搜索: a299149-编号:a299199
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1、2、9、12、25、18、49、40、243、50、121、108、169、98、225、560、289、486、361、300、441、242、529、360、1875、338、3645、588、841、450、961、2016、1089、578、1225、2916、1369、722、1521、1000、1681、882、1849、1452、6075、1058、2209、5040、7203、3750、2601、2028、2809、7290、3025、1960、3249、1682、3481,2700
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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配方奶粉
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黄体脂酮素
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(PARI)
up_to=65537;
DirSqrt(v)={my(n=#v,u=向量(n));u[1]=1;对于(n=2,n,u[n]=(v[n]/v[1])-
sumdiv(n,d,如果(d>1&&d<n,u[d]*u[n/d],0))/2);u} ;
v299149_50=DirSqrt(向量(up_to,n,n));
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交叉参考
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关键词
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非n,多重
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作者
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状态
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经核准的
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A299150型
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| n=Sum_{d|n}a(d)*a(n/d)正解的分母。 |
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1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 8, 2, 2, 4, 2, 2, 4, 8, 2, 8, 2, 4, 4, 2, 2, 4, 8, 2, 16, 4, 2, 4, 2, 8, 4, 2, 4, 16, 2, 2, 4, 4, 2, 4, 2, 4, 16, 2, 2, 16, 8, 8, 4, 4, 2, 16, 4, 4, 4, 2, 2, 8, 2, 2, 16, 16, 4, 4, 2, 4, 4, 4, 2, 16, 2, 2, 16, 4, 4, 4, 2, 16, 128, 2, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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例子
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顺序开始:1、1、3/2、3/2、5/2、3/2、7/2、5/2、27/8、5/2、11/2、9/4、13/2、7/2。
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数学
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nn=50;
sys=表[n=和[a[d]*a[n/d],{d,除数[n]}],{n,nn}];
分母[Array[a,nn]/。求解[sys,数组[a,nn]][[2]]]
f[p_,e_]:=2^((1+模式[p,2])*e-数字计数[e,2,1]);a[1]=1;a[n_]:=倍@@f@@FactorInteger[n];数组[a,100](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年4月28日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)={my(v=因子(n)[,2]);分母(n*prod(i=1,#v,my(e=v[i]);二项式(2*e,e)/4^e))}\\安德鲁·霍罗伊德,2018年8月9日
(PARI)A299150型(n) ={my(f=因子(n),m=1);对于(i=1,#f~,m*=2^((1+(f[i,1]%2))*f[i、2])-汉明威(f[i,2]));(m);}\\安蒂·卡图恩2018年9月3日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000010号,A003958号,A005187号,A006519号,A007431号,A011371号,A018804号,A023900号,A029935号,A037445号,A046643号,A046644号,A165825号,A257098型,A298971型,A299119型,A299149型(分子),A299151型,A317848型,17929年,A317932型,A318314飞机,A318512型,A318653型,A318681型.
