搜索： a295632-编号：a295622
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1, 2, 2, 5, 2, 6, 2, 10, 5, 6, 2, 16, 2, 6, 6, 20, 2, 16, 2, 16, 6, 6, 2, 36, 5, 6, 10, 16, 2, 22, 2, 36, 6, 6, 6, 46, 2, 6, 6, 36, 2, 22, 2, 16, 16, 6, 2, 76, 5, 16, 6, 16, 2, 36, 6, 36, 6, 6, 2, 64, 2, 6, 16, 65, 6, 22, 2, 16, 6, 22, 2, 108, 2, 6, 16, 16, 6
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
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评论
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链接
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雅各布·斯普里图拉，关于着色因子分解，arXiv:2008.09984[math.CO]，2020年。
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配方奶粉
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Dirichlet g.f.：产品{n>1}1/（1-n^（-s））^2。[由更正伊利亚·古特科夫斯基2020年12月14日]
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例子
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a（6）=6分解：（2*3）*（），（3）*。
a（12）=16因子分解：
()*(2*2*3), (2)*(2*3), (3)*(2*2), (2*2)*(3), (2*3)*(2), (2*2*3)*(),
()*(2*6), (2)*(6), (6)*(2), (2*6)*(), ()*(3*4), (3)*(4), (4)*(3), (3*4)*(),
()*(12), (12)*().
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数学
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facs[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[facs[n/d]，Min@@#>=d&]]，{d，Rest[Divisors[n]]}]；
表[Sum[Length[facs[d]]*长度[facs[n/d]]，{d，除数[n]}]，{n，100}]
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黄体脂酮素
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（PARI）多重EulerT（u）={my（v=向量（#u））；v[1]=1；对于（k=2，#u，forstep（j=#v\k*k，k，-k，my（i=j，e=0）；而（i%k==0，i/=k；e++；v[j]+=二项式（e+u[k]-1，e）*v[i]）；v}
seq（n）={多重EulerT（向量（n，i，2））}\\安德鲁·霍罗伊德，2018年11月18日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000712号,A001055号,A001222号,A001405号,A122768号,A276024型,A281113型,A284640型,A295632型,A299701型,1999年2月,A299729型,A301829型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A273866型
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| 乘积product_{k>=1}（1-a{k}（h）*x^k）=1-h*x/（1-x）中出现的多项式a{kneneneep（h）的系数a（k，m）。 |
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+10
16
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 1, 3, 5, 5, 3, 1, 1, 3, 6, 7, 6, 3, 1, 1, 4, 9, 13, 13, 9, 4, 1, 1, 4, 10, 17, 20, 17, 10, 4, 1, 1, 5, 15, 30, 42, 42, 30, 15, 5, 1, 1, 5, 16, 36, 57, 66, 57, 36, 16, 5, 1
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,9
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评论
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a（k，m）构成一个表，其中每行有从2开始的k-1个元素，a（1,1）=1。
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链接
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基德利乌斯·阿尔考斯卡斯（Giedrius Alkauskas），费马小定理的一个奇怪证明，arXiv:0801.0805[math.NT]，2008年。
基德利乌斯·阿尔考斯卡斯（Giedrius Alkauskas），费马小定理的一个奇怪的证明阿默尔。数学。每月116（4）（2009），362-364。
H.Gingold、H.W.Gould和Michael E.Mays，电力产品扩张《实用数学》34（1988），143-161。
H.Gingold和A.Knopfmacher，电力产品扩张的分析性质、加拿大。数学杂志。47 (1995), 1219-1239.
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配方奶粉
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a（k，m）=（k，k-m）。
对于素数p:Sum_{m=1..p-1}a（p，m）=（2^p-2）/p。
对于素数p：a｛p｝（h）=（（h+1）^p-h^p-1）/p。
请参见A273873型用于定义严格树。那么a（n，m）=Sum_t（-1）^{v（t）-1}，其中Sum是权重为n且有m片叶子的所有严格树的总和，v（t）是t中的节点数（包括叶子，它们是正整数）。参见示例2和第一个Mathematica程序-古斯·怀斯曼2016年11月14日
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例子
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a{1}（h）=h，
a{2}（h）=h，
a{3}（h）=h^2+h，
a{4}（h）=h^3+h^2+h，
a{5}（h）=h^4+2*h^3+2*h^2+h，
a{6}（h）=h^5+2*h^4+2*h|3+2*h^2+h，
a{7}（h）=h^6+3*h^5+5*h^4+5*h|3+3*h^2+h，
a{8}（h）=h^7+3*h^6+6*h^5+7*h^4+6*h ^3+3*h^2+h，
a｛9｝（h）=h^8+4*h^7+9*h^6+13*h^5+13*h^4+9*h^3+4*h^2+h
...
相应的a（k，m）表为：
1,
1,
1, 1,
1, 1, 1,
1, 2, 2, 1,
1, 2, 2, 2, 1,
1, 3, 5, 5, 3, 1,
1, 3, 6, 7, 6, 3, 1,
1, 4, 9, 13, 13, 9, 4, 1,
...
