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搜索: a286797-编号:a286799
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A352236飞机 G.f.A(x)满足:A。 +10
4
1, 1, 3, 19, 185, 2353, 36075, 638115, 12683761, 278485217, 6674259667, 173097575603, 4826128088489, 143896870347793, 4568544366818747, 153883892657000259, 5481761893234193889, 205939077652874352577, 8138639816942009694627, 337568614331296733526867 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3

链接

n=0..19时的n,a(n)表。

配方奶粉

G.f.A(x)满足:

(1) [x^n]A(x)^(2*n+1)=[x^(n-1)]。

(2) A(x)=1+x*A(x)^2/(A(x)-2*x*A'(x))。

(3) A'(x)=A(x)*(1+x*A(x。

(4) A(x)=exp(积分(1+x*A(x。

例子

通用公式:A(x)=1+x+3*x^2+19*x^3+185*x^4+2353*x^5+36075*x^6+638115*x^7+12683761*x^8+。。。

这样A(x)=1+x*A(x。

相关表格。

A(x)^(2*n+1)中x^k的系数表开始于:

n=0:[1、1、3、19、185、2353、36075…];

n=1:[1、3、12、76、705、8595、127680…];

n=2:[1、5、25、165、1490、17506、252050…];

n=3:[1、7、42、294、2632、30016、419454…];

n=4:[1、9、63、471、4239、47295、643017,…];

n=5:[1、11、88、704、6435、70785、939312…];

n=6:[1、13、117、1001、9360、102232、1329016…]。。。

其中保持以下模式:

[x^n]A(x)^(2*n+1)=[x^(n-1)],

如所示

[x^1]A(x)^3=3=[x^0]3*A(x,^3=3*1;

[x^2]A(x)^5=25=[x^1]5*A(x,^5=5*5;

[x^3]A(x)^7=294=[x^2]7*A(x,^7=7*42;

[x^4]A(x)^9=4239=[x^3]9*A(x,^9=9*471;

【x ^5】A(x)^11=70785=【x ^4】11*A(x”^11=11*6435;

[x^6]A(x)^13=1329016=[x^5]13*A(x,^13=13*102232。。。

此外,将上述术语沿对角线与序列进行比较

B(x)=A(x*B(x(x)^2)=1+x+5*x^2+42*x^3+471*x^4+6435*x^5+102232*x^6+1837630*x^7++A317352型(n) *x^n+。。。

其中B(x)^2=(1/x)*系列_翻转(x/A(x)*2)。

黄体脂酮素

(PARI)/*使用A(x)=1+x*A(x*/

{a(n)=我的(a=1);对于(i=1,n,a=1+x*a^2/(a-2*x*a'+x*O(x^n));

波尔科夫(A,n)}

对于(n=0,30,打印1(a(n),“,”)

(PARI)/*使用[x^n]A(x)^(2*n+1)=[x^(n-1)]*/

{a(n)=我的(a=[1]);对于(i=1,n,a=连接(a,0));

A[#A]=polceoff((x*Ser(A)^(2*(#A)-1)-Ser^(2*(#1)-1)/(2*[#A)-1)),#A-1));答[n+1]}

对于(n=0,30,打印1(a(n),“,”)

交叉参考

囊性纤维变性。A088715号,A286797型,A317352型,A352235型,A352237型,A352238型.

关键词

非n

作者

保罗·D·汉纳2022年3月8日

状态

经核准的

A352235型 G.f.A(x)满足:A(x。 +10
1, 1, 3, 24, 309, 5262, 108894, 2618718, 71246145, 2154788970, 71563126710, 2586270267600, 100995812044266, 4237522832234832, 190126298040192912, 9085093650185205498, 460711407231295513689, 24715373661154672634058, 1398648334415007990887454 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3

链接

n=0..18时的n、a(n)表。

配方奶粉

G.f.A(x)满足:

(1) [x^n]A(x)^(3*n+2)=[x^(n-1)]。

(2) A(x)=1+x*A(x。

(3) A'(x)=A(x)*(1+x/(1-A(x”))/(3*x)。

(4) A(x)=exp(积分(1+x/(1-A(x,)))/(3*x)dx)。

例子

通用公式:A(x)=1+x+3*x^2+24*x^3+309*x^4+5262*x^5+108894*x^6+2618718*x^7+71246145*x^8+。。。

