搜索： a291615-编号：a291615
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2, 3, 7, 11, 13, 41, 71, 79, 83, 107, 109, 131, 139, 157, 163, 173, 179, 191, 211, 223, 229, 263, 271, 277, 293, 311, 313, 317, 337, 353, 359, 367, 373, 389, 419, 431, 439, 449, 457, 463, 479, 521, 547, 569, 577, 593, 607, 641, 661, 709, 719, 727, 743, 757, 761, 769, 787, 811, 823, 827
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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中的猜想A291615型意味着当前序列有无穷多个项。事实上，如果只有有限多个素数p具有p的本原根模素数（p），并且我们让p表示所有这些素数的乘积，那么根据Dirichlet定理，存在一个素数q==1（mod 4*p），因此任何具有p的原根模素的素数p（p）都是模q的二次剩余，因此不是原根模q。
猜想：当n趋于无穷大时，a（n）/（n*log（n））有一个正极限。等价地，这个序列中的所有项构成了所有素数集合的一个子集，这些素数具有正的渐近密度。
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链接
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例子
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a（1）=2，因为第一素数2是基本根模素数（2）=3。
a（2）=3，因为素数3是基本根模素数（3）=5。
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数学
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p[n_]：=p[n]=素数[n]；
n=0；Do[Do[If[Mod[p[k]^（Part[Divisors[p[k]]-1]，i]）-1，p[p[k]]==0，Goto[aa]]，{i，1，Length[Divisor[p[k]-1]]-1}]；
n=n+1；打印[n，“”，p[k]]；标签[aa]，{k，1，145}]
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A291690型
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| 最小正整数g是一个本原根模素数（n）和一个本初根模素数（n+1）。 |
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+10
2
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5, 2, 3, 17, 2, 6, 3, 10, 10, 3, 13, 13, 12, 5, 5, 2, 2, 2, 7, 11, 28, 6, 6, 7, 7, 11, 5, 6, 6, 3, 6, 6, 3, 2, 12, 6, 18, 20, 5, 2, 2, 21, 19, 5, 3, 3, 3, 5, 6, 6, 21, 7, 14, 6, 5, 7, 15, 6, 11, 3, 3, 5, 22, 17, 14, 3, 29, 15, 2, 13, 13, 19, 6, 2, 10, 10, 18, 6, 21, 26
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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显然，a（n）<素数（n）*素数（n+1）由中国剩余定理给出。对于除1、4、8以外的任何正整数n，似乎都有一个素数p<prime（n），它是一个本原根模素数（n）和一个本初根模素（n+1）。
猜想：（i）对于任何不同的素数p和q，存在一个不超过sqrt（4*p*q+1）的正整数g，使得g是本原根模p，也是本原根模块q。如果{p，q}不在15对{2,3}，{2,11}，}，2,13}，[2,59}，[2]，{2131}，[181}，[3,7}，[3]，{3,79}，[1]，{3191}，{5271}、{7,11}、}7,13}和{7,71}。
（ii）对于每个整数n>1，有一个常数c（n）>0，因此对于任意n个不同素数p（1），。。。，p（n）有一个正整数g<c（n）*（p（1）**p（n））^（1/n）是所有k=1，…，的本原根模p（k），。。。，n.（名词）。
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链接
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例子
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a（1）=5，因为5是本原根模素数（1）=2，也是本原根模数素数（2）=3，但1、2、3、4都没有这个性质。
a（2）=2，因为2是本原根模素数（2）=3，也是本原根模数素数（3）=5。
a（4）=17，因为17是最小的正整数，它是一个本原根模素数（4）=7，也是一个本初根模素（5）=11。
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数学
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p[n_]：=素数[n]；
Do[g=0；标签[aa]；g=g+1；如果[Mod[g，p[n]]==0||Mod[g、p[n+1]]==0，转到[aa]]；Do[If[Mod[g^（Part[Divisors[p[n]-1]，i]）-1，p[n]==0，Goto[aa]]，{i，1，Length[Divisor[p[n]-1]]-1}]；
Do[If[Mod[g^（Part[Divisors[p[n+1]-1]，j]）-1，p[n+1]==0，Goto[aa]]，{j，1，Length[Divisor[p[n+1]-1]]-1}]；打印[n，“”，g]，{n，1，80}]
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n，p=素数（n））=my（q=nextprime（p+1），g=2）；而（gcd（g，p*q）>1||znorder（Mod（g，p））<p-1||锌order（Mod（g、q））<q-1，g++）；克\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年8月30日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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2, 5, 23, 43, 47, 67, 101, 149, 167, 211, 229, 263, 269, 281, 349, 353, 359, 383, 389, 421, 431, 449, 461, 479, 499, 503, 509, 521, 661, 691, 709, 719, 739, 743, 829, 839, 859, 863, 883, 887, 907, 941, 953, 971, 983, 991, 1031, 1087, 1103, 1109, 1163, 1181, 1229, 1237, 1279, 1291, 1319, 1327, 1367, 1373
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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众所周知，对于任何素数p，模p在1，。。。，p-1是φ（p-1）。
猜想：序列包含无限多个项。此外，当x趋于无穷大时，φ（p-1）a本原根模p的素数p<=x渐近等价于c*x/（log x），其中c是一个常数，具有0.36<c<0.37。
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链接
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例子
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a（2）=5，因为phi（5-1）=2是素数5的本原根模。
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数学
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p[n_]：=p[n]=素数[n]；
n=0；Do[Do[If[Mod[EulerPhi[p[k]-1]^（Part[Divisors[p[k]-1]，i]）-1，p[k]==0，Goto[aa]]，{i，1，Length[Divisor[p[k]-1]]-1}]；
n=n+1；打印[n，“”，p[k]]；标签[aa]，{k，1，220}]
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交叉参考
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关键字
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非n
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经核准的
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