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搜索: a293132-编号:a293123
显示找到的4个结果中的1-4个。 第页1
    排序:关联|参考文献||被改进的|创建     格式:长的|短的|数据
A292929型 G.f.:A(x,q)=sqrt(q(x,q/q(x),-q)),其中q(x、q)=Sum_{n=-oo..+oo}(x-q^n)^n。 +10
7
1, 2, -2, 2, -4, 2, 2, -4, 6, -4, 2, -4, 8, -12, 6, 2, -4, 8, -14, 16, -8, 2, -4, 8, -12, 18, -24, 12, 2, -4, 8, -12, 20, -36, 38, -16, 2, -4, 8, -12, 24, -44, 56, -52, 22, 2, -4, 8, -12, 24, -40, 52, -74, 74, -30, 2, -4, 8, -12, 24, -32, 38, -76, 116, -104, 40, 2, -4, 8, -12, 24, -32, 48, -96, 136, -164, 142, -52, 2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -124, 138, -164, 224, -192, 68, 2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -100, 86, -134, 252, -324, 258, -88, 2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -68, 32, -148, 316, -396, 442, -340, 112, 2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -68, 88, -276, 398, -384, 482, -592, 446, -144, 2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -68, 152, -376, 328, -192, 384, -684, 808, -584, 182, 2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -68, 152, -248, 24, -22, 462, -790, 990, -1074, 752, -228, 2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -68, 152, -120, -152, -288, 1048, -1064, 982, -1272, 1410, -964, 286, 2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -68, 152, -120, 136, -988, 1402, -708, 548, -1168, 1748, -1860, 1232, -356 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0.2个
评论
与的g.f.相比A108494号:sqrt(θ4(q)/theta 4(-q))。
请注意相关标识:
(1) 求和{n=-oo..+oo}(x-q^n)^(n-1)=0。
(2) 求和{n=-oo..+oo}(x-q^n)^(n+1)=x*Sum_{n=-oo..+oo{(x-q ^n)。
(3) 求和{n=-oo..+oo}(x-q^n)^n=1/(1-x)+Sum_{n>=1}(-1)^n*q^(n^2)*(2-x*q^n)/(1-x*q*n)^(n+1)。
链接
配方奶粉
在初始“1”之后,反对角线和等于零。
第0行的G.f:产品{n>=1}(1-q^(2*n-1))/(1+q^;看见A108494号.
第1行的G.f:2*q*Product_{n>=1}(1+q^(2*n))/(1+q^n)*(1+q(2*n-1))。
例子
G.f.:A(x,q)=和{n>=0}x^n*和{k>=0{T(n,k)*q^(n+k),其中
A(x,q)=sqrt(qA293600型以下为:
Q(x,Q)=(1-2*Q+2*Q^4-2*Q^9+2*qq^16-2*Q^25+2*Q*36+…)
+x*(1-3*q^2+5*q^6-7*q^12+9*q^20-11*q^30+13*q^42+…)
+x^2*(1-4*q^3+9*q^8-16*q^15+25*q^24-36*q^35+49*qq^48+…)
+x^3*(1-5*q^4+14*q^10-30*q^18+55*qq^28-91*q^40+140*q^54+…)
+x^4*(1-6*q^5+20*q^12-50*q^21+105*q^32-196*qq^45+336*q^60+…)
+x^5*(1-7*q^6+27*q^14-77*q^24+182*q^36-378*q^50+714*q^66+…)
+x^6*(1-8*q^7+35*q^16-112*q^27+294*q^40-672*q^55+1386*q^72+…)
+x^7*(1-9*q^8+44*q^18-156*q^30+450*q^44-1122*q^60+792*q^78+…)
+ ...
