搜索： a303872-编号：a303871
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A305098型
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| 行读取的三角形：T（0,0）=1；T（n，k）=-T（n-1，k）+2 T（n-2，k-1），k=0..层（n/2）；对于n或k<0，T（n，k）=0。 |
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1, -1, 1, 2, -1, -4, 1, 6, 4, -1, -8, -12, 1, 10, 24, 8, -1, -12, -40, -32, 1, 14, 60, 80, 16, -1, -16, -84, -160, -80, 1, 18, 112, 280, 240, 32, -1, -20, -144, -448, -560, -192, 1, 22, 180, 672, 1120, 672, 64, -1, -24, -220, -960, -2016, -1792, -448
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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三角形行中的数字沿着斜对角线，在中对齐三角形中指向右上角A303872型（（-1+2*x）^n）。
1/（1+x-2x^2）展开式中的系数由行和生成的序列给出。
当n是偶数时，行中的数字是正数，当n是奇数时，行中的数字是负数。
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参考文献
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Shara Lalo和Zagros Lalo，《多项式展开定理和数字三角形》，Zana出版社，2018年，ISBN:978-1-9995914-0-3，第389-391页。
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链接
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配方奶粉
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G.f.：1/（1+t*x-2t^2）。
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例子
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三角形开始：
1;
-1;
1、2；
-1，-4；
1, 6, 4;
-1, -8, -12;
1, 10, 24, 8;
-1, -12, -40, -32;
1, 14, 60, 80, 16;
-1, -16, -84, -160, -80;
1, 18, 112, 280, 240, 32;
-1, -20, -144, -448, -560, -192;
1, 22, 180, 672, 1120, 672, 64;
-1, -24, -220, -960, -2016, -1792, -448;
1, 26, 264, 1320, 3360, 4032, 1792, 128;
-1, -28, -312, -1760, -5280, -8064, -5376, -1024;
1, 30, 364, 2288, 7920, 14784, 13440, 4608, 256;
-1, -32, -420, -2912, -11440, -25344, -29568, -15360, -2304;
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数学
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t[0,0]=1；t[n_，k_]：=如果[n<0||k<0，0，-t[n-1，k]+2t[n-2，k-1]]；表[t[n，k]，{n，0，13}，{k，0，Floor[n/2]}]//扁平
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黄体脂酮素
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（PARI）T（n，k）=如果（n<0）| |（k<0），0，如果（n=0）&&（k=0），1，-T（n-1，k）+2*T（n-2，k-1））；
tabf（nn）=对于（n=0，nn，对于（k=0，n\2，打印1（T（n，k），“，”））；打印）\\米歇尔·马库斯2018年5月26日
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交叉参考
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标签,容易的,签名
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作者
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经核准的
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A317506型
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| 行读取的三角形：T（0,0）=1；T（n，k）=2 T（n-1，k）-T（n-4，k-1），对于0≤k≤楼层（n/4）；对于n或k<0，T（n，k）=0。 |
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(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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三角形行中的数字是沿着“第三层”斜对角线的，在中对齐三角形中指向右上角A065109号（（2-x）^n）并沿“第三层”斜对角线指向中心对齐三角形的左上角A303872型（（-1+2x）^n），请参见链接。（注：（2-x）^n和（-1+2x）^ n展开式系数的中心对齐三角形中的第一层斜对角线如下所示A133156号（第二类切比雪夫多项式的系数）和A305098型）1/（1-2x+x^4）展开式中的系数由行和生成的序列给出。行总和给出A008937号.如果s（n）是n处的行和，则s（n）/s（n-1）的比值约为1.83928675521416113(A058265号：当n接近无穷大时，tribonacci常数t的十进制展开，即x^3-x^2-x-1）的实数根。
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参考文献
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Shara Lalo和Zagros Lalo，多项式展开定理和数字三角形，Zana出版社，2018年，ISBN:978-1-9995914-0-3。
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=2^（n-4*k）*（-1）^k/（（n-4*k）！k！）*（n-3*k）！其中n>=0和0<=k<=楼层（n/4）。
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例子
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三角形开始：
1;
2;
4;
8;
16, -1;
32, -4;
64, -12;
128, -32;
256, -80, 1;
