搜索： a294837-编号：a294827
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A294102型
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| 产品扩展_{k>=1}（1+x^k）^（k*（3*k-1）/2）。 |
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1, 1, 5, 17, 44, 127, 332, 866, 2182, 5412, 13119, 31292, 73516, 170136, 388829, 877653, 1959111, 4327221, 9464856, 20511598, 44067446, 93901142, 198539477, 416696608, 868448305, 1797890682, 3698350956, 7561361750, 15369154555, 31064311255, 62449795986, 124895635385, 248538538858, 492207649241
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到arXiv版本]
M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到Lin.Alg.Applic.version以及省略的数字]
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配方奶粉
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a（n）~exp（-225*Zeta（3）^3/（98*Pi^8）-9*5^（5/4）*Zeta）*5^（1/8）*n^（5/8））-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年11月10日
a（0）=1和a（n）=（1/（2*n））*和{k=1..n}b（k）*a（n-k）其中b（n）=和{d|n}d^2*（3*d-1）*（-1）^（1+n/d）-Seiichi Manyama先生2017年11月14日
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数学
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nmax=33；系数列表[系列[积[（1+x^k）^（k（3k-1）/2），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
a[n]：=a[n]=如果[n==0，1，Sum[Sum[（-1）^（k/d+1）d^2（3d-1）/2，{d，除数[k]}]a[n-k]，{k，1，n}]/n]；表[a[n]，{n，0，33}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A294838号
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| 乘积展开式{k>=1}（1+x^k）^（k*（3*k-2））。 |
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1, 1, 8, 29, 89, 301, 915, 2763, 8040, 22910, 63776, 174174, 467448, 1233836, 3209679, 8234149, 20857621, 52206847, 129227514, 316543962, 767767628, 1844925743, 4394337797, 10379319118, 24320964976, 56557678603, 130571770387, 299357973400, 681777058604, 1542840256421, 3470045577372
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M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到arXiv版本]
M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到Lin.Alg.Applic.version以及省略的数字]
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配方奶粉
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a（n）~exp（-1800*Zeta（3）^3/（49*Pi^8）-（9*2^（3/4）*5^（5/4）*Zeta（3）^2/（7^（5/4）*Pi^5））*n^（1/4）-（3*sqrt（10/7）*Zeta（3）/Pi^2）*sqrt（n）+（2*（14/5）^（1/4）*Pi/3）*n^（3/4））*7^（1/8）/（2^（41/24）*5^（1/8）*n^（5/8））-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年11月10日
a（0）=1和a（n）=（1/n）*和{k=1..n}b（k）*a（n-k）其中b（n）=和{d|n}d^2*（3*d-2）*（-1）^（1+n/d）-Seiichi Manyama先生2017年11月14日
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数学
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nmax=30；系数列表[系列[积[（1+x^k）^（k（3k-2））），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
a[n]：=a[n]=如果[n==0，1，Sum[Sum[（-1）^（k/d+1）d^2（3d-2），{d，除数[k]}]a[n-k]，{k，1，n}]/n]；表[a[n]，{n，0，30}]
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交叉参考
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非n
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作者
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经核准的
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A294836号
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| 乘积展开式{k>=1}（1+x^k）^（k*（2*k-1））。 |
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1, 1, 6, 21, 58, 178, 494, 1365, 3640, 9533, 24401, 61384, 151958, 370335, 890565, 2113913, 4959199, 11505799, 26420628, 60082005, 135386341, 302448477, 670148898, 1473387787, 3215519032, 6968266907, 14999453058, 32079714584, 68187859040, 144083404856, 302727633735, 632579826174
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到arXiv版本]
M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到Lin.Alg.Applic.version以及省略的数字]
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配方奶粉
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a（n）~7^（1/8）*exp（Pi*2^（3/2）*（7/15）^（1/4）*n^（3/4）/3-3*Zeta（3）*sqrt（15*n/7）/（2*Pi^2）-135*Zeta/8）*n^（5/8））-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年11月10日
a（0）=1和a（n）=（1/n）*和{k=1..n}b（k）*a（n-k）其中b（n）=和{d|n}d^2*（2*d-1）*（-1）^（1+n/d）-Seiichi Manyama先生2017年11月14日
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数学
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nmax=31；系数列表[系列[积[（1+x^k）^（k（2k-1））），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
a[n]：=a[n]=如果[n==0，1，Sum[Sum[（-1）^（k/d+1）d^2（2d-1），{d，除数[k]}]a[n-k]，{k，1，n}]/n]；表[a[n]，{n，0，31}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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A294844型
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| 乘积展开_{k>=1}（1+x^k）^（k*（k+1）*（5*k-2）/6）。 |
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1, 1, 8, 34, 114, 411, 1380, 4573, 14650, 45995, 141296, 426364, 1265443, 3698011, 10657134, 30312395, 85183177, 236681860, 650686538, 1771098691, 4775571943, 12762628737, 33821018537, 88909273699, 231945942992, 600700301298, 1544897610261, 3946762859175, 10018454809275, 25274880698255
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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链接
