搜索： a293606-编号：a293606
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A006126号
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| n个标记因子或变量上的分层模型的数量，强制使用线性项。还有标记n集的反链覆盖数。
（原名M1954）
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+10
158
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2, 1, 2, 9, 114, 6894, 7785062, 2414627396434, 56130437209370320359966, 286386577668298410623295216696338374471993
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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反链覆盖是这样的覆盖，即覆盖的任何元素都不是覆盖的另一个元素的子集。
此外，n变量布尔代数中n个变量的非退化单调布尔函数的个数罗德里戈·A·奥班多（R.Obando（AT）computer.org），2004年7月26日
此外，n元顶点集上的单形复数-施瑞德2019年2月10日
层次模型总是非空的，因为它们总是包含截距（或整体效果）。
n个标记因子（类别变量）的对数线性层次模型的总数（不强制使用术语）由下式给出A000372号（n） -1（Dedekind数字减去1）。
用于分析列联表的层次对数线性模型在Bishop、Fienberg和Holland（1975）的经典著作中定义。（结束）
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参考文献
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Y.M.M.Bishop、S.E.Fienberg和P.W.Holland，离散多元分析。麻省理工学院出版社，1975年，第34页。[在（e）部分中，定义了对数线性模型的层次原则。它本质上说，如果对数线性模型中包含高阶参数项，那么所有低阶参数项也应包含在内-佩特罗斯·哈吉科斯塔斯2020年4月8日]
V.Jovovic和G.Kilibarda，关于所有单调布尔函数类的枚举，准备中。
C.L.Mallows，个人沟通。
A.A.Mcintosh，个人沟通。
R.A.Obando，关于n个变量的非退化单调布尔函数的个数，In Preparation。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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R.Baumann和H.Strass，关于双极布尔函数的个数《逻辑与计算杂志》，27（8）（2017），2431-2449。
Florian Bridoux、Amélia Durbec、Kévin Perrot和Adrien Richard，布尔网络中不动点计数问题的复杂性，arXiv:2012.02513[math.CO]，2020年。
Florian Bridoux、Nicolas Durbec、Kevin Perrot和Adrien Richard，布尔网络中最大不动点问题的复杂性《欧洲可计算性会议》（CiE 2019），《前瞻与工业计算》（计算机科学系列丛书中的讲义，第11558卷），查姆斯普林格，132-143。
Patrick De Causmaecker和Stefan De Wannemacker，有限宇宙中集合的反链数，arXiv:1407.4288[math.CO]，2014年。
V.Jovovic和G.Kilibarda，关于Post类F中布尔函数的个数^{亩}_8，Diskretnaya Matematika，11（1999），第4期，第127-138页（翻译为《离散数学与应用》，第9期，（1999）第6期）。
R.I.P.维克拉马辛赫，对数线性模型中的主题2008年，德克萨斯州卢伯克德克萨斯理工大学统计学硕士论文。[来自A000372号（2） -1=4关于两个因子X和Y的分层对数线性模型，在他的论文第18页，只有模型11和15强制所有线性项（即a（2）=2）。从A000372号（3） -1=19基于三个因子X、Y和Z的分层对数线性模型，在他的论文第36页上，只有模型11-19强制所有线性项（即a（3）=9）-佩特罗斯·哈吉科斯塔斯2020年4月8日]
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公式
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a（n）=和{k=1..C（n，floor（n/2））}b（k，n），其中b（k、n）是标记n集的k反链覆盖数。
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例子
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a（5）=1+90+790+1895+2116+1375+490+115+20=2=6894。
一个标记的3集合有9个反链覆盖：{{1,2,3}}，{{1}，}2,3}，[2]，{1,3}}，{3}、{1,2}}、}1,2}、[1,2}，2]、{1,3}}、{1,3{}、[2]、{2,3}neneneep、{1,3}、1,3}。
a（0）=2到a（3）=9反链：
{} {{1}} {{12}} {{123}}
{{}} {{1}{2}} {{1}{23}}
{{2}{13}}
{{3}{12}}
{{12}{13}}
{{12}{23}}
{{13}{23}}
{{1}{2}{3}}
{{12}{13}{23}}
（结束）
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数学
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nn=4；
stableSets[u_，Q_]：=如果[Length[u]===0，{{}}，With[{w=First[u]}，Join[stableSets[DeleteCases[u，w]，Q]，Prepend[#，w]&/@stableSets-[DeleteCases[u、r_/；r==w|Q[r，w]|Q[w，r]]；
表[Length[Select[stableSets[Subsets[Range[n]]，SubsetQ]，Union@#=Range[n]&]]，{n，0，nn}](*古斯·怀斯曼2019年2月23日*）
a372[n_]：=如果[0<=n<=lg-1，A000372号[[n+1]]，0]；
a[n]：=和[（-1）^（n-k+1）二项式[n，k-1]a372[k-1]，{k，0，lg}]；
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交叉参考
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参见。A006602号,A014466号,A261005型,A293606型,A293993型,A305000型,A305844型,A306550型,A307249型,A317674型,A319721飞机,A320449型.