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关键词
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非n,压裂,多重
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 8, 1, 2, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 4, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 8, 1, 16, 1, 2, 2, 2, 1, 4, 1, 4, 4, 2, 1, 4, 1, 2, 2, 2, 1, 16, 1, 2, 1, 8, 4, 4, 1, 2, 8, 4, 1, 4, 1, 2, 2, 2, 1, 16, 1, 4, 2, 2, 1, 4, 2, 2, 2, 2, 1, 16, 1, 4, 2, 2, 1, 128, 1, 2, 2, 4, 1, 4, 1, 2, 8, 4, 1, 4, 1, 4, 1, 2, 4, 16, 4, 2, 2, 2, 1, 8
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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这些也是Dirichlet卷积与自身产生的序列的分母(以最低项表示)A064549号,n*Product_{素数p|n}p。
上述索赔证明:
该序列定义为有理值函数r(1)=1,r(n)=(1/2)*的分母(以最低项给出)(A000290型(n) 对于n>1,求和{d|n,d>1,d<n}r(d)*r(n/d))。将序列Ay(n)定义为函数s(n)的分母,另有类似定义,但A064549号代替A000290型设Ay(n)为s(n)的分母,并将其缩减为最低项。(相应的分子为A318649型和A318511飞机分别是。注意,两种情况下的分母必须始终为2^k形式,其中k>=0)。
通过应用Dirichlet卷积的分配性质[即对于任何完全乘法函数f,无论是在卷积之后乘以卷积的结果,还是在卷积之前分别乘以操作数:f(g*g)=(fg)*(fgA000027号在这两种情况下,在f的作用下,可以得到一对方程:
---------- = ---------- = ------------
和
---------- = ---------- = ------------
其中,最左边的比率被缩减为最低值。
(结束)
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链接
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配方奶粉
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黄体脂酮素
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(PARI)
up_to=65537;
A064549号(n) ={my(f=factor(n));对于(i=1,#f~,f[i,2]++);factorback(f);};
DirSqrt(v)={my(n=#v,u=矢量(n));u[1]=1;对于(n=2,n,u[n]=(v[n]/v[1]-sumdiv(n,d,if(d>1&&d<n,u[d]*u[n/d],0))/2);u};
v318511_12=DirSqrt(向量(up_to,A064549号(n) );
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000290型,A064549号,A046644号,A299150型,A318513飞机,A318651型,A318653型,A318654型,A318655型,A318656型,A318658型,A318680型,A318681型.
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关键词
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非n,压裂
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作者
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扩展
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主定义已更改,添加了更多公式安蒂·卡图恩,2018年8月31日
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状态
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经核准的
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1、2、9、6、25、9、49、20、243、25、121、27、169、49、225、70、289、243、361、75、441、121、529、90、1875、169、3645、147、841、225、961、252、1089、289、1225、729、1369、361、1521、250、1681、441、1849、363、6075、529、2209、315、7203、1875、2601、507、2809、3645、3025、490、3249、841、3481、675、372 1、961、11907、924、4225、1089
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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链接
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配方奶粉
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a(n)=f(n)的分子,其中f(1)=1,f(n)=(1/2)*((n^2)-Sum_{d|n,d>1,d<n}f(d)*f(n/d))对于n>1。
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黄体脂酮素
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(PARI)
up_to=65537;
DirSqrt(v)={my(n=#v,u=矢量(n));u[1]=1;对于(n=2,n,u[n]=(v[n]/v[1]-sumdiv(n,d,if(d>1&&d<n,u[d]*u[n/d],0))/2);u};
v318649_aux=DirSqrt(向量(up_to,n,(n*n)));
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A299151型
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| 2^(n-1)的正解的分子=Sum_{d|n}a(d)*a(n/d)。 |
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1, 1, 2, 7, 8, 14, 32, 121, 126, 248, 512, 1003, 2048, 4064, 8176, 130539, 32768, 65382, 131072, 261868, 524224, 1048064, 2097152, 4193131, 8388576, 16775168, 33554180, 67104688, 134217728, 268426672, 536870912, 8589802359, 2147482624, 4294934528, 8589934336, 17179801257, 34359738368, 68719345664, 137438949376, 274877643724, 549755813888
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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有理值序列f的Dirichlet卷积与自身产生函数g(n)的分子=A000079号(n-1)=2^(n-1-安蒂·卡图恩,2018年8月10日
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例子
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序列开始:1、1、2、7/2、8、14、32、121/2、126、248、512、1003、2048、4064、8176、130539/8、32768。
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数学
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nn=50;
sys=表[2^(n-1)==和[a[d]*a[n/d],{d,除数[n]}],{n,nn}];
分子[Array[a,nn]/。求解[sys,数组[a,nn]][[2]]]
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黄体脂酮素
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(PARI)
A299151perA299152(n)=如果(1==n,n,(2^(n-1)-sumdiv(n,d,如果((d>1)&&(d<n),A299151perA299152(d)*A299151perA299152(n/d),0))/2);
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000005号,A000010号,A000740号,A018804号,A023900号,A029935号,A034691号,A046643号,A059966号,A228369号,A257098型,A296302型,A298971型,A299119型,A299149型,A299152型.