明确地说,该表的g.f.开始于:
A(x,q)=(1-2*q+2*q^2-4*q^3+6*q^4-8*q^5+12*q^6-16*q^7+22*q^8-30*q^9+40*q^10-52*q^11+68*q^12-88*q^13+…)
+x*(2*q-4*q^2+6*q^3-12*q^4+16*q^5-24*q^6+38*q^7-52*q^8+74*q^9-104*q^10+142*q^11-192*q^12+258*q^13-340*q^14+…)
+x^2*(2*q^2-4*q^3+8*q^4-14*q^5+18*q^6-36*q^7+56*q^8-74*q^9+116*q^10-164*q^11+224*q^12-324*q ^13+442*q^14-592*q ^15+…)
+x^3*(2*q^3-4*q^4+8*q^5-12*q^6+20*q^7-44*q^8+52*q^9-76*q^10+136*q^11-164*q^12+252*qq^13-396*q^14+482*q ^15-684*qqu16+…)
+x^4*(2*q^4-4*q^5+8*q^6-12*q^7+24*q^8-40*q^9+38*q^10-96*q^11+138*q^12-134*q^13+316*q^14-384*qq^15+384*q ^16-790*q^17+…)
+x^5*(2*q^5-4*q^6+8*q^7-12*q^8+24*q^9-32*q^10+48*q^11-124*q^12+86*q^13-148*q^14+398*q^15-192*q^16+462*q^17-1064*q^18+…)
+x^6*(2*q^6-4*q^7+8*q^8-12*q^9+24*q^10-32*q^11+64*q^12-100*q^13+32*q^14-276*q^15+328*q^16-22*q^17+1048*q^18-708*q^19+…)
+x^7*(2*q^7-4*q^8+8*q^9-12*q^10+24*q^11-32*q^12+64*q^13-68*q^14+88*q^15-376*q^16+24*q ^17-288*qq^18+1402*q ^19+936*q*q^20+…)
+x^8*(2*q^8-4*q^9+8*q^10-12*q^11+24*q^12-32*q^13+64*q^14-68*q^15+152*q^16-248*qq^17-152*qqu18-988*qqu19+554*q^20+1554*qqu21+…)
+x^9*(2*q^9-4*q^10+8*q^11-12*q^12+24*q^13-32*q^14+64*q^15-68*q^16+152*q^17-120*q^18+136*q^19-1276*q^20-1016*q ^21-912*qq^22+…)
+x^10*(2*q^10-4*q^11+8*q^12-12*q^13+24*q^14-32*q^15+64*q^16-68*q^17+152*q^18-120*q^19+392*q^20-636*q^21-1432*q^22-4352*q^23+…)
+x^11*(2*q^11-4*q^12+8*q^13-12*q^14+24*q^15-32*q^16+64*q^17-68*q^18+152*q^19-120*q^20+392*q^21-124*q^22-24*qq^23-4800*q^24+…)
+x^12*(2*q^12-4*q^13+8*q^14-12*q^15+24*q^16-32*q^17+64*q^18-68*q^19+152*q^20-120*q^21+392*qq^22-124*q^23+1000*q^24-1728*q ^25+…)
+ ...
线路G.F。
A(x,q)中x^0的系数为
(R0)乘积{n>=1}(1-q^(2*n-1))/(1+q^。
A(x,q)中x的系数为
(R1)2*q*乘积_{n>=1}(1+q^(2*n))/((1+q^n)*(1+q^(2*n-1))*(1+q^(4*n)))。
矩形阵列。
A(x,q)中x^n*y^(n+k)的系数T(n,k)表开始于:
[1, -2, 2, -4, 6, -8, 12, -16, 22, -30, 40, -52, 68, -88, 112, -144, ...];
[2,-4,6,-12,16,-24,38,-52,74,-104,142,-192,258,-340,446,…];
[2, -4, 8, -14, 18, -36, 56, -74, 116, -164, 224, -324, 442, -592, 808, ...];
[2, -4, 8, -12, 20, -44, 52, -76, 136, -164, 252, -396, 482, -684, 990, ...];
[2,-4,8,-12,24,-40,38,-96,138,-134,316,-384,384,-790,982,…];
[2, -4, 8, -12, 24, -32, 48, -124, 86, -148, 398, -192, 462, -1064, 548, ...];
[2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -100, 32, -276, 328, -22, 1048, -708, -220, ...];
[2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -68, 88, -376, 24, -288, 1402, 936, 1146, ...];
[2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -68, 152, -248, -152, -988, 554, 1554, 5628, ...];
[2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -68, 152, -120, 136, -1276, -1016, -912, 6428, ...];
[2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -68, 152, -120, 392, -636, -1432, -4352, -320, ...];
[2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -68, 152, -120, 392, -124, -24, -4800, -7696, ...];
[2,-4,8,-12,24,-32,64,-68,152,-120,392,-124,1000,-1728,-7696,…];
[2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -68, 152, -120, 392, -124, 1000, 320, -1040, ...];
[2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -68, 152, -120, 392, -124, 1000, 320, 3056, ...];
[2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -68, 152, -120, 392, -124, 1000, 320, 3056, 2836, ...]; ...