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关键字
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非n,美好的,坚硬的,更多
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作者
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扩展
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Michael Bulmer（mrb（AT）mathemath.uq.edu.au）的最后三个学期
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状态
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经核准的
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A000372号
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| 德德金数或德德金问题：n个变量的单调布尔函数的个数，n个集合子集的反链个数，自由分配格中n个生成元的元素个数，Sperner族个数。
（原M0817 N0309）
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+10
93
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2、3、6、20、168、7581、7828354、2414682040998、561304372、28687557907788、286386577668298411128469151667598498812366
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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单调布尔函数是从S的子集集P（S）到{0,1}的递增函数。
反链的计数包括不包含子集的空反链和仅包含空集的反链。
a（n）也等于n集S的镦粗数。如果当a位于U中且B是a的超集时，B位于U中，则S的子集U是镦粗集-W·埃德温·克拉克2003年11月6日
还有n个玩家以最小获胜形式进行的简单游戏的数量-法比安·里克尔梅2011年5月29日
这些术语首先通过以下公式计算：
a（0）-a（4）-Dedekind（1897）
a（5）-教堂（1940）
a（6）-病房（1946年）
a（7）-Church（1965年，由Berman和Kohler核实，1976年）
a（8）-Wiedemann（1991）
a（9）-贾克尔（2023）
a（9）-由Lennart Van Hirtum、Patrick De Causmaecker、Jens Goemaere、Tobias Kenter、Heinrich Riebler、Michael Lass和Christian Plessl（2023）独立计算
（结束）
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参考文献
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伊恩·安德森，有限集组合数学。牛津大学出版社，1987年，第38页。
豪尔赫·路易斯·阿罗查（Jorge Luis Arocha），《有序集合中的反链》（Antichains in ordered set）[西班牙语]，墨西哥国立自治大学Matematicas de la Universidad Nacional Autonoma de Mexico，第27卷（1987），第1-21页。
Joel Berman和Peter Koehler，有限分配格的基数，Mitteilungen aus dem Mathematischen Seminar Giessen，第121卷（1976），第103-124页。
加勒特·伯霍夫（Garrett Birkhoff），《格理论》，美国数学学会，学术讨论会出版物，第25卷，第3版，普罗维登斯，RI，1967年，第63页。
Louis Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第273页。
J.D.Farley，Gelfand说得对吗？晶格理论的众多爱好者，注意AMS 69:2（2022），190-197。
迈克尔·哈里森（Michael A.Harrison），《交换和自动化理论导论》，纽约州麦格劳·希尔（McGraw Hill），1965年，第188页。
Donald E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4A卷，第7.1.1节，第79页。
A.D.Korshunov，单调布尔函数的个数，Problemy Kibernet，第38期，（1981），5-108，272。MR0640855（83小时：06013）
W.F.Lunnon，《IU函数：自由分配格的大小》，D.J.a.Welsh主编，《组合数学及其应用》。学术出版社，纽约，1971年，第173-181页。
Saburo Muroga，阈值逻辑及其应用。Wiley，NY，1971年，第38和214页。
R.A.Obando，关于n变量布尔代数中n个变量的非退化单调布尔函数的个数。正在准备中。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
道格拉斯·韦斯特（Douglas B.West），《图论导论》（Introduction to Graph Theory），第二版，新泽西州普伦蒂斯·霍尔（Prentice-Hall），2001年，第349页。
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链接
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奥雷利·阿拉伯特（Aureli Alabert）、梅塞·法雷（MercèFarré）和鲁宾·蒙特斯（Rubén Montes），讨论性困境的最优决策规则，arXiv:2210.13100[math.OC]，2022年。
雷蒙德·鲍尔斯，关于斯珀纳家族的计数J.Combina.理论系列。A、 第27卷，第1期（1979年），第1-9页。MR0541338（81b:05010）
乔尔·伯曼，三元代数的自由谱，R.S.Freese和O.C.Garcia，编辑，《泛代数和格理论》（Puebla，1982），Lect。数学笔记。，第1004卷，施普林格，柏林，海德堡，1983年，第10-53页。
