搜索： a291657-id:a291657
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A291690型
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| 最小正整数g是一个本原根模素数（n）和一个本初根模素数（n+1）。 |
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+10
2
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5, 2, 3, 17, 2, 6, 3, 10, 10, 3, 13, 13, 12, 5, 5, 2, 2, 2, 7, 11, 28, 6, 6, 7, 7, 11, 5, 6, 6, 3, 6, 6, 3, 2, 12, 6, 18, 20, 5, 2, 2, 21, 19, 5, 3, 3, 3, 5, 6, 6, 21, 7, 14, 6, 5, 7, 15, 6, 11, 3, 3, 5, 22, 17, 14, 3, 29, 15, 2, 13, 13, 19, 6, 2, 10, 10, 18, 6, 21, 26
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,1
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评论
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显然，a（n）<素数（n）*素数（n+1）由中国剩余定理给出。对于除1、4、8以外的任何正整数n，似乎都有一个素数p<prime（n），它是一个本原根模素数（n）和一个本初根模素（n+1）。
猜想：（i）对于任何不同的素数p和q，存在一个不超过sqrt（4*p*q+1）的正整数g，使得g是本原根模p，也是本原根模块q。如果{p，q}不在15对{2,3}，{2,11}，}，2,13}，[2,59}，[2]，{2131}，[181}，[3,7}，[3]，{3,79}，[1]，{3191}，{5271}、{7,11}、}7,13}和{7,71}。
（ii）对于每个整数n>1，有一个常数c（n）>0，因此对于任意n个不同素数p（1），。。。，p（n）有一个正整数g<c（n）*（p（1）**p（n））^（1/n），它是所有k=1，。。。，n.（名词）。
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链接
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例子
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a（1）=5，因为5是本原根模素数（1）=2，也是本原根模数素数（2）=3，但1、2、3、4都没有这个性质。
a（2）=2，因为2是本原根模素数（2）=3，也是本原根模数素数（3）=5。
a（4）=17，因为17是最小的正整数，它是一个本原根模素数（4）=7，也是一个本初根模素（5）=11。
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数学
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p[n_]：=素数[n]；
Do[g=0；标签[aa]；g=g+1；如果[Mod[g，p[n]]==0||Mod[g、p[n+1]]==0，转到[aa]]；Do[If[Mod[g^（Part[Divisors[p[n]-1]，i]）-1，p[n]==0，Goto[aa]]，{i，1，Length[Divisor[p[n]-1]]-1}]；
Do[If[Mod[g^（Part[Divisors[p[n+1]-1]，j]）-1，p[n+1]==0，Goto[aa]]，{j，1，Length[Divisor[p[n+1]-1]]-1}]；打印[n，“”，g]，{n，1，80}]
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n，p=素数（n））=my（q=下一素数（p+1），g=2）；而（gcd（g，p*q）>1||znorder（Mod（g，p））<p-1||锌order（Mod（g、q））<q-1，g++）；克\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年8月30日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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2、5、23、43、47、67、101、149、167、211、229、263、269、281、349、353、359、383、389、421、431、449、461、479、499、503、509、521、661、691、709、719、739、743、829、839、859、863、883、887、907、941、953、971、983、991、1031、1087、1109、1163、1181、1229、1237、1279、1291、1319、132 7、1367、1373
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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1,1
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评论
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众所周知，对于任何素数p，模p在1，。。。，p-1是φ（p-1）。
推测：序列包含无限多个项。此外，当x趋于无穷大时，φ（p-1）a本原根模p的素数p<=x渐近等价于c*x/（log x），其中c是一个常数，具有0.36<c<0.37。
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链接
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例子
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a（2）=5，因为phi（5-1）=2是素数5的本原根模。
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数学
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p[n]：=p[n]=素数[n]；
n=0；Do[Do[If[Mod[EulerPhi[p[k]-1]^（Part[Divisors[p[k]-1]，i]）-1，p[k]==0，Goto[aa]]，{i，1，Length[Divisor[p[k]-1]]-1}]；
n=n+1；打印[n，“”，p[k]]；标签[aa]，{k，1，220}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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