980型（n） ={my（f=因子（n））；prod（i=1，#f~，my（p=f[i，1]，e=f[i,2]）；if（p=2,6，下一素数（p+1））^e）}；\\发件人A283980型
A025487list（e）={my（lista=列表（[1,2]），i=2，u=2^e，t）；while（lista[i]！=u，if（2*lista[i]<=u，listput（lista，2*lista[i]）；t=A283980型（列表[i]）；如果（t<=u，listput（lista，t））；i++）；vecsort（Vec（列表））；}；\\返回术语2^e之前的术语列表。
v025487=A025487列表（101）；
（哈斯克尔）
导入数据。集合（singleton、fromList、deleteFindMin、union）
a025487 n=a025487_列表！！（n-1）
a025487_list=1:h[b]（单例b）bs，其中
（_：b:bs）=a002110_列表
h cs s xs'@（x:xs）
|m<=x=m:h（m:cs）（s''union`fromList（map（*m）cs））xs'
|否则=x:h（x:cs）（s`union` fromList（map（*x）（x:cs））xs
其中（m，s'）=删除查找最小值
（鼠尾草）
def sharp_primorial（n）：返回斯隆。A002110号（素数pi（n））
N=2310
nmax=2^层（对数（N，2））
如果j<=n]，则排序（[j代表j in（prod（sharp_primorial（t[0]）^t[1]代表k，t in enumerate（factor（n）））代表n in（1..nmax））
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交叉参考
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参见。A025488号,A051282号,A036041号,A051466号,A061394号,A124832号,A161360型,A166469号,A181815号,A181817号,A283980型,A306802型,A322584型,A322585型（特征函数），329897美元,A329898型,A329899型,A329900型,A329904型,A330683型.
该序列的后续序列包括：A000079号,A000142号,A000400号,A001013号,2018年1月13日,A002110号,A002182号,A005179号,A006939号,A025527号,A056836美元,A061742美元,A064350型,A066120型,A087980型,A097212号,A097213号,A111059号,A119840号,A119845号,A126098型,A129912号,A140999型,A166338号,A166470型,A166472号,A166473号,A166475型,A167448号,A168262号,A168263型,A168264型,A179215号,A181555号,A181804号,A181806号,A181809号,A181818号,A181822号,A181823号,A181824号,A181825号,A181826号,A181827号,A182763号,A182862号,128263英镑,A212170型,A220264型,A220423型,A250269型,A250270型,A260633型,A266047型,A284456型,A300357型,A304938型,A329894型,A330687型；也A037019号和A330681型（排序时），也可能A289132型.
此序列的重新排列包括A036035级,A059901号,A063008号,A077569号,A085988号,A086141号,A087443号,A108951号,A181821号,A181822号,A322827型,32886美元,A329887型.
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关键字
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非n,容易的,美好的,核心
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 4, 3, 8, 6, 16, 12, 5, 32, 9, 24, 10, 64, 18, 48, 20, 128, 36, 15, 96, 7, 27, 40, 256, 72, 30, 192, 14, 54, 80, 512, 144, 60, 384, 28, 108, 25, 160, 1024, 45, 288, 21, 81, 120, 768, 56, 216, 50, 320, 2048, 90, 576, 11, 42, 162, 240, 1536, 112, 432, 100, 640, 4096, 180, 1152
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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自然数的排列。
（结束）
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链接
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公式
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发件人安蒂·卡图恩，2019年12月24日至29日：（开始）
（结束）
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例子
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对于9的任何除数d（d=1,3,9），36/d（36,12,4）是A025487号.9是最大的数字，与36有关；因此，自36年以来=A025487号（11） ，a（11）=9。
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数学
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Map[If[OddQ@#，1，Times@@Prime@#&@Rest@NestWhile[Append[#1，{#3，Drop[#，-LengthWhile[Creverse@#，#==0&]]&[#2-PadRight[ConstantArray[1，#3]，Length@#2]}]&@@{#1，#2，Length While[#2，#>0&]}&@@{#，#[-1，-1]}&，{{0，TakeWhile[If[#==1，{0}，Function[g，替换部件[表[0，{PrimePi[g[[-1，1]]}]，#]&@Map[PrimePi@First@#->Last@#&，g]]@FactorInteger@#]，#>0&]}｝，And[FreeQ[#[[-1，-1]]，0]，Length[#[[-1，-1]]]！=0]&][[All，1]]&，Union@Flatten@f@6](*迈克尔·德弗利格2019年12月28日*）
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黄体脂酮素
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交叉参考
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参见。A003961号,A051282号,A108951号,A163511号,A304886型,A319626型,329897美元,A329898型,A329900型,A329901型（反向），A329904型,A329905型,A329907型,A330682型（缩减模2），A330683型.