乔尔·伯曼和彼得·科勒，有限分配格的基数《基森数学研讨会》，第121卷（1976年），第103-124页。[带注释的扫描副本]
斯特凡·博卢斯，基于QOBDD的简单游戏方法论文，Doktor der Ingenieurwissenschaften der Technischen Fakultät der Christian-Albrechts-Universität zu Kiel，2012年-N.J.A.斯隆2012年12月22日
唐纳德·坎贝尔（Donald E.Campbell）、杰克·格雷弗（Jack Graver）和杰里·凯利（Jerry S.Kelly），有比你想象的更多的策略性程序《数学社会科学》64（2012）263-265-N.J.A.斯隆2012年10月23日
伦道夫教堂，某些自由分布结构的数值分析杜克大学数学系。《J·6》（1940年）。732--734. MR0002842（2120c）[根据数学评论，给出的（5）错误地为7579-N.J.A.斯隆2012年3月19日]
伦道夫·丘奇（Randolph Church），《七个生成元的自由分配格的秩计数》，美国数学学会公告，第12卷，第6期（1965年），第724页；整个体积.
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Patrick De Causmaecker和Stefan De Wannemacker，有限宇宙中集合的反链数，arXiv:1407.4288[math.CO]，2014（见表1）。
Patrick De Causmaecker、S.De Wannemacker和J.Yellen，反链的间隔及其分解，arXiv预印本arXiv:1602.04675[math.CO]，2016。
Conor Finn和Joseph T.Lizier，多元信息含量的一般度量，arXiv:1909.12166[cs.IT]，2019年。
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克里斯蒂安·贾克尔，第九个德德金数的计算，arXiv:2304.00895[math.CO]，2023年。
Saburo Muroga、Iwao Toda和Satoru Takasu，多数决策要素理论《富兰克林学院学报》271.5（1961）：376-418。[仅第413页和第414页的注释扫描]
巴托米耶·帕维尔斯基（Bartlomiej Pawelski）和安德烈·斯泽皮托夫斯基（Andrzej Szepietowski），Dedekind数的可除性，arXiv:2302.04615[math.CO]，2023。
Tamon Stephen和Timothy Yusun，不等价单调布尔函数的计数，arXiv预打印arXiv:1209.4623[cs.DS]，2012。
安德烈·斯泽皮托夫斯基（Andrzej Szepietowski），作用于单调布尔函数的置换的固定，arXiv：2205.03868[math.CO]，2022年。见第17页。
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Lennart Van Hirtum、Patrick De Causmaecker、Jens Goemaere、Tobias Kenter、Heinrich Riebler、Michael Lass和Christian Plessl，利用FPGA超级计算计算D（9），arXiv:2304.03039[cs.DM]，2023年。
V.D.Zolotarev，布尔函数枚举（俄语），伊兹维斯特。维什。乌切布尼赫·扎维德尼（Uchebnykh Zavedenii Elektro）。Novocherkassk，#3，1970，309-313；数学。修订版，45#83，1973年1月。
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公式
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这些渐近性可以在Korshunov论文中找到-鲍里斯·布赫2003年11月7日
a（n）=和{k=1..n}二项式（n，k）*A006126号（k） +2，即该序列是A006126号，加上2。例如，a（3）=3*1+3*2+1*9+2=20。-Rodrigo A.Obando（R.Obando（AT）computer.org），2004年7月26日
（结束）
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例子
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a（2）=6来自反链{}，{{}}，}{1}}、{{2}、}{1,2}}和{1}。
a（0）=2到a（3）=20反链：
{} {} {} {}
{{}} {{}} {{}} {{}}
{{1}} {{1}} {{1}}
{{2}} {{2}}
{{12}} {{3}}
{{1}{2}} {{12}}
{{13}}
{{23}}
{{123}}
{{1}{2}}
{{1}{3}}
{{2}{3}}
{{1}{23}}
{{2}{13}}
{{3}{12}}
{{12}{13}}
{{12}{23}}
{{13}{23}}
{{1}{2}{3}}
｛｛12｝｛13｝｛23｝｝
（结束）
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数学
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nn=5；
stableSets[u_，Q_]：=如果[Length[u]===0，{{}}，With[{w=First[u]}，Join[stableSets[DeleteCases[u，w]，Q]，Prepend[#，w]&/@stableSets-[DeleteCases[u、r_/；r==w|Q[r，w]|Q[w，r]]；
表[Length[stableSets[Subsets[Range[n]]，SubsetQ]]，{n，0，nn}](*古斯·怀斯曼2019年2月20日*）
表[Total[Boole[Table[UnateQ[BooleanFunction[k，n]]，{k，0，2^（2^n）-1}]]，}n，0，4}](*埃里克·韦斯特因，2023年6月27日*）
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交叉参考
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参见。A006126号,A006602号,A261005型,A293606型,A293993型,A304996型,A305000型,A305844型,A306505型,A317674型,A319721飞机,A320449型,A321679型.
