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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a299149-编号：a299199
显示找到的8个结果中的1-8个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A318681型 a（n）=n*A299149型（n） ●●●●。 +20
5
1、2、9、12、25、18、49、40、243、50、121、108、169、98、225、560、289、486、361、300、441、242、529、360、1875、338、3645、588、841、450、961、2016、1089、578、1225、2916、1369、722、1521、1000、1681、882、1849、1452、6075、1058、2209、5040、7203、3750、2601、2028、2809、7290、3025、1960、3249、1682、3481，2700 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
评论
a（n）的狄利克雷卷积/A299150型（n） 自身给予A000290型，正方形也给出了A318649型（n）/A318512型（n） ，因为它是相同的比率降低到最低的条款。然而，与A318649型，此序列是乘法的A000027号和A299149型是乘法序列（也是因为A000290型和A299150型都是乘法的）。
A007814号给出了该序列的2-adic估值，因为在A299149型.
链接
安蒂·卡图恩，n=1..16384时的n，a（n）表
维基百科，狄里克莱卷积
配方奶粉
a（n）=n*A299149型（n） ●●●●。
a（n）/A299150型（n）=A318649型（n）/A318512型（n） ●●●●。
黄体脂酮素
（PARI）
up_to=65537；
DirSqrt（v）={my（n=#v，u=向量（n））；u[1]=1；对于（n=2，n，u[n]=（v[n]/v[1]）-
sumdiv（n，d，如果（d>1&&d<n，u[d]*u[n/d]，0））/2）；u} ；
v299149_50=DirSqrt（向量（up_to，n，n））；
A299149型（n） =分子（v299149_50[n]）；
A318681型（n） =（n*A299149型（n） ）；
交叉参考
囊性纤维变性。A000290型,A299149型,A299150型,A318512型,A318649型,A318680型.
关键词
非n,多重
作者
安蒂·卡图恩2018年9月2日
状态
经核准的
A299150型 n=Sum_{d|n}a（d）*a（n/d）正解的分母。 +10
18
1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 8, 2, 2, 4, 2, 2, 4, 8, 2, 8, 2, 4, 4, 2, 2, 4, 8, 2, 16, 4, 2, 4, 2, 8, 4, 2, 4, 16, 2, 2, 4, 4, 2, 4, 2, 4, 16, 2, 2, 16, 8, 8, 4, 4, 2, 16, 4, 4, 4, 2, 2, 8, 2, 2, 16, 16, 4, 4, 2, 4, 4, 4, 2, 16, 2, 2, 16, 4, 4, 4, 2, 16, 128, 2, 2 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
链接
安蒂·卡图恩，n=1..65537的n，a（n）表（安德鲁·霍罗伊德的前1000条条款）
配方奶粉
a（n）=分母（n*A317848型（n）/A165825号（n） ）=A165825号（n）/(A037445号（n）*A006519号（n） ）-安德鲁·霍罗伊德，2018年8月9日
a（n）=A046644号（n）/A006519号（n） ●●●●-安德鲁·霍罗伊德和安蒂·卡图恩，2018年8月30日
发件人安蒂·卡图恩2018年9月3日：（开始）
a（n）=2^A318440型（n） ●●●●。
与a（2^e）=2相乘^A011371号（e） ，a（p^e）=2^A005187号（e） 对于奇素数p。
与a（p^e）的乘法=2^（（1+A000035号（p） ）*e）-A000120号（e） ）对于所有素数p。
（结束）
例子
顺序开始：1、1、3/2、3/2、5/2、3/2、7/2、5/2、27/8、5/2、11/2、9/4、13/2、7/2。
数学
nn=50；
sys=表[n=和[a[d]*a[n/d]，{d，除数[n]}]，{n，nn}]；
分母[Array[a，nn]/。求解[sys，数组[a，nn]][[2]]]
f[p_，e_]：=2^（（1+模式[p，2]）*e-数字计数[e，2，1]）；a[1]=1；a[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年4月28日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）={my（v=因子（n）[，2]）；分母（n*prod（i=1，#v，my（e=v[i]）；二项式（2*e，e）/4^e））}\\安德鲁·霍罗伊德，2018年8月9日
（PARI）A299150型（n） ={my（f=因子（n），m=1）；对于（i=1，#f~，m*=2^（（1+（f[i，1]%2））*f[i、2]）-汉明威（f[i，2]））；（m）；}\\安蒂·卡图恩2018年9月3日
交叉参考
囊性纤维变性。A000010号,A003958号,A005187号,A006519号,A007431号,A011371号,A018804号,A023900号,A029935号,A037445号,A046643号,A046644号,A165825号,A257098型,A298971型,A299119型,A299149型（分子），A299151型,A317848型,17929年,A317932型,A318314飞机,A318512型,A318653型,A318681型.