使A(x)=1+x*A(x。

相关表格。

A(x)^(3*n+2)中x^k的系数表开始于:

n=0:[1、2、7、54、675、11286、230742…];

n=1:[1、5、25、190、2210、34981、688635…];

n=2:[1、8、52、416、4642、69872、1322848,…];

n=3:[1、11、88、759、8349、120549、2195886…];

n=4:[1、14、133、1246、13790、193060、3391017…];

n=5:[1、17、187、1904、21505、295154、5017618,…];

n=6:[1,20,250,2760,32115,436524,7217250,…]。。。

其中保持以下模式:

[x^n]A(x)^(3*n+2)=[x^(n-1)],

如所示

[x^1]A(x)^2=2=[x^0]2*A(x,^2=2*1;

[x^2]A(x)^5=25=[x^1]5*A(x,^5=5*5;

[x^3]A(x)^8=416=[x^2]8*A(x,^8=8*52;

[x^4]A(x)^11=8349=[x^3]11*A(x)^11=11*759;

【x ^5】A(x)^14=193060=【x ^4】14*A(x”^14=14*13790;

[x^6]A(x)^17=5017618=[x^5]17*A(x,^17=17*295154。。。

黄体脂酮素

(PARI)/*使用A(x)=1+x*A(x*/

{a(n)=我的(a=1);对于(i=1,n,a=1+x*a/(a-3*x*a'+x*O(x^n));

波尔科夫(A,n)}

对于(n=0,20,打印1(a(n),“,”)

(PARI)/*使用[x^n]A(x)^(3*n+2)=[x^(n-1)]*/

{a(n)=我的(a=[1]);对于(i=1,n,a=连接(a,0));

A[#A]=波尔科夫((x*Ser(A)^(3*(#A-2)+2)-Ser(A)^;答[n+1]}

对于(n=0,20,打印1(a(n),“,”)

交叉参考

囊性纤维变性。A088715号,A286797型,A317352型,A352236飞机,A352237型,A352238型.

关键词

非n

作者

保罗·D·汉纳2022年3月8日

状态

经核准的

A352237型 G.f.A(x)满足:A。 +10
1, 1, 4, 37, 532, 9994, 226252, 5910445, 173581060, 5634589906, 199792389160, 7671942375898, 316936631324368, 14011781050744984, 660054967923455212, 33008607551445324157, 1746771084107236755604, 97536010045722766992778, 5731874036042145864368824 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3

链接

n=0..18时的n、a(n)表。

配方奶粉

G.f.A(x)满足:

(1) [x^n]A(x)^(3*n+1)=[x^(n-1)]。

(2) A(x)=1+x*A(x)^2/(A(x)-3*x*A'(x))。

(3) A'(x)=A(x)*(1+x*A(x。

(4) A(x)=exp(积分(1+x*A(x。

例子

通用公式:A(x)=1+x+4*x^2+37*x^3+532*x^4+9994*x^5+226252*x^6+5910445*x^7+173581060*x^8+。。。

这样A(x)=1+x*A(x。

相关表格。

A(x)^(3*n+1)中x^k的系数表开始于:

n=0:[1、1、4、37、532、9994、226252…];

n=1:[1、4、22、200、2717、48788、1069122…];

n=2:[1、7、49、462、6069、104664、2219784,…];

n=3:[1、10、85、850、11020、183832、3777355,…];

n=4:[1、13、130、1391、18083、294203、5869734…];

n=5:[1、16、184、2112、27852、445632、8659920,…];

n=6:[1、19、247、3040、41002、6501612353059,…]。。。

其中保持以下模式:

[x^n]A(x)^(3*n+1)=[x^(n-1)],

如所示

[x^1]A(x)^4=4=[x^0]4*A(x,^4=4*1;

[x^2]A(x)^7=49=[x^1]7*A(x,^7=7*7;

[x^3]A(x)^10=850=[x^2]10*A(x,^10=10*85;

[x^4]A(x)^13=18083=[x^3]13*A(x,^13=13*1391;