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关键字
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非n,坚硬的,更多,美好的
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作者
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扩展
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a（8）D.H.Wiedemann，个人通信，1990年11月3日
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状态
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经核准的
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A014466号
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| Dedekind数：单调布尔函数，或n集子集的非空反链。 |
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+10
82
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1, 2, 5, 19, 167, 7580, 7828353, 2414682040997, 56130437228687557907787, 286386577668298411128469151667598498812365
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.2个
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评论
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单调布尔函数是从S的子集集P（S）到{0,1}的递增函数。
反链的计数包括仅由空集组成的反链，但不包括空反链。
也计算遗传系统的基础。
a（n）是n个标记因子（类别变量）上的分层对数线性模型的总数。参见Wickramasinghe（2008）和Nardi和Rinaldo（2012）-佩特罗斯·哈吉科斯塔斯2020年4月8日
a（n）是n个顶点上标记的抽象单形复数。
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参考文献
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I.Anderson，有限集组合学。牛津大学出版社，1987年，第38页。
豪尔赫·路易斯·阿罗查（Jorge Luis Arocha），“有序集合中的反链”（西班牙语）。墨西哥国立自治大学数学研究所（Anales del Instituto de Matematicas de la Universidad Nacional Autonoma de Mexico）27:1-21（1987）。
J.Berman，“三元代数的自由谱”，收录于R.S.Freese和O.C.Garcia，编辑，《泛代数和格理论》（Puebla，1982），Lect。数学笔记。第1004卷，1983年。
G.Birkhoff，晶格理论。美国数学学会，学术讨论会出版物，第25卷，第3版，普罗维登斯，RI，1967年，第63页。
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第273页。
J.Dezert，Fondations pour une nouvelle théorie du raisonnement sikely et paradoxal（la DSmT），技术代表1/06769 DTIM，ONERA，巴黎，第33页，2003年1月。
J.Dezert，F.Smarandache，《关于为DSmT生成超动力装置》，《第六届信息融合国际会议论文集》，澳大利亚凯恩斯，2003年。
M.A.Harrison，交换与自动机理论导论。纽约州麦格劳·希尔，1965年，第188页。
W.F.Lunnon，《IU函数：自由分配格的大小》，D.J.a.Welsh第173-181页，《组合数学及其应用》编辑。纽约学术出版社，1971年。
S.Muroga，阈值逻辑及其应用。纽约州威利，1971年，第38和214页。
D.B.West，《图论导论》，第二版，新泽西州普伦蒂斯·霍尔，2001年，第349页。
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链接
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唐纳德·坎贝尔（Donald E.Campbell）、杰克·格雷弗（Jack Graver）和杰里·凯利（Jerry S.Kelly），有比你想象的更多的策略验证程序，数学社会科学64（2012）263-265-N.J.A.斯隆2012年10月23日
范成，简单网络拓扑下窃听网络路由的优化，信息理论（ISIT），2014年IEEE国际研讨会，2014年6月29日至2014年7月4日页码：786-790 INSPEC加入编号：14524545檀香山，HI。
R.I.P.Wickramasinghe，对数线性模型中的主题2008年，德克萨斯州卢伯克德克萨斯理工大学统计学硕士论文。[对于n=2，关于两个因子X和Y的a（2）=5分层对数线性模型出现在第18页。对于n=3，关于三个因素X、Y和Z的a（3）=19层次对数线性模型出现在第36页-佩特罗斯·哈吉科斯塔斯2020年4月8日]
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公式
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例子
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a（2）=5来自反链{{}}、{{1}}，{{2}}和{1,2}}，{1}和}}。
a（0）=1到a（3）=19反链：
{{}} {{}} {{}} {{}}
{{1}} {{1}} {{1}}
{{2}} {{2}}
{{12}} {{3}}
{{1}{2}} {{12}}
{{13}}
{{23}}
{{123}}
{{1}{2}}
{{1}{3}}
{{2}{3}}
{{1}{23}}
{{2}{13}}
{{3}{12}}
