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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a300787-编号:a300787
显示找到的5个结果中的1-5个。 第页1
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A063886美元 从原点开始但不返回原点的直线上n步行走的次数。 +10
37
1, 2, 2, 4, 6, 12, 20, 40, 70, 140, 252, 504, 924, 1848, 3432, 6864, 12870, 25740, 48620, 97240, 184756, 369512, 705432, 1410864, 2704156, 5408312, 10400600, 20801200, 40116600, 80233200, 155117520, 310235040, 601080390, 1202160780 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
的切比雪夫变换A007877号(n+1)。在映射g(x)->(1/(1+x^2))g(1/-保罗·巴里2004年10月12日
a(n-1)=2*C(n-2,floor((n-2)/2))也是长度为n的位串的数量,其中00个子串的数量等于11个子串的数目。例如,当n=4时,我们有4个这样的位字符串:0011、0101、1010和1100-天使广场2009年4月23日
汉克尔变换是A120617号. -保罗·巴里2009年8月10日
a(n)的Hankel变换是(-2)^C(n+1,2)。(-1)^C(n+1,2)*a(n)的Hankel变换是(-1)*C(n+1,2)*A164584号(n) ●●●●-保罗·巴里2009年8月17日
对于n>1,a(n)也是从原点开始并恰好返回原点一次的n步行走次数-杰弗里·克雷策2010年1月24日
-a(n)是Riordan阵列的Z序列A130777号(请参阅下面的W.Lang链接A006232号Riordan矩阵的A序列和Z序列)-沃尔夫迪特·朗2011年7月12日
{1,…,n}的子集数,其中偶数元素出现在偶数位置和奇数位置的频率相同-古斯·怀斯曼2018年3月17日
参考文献
D.Perrin,关于有理序列的猜想,R.M.Capocelli编辑的第267-274页,序列,Springer Verlag,NY 1990。
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=0..1000时的n,a(n)表
保罗·巴里,关于加泰罗尼亚半群Riordan阵列的注记,arXiv:1912.01124[math.CO],2019年。
Emeric Deutsch公司,问题11424《美国数学月刊》,第116卷,第3期(2009年3月),第277页。
配方奶粉
总面积:平方((1+2*x)/(1-2*x))。
a(n+1)=2*C(n,楼层(n/2))=2*A001405号(n) ;a(2n)=C(2n,n)=A000984号(n) =4*a(2n-2)-|A002420型(n) |=4*a(2n-2)-2*A000108美元(n-1)=2*A001700号(n-1);a(2n+1)=2*a(2n)=A028329号(n) ●●●●。
2*a(n)=A047073型(n+1)。
a(n)=总和{k=0..n}abs(A106180标准(n,k))-菲利普·德尔汉姆2006年10月6日
a(n)=和{k=0..n}(k+1)二项式(n,(n-k)/2)-保罗·巴里,2004年10月12日
G.f.:1/(1-2*x/(1+x/(1+x/(1-x/(1%x/(1+x/(1-x/(1)……(连分数))-保罗·巴里2009年8月10日
G.f.:1+2*x/(G(0)-x+x^2),其中G(k)=1-2*x^2-x^4/G(k+1);(连分数,1步)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年8月10日
递归D-有限:n*a(n)=2*a(n-1)+4*(n-2)*a(n-2)-R.J.马塔尔2012年12月3日
G.f.:1/G(0),其中G(k)=1-2*x/(1+2*x/)(1+1/G(k+1));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年7月26日
G.f.:G(0),其中G(k)=1+2*x/(1-2*x/)(1+1/G(k+1));(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年7月26日
G.f.:W(0)/2*(1+2*x),其中W(k)=1+1/(1-2*x/(2*x+(k+1)/(x*(2*k+1))/W(k+1;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年7月26日
a(n)=2^n*产品{k=0..n-1}(k/n+1/n)^(-1)^k)-彼得·卢什尼2013年12月2日
G.f.:G(0),其中G(k)=1+2*x*(4*k+1)/((2*k+1;(续分数)-谢尔盖·格拉德科夫斯基,2014年1月19日
例子
a(4)=6,因为有六个长度的四个行走不返回原点:{-1,-2,-3,-4},{-1,-2-,-3,-2},},-1,-1,-2},{1,2,1,2},f1,2,3,2},{1,2,3,3,4}。还有六个这样的遍历只返回一次:{-1、-2、-1、0}、{-1、0、-1、-2}、}-1、0,1,2},{1,0,-1,-2},}1,0、-1,-2{,1,0},2,{1、2,1,1,0}-杰弗里·克雷策2010年1月24日
a(5)=12个子集,其中偶数元素出现在偶数位置和奇数位置的频率相同:{}、{1}、}、[5}、[1,3}、1,5},{2,4}、[2,4},[1,3,4],{1,3,5}-古斯·怀斯曼2018年3月17日
MAPLE公司
seq(seq(二项式(2*j,j)*i,i=1..2),j=0..16)#泽因瓦利·拉霍斯2007年4月28日
#第二个Maple项目:
a: =proc(n)选项记忆`如果`(n<2,n+1,
4*a(n-2)+2*(a(n-1)-4*a(n-2))/n)
结束时间:
seq(a(n),n=0..40)#阿洛伊斯·海因茨2014年2月10日
数学
表[Length[Select[Map[Accumulate,Strings[{-1,1},n]],Count[#,0]==0&]],{n,0,20}](*杰弗里·克雷策2010年1月24日*)
系数列表[序列[Sqrt[(1+2x)/(1-2x)],{x,0,40}],x](*哈维·P·戴尔2016年4月28日*)
黄体脂酮素
(Python)
来自数学导入ceil
从症状导入二项式
定义a(n):
如果n==0:返回1
返回2*二项式(n-1,(n-1)//2)
打印([a(n)代表范围(18)中的n])
#大卫·纳辛2012年2月29日
(PARI)a(n)=(n==0)+2*二项式(n-1,(n-1)\2)
(PARI)a(n)=2^n*prod(k=0,n-1,(k/n+1/n)^((-1)^k))\\米歇尔·马库斯2013年12月3日
(岩浆)[1]类[2*二项式(n-1,地板((n-1)/2)):[1..40]]中的n//G.C.格鲁贝尔,2023年6月7日
(SageMath)[2*二项式(n-1,(n-1)//2)+int(n==0),对于范围(41)中的n)]#G.C.格鲁贝尔,2023年6月7日
交叉参考
除初始条款外,与A182027号.