囊性纤维变性。A318440型（二元估值）。
关键词
非n,压裂,多重
作者
古斯·怀斯曼2018年2月3日
扩展
关键词：mult added by安德鲁·霍罗伊德，2018年8月9日
状态
经核准的
A318512型 其Dirichlet卷积与自身产生平方的序列的分母（以其最低项表示）(A000290型)，或同等A064549号. +10
13
1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 8, 1, 2, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 4, 2, 1, 4, 1, 2, 1, 8, 1, 16, 1, 2, 2, 2, 1, 4, 1, 4, 4, 2, 1, 4, 1, 2, 2, 2, 1, 16, 1, 2, 1, 8, 4, 4, 1, 2, 8, 4, 1, 4, 1, 2, 2, 2, 1, 16, 1, 4, 2, 2, 1, 4, 2, 2, 2, 2, 1, 16, 1, 4, 2, 2, 1, 128, 1, 2, 2, 4, 1, 4, 1, 2, 8, 4, 1, 4, 1, 4, 1, 2, 4, 16, 4, 2, 2, 2, 1, 8 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
这些也是Dirichlet卷积与自身产生的序列的分母（以最低项表示）A064549号，n*Product_{素数p|n}p。
发件人安蒂·卡图恩，2018年9月2日：（开始）
上述索赔证明：
该序列定义为有理值函数r（1）=1，r（n）=（1/2）*的分母（以最低项给出）(A000290型（n） 对于n>1，求和{d|n，d>1，d<n}r（d）*r（n/d））。将序列Ay（n）定义为函数s（n）的分母，另有类似定义，但A064549号代替A000290型设Ay（n）为s（n）的分母，并将其缩减为最低项。（相应的分子为A318649型和A318511飞机分别是。注意，两种情况下的分母必须始终为2^k形式，其中k>=0）。
通过应用Dirichlet卷积的分配性质[即对于任何完全乘法函数f，无论是在卷积之后乘以卷积的结果，还是在卷积之前分别乘以操作数：f（g*g）=（fg）*（fgA000027号在这两种情况下，在f的作用下，可以得到一对方程：
A318649型（n）A318681型（n） n个*A299149型（n）
---------- = ---------- = ------------
A318512型（n）A299150型（n）A299150型（n）
和
A318511飞机（n）A318680型（n） n个*A318653型（n）
---------- = ---------- = ------------
艾（n）A299150型（n）A299150型（n）
其中，最左边的比率被缩减为最低值。
顺序A318656型给出了比率的2-adic估值A318649型（n）/A318512型（n） ，因为在A299149型也不在A318653型，它还给出了后一个比率的二元估值。作为A318511飞机/Ay是以最低的术语给出的（不是两个A318511飞机（n） 和Ay（n）可以在同一n）处相等，这意味着Ay必须与A318512型此外A318655型（n）=A007814号(A318649型（n） ）=A007814号(A318511飞机（n） ）。
（结束）
链接
安蒂·卡图恩，n=1..16384时的n，a（n）表
维基百科，狄里克莱卷积
配方奶粉
a（n）=f（n）的分母，其中f（1）=1，f（n(A000290型（n） 对于n>1，求和{d|n，d>1，d<n}f（d）*f（n/d））。[同样，可以使用A064549号代替A000290型.]
a（n）=2^A318513飞机（n） ●●●●。
a（n）=A046644号（n）/A318651型（n） ●●●●。
a（2n-1）=A046644号（2n-1）=A318658型（2n-1），对于所有n>=1。
黄体脂酮素
（PARI）
up_to=65537；
A064549号（n） ={my（f=factor（n））；对于（i=1，#f~，f[i，2]++）；factorback（f）；}；
DirSqrt（v）=｛my（n=#v，u=矢量（n））；u[1]=1；对于（n=2，n，u[n]=（v[n]/v[1]-sumdiv（n，d，if（d>1&&d<n，u[d]*u[n/d]，0））/2）；u｝；
v318511_12=DirSqrt（向量（up_to，A064549号（n） ）；
A318512型（n） =分母（v318511_12[n]）；
交叉参考
囊性纤维变性。A000290型,A064549号,A046644号,A299150型,A318513飞机,A318651型,A318653型,A318654型,A318655型,A318656型,A318658型,A318680型,A318681型.