512, -192, 6;
1024, -448, 24;
2048, -1024, 80;
4096, -2304, 240, -1;
8192, -5120, 672, -8;
16384, -11264, 1792, -40;
32768, -24576, 4608, -160;
65536, -53248, 11520, -560, 1;
131072, -114688, 28160, -1792, 10;
262144, -245760, 67584, -5376, 60;
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数学
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t[n_，k_]：=t[n，k]=2^（n-4k）*（-1）^k/（n-4K）！k！）*（n-3 k）！；表[t[n，k]，{n，0，16}，{k，0，Floor[n/4]}]//扁平
t[0,0]=1；t[n_，k_]：=t[n，k]=如果[n<0|k<0，0，2*t[n-1，k]-t[n-4，k-1]]；表[t[n，k]，{n，0，16}，{k，0，Floor[n/4]}]//扁平
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交叉参考
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关键词
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标签,签名,容易的
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作者
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经核准的
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A317504型
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| 行读取的三角形：T（0,0）=1；T（n，k）=2 T（n-1，k）-T（n-3，k-1），对于k=0.地板（n/3）；对于n或k<0，T（n，k）=0。 |
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(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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三角形行中的数字是沿着“第二层”斜对角线的，在中对齐三角形中指向右上角A065109号（（2-x）^n）并沿“第二层”斜对角线指向中心对齐三角形的左上角A303872型（（-1+2x）^n），请参见链接。（注：（2-x）^n和（-1+2x）^ n展开式系数的中心对齐三角形中的第一层斜对角线如下所示A133156号（第二类切比雪夫多项式的系数）和A305098型分别）1/（1-2x+x^3）展开式中的系数由行和生成的序列给出。行总和给出A000071号（斐波那契数列-1）。如果s（n）是n处的行和，则比率s（n）/s（n-1）约为1.61803398874989484(A001622号：当n接近无穷大时，黄金比率（φ或τ）的十进制展开式=（1+sqrt（5））/2）。
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参考文献
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Shara Lalo和Zagros Lalo，《多项式展开定理和数字三角形》，Zana出版社，2018年，ISBN:978-1-9995914-0-3，第139-141、391-393页。
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=2^（n-3k）*（-2）^k/（n-3k）！k！）*（n-2k）！其中n是非负整数，k=0..floor（n/3）。
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例子
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三角形开始：
1;
2;
4;
8, -1;
16, -4;
32, -12;
64, -32, 1;
128, -80, 6;
256, -192, 24;
512, -448, 80, -1;
1024, -1024, 240, -8;
2048, -2304, 672, -40;
4096, -5120, 1792, -160, 1;
8192, -11264, 4608, -560, 10;
16384, -24576, 11520, -1792, 60;
32768, -53248, 28160, -5376, 280, -1;
65536, -114688, 67584, -15360, 1120, -12;
131072, -245760, 159744, -42240, 4032, -84;
262144, -524288, 372736, -112640, 13440, -448, 1;
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数学
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t[n_，k_]：=t[n，k]=2^（n-3k）*（-1）^k/（n-3k）！k！）*（n-2 k）！；表[t[n，k]，{n，0，16}，{k，0，Floor[n/3]}]//扁平
t[0,0]=1；t[n_，k]：=t[n，k]=如果[n<0|k<0，0，2*t[n-1，k]-t[n-3，k-1]]；表[t[n，k]，{n，0，16}，{k，0，Floor[n/3]}]//扁平
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交叉参考
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关键词
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标签,签名,容易的
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作者
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经核准的
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A317505型
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| 行读取的三角形：T（0,0）=1；T（n，k）=-T（n-1，k）-2 T（n-3，k-1），k=0..层（n/3）；对于n或k<0，T（n，k）=0。 |
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(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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三角形行中的数字沿着“第二层”斜对角线，在中对齐三角形中指向左上角A065109号（（2-x）^n）并沿“第二层”斜对角线指向中心对齐三角形的右上角A303872型（（-1+2x）^n），请参见链接。（注：（2-x）^n和（-1+2x）^ n展开式系数的中心对齐三角形中的第一层斜对角线如下所示A133156号（第二类切比雪夫多项式的系数）和A305098型）1/（1+x+2x^3）展开式中的系数由行和生成的序列给出（参见A077973号).