{{12}{13}}
{{12}{23}}
{{13}{23}}
{{1}{2}{3}}
{{12}{13}{23}}
（结束）
19个集合E使得（{1,2,3}，E）是一个抽象的简单复数：
{}
{{1}}
{{2}}
{{3}}
｛｛1｝，｛2｝｝
{{1}, {3}}
{{2}, {3}}
{{1}, {2}, {3}}
{{1}, {2}, {1, 2}}
｛｛1｝，｛3｝，｛1，3｝｝
｛｛2｝，｛3｝，｛2，3｝｝
{{1}, {2}, {3}, {1, 2}}
{{1}, {2}, {3}, {1, 3}}
{{1}, {2}, {3}, {2, 3}}
{{1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}}
{{1}, {2}, {3}, {1, 2}, {2, 3}}
{{1}, {2}, {3}, {1, 3}, {2, 3}}
{{1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}}
{{1}, {2}, {3}, {1, 2}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}}
（结束）
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数学
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nn=5；
stableSets[u_，Q_]：=如果[Length[u]===0，{{}}，With[{w=First[u]}，Join[stableSets[DeleteCases[u，w]，Q]，Prepend[#，w]&/@stableSets-[DeleteCases[u、r_/；r==w|Q[r，w]|Q[w，r]]；
表[Length[stableSets[Subsets[Range[n]，{1，n}]，SubsetQ]]，{n，0，nn}](*古斯·怀斯曼2019年2月20日*）
A[s_Integer]：=使用[{s6=StringPadLeft[ToString[s]，6，“0”]}，案例[Import[“https://oeis.org/A“<>s6<>”/b“<>s 6<>”.txt“，”表格“]，{_，_}][[全部，2]]]；
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交叉参考
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参见。A003182号,A005465号,A006126号,A006602号,A058673号（标记拟阵），A058891号（标记的超图），A261005型,A293606型,A304996型,35万澳元,A306505型,A307249型,A317674型,A319721飞机,A320449型,A321679型.
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关键字
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非n,坚硬的,更多,美好的
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作者
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扩展
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上学期来自D.H.Wiedemann，个人沟通。
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 3, 4, 5, 4, 6, 7, 7, 9, 11, 12, 13, 15, 17, 20, 23, 25, 27, 32, 35, 40, 45, 50, 55, 58, 67, 78, 84, 95, 101, 113, 124, 137, 153, 169, 180, 198, 219, 242, 268, 291, 319, 342, 374, 412, 450, 492, 535, 573, 632, 685, 746, 813, 868, 944
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,5
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链接
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例子
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a（14）=7个严格整数分区是（14），（11,3），（10,4），（9,5），（8,6），（7,5,2），（4,3）。
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数学
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表[Length[Select[Integer Partitions[n]，UnsameQ@#&Select[Tuples[#，2]，Unsame Q@@#&Divisible@@#&]=={}&]]，{n，60}]
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黄体脂酮素
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（PARI）
lista（nn）={local（Cache=Map（））；
my（不包括向量（nn，n，sumdiv（n，d，2^（n-d）））；
my（a（n，m=n，b=0）=
如果（n==0，1，
而（m>n||位测试（b，0），m--；b> >=1）；
我的（hk=[n，m，b]，z）；
如果（！mapisdefined（缓存、hk和z），
z=如果（m，self（）（n，m-1，b>>1）+self（，n-m，m，位（b，不包括[m]）），0）；
mapput（缓存，hk，z））；z） ）；
对于（n=1，nn，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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参见。A000009号,A000837号,A003238号,A006126号,A051424号,A259936型,A275307型,A281116号,A285572型,A285573型,A290103型,293606元,A293993型,A303364型.