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关键字
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作者
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状态
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经核准的
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A329900型
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| n的初等收缩：从x=n开始，反复用x除以最大初等收缩A002110号（k） 这将其除以，直到x是奇数。则a（n）=积素数（k_i），对于素数指数k_1>=k_2>=。。。，过程中遇到。 |
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+10
26
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1, 2, 1, 4, 1, 3, 1, 8, 1, 2, 1, 6, 1, 2, 1, 16, 1, 3, 1, 4, 1, 2, 1, 12, 1, 2, 1, 4, 1, 5, 1, 32, 1, 2, 1, 9, 1, 2, 1, 8, 1, 3, 1, 4, 1, 2, 1, 24, 1, 2, 1, 4, 1, 3, 1, 8, 1, 2, 1, 10, 1, 2, 1, 64, 1, 3, 1, 4, 1, 2, 1, 18, 1, 2, 1, 4, 1, 3, 1, 16, 1, 2, 1, 6, 1, 2, 1, 8, 1, 5, 1, 4, 1, 2, 1, 48, 1, 2, 1, 4, 1, 3, 1, 8, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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链接
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公式
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数学
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数组[If[OddQ@#，1，Times@@Prime@#&@Rest@NestWhile[Append[#1，{#3，Drop[#，-LengthWhile[Creverse@#，#==0&]]&[#2-PadRight[ConstantArray[1，#3]，Length@#2]}]&@@{#1，#2，Length While[#2，#>0&]}&@@{#，#[-1，-1]}&，{{0，TakeWhile[Pif[#==1，{0}，Function[f，替换部件[表[0，{PrimePi[f[[-1，1]]}]，#]&@Map[PrimePi@First@#->Last@#&，f]]@FactorInteger@#]，#>0&]}，And[FreeQ[#[-1，-1]]，0]，Length[#[-1-，-1]]]！=0]&][[全部，1]]&，105](*迈克尔·德弗利格2019年12月28日*）
数组[Times@@Prime@（TakeWhile[Reap[FixedPointList[Block[{k=1}，While[Mod[#，Prime@k]==0，k++]；母猪[k-1]；#/产品[Prime@i，{i，k-1}]]&，#]][[-1，1]]，#>0&]）&，105](*迈克尔·德弗利格2020年1月11日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）A329900型（n） ={my（m=1，pp=1）；while（1，对于素数（p=2，如果（n%p，如果（2==p，返回（m），中断），n/=p；pp=p））；m*=pp）；（m）；}；
（PARI）
A111701型（n） =素数（p=2，如果（n%p，返回（n），n/=p））；
A276084型（n） ={对于（i=1，oo，if（n%素数（i），返回（i-1））；}
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交叉参考
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参见。A002110号,A002182号,2011年11月1日,A181815号,A181817号,A181819号,A181821号,A276084型,A304886型,A319626型,319627年,A328478型,A328479型,A329889型,A329902型,A330685型,A330686型,A330689型.
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 3, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 3, 2, 1, 3, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 3, 2, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,6
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评论
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链接
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公式
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数学
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e[1]=0；e[n_]：=长度[Union[FactorInteger[n][[；；，2]]]；s={0}；Do[If[GreaterEqual@@（f=FactorInteger[n]）[[；；，2]]&&PrimePi[f[[-1，1]]==Length[f]，AppendTo[s，e[n]]]，{n，2，10000}]；秒
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 3, 2, 3, 1, 1, 1, 3, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 4, 2, 4, 1, 1, 1, 4, 1, 2, 4, 1, 1, 2, 4, 2, 2, 4, 1, 1, 1, 2, 4, 1, 2, 2, 4, 1, 1, 1, 1, 2, 4, 1, 1, 3, 4, 1, 2, 5, 2, 2, 2, 4, 1, 1, 1, 3, 4, 1, 1, 2, 5, 2, 2, 5, 1, 1, 1, 2, 5, 1, 2, 2, 5, 1, 1, 1, 1, 2, 5
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,5
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评论
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按照约定，行1={0}。
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例子
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1:0；1 = 1
2: 1; 2 = 2
3: 1, 1; 2 * 2 = 4
4: 2; 6 = 6
5: 1, 2; 2 * 6 = 12
6: 1, 1, 2; 2 * 2 * 6 = 24
7: 2, 2; 6 * 6 = 36
8: 1, 1, 1, 2; 2 * 2 * 2 * 6 = 48
9: 1, 3; 2 * 30 = 60
10: 1, 1, 3; 2 * 2 * 30 = 120
11: 2, 3; 6 * 30 = 180
12: 1, 1, 1, 3; 2 * 2 * 2 * 30 = 240
13: 1, 2, 3; 2*6*30=360
14: 1, 1, 2, 3; 2 * 2 * 6 * 30 = 720
15: 1, 1, 4; 2 * 2 * 210 = 840
...
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数学
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使用[｛s=DivisiorSigma[0]，Range[250000]]｝，Map[Reverse@Table[LengthWhile[#，#>=i&]，｛i，Max@#｝]&@If[#=1，｛0｝，Function[f，ReplacePart[Table[0]，{PrimePi[f[-1，1]]]｝]，#]&@Map[PrimePi@First@#->Last@#&，f]]@FactorInteger@#]&@FirstPosition[s，#][1]]&，Union@FoldList[Max，s]]/。{}->{0}]//展平
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交叉参考
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关键字
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非n,标签
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作者
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