a（7,3）=5，因为有六个严格树贡献正的一个{{5,1}，1}，{4,2}，l}，}4,1}、2}、{3,2}2，{4，{2,1}}、}3}，还有一个严格树奉献负的一个}4,2,1}-古斯·怀斯曼2016年11月14日
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MAPLE公司
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with（ListTools）、with（numtheory）和with（combint）；
L:=乘积（1-a[k]*x^k，k=1..600）；
S:=压扁（[seq（-h，i=1..100）]）；
Sabs：=压扁（[seq（i，i=1..100）]）；
seq（assign（a[i]=求解（coeff（L，x^i）=`if`（is（i in Sabs），S[Search（i，Sabs）]，0），a[i]），i=1。。20);
映射（系数，[seq（简化（a[i]），i=1。。20)]);
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数学
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strictrees[n_Integer？Positive]：=前缀[Join@@Function[ptn，Tuples[strictrees/@ptn]]/@Select[IntegerPartitions[n]，And[Length[#]>1，UnsameQ@@#]&]，n]；
表[Sum[（-1）^（计数[tree，_，{0，Infinity}]-1），{tree，Select[strictrees[n]，Length[Flatten[{#}]==m&]}]，{n，1，9}，{m，1，n-1/。（0->1）}](*古斯·怀斯曼2016年11月14日*）
（*第二个节目*）
A【m，n】：=
A[m，n]=
其中[m==1，-h，m>n>=1，0，True，
A[m-1，n]-A[m-1、m-1]*A[m，n-m+1]]；
a[n_]：=展开[-a[n，n]]；
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交叉参考
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关键词
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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A301829型
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| 选择将n分解为大于1的因子的非空子多重集的方法的数目。 |
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7
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0, 1, 1, 3, 1, 4, 1, 7, 3, 4, 1, 12, 1, 4, 4, 15, 1, 12, 1, 12, 4, 4, 1, 29, 3, 4, 7, 12, 1, 17, 1, 29, 4, 4, 4, 37, 1, 4, 4, 29, 1, 17, 1, 12, 12, 4, 1, 64, 3, 12, 4, 12, 1, 29, 4, 29, 4, 4, 1, 53, 1, 4, 12, 54, 4, 17, 1, 12, 4, 17, 1, 92, 1, 4, 12, 12, 4, 17
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,4
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链接
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配方奶粉
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a（n）=和{d|n，d>1}f（d）*f（n/d）其中f（n）=A001055号（n） 是将n分解为大于1的因子的次数。
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例子
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a（12）=12个子多重集（“<”表示子集或相等）：
(2)<(2*2*3), (3)<(2*2*3), (2*2)<(2*2*3), (2*3)<(2*2*3), (2*2*3)<(2*2*3),
(2)<(2*6), (6)<(2*6), (2*6)<(2*6),
(3)<(3*4), (4)<(3*4), (3*4)<(3*4),
(12)<(12).
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数学
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facs[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[facs[n/d]，Min@@#>=d&]]，{d，Rest[Divisors[n]]}]；
表[Sum[Length[facs[d]]*Length[facs[n/d]]，{d，Rest[Divisors[n]]}]，{n，100}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000712号,A001055号,A001222号,A001405号,A122768号,A276024型,A281113型,A284640型,A295632型,A299701型,1999年2月,A299729型,A301830型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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电话：295635
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| 以1/Product_{n>1}（1+a（n）/n^s）的形式写下2-Zeta（s）。 |
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2
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1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 2, 2, 1, 4, 1, 2, 2, 6, 1, 4, 1, 4, 2, 2, 1, 8, 2, 2, 2, 4, 1, 6, 1, 6, 2, 2, 2, 12, 1, 2, 2, 8, 1, 6, 1, 4, 4, 2, 1, 16, 2, 4, 2, 4, 1, 8, 2, 8, 2, 2, 1, 16, 1, 2, 4, 10, 2, 6, 1, 4, 2, 6, 1, 24, 1, 2, 4, 4, 2, 6, 1, 16, 6, 2, 1, 16, 2, 2
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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2,3
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链接
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数学
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nn=100；
facs[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[facs[n/d]，Min@@#>=d&]]，{d，Rest[Divisors[n]]}]；
-求解[表[-1==和[Times@@a/@f，{f，facs[n]}]，{n，2，nn}]，表[a[n]，{n，2，nn}]][[1，All，2]]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001055号,A045778号,A050376号,A220418型,A220420型,A273866型,A273873型,A289501型,A290261型,A290262型,A290971型,A290973型,A295279号,A295632型,A295636型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A295636型
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| 以Product_{n>1}（1-a（n）/n^s）的形式写出2-Zeta（s）。 |
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2
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 4, 1, 2, 2, 3, 1, 4, 1, 4, 2, 2, 1, 8, 1, 2, 2, 4, 1, 6, 1, 6, 2, 2, 2, 8, 1, 2, 2, 8, 1, 6, 1, 4, 4, 2, 1, 16, 1, 4, 2, 4, 1, 8, 2, 8, 2, 2, 1, 16, 1, 2, 4, 8, 2, 6, 1, 4, 2, 6, 1, 24, 1, 2, 4, 4, 2, 6, 1, 16, 3, 2, 1, 16, 2, 2, 2
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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2,5
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链接
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配方奶粉
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a（n）=总和_t（-1）^（v（t）-1），其中总和是n的所有严格树因式分解（参见A295279号对于定义），v（t）是t中的节点数（分支和叶）。
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数学
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nn=100；
facs[n_]：=如果[n<=1，{{}}，连接@@表[Map[Prepend[#，d]&，Select[facs[n/d]，Min@@#>=d&]]，{d，Rest[Divisors[n]]}]；
-求解[Table[-1==Sum[Times@a/@f，｛f，Select[facs[n]，UnnameQ@#&]｝]，｛n，2，nn｝]，Table[a[n]，｛n，2，nn｝]][[1，All，2]]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A001055号,A045778号,A050376号,A220418型,A220420型,A273866型,A273873型,A289501型,A290261型,A290262型,A290971型,A290973型,A295279号,A295632型,A295635型.
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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