行数接近极限A293601型,开始于:
[2, -4, 8, -12, 24, -32, 64, -68, 152, -120, 392, -124, 1000, 320, 3056, 2836, 10280, 15112, 38668, 68348, 154152, 297948, 633352, 1269884, 2649892, ...].
线路G.F.比率。
行生成函数的比率如下。
2+2*q^2+2*q^6+2*q ^8+2*q ^ 10+2*q ^ 12+2*q ^ 14+。。。
1+q^2+q^3-3*q^5+q^6+4*q^7+q^8-3*q^9+q^10+3*q^11+。。。
1+q^3+3*q^4-2*q^5-11*q^6-3*q^7+25*q^8+29*q^9-33*q^10+。。。
1+2*q^4+6*q^5-3*q^6-28*q^7-27*q^8+39*q^9+160*q^10+。。。
1+4*q^5+13*q^6-4*q^7-62*q^8-85*q^9+19*q^10+334*q^11+。。。
1+8*q^6+28*q^7-3*q^8-134*q^9-219*q^10-43*q^11+571*q^12+。。。
1+16*q^7+60*q^8+6*q^9-284*q^10-557*q^11-229*q^12+1264*q^13+。。。
1+32*q^8+128*q^9+40*q^10~590*qq^11~1380*q^12~875*q^13+。。。
1+64*q^9+272*q^10+144*q^11-1201*q^12-3347*q^13-2866*q^14+。。。
1+128*q^10+576*q^11+432*q^12-2392*q^13-7966*q^14-8598*q^15+。。。
1+256*q^11+1216*q^12+1184*q^13-4648*q^14-18642*q^15+。。。
...
交叉参考
囊性纤维变性。A293600型,A293601型,A108494号(第0行),A293132型(第1行),A294065型(第2行),A294066号(第3行),A294067号(第4行)。
关键词
签名,表格
作者
保罗·D·汉纳2017年10月22日
状态
经核准的
209065加元 矩形阵列中的第2行A292929型. +10
5
2, -4, 8, -14, 18, -36, 56, -74, 116, -164, 224, -324, 442, -592, 808, -1074, 1410, -1860, 2416, -3102, 4010, -5112, 6464, -8204, 10294, -12860, 16072, -19914, 24586, -30356, 37248, -45534, 55608, -67604, 81928, -99182, 119608, -143832, 172760, -206834, 247048, -294676, 350504, -416080, 493248, -583340, 688616, -811740, 954974, -1121564, 1315504, -1540210, 1800434, -2102060, 2450224, -2852040 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
链接
保罗·D·汉纳,n=0..380时的n、a(n)表
例子
通用公式:A(q)=2-4*q+8*q^2-14*q^3+18*q^4-36*q^5+56*q^6-74*q^7+116*q^8-164*q^9+224*q^10-324*q^11+442*q^12-592*q^13+808*q^14-1074*qq^15+1410*q^16-1860*q^17+2416*qqu18-3102*q^19+4010*q^20+。。。
相关系列。
让R1(q)表示数组中第1行(偏移量为0)的g.fA292929型,那么
A(q)/R1(q)=1+q^2+q^3-3*q^5+q^6+4*q^7+q^8-3*q ^9+q^10+3*q ^11+q ^12-5*q ^13+q ^14+7*q ^15-11*q ^17+16*q ^19+2*q ^20-18*q ^21+21*q ^23+q ^24-27*q ^25+q ^26+38*q ^27+q ^28-55*q*q ^29+2*q^30+。。。
然后看来,A(q)/R1(q)的等分形成了A053692号以下为:
(A(q)/R1(q)+A(-q)/R1(-q。
数学
nmax=55;kmax=天花板[Sqrt[nmax]];
Q[Q_]:=总和[(x-Q^k)^k,{k,-kmax,kmax}];
S[q_]:=Sqrt[q[q]/q[-q]];
