搜索： a293599-编号：a2935999
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A293129型
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| L.g.f.：求和{n=-oo..+oo}（x-x^（2*n-1））^（2%n-1）/（2*n-1）。 |
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5
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1, 4, 1, 15, 1, 12, 40, 16, 1, 77, 92, 24, 101, 28, 204, 373, 1, 36, 667, 40, 575, 689, 826, 48, 393, 1582, 1379, 1937, 590, 60, 6101, 64, 1, 5227, 3129, 9515, 1826, 76, 4390, 12404, 11341, 84, 18361, 88, 5875, 46320, 7844, 96, 1553, 33133, 38886, 50883, 25741, 108, 25507, 44993, 82265, 91449, 15835, 120, 150162, 124, 19376, 390653, 1, 104015, 29394, 136, 242217, 249506, 507789, 144, 210831, 148, 33079, 647187, 593029, 711482, 47101, 160
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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1,2
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评论
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比较l.g.f.与：Sum_{n=-oo..+oo，n<>0}（x-x^n）^n/n=-log（1-x）。
这里l.g.f.l（x）=和{n>=1}a（n）*x^（2*n-1）/（2*n-1）。
当n>=1时，a（2^n+1）=1（猜想）。
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链接
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配方奶粉
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L.g.f.：求和{n=-oo..+oo}（x+x^（2*n-1））^（2%n-1）/（2*n-1）-注意加号。
L.g.f.：-log（1-x）-Sum_{n=-oo..+oo，n<>0}（x-x^（2*n））^（2*n）/（2*n）。
L.g.f.：L（x）=P（x）+Q（x），其中
P（x）=和{n>=1}（x-x^（2*n-1））^（2%n-1）/（2*n-1），
Q（x）=和{n>=1}x ^（（2*n-1）^2）/（2*n-1）*（1-x^（2*n））^（2%n-1））。
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例子
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L.g.f.:L（x）=x+4*x^3/3+x^5/5+15*x^7/7+x^9/9+12*x^11/11+40*x^13/13+16*x^15/15+x^17/17+77*x^19/19+92*x^21/21+24*x^23/23+101*x^25/25+28*x^27/27+204*x^29/29+373*x^31/31+x^33/33+36*x^35/35+667*x^37/37+40*x ^39/39+575*x^41/41+689*x^43/43+826*x^45/45+48*x^47/47+393*x^49/49+1582*x^51/51+1379*x^53/53+1937*x^55/55+590*x^57/57+60*x^59/59+。。。
这样L（x）=和{n=-oo..+oo}（x-x^（2*n-1））^。
对于n>=1，L（x）中x^（2^n+1）/（2^n+1）的系数开始于：
[4, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...],
并且似乎只有在k=1和k=2^n+1（n>=1）时a（k）=1。
我们可以写L（x）=P（x）+Q（x），其中
P（x）=（x-x）+（x-x^3）^3/3+（x-x^5）^5/5+（x-x ^7）^7/7+（x-x ^（2*n-1））^（2*n-1）/（2*n-1）+。。。
Q（x）=x/（1-x^2）+x^9/x ^（（2*n-1）^2）/（（2*1）*（1-x^（2*n））^（2%n-1））+。。。
明确地说，
P（x）=x^3/3-4*x^5/5+8*x^7/7-11*x^9/9+x^11/11+14*x^13/13+x^15/15-50*x^17/17+58*x^19/19+x^21/21+x^23/23-54*x^25/25+x^27/27-28*x^29/29+311*x*x^31/31-340*x^33/33+x^35/35+75*x^37/37+x^39/39-81*x^41+415*x^43/43-44*x^45/45+x^47/47-1427*x^49/49+1531*x^51/51-52*x^53/53+496*x^55/55-1253*x^57/57+x^59/59+1343*x^61/61+x^63/63-2924*x^65/65+。。。
Q（x）=x+3*x^3/3+5*x^5/5+7*x^7/7+12*x^9/9+11*x^11/11+26*x^13/13+15*x^15/15+51*x ^17/17+19*x^19/19+91*x^21/21+23*x^23/23+155*x^25/25+27*x ^27/27+232*x^29/29+62*x*x^31/31+341*x^33/33+35*x^35/35+592*x^37/37+39*x^39/39+656*x^41/41+344*x^43/43+870*x^45/45+47*x^47/47+1820*x^49/49+51*x^51/51+1431*x^53/53+1441*x^55/55+1843*x^57/57+59*x^59/59+4758*x^61/61+63*x*^63/63+2925*x^65/65+。。。
对于n>=1，P（x）中x^（2^n+1）/（2^n+1）的系数开始于：
[1, -4, -11, -50, -340, -2924, -169032, -33445208, -21619038032, 1 -A293599型（n） ，…]。
对于n>=1，Q（x）中x^（2^n+1）/（2^n+1）的系数开始于：
[3, 5, 12, 51, 341, 2925, 169033, 33445209, 21619038033, ...,A293599型（n） ，…]。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=my（P，Q，Ox=O（x^（2*n+1））；
P=总和（m=1，n+1，（x-x^（2*m-1）+Ox）^（2%m-1）/（2*m-1））；
Q=总和（m=1，平方（n+1），x^（（2*m-1）^2）/（（2*1）*（1-x^；
（2*n-1）*polcoeff（P+Q，2*n-1）}
对于（n=1,80，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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A293597型