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 2, 4, 7, 18, 37, 96, 239, 658, 1810, 5358, 16057, 50373, 161811, 536964, 1826151, 6380481, 22822280, 83587920, 312954111, 1197178941, 4674642341, 18620255306, 75606404857, 312763294254, 1317356836235, 5646694922172, 24618969819915, 109125629486233, 491554330852608
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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集合系统的权重是集合的基数之和。权重通常与顶点数不同。
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公式
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例子
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a（1）=1到a（5）=7集合系统的非同态代表：
1: {{1}}
2: {{1,2}}
3: {{1,2,3}}
{{2},{1,2}}
4: {{1,2,3,4}}
{{3},{1,2,3}}
{{1,3},{2,3}}
{{1},{2},{1,2}}
5: {{1,2,3,4,5}}
{{4},{1,2,3,4}}
{{1,4},{2,3,4}}
｛｛2,3｝，｛1,2,3｝｝
{{2},{3},{1,2,3}}
{{2},{1,3},{2,3}}
｛｛3｝，｛1，3｝，｛2，3｝｝
a（6）=18连通集系统的非同构代表：
{{1,2,3,4,5,6}}
{{5},{1,2,3,4,5}}
{{1,5},{2,3,4,5}}
{{3,4},{1,2,3,4}}
{{1,2,5},{3,4,5}}
{{1,3,4},{2,3,4}}
{{1},{1,4},{2,3,4}}
{{1},{2,3},{1,2,3}}
{{3},{4},{1,2,3,4}}
{{3},{1,4},{2,3,4}}
{{3},{2,3},{1,2,3}}
{{4},{1,4},{2,3,4}}
{{1,2},{1,3},{2,3}}
{{1,3},{2,4},{3,4}}
｛｛1,4｝、｛2,4｝、｛3,4｝｝
{{1},{2},{3},{1,2,3}}
{{1},{2},{1,3},{2,3}}
{{2},{3},{1,3},{2,3}}
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数学
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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经核准的
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多集反链是有限非空多集的有限集，其中没有一个是任何其他多集的子多集。反链的权重是其元素的基数（计算多重性）之和。
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公式
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例子
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a（4）=16反链的非同构代表为：
((1111)), ((1112)), ((1122)), ((1123)), ((1234)),
((1)(234)), ((2)(111)), ((2)(113)), ((11)(12)), ((11)(22)), ((11)(23)), ((12)(13)), ((12)(34)),
((1)(2)(34)),((2)(3)(11)),
((1)(2)(3)(4)).