囊性纤维变性。A307768型(补充活动)。
关键词
非n,步行
作者
亨利·博托姆利2001年8月28日
状态
经核准的
A352833型 按行读取的不规则三角形,其中T(n,k)是n与k个不动点的整数分区数,k=0,1。 +10
17
1, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 4, 3, 6, 5, 8, 7, 12, 10, 16, 14, 23, 19, 30, 26, 42, 35, 54, 47, 73, 62, 94, 82, 124, 107, 158, 139, 206, 179, 260, 230, 334, 293, 420, 372, 532, 470, 664, 591, 835, 740, 1034, 924, 1288, 1148, 1588, 1422, 1962, 1756, 2404, 2161 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,7
评论
序列y的一个不动点是索引y(i)=i。如果分区的不动点存在,那么它是唯一的,因此所有列k>1都是零。
猜想:
(1) 这是A064428号交错着A001522号.
(2) 颠倒行给出A300788型,严格版本的A300787型.
链接
例子
三角形开始:
0: {1,0}
1: {0,1}
2: {1,1}
3: {2,1}
4: {3,2}
5:{4,3}
6: {6,5}
7: {8,7}
8: {12,10}
9: {16,14}
例如,行n=7统计以下分区:
(7) (52)
(61) (421)
(511) (322)
(43) (3211)
(4111) (2221)
(331) (22111)
(31111)(1111111)
(211111)
数学
pq[y_]:=长度[Select[Range[Length[y]],#==y[[#]]&]];
表[Length[Select[Integer Partitions[n],pq[#]==k&]],{n,0,15},{k,0,1}]
交叉参考
行总和为A000041号.
排列的版本是A008290号,对于非固定点A098825号.
这些列似乎是A064428号A001522号.
计算强非激发的版本为A114088号.
合成的版本是A238349型,排名统计A352512型.
反向分区的版本为A238352型.
颠倒行似乎给出A300788型,严格来说A300787型.
A000700型计算自共轭分区,按A088902号.
A115720型A115994年按Durfee广场计算分区数。
A330644型计数非自共轭分区,按A352486.
关键词
非n,标签
作者
古斯·怀斯曼2022年4月8日。
状态
经核准的
A026010型 a(n)=(s(0),s(1)。。。,s(n)),使得s(i)是一个非负整数,并且对于i=1,2,。。。,n和s(0)=2。此外,a(n)=第n行中的数字之和+中定义的数组T的1A026009号. +10
16
1, 2, 4, 7, 14, 25, 50, 91, 182, 336, 672, 1254, 2508, 4719, 9438, 17875, 35750, 68068, 136136, 260338, 520676, 999362, 1998724, 3848222, 7696444, 14858000, 29716000, 57500460, 115000920, 222981435, 445962870, 866262915, 1732525830, 3370764540 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
猜想:a(n)是n+2的整数合成数,其中偶数部分出现在偶数位置和奇数位置的频率相同(确认到n=19)-古斯·怀斯曼2018年3月17日
链接
迈克尔·德弗利格,n=0..3326时的n,a(n)表
克里斯蒂安·克拉滕塔勒,丹尼尔·亚库比,路径生成函数的一些行列式,II,arXiv:1802.05990[math.CO],2018年;高级申请。数学。101 (2018), 232-265.