囊性纤维变性。A318649型,A318511飞机（分子）。
关键词
非n,压裂
作者
安蒂·卡图恩，2018年8月30日
扩展
主定义已更改，添加了更多公式安蒂·卡图恩，2018年8月31日
状态
经核准的
A318649型 其Dirichlet卷积与自身产生平方的序列的分子，A000290型. +10
9
1、2、9、6、25、9、49、20、243、25、121、27、169、49、225、70、289、243、361、75、441、121、529、90、1875、169、3645、147、841、225、961、252、1089、289、1225、729、1369、361、1521、250、1681、441、1849、363、6075、529、2209、315、7203、1875、2601、507、2809、3645、3025、490、3249、841、3481、675、372 1、961、11907、924、4225、1089 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
链接
安蒂·卡图恩，n=1..65537的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=f（n）的分子，其中f（1）=1，f（n）=（1/2）*（（n^2）-Sum_{d|n，d>1，d<n}f（d）*f（n/d））对于n>1。
a（n）=n*A318512型（n）*A299149型（n）/A299150型（n） ●●●●。
黄体脂酮素
（PARI）
up_to=65537；
DirSqrt（v）=｛my（n=#v，u=矢量（n））；u[1]=1；对于（n=2，n，u[n]=（v[n]/v[1]-sumdiv（n，d，if（d>1&&d<n，u[d]*u[n/d]，0））/2）；u｝；
v318649_aux=DirSqrt（向量（up_to，n，（n*n）））；
A318649型（n） =分子（v318649_aux[n]）；
交叉参考
囊性纤维变性。A000290型,A318512型（分母）。
另请参阅A046643号,A299149型,A318511飞机,A318651型,A318654型（给出偶数项的位置），A318655型（二元估值）。
关键词
非n
作者
安蒂·卡图恩，2018年8月31日
状态
经核准的
A299151型 2^（n-1）的正解的分子=Sum_{d|n}a（d）*a（n/d）。 +10
8
1, 1, 2, 7, 8, 14, 32, 121, 126, 248, 512, 1003, 2048, 4064, 8176, 130539, 32768, 65382, 131072, 261868, 524224, 1048064, 2097152, 4193131, 8388576, 16775168, 33554180, 67104688, 134217728, 268426672, 536870912, 8589802359, 2147482624, 4294934528, 8589934336, 17179801257, 34359738368, 68719345664, 137438949376, 274877643724, 549755813888 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
有理值序列f的Dirichlet卷积与自身产生函数g（n）的分子=A000079号（n-1）=2^（n-1-安蒂·卡图恩，2018年8月10日
链接
安德鲁·霍罗伊德，n=1..1000时的n，a（n）表
例子
序列开始：1、1、2、7/2、8、14、32、121/2、126、248、512、1003、2048、4064、8176、130539/8、32768。
数学
nn=50；
sys=表[2^（n-1）==和[a[d]*a[n/d]，{d，除数[n]}]，{n，nn}]；
分子[Array[a，nn]/。求解[sys，数组[a，nn]][[2]]]
黄体脂酮素
（PARI）
A299151perA299152（n）=如果（1==n，n，（2^（n-1）-sumdiv（n，d，如果（（d>1）&&（d<n），A299151perA299152（d）*A299151perA299152（n/d），0））/2）；
A299151型（n） =分子（A299151perA299152（n））；
交叉参考
囊性纤维变性。A000005号,A000010号,A000740号,A018804号,A023900号,A029935号,A034691号,A046643号,A059966号,A228369号,A257098型,A296302型,A298971型,A299119型,A299149型,A299152型.
另请参阅A317831飞机.
关键词
非n,压裂
作者
古斯·怀斯曼2018年2月3日
扩展
更多术语来自安蒂·卡图恩2018年7月29日
状态
经核准的
A299152型 2^（n-1）=Sum_{d|n}a（d）*a（n/d）的正解的分母。 +10
6
1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 8, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 8, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 16, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
链接
安蒂·卡图恩，n=1..65537的n，a（n）表
例子
序列开始：1、1、2、7/2、8、14、32、121/2、126、248、512、1003、2048、4064、8176、130539/8、32768。
数学
nn=50；
sys=表[2^（n-1）==和[a[d]*a[n/d]，{d，除数[n]}]，{n，nn}]；
分母[Array[a，nn]/。求解[sys，数组[a，nn]][[2]]]
黄体脂酮素
（PARI）
up_to=65537；
prepareA299151perA299152（up_to）={my（vmemo=向量（up_to））；对于（n=1，up_to，vmemo[n]=if（1==n，n，（2^（n-1）-sumdiv（n，d，if（d>1）&&（d<n），vmemo[d]*vmemo[n/d]，0）））/2）；（vmemo）；}；
v299151perA299152=准备A299151perA29952（up_to）；
A299151perA299152（n）=v299151perA299152[n]；
\\或不带记忆为：
A299151perA299152（n）=如果（1==n，n，（2^（n-1）-sumdiv（n，d，如果（（d>1）&&（d<n），A299151perA299152（d）*A299151perA299152（n/d），0））/2）；
A299152型（n） =分母（A299151perA299152（n））\\安蒂·卡图恩2018年7月29日
交叉参考
囊性纤维变性。A000005号,A000010号,A000740号,A018804号,A023900号,A029935号,A034691号,A046643号,A059966号,A228369号,A257098型,A296302型,A298971型,A299119型,A299149型,A299151型.