行[n_]:=(1/q^n)*系列系数[Sqrt[q[q]/q[-q]],{x,0,n}]+O[q]^nmax//系数列表[#,q]&;
第[2]行(*Jean-François Alcover公司2017年11月4日*)
交叉参考
关键词
签名
作者
保罗·D·汉纳2017年10月23日
状态
经核准的
A294066号 矩形阵列中的第3行A292929型. +10
5
2, -4, 8, -12, 20, -44, 52, -76, 136, -164, 252, -396, 482, -684, 990, -1272, 1748, -2388, 3038, -4020, 5358, -6796, 8820, -11448, 14334, -18304, 23320, -28940, 36444, -45708, 56340, -70056, 86698, -106056, 130400, -159852, 194166, -236452, 287272, -346544, 418746, -504800, 604946, -725756, 868892, -1035456, 1234410, -1468436, 1740602, -2063076, 2440838, -2879056, 3394228, -3995400, 4690976 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
链接
保罗·D·汉纳,n=0..380时的n、a(n)表
例子
通用公式:A(q)=2-4*q+8*q^2-12*q^3+20*q^4-44*q^5+52*q^6-76*q^7+136*q^8-164*q^9+252*q^10-396*q^11+482*q^12-684*q^13+990*q^14-1272*q^15+1748*q^16-2388*q^17+3038*q^18-4020*q^19+5358*qq^20+。。。
数学
nmax=55;kmax=天花板[Sqrt[nmax]]+1;
Q[Q_]:=总和[(x-Q^k)^k,{k,-kmax,kmax}];
S[q_]:=平方[q[q]/q[-q]];
行[n_]:=(1/q^n)*系列系数[Sqrt[q[q]/q[-q]],{x,0,n}]+O[q]^nmax//系数列表[#,q]&;
第[3]行(*Jean-François Alcover公司2017年11月4日*)
交叉参考
关键词
签名
作者
保罗·D·汉纳2017年10月23日
状态
经核准的
A294067号 矩形阵列中的第4行A292929型. +10
5
2, -4, 8, -12, 24, -40, 38, -96, 138, -134, 316, -384, 384, -790, 982, -1168, 1976, -2400, 2904, -4464, 5632, -6956, 9904, -12320, 15186, -20938, 26000, -32008, 42560, -52278, 64458, -83736, 102294, -125428, 159288, -193908, 236632, -295612, 358170, -434364, 535958, -646032, 778504, -950552, 1139784, -1367002, 1654268, -1972508, 2353214, -2825722, 3355344, -3983820, 4749672, -5614558, 6634830 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
链接
保罗·D·汉纳,n=0..380时的n、a(n)表
例子
通用公式:A(q)=2-4*q+8*q^2-12*q^3+24*q^4-40*q^5+38*q^6-96*q^7+138*q^8-134*q^9+316*q^10-384*q^11+384*q ^12-790*q^13+982*q^14-1168*q^15+1976*q^16-2400*qq^17+2904*qqu18-4464*q^19+5632*q^20+。。。
数学
nmax=55;kmax=天花板[Sqrt[nmax]]+1;
Q[Q_]:=总和[(x-Q^k)^k,{k,-kmax,kmax}];
S[q_]:=平方[q[q]/q[-q]];
行[n_]:=(1/q^n)*系列系数[Sqrt[q[q]/q[-q]],{x,0,n}]+O[q]^nmax//系数列表[#,q]&;
第[4]行(*Jean-François Alcover公司2017年11月4日*)
交叉参考
关键词
签名
作者
保罗·D·汉纳2017年10月23日
状态
经核准的
第页1

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