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| L.g.f.：和{n>=1}（x-x^（2*n-1））^（2*n-1。 |
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0, 1, -4, 8, -11, 1, 14, 1, -50, 58, 1, 1, -54, 1, -28, 311, -340, 1, 75, 1, -81, 345, -44, 1, -1427, 1531, -52, 496, -1253, 1, 1343, 1, -2924, 738, -68, 9444, -10073, 1, -76, 1028, 3691, 1, -4691, 1, -6941, 21295, -92, 1, -55580, 33034, 28180, 1752, -11479, 1, -54063, 42847, 19437, 2186, -116, 1, -77934, 1, -124, 238507, -169032, 85151, -188859, 1, -25755, 3198, 432636, 1, -513328, 1, -148, 157041, -36005, 711327, -465347, 1
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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链接
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例子
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L.g.f.:A（x）=x^3/3-4*x^5/5+8*x^7/7-11*x^9/9+x^11/11+14*x^13/13+x^15/15-50*x^17/17+58*x^19/19+x^21/21+x^23/23-54*x^25/25+x^27/27-28*x^29/29+311*x*x^31/31-340*x^33/33+x^35/35+75*x^37/37+x^39/39-81*x^41+415*x^43/43-44*x^45/45+x^47/47-1427*x^49/49+1531*x^51/51-52*x^53/53+496*x^55/55-1253*x^57/57+x^59/59+1343*x^61/61+x^63/63-2924*x^65/65+。。。
可以写成
A（x）=（x-x）+（x-x^3）^3/3+（x-x^5）^5/5+（x–x^7）^7/7+（x-x^9）^9/9+（x-x^11）^11+（x-x ^（2*n-1））^（2*n-1）/（2*n-1）+。。。
n>=1时，A（x）中x^（2^n+1）/（2^n+1）的系数开始于：
[1, -4, -11, -50, -340, -2924, -169032, -33445208, -21619038032, 1 -A293599型（n） ，…]。
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=my（a，Ox=O（x^（2*n+1））；
A=总和（m=1，n+1，（x-x^（2*m-1）+Ox）^（2%m-1）/（2*m-1））；
（2*n-1）*polcoeff（A，2*n-1）}
对于（n=1,80，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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A293598型
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| L.g.f.：总和=1｝x^（（2*n-1）^2）/（（2*n-1）*（1-x^（2*n））^（2*n-1））。 |
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1, 3, 5, 7, 12, 11, 26, 15, 51, 19, 91, 23, 155, 27, 232, 62, 341, 35, 592, 39, 656, 344, 870, 47, 1820, 51, 1431, 1441, 1843, 59, 4758, 63, 2925, 4489, 3197, 71, 11899, 75, 4466, 11376, 7650, 83, 23052, 87, 12816, 25025, 7936, 95, 57133, 99, 10706, 49131, 37220, 107, 79570, 2146, 62828, 89263, 15951, 119, 228096, 123, 19500, 152146, 169033, 18864,218253、135、267972、246308、75153、143、724159、147、33227、490146、629034、155、512448、159
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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链接
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例子
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L.g.f.:A（x）=x+3*x^3/3+5*x^5/5+7*x^7/7+12*x^9/9+11*x^11/11+26*x^13/13+15*x^15/15+51*x ^17/17+19*x^19/19+91*x^21/21+23*x^23/23+155*x^25/25+27*x ^27/27+232*x^29/29+62*x*x^31/31+341*x^33/33+35*x^35/35+592*x^37/37+39*x^39/39+656*x^41/41+344*x^43/43+870*x^45/45+47*x^47/47+1820*x^49/49+51*x^51/51+1431*x^53/53+1441*x^55/55+1843*x^57/57+59*x^59/59+4758*x^61/61+63*x*^63/63+2925*x^65/65+。。。
可以写成
A（x）=x/（1-x^2）+x^9/x ^（（2*n-1）^2）/（（2*1）*（1-x^（2*n））^（2%n-1））+。。。
n>=1时，A（x）中x^（2^n+1）/（2^n+1）的系数开始于：
[3, 5, 12, 51, 341, 2925, 169033, 33445209, 21619038033, ...,A293599型（n） ，…]。
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数学
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nmax=80；表[（系数列表[级数[和[x^（（2*k-1）^2）/（2*k-1）*（1-x^，2*k））^（2*k-1）），{k，1，2*nmax+1}]，{x，0，2*nmax+1}]，x]*范围[0，2*nmax+1]）[[2*n]]，{n，1，nmax}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2017年10月15日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=my（a，Ox=O（x^（2*n+1））；
A=总和（m=1，平方（n+1），x^（（2*m-1）^2）/（2*m-1）*（1-x^；
（2*n-1）*polcoeff（A，2*n-1）}
对于（n=1,80，打印1（a（n），“，”）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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