关键词
非n,压裂
作者
古斯·怀斯曼2018年2月3日
扩展
更多术语来自安蒂·卡图恩2018年7月29日
状态
经核准的
A299119型 2^（n-1）=（1/n）*Sum_{d|n}a（d）*a（n/d）的正解。 +10
5
1, 2, 6, 14, 40, 84, 224, 484, 1134, 2480, 5632, 12036, 26624, 56896, 122640, 261078, 557056, 1176876, 2490368, 5237360, 11008704, 23057408, 48234496, 100635144, 209714400, 436154368, 905962860, 1878931264, 3892314112, 8052800160, 16642998272, 34359209436 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
对于素数p，a（p）=2^（p-2）*p-乔恩·肖恩菲尔德2018年2月3日
链接
阿洛伊斯·海因茨，n=1..1000时的n，a（n）表
MAPLE公司
带有（数字理论）：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=1，1，n*2^（n-2）-
加（a（d）*a（n/d），d=除数（n）减去{1，n}）/2）
结束时间：
序列号（a（n），n=1..35）#阿洛伊斯·海因茨，2018年3月7日
数学
nn=50；
sys=表[2^（n-1）*n==和[a[d]*a[n/d]，{d，除数[n]}]，{n，nn}]；
数组[a，nn]/。求解[sys，数组[a，nn]][[2]
交叉参考
囊性纤维变性。A000005号,A000010号,A000740号,A001787号,A018804号,A023900号,A029935号,A034691号,A046643号,A059966号,A228369号,A257098型,A296302型,A298971型,A299149型,A299151型.
关键词
非n
作者
古斯·怀斯曼2018年2月3日
状态
经核准的
A317848型 与a（p^e）相乘=二项式（2*e，e）。 +10
三
1, 2, 2, 6, 2, 4, 2, 20, 6, 4, 2, 12, 2, 4, 4, 70, 2, 12, 2, 12, 4, 4, 2, 40, 6, 4, 20, 12, 2, 8, 2, 252, 4, 4, 4, 36, 2, 4, 4, 40, 2, 8, 2, 12, 12, 4, 2, 140, 6, 12, 4, 12, 2, 40, 4, 40, 4, 4, 2, 24, 2, 4, 12, 924, 4, 8, 2, 12, 4, 8, 2, 120, 2, 4, 12, 12, 4, 8, 2, 140 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
这个序列的狄利克雷卷积平方是A165825号.
链接
安蒂·卡图恩，n=1..65537的n，a（n）表
配方奶粉
A037445号（n）=A006519号（a（n））。
A046643号（n） =分子（a（n）/A165825号（n） ）=A000265号（a（n））。
A046644号（n） =分母（a（n）/A165825号（n） ）=A165825号（n）/A037445号（n） ●●●●。
A299149型（n） =分子（n*a（n）/A165825号（n） ）=A000265号（n*a（n））。
A299150型（n） =分母（n*a（n）/A165825号（n） ）=A165825号（n）/(A037445号（n）*A006519号（n） ）。
数学
f[p_，e_]：=二项式[2*e，e]；a[1]=1；a[n_]：=倍@@f@@FactorInteger[n]；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年4月30日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）={my（v=因子（n）[，2]）；prod（i=1，#v，二项式（2*v[i]，v[i]]）}
（PARI）\\DirSqrt（v）查找u，使v=v[1]*dirmul（u，u）。
DirSqrt（v）={my（n=#v，u=vector（n））；u[1]=1；对于（n=2，n，u[n]=（v[n]/v[1]-sumdiv（n，d，if（d>1&&d<n，u]*u[n/d]，0））/2）；u}
DirSqrt（向量（80，n，4^bigomega（n）））
（PARI）A317848型（n） =因子回收（应用（e->二项式（e+e，e），因子（n）[，2]））\\安蒂·卡图恩，2018年9月17日
交叉参考
囊性纤维变性。A000265号,A000984号,A006519号,A037445号,A046643号,A046644号,A165825号,A299149型,A299150型.
关键词
非n,多重
作者
安德鲁·霍罗伊德，2018年8月8日
状态
经核准的
第页1

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