配方奶粉
a(2*n)=((3*n+1)/(2*n+1))*C(2*n+1,n)=A051924号(1+n),n>=0,a(2*n-1)=a(2*n)/2=A097613号(1+n),n>=1-赫伯特·科辛巴2004年5月8日
a(n)=和{k=0..n}二项式(floor(n+k)/2),floor(k/2))-保罗·巴里2004年7月15日
的二项式逆变换A005774号: (1, 3, 9, 26, 75, 216, ...). -加里·亚当森2007年10月22日
猜想:(n+3)*a(n)-2*a(n-1)+(-5*n-3)*a-R.J.马塔尔2013年6月20日
a(n)=(1/2)^((5-(-1)^n)/2)*(6*n+7-3*(-1)*n)*加泰罗尼亚语((2*n+1-(-1)=A000108美元. -G.C.格鲁贝尔2018年11月8日
例子
a(3)=7的5个组合中,偶数部分出现在偶数位置和奇数位置的频率相同,分别是(5)、(311)、(131)、(113)、。缺少的是(41)、(14)、(32)、(23)、(212)、(2111)、(1211)、-古斯·怀斯曼2018年3月17日
数学
数组[Sum[二项式[Floor[(#+k)/2],Floor[k/2]],{k,0,#}]&,34,0](*迈克尔·德弗利格2018年5月16日*)
表[2^(-1+n)*((2+3*#)*Gamma[(1+#)/2])/(Sqrt[Pi]*Gamma[2+#/2])和[n+Mod[n,2]),{n,0,40}](*Peter Pein,2018年11月8日*)
表[(1/2)^((5-(-1)^n)/2)*(6*n+7-3*(-1)*n)*CatalanNumber[(2*n+1-(-1)|n)/4],{n,0,40}](*G.C.格鲁贝尔2018年11月8日*)
黄体脂酮素
(PARI)向量(40,n,n-;和(k=0,n,二项式(floor((n+k)/2),floor(k/2)))\\G.C.格鲁贝尔2018年11月8日
(岩浆)[(&+[二项式(楼层((n+k)/2),楼层(k/2)):k in[0..n]]):n in[0..40]]//G.C.格鲁贝尔2018年11月8日
交叉参考
的第一个差异A050168号.两两总和A037952号.
关键词
非n
作者
状态
经核准的
A300788型 n的严格整数分区的数目,其中偶数部分出现在偶数位置的频率与出现在奇数位置的频率相同。 +10
12
1, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 12, 14, 16, 19, 23, 26, 30, 35, 42, 47, 54, 62, 73, 82, 94, 107, 124, 139, 158, 179, 206, 230, 260, 293, 334, 372, 420, 470, 532, 591, 664, 740, 835, 924, 1034, 1148, 1288, 1422, 1588, 1756, 1962, 2161, 2404 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,7
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=0..4000时的n,a(n)表(前291个术语来自Fausto A.C.Cariboni)
例子
a(9)=3个严格分区:(9),(621),(531)。缺失的有:(81)、(72)、(63)、(54)、(432)。
数学
cobal[y_]:=总和[(-1)^x,{x,连接@@位置[y,_?EvenQ]}];
表[Length[Select[Integer Partitions[n],cobal[#]===0&&UnsameQ@@#&]],{n,0,40}]
交叉参考
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2018年3月12日
扩展
a(41)-a(58)来自阿洛伊斯·海因茨,2018年3月13日
状态
经核准的
A300789型 整数分区的Heinz数,其Young图可以由domino平铺。 +10
6
1, 3, 4, 7, 9, 10, 12, 13, 16, 19, 21, 22, 25, 27, 28, 29, 34, 36, 37, 39, 40, 43, 46, 48, 49, 52, 53, 55, 57, 61, 62, 63, 64, 70, 71, 75, 76, 79, 81, 82, 84, 85, 87, 88, 89, 90, 91, 94, 100, 101, 107, 108, 111, 112, 113, 115, 116, 117, 118, 121, 129, 130, 131 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
整数分区的Heinz数(y_1,…,y_k)是素数(y_1)**质数(yk)。
这个序列被推测为整数分区的Heinz数,其中奇数部分在偶数位置出现的次数与在奇数位置出现的次数一样多。
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=1..20000时的n,a(n)表
Solomon W.Golomb,多柱瓷砖《组合理论杂志》,1-2(1966),280-296。
维基百科,Domino平铺
例子
其Young图可由domino平铺的整数分区序列开始于:()、(2)、(11)、(4)、(22)、(31)、(211)、(6)、(1111)、(8)、(42)、(51)、(33)、(222)和(411)。
MAPLE公司
a: =proc(n)选项记忆;局部k;对于1中的k+
`if`(n=1,0,a(n-1))while(l->add(`if`(l[i]::奇数,
(-1)^i,0),i=1..nops(l))<>0)(排序(映射(i->
数字理论[pi](i[1])$i[2],ifactors(k)[2])))do od;k个
结束时间:
seq(a(n),n=1..100)#阿洛伊斯·海因茨2018年5月22日
数学
素数MS[n_]:=如果[n===1,{},平坦[Cases[FactorInteger[n],{p_,k_}:>表[PrimePi[p],{k}]]];
选择[范围[100],总计[(-1)^压扁[位置[primeMS[#],_?奇数Q]]]===0&](*推测*)
交叉参考
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2018年3月12日
状态
经核准的
第页1

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