搜索： a302700-编号：a302700
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3, 9, 5, 6, 1, 8, 4, 2, 0, 3, 0, 2, 6, 1, 6, 9, 7, 5, 4, 5, 4, 0, 8, 0, 2, 1, 8, 1, 8, 7, 8, 3, 0, 0, 8, 3, 3, 2, 9, 9, 9, 9, 8, 8, 0, 9, 5, 2, 5, 5, 5, 4, 0, 9, 8, 1, 6, 4, 9, 6, 2, 1, 1, 3, 0, 9, 3, 2, 8, 8, 5, 1, 3, 1, 4, 6, 2, 5, 2, 1, 2, 3, 0, 3, 1, 1, 5, 8, 9, 4, 8, 8, 4, 1, 6, 4, 0, 9, 6, 0, 7, 4, 7, 6, 5
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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链接
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例子
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3.9561842030261697545408021818783008332999988095...
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A302598年
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| 通用公式：和{n>=0}（1+（1+x）^n）^n/（2+（1+x）^ n）^（n+1）。 |
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+10
8
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1, 1, 6, 58, 798, 14150, 307076, 7881756, 233536532, 7844786248, 294582696686, 12228351266210, 556017625969246, 27482790417322218, 1467194712330407238, 84134395928742550138, 5157545958316518485420, 336574587493456290969620, 23296320082405927961459550, 1704662916739625989249415610, 131480805016085834305348796128
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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以下恒等式适用于|y|<=1和固定实数k>0：
求和{n>=0}（k+y^n）^n/（1+k+y*n）^（n+1）=Sum{n>=0.}。
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链接
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配方奶粉
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通用公式：和{n>=0}（（1+x）^n-1）^n/（2-（1+x）^n）^（n+1）。
通用公式：和{n>=0}（（1+x）^n+1）^n/（2+（1+x）^n）^（n+1）。
a（n）~c*d^n*n！/sqrt（n），其中d=A317904型=3.95618420302616975454080218187830083329998095…和c=0.274659766042976952809554694877267644158-瓦茨拉夫·科特索维奇，2018年8月9日
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例子
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通用公式：A（x）=1+x+6*x^2+58*x^3+798*x*4+14150*x^5+307076*x^6+7881756*x*7+233536532*x^8+7844786248*x^9+294582696686*x*10+。。。
这样的话
A（x）=1/3+（1+（1+x））/（2+（1+x））^2+（1+（1+x）^2）^2/（2+（1+x）^2）^3+（1+（1+x）^3）^3/（2+（1+x）^3）^4+（1+（1+x）^4）^4/（2+（1+x）^4）^5+（1+（1+x）^5）^5/（2+（1+x）^5）^6+（1+（1+x）x）^6）^6/（2+（1+x）^6）^7+。。。
也，
A（x）=1+（（1+x）-1）/（2-（1+x））^2+（（1+x）^2-1）^2/-1）^6/（2-（1+x）^6）^7+。。。
相关无限级数。
（1） 当x=-1/2时：以下总和相等
S1=和{n>=0}2^n*（2^n+1）^n/（2^（n+1）+1）^（n+1）
S1=和{n>=0}（-2）^n*（2^n-1）^n/（2^（n+1）-1）^（n+1）。
明确地，
S1=1/3+2*3/5^2+4*5^2/9^3+8*9^3/17^4+16*17^4/33^5+32*33^5/65^6+64*65^6/129^7+128*129^7/257^8+256*257^8/513^9+512*513^9/1025^10+。。。
S1=1-2*1/3^2+4*3^2/7^3-8*7^3/15^4+16*15^4/31^5-32*31^5/63^6+64*63^6/127^7-128*127^7/255^8+256*255^8/511^9-512*511^9/1023^10+。。。
其中S1=0.84714730053329880291591114748812485885366310294051236295420。。。
（2） 当x=-2/3时：以下总和相等
S2=和{n>=0}3^n*（1+3^n）^n/（2*3^n+1）^（n+1）
S2=和{n>=0}（-3）^n*（3^n-1）^n/（2*3^n-1）^（n+1）。
明确地，
S2=1/3+3*4/7^2+9*10^2/19^3+27*28^3/55^4+81*82^4/163^5+243*244^5/487^6+729*730^6/1459^7+2187*2188^7/4375^8+6561*6562^8/13123^9+19683*19684^9/39367^10+。。。
S2=1-3*2^1/5^2+9*8^2/17^3-27*26^3/53^4+81*80^4/161^5-243*242^5/485^6+729*728^6/1457^7-2187*2186^7/4373^8+6561*6560^8/13121^9-19683*19682^9/39365^10+。。。
其中S2=0.83745733441804917593625558489342515316005199043439291643371。。。
（3） 当x=-1/3时：以下总和相等
S3=和{n>=0}3^n*（2^n+3^n）^n/（2*3^n+2^n）（n+1）
S3=和{n>=0}（-3）^n*（3^n-2^n）^n/（2*3^n-2）^（n+1）。
明确地，
S3=1/3+3*5/8^2+9*13^2/22^3+27*35^3/62^4+81*97^4/178^5+243*275^5/518^6+729*793^6/1522^7+2187*2315^7/4502^8+6561*6817^8/13378^9+19683*20195^9/39878^10+。。。
S3=1-3*1/4^2+9*5^2/14^3-27*19^3/46^4+81*65^4/146^5-243*211^5/454^6+729*665^6/1394^7-2187*2059^7/4246^8+6561*6305^8/12866^9-19683*19171^9/38854^10+。。。
其中S3=0.867357695200699139470956415922046910279987551651352471994920。。。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=我的（a=1，o=x*o（x^n））
对于（n=0，30，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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