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关键词
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非n,压裂
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A299152型
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| 2^(n-1)=Sum_{d|n}a(d)*a(n/d)的正解的分母。 |
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1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 8, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 8, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 16, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
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例子
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序列开始:1、1、2、7/2、8、14、32、121/2、126、248、512、1003、2048、4064、8176、130539/8、32768。
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数学
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nn=50;
sys=表[2^(n-1)==和[a[d]*a[n/d],{d,除数[n]}],{n,nn}];
分母[Array[a,nn]/。求解[sys,数组[a,nn]][[2]]]
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黄体脂酮素
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(PARI)
up_to=65537;
prepareA299151perA299152(up_to)={my(vmemo=向量(up_to));对于(n=1,up_to,vmemo[n]=if(1==n,n,(2^(n-1)-sumdiv(n,d,if(d>1)&&(d<n),vmemo[d]*vmemo[n/d],0)))/2);(vmemo);};
v299151perA299152=准备A299151perA29952(up_to);
A299151perA299152(n)=v299151perA299152[n];
\\或不带记忆为:
A299151perA299152(n)=如果(1==n,n,(2^(n-1)-sumdiv(n,d,如果((d>1)&&(d<n),A299151perA299152(d)*A299151perA299152(n/d),0))/2);
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000005号,A000010号,A000740号,A018804号,A023900号,A029935号,A034691号,A046643号,A059966号,A228369号,A257098型,A296302型,A298971型,A299119型,A299149型,A299151型.
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关键词
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非n,压裂
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A299119型
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| 2^(n-1)=(1/n)*Sum_{d|n}a(d)*a(n/d)的正解。 |
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1, 2, 6, 14, 40, 84, 224, 484, 1134, 2480, 5632, 12036, 26624, 56896, 122640, 261078, 557056, 1176876, 2490368, 5237360, 11008704, 23057408, 48234496, 100635144, 209714400, 436154368, 905962860, 1878931264, 3892314112, 8052800160, 16642998272, 34359209436
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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链接
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MAPLE公司
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带有(数字理论):
a: =proc(n)选项记忆`如果`(n=1,1,n*2^(n-2)-
加(a(d)*a(n/d),d=除数(n)减去{1,n})/2)
结束时间:
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|
数学
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nn=50;
sys=表[2^(n-1)*n==和[a[d]*a[n/d],{d,除数[n]}],{n,nn}];
数组[a,nn]/。求解[sys,数组[a,nn]][[2]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000005号,A000010号,A000740号,A001787号,A018804号,A023900号,A029935号,A034691号,A046643号,A059966号,A228369号,A257098型,A296302型,A298971型,A299149型,A299151型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 2, 6, 2, 4, 2, 20, 6, 4, 2, 12, 2, 4, 4, 70, 2, 12, 2, 12, 4, 4, 2, 40, 6, 4, 20, 12, 2, 8, 2, 252, 4, 4, 4, 36, 2, 4, 4, 40, 2, 8, 2, 12, 12, 4, 2, 140, 6, 12, 4, 12, 2, 40, 4, 40, 4, 4, 2, 24, 2, 4, 12, 924, 4, 8, 2, 12, 4, 8, 2, 120, 2, 4, 12, 12, 4, 8, 2, 140
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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链接
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配方奶粉
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数学
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f[p_,e_]:=二项式[2*e,e];a[1]=1;a[n_]:=倍@@f@@FactorInteger[n];数组[a,100](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年4月30日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)={my(v=因子(n)[,2]);prod(i=1,#v,二项式(2*v[i],v[i]])}
(PARI)\\DirSqrt(v)查找u,使v=v[1]*dirmul(u,u)。
DirSqrt(v)={my(n=#v,u=vector(n));u[1]=1;对于(n=2,n,u[n]=(v[n]/v[1]-sumdiv(n,d,if(d>1&&d<n,u]*u[n/d],0))/2);u}
DirSqrt(向量(80,n,4^bigomega(n)))
(PARI)A317848型(n) =因子回收(应用(e->二项式(e+e,e),因子(n)[,2]))\\安蒂·卡图恩,2018年9月17日
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交叉参考
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关键词
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非n,多重
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作者
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状态
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经核准的
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