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参考文献
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Shara Lalo和Zagros Lalo，《多项式展开定理和数字三角形》，Zana出版社，2018年，ISBN:978-1-9995914-0-3，第139-141、391-393页。
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=（-1）^（n-3k）*2^k/（n-3k）！k！）*（n-2k）！其中n是非负整数，k=0..floor（n/3）。
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例子
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三角形开始：
1;
-1;
1;
-1, 2;
1, -4;
-1, 6;
1, -8, 4;
-1, 10, -12;
1, -12, 24;
-1, 14, -40, 8;
1, -16, 60, -32;
-1, 18, -84, 80;
1, -20, 112, -160, 16;
-1, 22, -144, 280, -80;
1, -24, 180, -448, 240;
-1, 26, -220, 672, -560, 32;
1, -28, 264, -960, 1120, -192;
-1, 30, -312, 1320, -2016, 672;
1, -32, 364, -1760, 3360, -1792, 64;
-1, 34, -420, 2288, -5280, 4032, -448;
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数学
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t[n_，k_]：=t[n，k]=（-1）^（n-3k）*2^k/（n-3k）！k！）*（n-2 k）！；表[t[n，k]，{n，0，19}，{k，0，Floor[n/3]}]//扁平
t[0,0]=1；t[n_，k_]：=t[n，k]=如果[n<0|k<0，0，-t[n-1，k]+2t[n-3，k-1]]；表[t[n，k]，{n，0，19}，{k，0，Floor[n/3]}]//扁平
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交叉参考
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关键词
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标签,签名,容易的
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作者
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经核准的
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1, -1, 1, -1, 1, 1, -3, 5, -7, 9, -7, 1, 9, -23, 41, -55, 57, -39, -7, 89, -199, 313, -391, 377, -199, -199, 825, -1607, 2361, -2759, 2361, -711, -2503, 7225, -12743, 17465, -18887, 13881, 569, -26055, 60985, -98759, 126521
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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1/（1+x-2*x^5）的展开系数由三角形中指向左上角的“第四层”斜对角线上的数字之和给出A065109号（（2-x）^n）和沿“第四层”斜对角线指向三角形右上角的数字之和A303872型（（-1+2x）^n），请参见链接。
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参考文献
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Shara Lalo和Zagros Lalo，多项式展开定理和数三角形，Zana出版社，2018，国际标准图书编号：978-1-9995914-0-3。
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链接
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配方奶粉
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当n>=0时，a（0）=1，a（n）=-1*a（n-1）+2*a（n-5）；n<0时，a（n）=0。
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数学
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系数列表[级数[1/（1+x-2x^5），{x，0，42}]，x]。
a[0]=1；a[n_]：=a[n]=如果[n<0，0，-a[n-1]+2*a[n-5]]；表[a[n]，{n，0，42}]//展平。
线性递归[{-1，0，0，0,2}，{1，-1，1，-1,1}，43]。
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黄体脂酮素
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（PARI）x='x+O（'x^99）；Vec（1/（1+x-2*x^5））\\阿尔图·阿尔坎2018年9月4日
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交叉参考
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关键词
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签名,容易的
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作者
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