【x ^5】A(x)^16=445632=【x ^4】16*A(x)^16=16*27852;

[x^6]A(x)^19=12353059=[x^5]19*A(x,^19=19*650161。。。

此外,将上述术语沿对角线与序列进行比较

B(x)=A(x*B(x)^3)=1+x+7*x^2+85*x^3+1391*x^4+27852*x^5+650161*x^6+17204220*x^7+。。。

其中B(x)^3=(1/x)*系列_翻转(x/A(x)*3)。

黄体脂酮素

(PARI)/*使用A(x)=1+x*A(x*/

{a(n)=我的(a=1);对于(i=1,n,a=1+x*a^2/(a-3*x*a'+x*O(x^n));

波尔科夫(A,n)}

对于(n=0,20,打印1(a(n),“,”)

(PARI)/*使用[x^n]A(x)^(3*n+1)=[x^(n-1)]*/

{a(n)=我的(a=[1]);对于(i=1,n,a=连接(a,0));

A[#A]=polceoff((x*Ser(A)^(3*(#A)-2)-Ser^;答[n+1]}

对于(n=0,20,打印1(a(n),“,”)

交叉参考

囊性纤维变性。A088715号,A286797型,A317352型,A352235型,A352236飞机,A352238型.

关键词

非n

作者

保罗·D·汉纳2022年3月8日

状态

经核准的

A352238型 G.f.A(x)满足:A。 +10
1, 1, 5, 61, 1161, 28857, 864141, 29861749, 1160382737, 49854838897, 2340623599381, 119051103325613, 6516915195123097, 381912592990453545, 23856225840952434333, 1582482450123627473637, 111113139625779846025761, 8234335766045466358238433 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3

链接

n=0..17时的n、a(n)表。

配方奶粉

G.f.A(x)满足:

(1) [x^n]A(x)^(4*n+1)=[x^(n-1)]。

(2) A(x)=1+x*A(x)^2/(A(x)-4*x*A'(x))。

(3) A'(x)=A(x)*(1+x*A(x。

(4) A(x)=exp(积分(1+x*A(x。

例子

通用公式:A(x)=1+x+5*x^2+61*x^3+1161*x^4+28857*x^5+864141*x^6+29861749*x^7+11603827373*x^8+。。。

这样A(x)=1+x*A(x)^2/(A(x)-4*x*A'(x))。

相关表格。

A(x)^(4*n+1)中x^k的系数表开始于:

n=0:[1、1、5、61、1161、28857、864141…];

n=1:[1、5、35、415、7430、176286、5107530,…];

n=2:[1,9,81,993,17127,389583,10916559,…];

n=3:[1、13、143、1859、31564、693212、18802212…];

n=4:[1、17、221、3077、52309、1118549、29427153,…];

n=5:[1,21,315,4711,81186,1704906,43640030,…];

n=6:[1,25,425,6825,120275,2500555,62513875,…]。。。

其中保持以下模式:

[x^n]A(x)^(4*n+1)=[x^(n-1)],

如所示

[x^1]A(x)^5=5=[x^0]5*A(x)^5=5*1;

[x^2]A(x)^9=81=[x^1]9*A(x,^9=9*9;

[x^3]A(x)^13=1859=[x^2]13*A(x,^13=13*143;

[x^4]A(x)^17=52309=[x^3]17*A(x)^17=17*3077;

[x^5]A(x)^21=1704906=[x^4]21*A(x)^21=21*81186;

[x^6]A(x)^25=62513875=[x^5]25*A(x,^25=25*2500555。。。

此外,将上述术语沿对角线与序列进行比较

B(x)=A(x*B(x(x)^4)=1+x+9*x^2+143*x^3+3077*x^4+8118*x^5+2500555*x^6+87388600*x^7+。。。

其中B(x)^4=(1/x)*系列_翻转(x/A(x)*4)。

黄体脂酮素

(PARI)/*使用A(x)=1+x*A(x*/

{a(n)=我的(a=1);对于(i=1,n,a=1+x*a^2/(a-4*x*a'+x*O(x^n));

波尔科夫(A,n)}

对于(n=0,20,打印1(a(n),“,”)

(PARI)/*使用[x^n]A(x)^(4*n+1)=[x^(n-1)]*/

{a(n)=我的(a=[1]);对于(i=1,n,a=连接(a,0));

A[#A]=polceoff((x*序列(A)^(4*(#A)-3)-序列(A;答[n+1]}

对于(n=0,20,打印1(a(n),“,”)

交叉参考

囊性纤维变性。A088715号,A286797型,A317352型,A352235型,A352236飞机,A352237型.