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M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到arXiv版本]
M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到Lin.Alg.Applic.version以及省略的数字]
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配方奶粉
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a（n）~（3*Zeta（5））^（1/10）/（2^（479/720）*5^（3/10）*sqrt（Pi）*n^（3/4））*exp（-2401*Pi^16/（131220000000000*Zeta 3^（1/5）*5^（2/5）*Zeta（5）^（11/5））+7*Pi^4*Zeta（3）/（22500*2^（3/5）*3^^（6/5））*n^（1/5）-（49*Pi^8/（5400000*2^（1/2）*3^（2/5）*5^（4/5）*Zeta（5）^（7/5））+Zeta（3）/（2^）^（3/5））*n^（3/4）+（5^（7/5）*（3*泽塔（5））^-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年11月10日
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数学
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nmax=29；系数列表[系列[积[（1+x^k）^（k（k+1）（5k-2）/6），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
a[n]：=a[n]=如果[n==0，1，Sum[Sum[（-1）^（k/d+1）d^2（d+1）（5d-2）/6，{d，除数[k]}]a[n-k]，{k，1，n}]/n]；表[a[n]，｛n，0，29｝]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A295122型
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| 乘积展开式{k>=1}1/（1+x^k）^（k*（5*k-3）/2）。 |
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1, -1, -6, -12, 6, 65, 179, 202, -137, -1392, -3492, -5135, -1325, 15437, 52934, 101787, 116827, -16945, -462603, -1350732, -2475989, -2889620, -343236, 8559858, 26972213, 53099230, 72521956, 47535918, -86985043, -409729146, -952305325, -1577038736
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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该序列是从中的广义欧拉变换获得的A266964型取f（n）=n*（5*n-3）/2，g（n）=-1。
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链接
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配方奶粉
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G.f.：产品{k>=1}1/（1+x^k）^A000566号（k） ●●●●。
a（0）=1和a（n）=（1/（2*n））*和{k=1..n}b（k）*a（n-k）其中b（n）=和{d|n}d^2*（5*d-3）*（-1）^（n/d）。
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黄体脂酮素
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（PARI）N=66；x='x+O（'x^N）；Vec（1/prod（k=1，N，（1+x^k）^（k*（5*k-3）/2））
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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A294840型
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| 乘积展开式{k>=1}（1+x^（2*k-1））^（k*（5*k-3）/2）*（1+x^（2*k））^.（kx（5*k+3）/2）。 |
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+10
三
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1, 1, 4, 11, 26, 65, 150, 343, 760, 1670, 3574, 7561, 15752, 32396, 65850, 132386, 263447, 519316, 1014744, 1966234, 3780464, 7215020, 13674227, 25744768, 48166429, 89576421, 165638008, 304615115, 557275053, 1014398476, 1837617957, 3313527482, 5948262037, 10632231253, 18926026208
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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0,3
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评论
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链接
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M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到arXiv版本]
M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到Lin.Alg.Applic.version以及省略的数字]
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配方奶粉
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a（n）~7^（1/8）*exp（Pi*sqrt（2）*7^ 6+5400*Zeta（3）^2）/（3136*Pi^8））/（2^（7/3）*3^（1/8）*n^（5/8））-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年11月10日
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数学
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nmax=34；系数列表[系列[乘积[（1+x^（2k-1））^（k（5k-3）/2）（1+x^（2 k））^-（k（5 k+3）/2），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
a[n]：=a[n]=如果[n==0，1，Sum[Sum[（-1）^（k/d+1）d（5d（d+1）/8+（-1）*d（2d+1）/16-1/16），{d，除数[k]}]a[n-k]，{k，1，n}]/n]；表[a[n]，{n，0，34}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A318124飞机
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| a（n）=[x^n]exp（Sum_｛k>=1}（-1）^（k+1）*x^k*（1+（n-3）*x^k）/（k*（1-x^k）^3））。 |
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+10
三
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1, 1, 2, 9, 31, 127, 494, 1994, 8040, 32741, 133855, 549775, 2266756, 9372300, 38862245, 161500403, 672538548, 2805669061, 11723319333, 49055511943, 205534846202, 862167483656, 3620429584614, 15217780335870, 64022149180478, 269566679312520, 1135878674712355
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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对于n>2，a（n）是n正方数加权变换的第n项。
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链接
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配方奶粉
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a（n）~c*d^n/sqrt（n），其中d=4.2950655312028649462400…和c=0.20457644650802181512-瓦茨拉夫·科特索维奇，2018年8月19日
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数学
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表[级数系数[Exp[总和[（-1）^（k+1）x^k（1+（n-3）x^k）/（k（1-x^k）^3），{k，1，n}]]，{x，0，n}]，{n，0，26}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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