搜索： a296355-编号：a296335
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0, 0, 5, 3, 21, 19, 23, 11, 65, 53, 59, 72, 74, 81, 70, 31, 169, 182, 166, 176, 183, 148, 202, 188, 210, 202, 180, 228, 218, 216, 185, 79, 441, 345, 411, 467, 433, 458, 416, 475, 449, 489, 436, 461, 516, 374, 509, 462, 538, 487, 537, 505, 522, 503, 577, 560
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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定理：对于所有n>1，a（n）>0。
证明。对于2<=n<=7，该断言是正确的，因此假设n>=8，并让u=1…表示n的二进制展开式。让L表示其串联给出的所有二进制向量的列表A076478号.
要显示a（n）>0，只需在L中显示一对连续的二进制向量b，c，其串联包含u的副本，该副本以b开头，并且b在u之前出现在L中。有三种情况。
（i） 假设n是偶数，假设u=1x0。取c=x00，设b是L中c前面的向量，即b=y11。则bc=y11x00包含u。
（ii）假设n=2^k-1，u=1^k。
（iii）否则，n是一个奇数，其二进制展开式包含0，例如u=1^k 0x1。取c=0x10^k，b是L中c前面的向量，因此b=y1^k，也就是说，bc=y1*k0x10^k。
在每种情况下，我们都需要验证b是否出现在u之前的L中，但我们将这个简单的验证留给读者。量化宽松政策
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A341766飞机
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| a（n）=n的二进制表示的第一个数字的起始位置之差，其中n从其在字符串中的自然位置开始，而相同字符串在二进制Champernowne字符串中的第二次出现（从0开始）011011100101110111100010011010…（比照。A030190型). |
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+10
10
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3, 1, 4, 1, 12, 4, 5, 1, 32, 13, 2, 9, 15, 5, 6, 1, 80, 36, 12, 31, 76, 8, 23, 21, 39, 16, 69, 11, 18, 6, 7, 1, 192, 91, 38, 85, 3, 45, 20, 73, 163, 67, 2, 22, 40, 3, 45, 49, 95, 43, 139, 37, 118, 31, 3, 25, 46, 19, 137, 13, 21, 7, 8, 1, 448, 218, 100, 211, 31, 136, 79, 197, 429, 25, 58, 123
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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考虑无限字符串011011100101110111100010011010…（参见。A030190型)由所有非负数的所有二进制数字串联而成。从n的二进制表示的第一个数字的位置，其中n在字符串中作为其自然位置开始，找出要到达n的第二次出现的开始处必须向前移动的位数。这是a（n）。
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链接
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配方奶粉
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当k>=1时，a（2^k-1）=1；
a（2^k）=（k+1）*2^k，对于k>=0。（结束）
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例子
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a（0）=3，因为“0”从位置1开始，然后再次出现在位置4。
a（1）=1，因为“1”从位置2开始，然后再次出现在位置3。
a（4）=12，因为“100”从位置7开始，然后再次出现在位置19。
a（7）=1，因为‘111’从位置16开始，然后再次出现在位置17。
a（8）=32，因为‘1000’从位置19开始，再次出现在位置51。
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程序
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（Python）
定义a（n）：
b=s=箱（n）[2:]
而s.find（b，1）<0:n+=1；s+=箱（n）[2:]
返回s.find（b，1）
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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0, 1, 6, 8, 22, 25, 28, 31, 66, 70, 74, 78, 82, 86, 90, 94, 178, 183, 188, 193, 198, 203, 208, 213, 218, 223, 228, 233, 238, 243, 248, 253, 450, 456, 462, 468, 474, 480, 486, 492, 498, 504, 510, 516, 522, 528, 534, 540, 546, 552, 558, 564, 570, 576, 582, 588
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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1,
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0,1,
1,0,
1,1,
0,0,0,
0,0,1,
0、1、0，
0,1,1,
1,0,0,
1,0,1,
...
2=1,0从位置6开始，因此a（2）=6。
4=1,0,0从位置22开始，因此a（4）=22。
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程序
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（PARI）a（n）=我的（w=#二进制（n））；返回（2+2^w*（w-2）+w*n）\\雷米·西格里斯特2017年12月15日
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