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交叉参考
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关键字
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非n,更多
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作者
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状态
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经核准的
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1, 0, 2, 3, 12, 23, 84, 204, 682, 1977, 6546, 21003, 72038, 248055, 888771, 3240578, 12152775, 46527471, 182339441, 729405164, 2979121279, 12407308136, 52670355242, 227725915268, 1002285274515, 4487915293698, 20434064295155, 94559526596293, 444527730210294, 2122005930659752
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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多集划分是有限非空正整数多集的有限多集。单粒子是大小为1的多集合。多集分区的重量是其元素大小的总和。权重通常与顶点数不同。
同样，权重为n且没有端点的非同构多集划分，其中端点是只出现一次的顶点（度1）。例如，a（4）=12多集分区的非同构表示为：
{{1,1,1,1}}
{{1,1,2,2}}
{{1},{1,1,1}}
{{1},{1,2,2}}
{{1,1},{1,1}}
{{1,1},{2,2}}
{{1,2},{1,2}}
{{1},{1},{1,1}}
{{1},{1},{2,2}}
{{1},{2},{1,2}}
{{1},{1},{1},{1}}
{{1},{1},{2},{2}}
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链接
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例子
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a（4）=12个多集分区：
{{1,1,1,1}}
{{1,1,2,2}}
{{1,2,2,2}}
{{1,2,3,3}}
{{1,2,3,4}}
{{1,1},{1,1}}
{{1,1},{2,2}}
{{1,2},{1,2}}
｛｛1,2｝，｛2,2｝｝
｛｛1,2｝，｛3,3｝｝
{{1,2},{3,4}}
{{1,3},{2,3}}
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黄体脂酮素
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EulerT（v）={Vec（exp（x*Ser（dirmul（v，vector（#v，n，1/n）））-1，-#v）}
permcount（v）={my（m=1，s=0，k=0，t）；对于（i=1，#v，t=v[i]；k=if（i>1&&t==v[i-1]，k+1，1）；m*=t*k；s+=t）；s！/m}
K（q，t，K）={欧拉t（Vec（总和（j=1，#q，gcd（t，q[j]）*x^lcm（t，q[j]
a（n）={my（s=0）；对于部分（q=n，s+=permcount（q）*polcoef（exp（x*Ser（sum（t=1，n，K（q，t，n）/t）），n））；s/n！}\\安德鲁·霍罗伊德2023年1月15日
|
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交叉参考
|
参见。A049311号,A283877号,A293606型,A293607型,A306008型,A317533型,A317794型,A317795型,A320665型,A330053型,A330055型,A330058型.
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 0, 1, 1, 3, 4, 12, 19, 51, 106, 274, 647, 1773, 4664, 13418, 38861, 118690, 370588, 1202924, 4006557, 13764760, 48517672, 175603676, 651026060, 2471150365, 9590103580, 38023295735, 153871104726, 635078474978, 2671365285303, 11444367926725, 49903627379427
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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评论
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集系统是有限非空集（边）的有限集。权重是边的基数之和。权重通常与顶点数不同。
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链接
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公式
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例子
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a（6）=12集合系统的非同构表示：
｛｛1,2,3,4,5,6｝｝
{{1,2},{3,4,5,6}}
{{1,5},{2,3,4,5}}
{{3,4},{1,2,3,4}}
{{1,2,3},{4,5,6}}
{{1,2,5},{3,4,5}}
{{1,3,4},{2,3,4}}
{{1,2},{1,3},{2,3}}
{{1,2},{3,4},{5,6}}
{{1,2},{3,5},{4,5}}
{{1,3},{2,4},{3,4}}
{{1,4},{2,4},{3,4}}
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黄体脂酮素
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（PARI）
重量T（v）={Vec（exp（x*Ser（dirmul（v，vector（#v，n，（-1）^（n-1）/n））））-1，-#v）}
permcount（v）={my（m=1，s=0，k=0，t）；对于（i=1，#v，t=v[i]；k=if（i>1&&t==v[i-1]，k+1，1）；m*=t*k；s+=t）；s！/m}
K（q，t，K）={重量t（Vec（总和（j=1，#q，my（g=gcd（t，q[j]））；g*x^（q[j]/g））+O（x*x^K），-K））-Vec
a（n）={如果（n==0，1，my（s=0）；对于部分（q=n，my，g=sum（t=1，n，subst（x*Ser（K（q，t，n\t）/t），x，x^t）））；s+=permcount（q）*polcoef（exp（g-subt（g，x，x2）），n）；s/n！）}\\安德鲁·霍罗伊德2024年1月16日
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交叉参考
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参见。A007716号,A034691号,A048143号,A049311号,A054921号,A116540号,A283877号,A293606型,A293607型,A304867型,A305999型,A305854型-A305857型,A306005型-A306008型.
