搜索： a293248-编号：a293242
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A293247型
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| 设S是由这些规则生成的有理数序列：1在S中，如果u/v在S中（gcd（u，v）=1），则（u+1）/v和u/（v+1）在S中并且重复出现时被删除；a（n）=S第n项的分子。 |
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+10
三
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1, 2, 1, 3, 1, 4, 3, 2, 1, 5, 1, 6, 5, 2, 1, 7, 5, 3, 1, 8, 7, 5, 4, 2, 1, 9, 7, 3, 1, 10, 9, 8, 7, 4, 3, 2, 1, 11, 7, 5, 1, 12, 11, 8, 7, 6, 5, 2, 1, 13, 11, 9, 4, 3, 5, 3, 1, 14, 13, 11, 4, 2, 1, 15, 13, 11, 5, 3, 1, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 6, 5, 4, 3, 2, 1
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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如果r出现在S中，则1/r出现在S中。
S是正有理数的置换：
-设f是函数u/v->（u+1）/v
g是函数u/v->u/（v+1），
-设h^k是h的第k次迭代，
-设r=u/v是约化形式的有理数，
-在不损失一般性的情况下，我们可以假设u>v，
-根据Dirichlet的算术级数定理，我们可以选择素数p=k*u-1>u（其中k>2），
-我们还有k*u-1>k*v，
-f^（p-1）（1）=p，
-g^（k*v-1）（f^（p-1）（1））=p/（k*v）（和gcd（p，k*v）=1），
-f（g^（k*v-1）（f^（p-1）（1）））=（p+1）/（k*v）=（k*u）/（k*v）=u/v=r，QED。
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链接
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例子
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根据定义，S（1）=1；因此a（1）=1。
（1+1）/1=2尚未发生；所以S（2）=2，a（2）=2。
1/（1+1）=1/2尚未发生；所以S（3）=1/2，a（3）=1。
（2+1）/1=3尚未发生；所以S（4）=3，a（4）=3。
2/（1+1）=1已经发生。
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黄体脂酮素
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（PARI）请参阅链接部分。
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交叉参考
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关键词
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非n,压裂
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作者
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状态
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经核准的
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A360565型
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| 宽度的分母-第一个分子-分母-增加（0,1）中有理数的枚举。 |
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+10
三
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2, 3, 4, 3, 5, 6, 5, 7, 5, 8, 7, 5, 9, 7, 10, 9, 8, 7, 11, 7, 12, 11, 8, 7, 13, 11, 9, 4, 14, 13, 11, 15, 13, 11, 16, 15, 14, 13, 12, 11, 17, 13, 11, 18, 17, 14, 13, 12, 11, 19, 17, 13, 11, 20, 19, 17, 13, 11, 21, 19, 17, 13, 6, 22, 21, 20, 19, 18, 17, 14, 13, 23, 19, 17, 13, 24, 23, 19, 18, 17, 14, 13, 25, 23, 10, 19, 9, 17, 15
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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从标记为1/2的根开始，构建有理数树。然后按如下顺序向每个节点宽度中的第一个节点迭代添加子节点：向以最低形式标记为p/q的节点添加标记为p/（q+1）和（p+1）/q（按此顺序）中任何小于1且尚未出现在树中的子节点。那么a（n）是添加到树中的第n个有理数（以最低项表示）的分母。
这种结构与Farey树类似，只是p/q的子级是其具有0/1和1/0的中间值（如果这些中间值尚未出现），而不是其与祖先中最近邻居的中间值。
有关上述树包含0到1之间所有有理数的证明，请参阅Gordon和Whitney。
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链接
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G.Gordon和G.Whitney，操场问题367《数学地平线》，第26卷第1期（2018年），第32-33页。
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例子
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要构建树，1/2只有子级1/3，因为2/2=1在（0,1）之外。然后，1/3的孩子有1/4和2/3。反过来，1/4只有子级1/5，因为2/4=1/2已经发生，2/3没有子级，因为2/4已经发生，3/3太大。因此，序列开始于2、3、4、3、5。。。（1/2、1/3、1/4、2/3、1/5……的分母）。
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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