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A003182号
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| 德德金数：n个或更少变量的不等价单调布尔函数，或n个集合子集的反链。
（原名M0729）
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+10
34
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2、3、5、10、30、210、16353、490013148、1392195548889993358、789204635842035040527740846300252680
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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n个或更少变量的无人参与布尔函数的NP等价类。
还有n个玩家以最小获胜形式的简单游戏的数量，直到同构-法比安·里克尔梅2018年3月13日
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参考文献
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I.Anderson，有限集组合学。牛津大学出版社，1987年，第38页。
Arocha，Jorge Luis（1987）“有序集合中的反链”[西班牙语]。墨西哥国立自治大学数学研究所分析27:1-21。
J.Berman，三元代数的自由谱，收录于R.S.Freese和O.C.Garcia，编辑，《泛代数和格理论》（Puebla，1982），Lect。数学笔记。第1004卷，1983年。
G.Birkhoff，晶格理论。美国数学学会，学术讨论会出版物，第25卷，第3版，普罗维登斯，RI，1967年，第63页。
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第273页。
M.A.Harrison，交换与自动机理论导论。纽约州麦格劳·希尔，1965年，第188页。
D.E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4A卷，第7.1.1节，第79页。
W.F.Lunnon，《IU函数：自由分配格的大小》，D.J.a.Welsh第173-181页，《组合数学及其应用》编辑。纽约学术出版社，1971年。
S.Muroga，阈值逻辑及其应用。Wiley，NY，1971年，第38页，表2.3.2.-第13行。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
D.H.Wiedemann，个人沟通。
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|
链接
|
Patrick De Causmaecker和Stefan De Wannemacker，有限宇宙中集合的反链数，arXiv:1407.4288【math.CO】，2014年。
利维乌·伊琳卡和杰夫·卡恩，计算最大反链和独立集，arXiv:1202.4427[math.CO]，2012；订单30.2（2013）：427-435。
巴托米耶·帕维尔斯基（Bartlomiej Pawelski）和安德烈·斯泽皮托夫斯基（Andrzej Szepietowski），Dedekind数的可除性，arXiv:2302.04615[math.CO]，2023。
塔蒙·斯蒂芬和蒂莫西·尤森，不等价单调布尔函数的计数，arXiv预打印arXiv:1209.4623[cs.DS]，2012。
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公式
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例子
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a（0）=2到a（3）=10反链的非同构代表：
{} {} {} {}
{{}} {{}} {{}} {{}}
{{1}} {{1}} {{1}}
{{1,2}} {{1,2}}
{{1},{2}} {{1},{2}}
｛｛1，2，3｝｝
{{1},{2,3}}
{{1},{2},{3}}
{{1,3},{2,3}}
{{1,2},{1,3},{2,3}}
（结束）
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交叉参考
|
参见。A006126号,A014466号,A261005型,A293606型,A293993型,A304996型,A305000型,A305857型,A306505型,319721年,A320449型,A321679型.
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关键字
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非n,坚硬的,美好的,更多
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A304713型
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| 素数指数成对不可分的无平方数。具有两两不可分部分的严格整数分区的Heinz数。 |
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+10
33
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1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 15, 17, 19, 23, 29, 31, 33, 35, 37, 41, 43, 47, 51, 53, 55, 59, 61, 67, 69, 71, 73, 77, 79, 83, 85, 89, 91, 93, 95, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 119, 123, 127, 131, 137, 139, 141, 143, 145, 149, 151, 155, 157, 161, 163, 165, 167, 173
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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n的素数指数是一个数m，使得素数（m）除以n。整数分区（y_1，…，y_k）的Heinz数是素数（y_1**质数（yk）。
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链接
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例子
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1: {}
2: {{}}
3: {{1}}
5: {{2}}
7: {{1,1}}
11: {{3}}
13: {{1,2}}
15: {{1},{2}}
17: {{4}}
19: {{1,1,1}}
23: {{2,2}}
29: {{1,3}}
31: {{5}}
33: {{1},{3}}
35: {{2},{1,1}}
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数学
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选择[Range[300]，SquareFreeQ[#]&&选择[Tuples[PrimePi/@First/@FactorInteger[#]，2]，UnnameQ@@#&&Divisible@@#&]==｛｝&]
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交叉参考
|
参见。A000009号,A005117号,A006126号,A056239号,A073576号,A285572型,A285573型,A293606型,1993年2月,A302696型,A302796型,A303362型,A303365型,A304711型.
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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