关键词

非n

作者

保罗·D·汉纳2022年3月8日

状态

经核准的

A286796型 行读取的三角形T(n,k):公式部分中定义的多项式P_n(T)的系数。 +10
2
1, 1, 1, 4, 5, 1, 27, 40, 14, 1, 248, 419, 200, 30, 1, 2830, 5308, 3124, 700, 55, 1, 38232, 78070, 53620, 15652, 1960, 91, 1, 593859, 1301088, 1007292, 356048, 60550, 4704, 140, 1, 10401712, 24177939, 20604768, 8430844, 1787280, 194854, 10080, 204, 1, 202601898, 495263284, 456715752, 209878440, 52619854, 7322172, 545908, 19800, 285, 1, 4342263000, 11085720018, 10921213644, 5516785032, 1579263840, 264576774, 25677652, 1372228, 36300, 385, 1 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,4

链接

Gheorghe Coserea,行n=0..123,扁平

卢卡·莫利纳里(Luca G.Molinari)、尼古拉·马尼尼(Nicola Manini)、,多体骨架图的枚举,arXiv:cond-mat/0512342[cond-mat.str-el],2006年。

配方奶粉

A(x;t)=和{n>=0}P_n(t)*x^n=v/(1-x*t*v),其中v(x;t)=A286795型(x;t)和P_n(t)=和{k=0..n}t(n,k)*t^k。

A000699号(n+1)=T(n,0),A000330号(n) =T(n,n-1),A286797型(n) 当n>0时,=P_n(1)和P-n(-1)=0。

例子

A(x;t)=1+(1+t)*x+(4+5*t+t^2)*x^2+(27+40*t+14*t^2+t^3)*x^3+。。。

三角形开始:

n\k[0][1][2][3][4][5][6][7][8]

[0] 1;

[1] 1; 1;

[2] 4, 5, 1;

[3] 27, 40, 14, 1;

[4] 248, 419, 200, 30, 1;

[5] 2830, 5308, 3124, 700, 55, 1;

[6] 38232, 78070, 53620, 15652, 1960, 91, 1;

[7] 593859, 1301088, 1007292, 356048, 60550, 4704, 140, 1;

[8] 10401712, 24177939, 20604768, 8430844, 1787280, 194854, 10080, 204, 1;

[9] ...

数学

最大值=11;y0[x_,t]=1;y1[x_,t]=0;对于[n=1,n<=max,n++,y1[x_,t_]=Normal[(1+x*(1+2*t+x*t^2)*y0[x,t]^2+t*(1-t)*x^2*y0[x,t]^3+2*x^2*y0[x,t]*D[y0[x,t],x])/(1+2*x*t)+O[x]^n];y0[x_,t]=y1[x,t]];

行[n_]:=系数列表[系列系数[y0[x,t]/(1-x*t*y0[x,t]),{x,0,n}],t];

扁平[表格[行[n],{n,0,max-1}]](*Jean-François Alcover公司2017年5月23日,改编自PARI*)

黄体脂酮素

(PARI)

A286795型_ser(N,t=t)={

我的(x='x+O('x^N),y0=1,y1=0,N=1);

而(n++,

y1=(1+x*(1+2*t+x*t^2)*y0^2+t*(1-t)*x^2*y0|3+2*x^2*y0*y0');

y1=y1/(1+2*x*t);如果(y1==y0,break());y0=y1;);年;

};

A286796型_ser(N,t=t)=我的(v=A286795型_ser(N,t));v/(1-x*t*v);

concat(应用(p->Vecrev(p),Vec(A286796型_ser(11)))

交叉参考

囊性纤维变性。A286781型,A286782型,A286783型,A286784型,A286785型.

关键词

非n,

作者

Gheorghe Coserea公司2017年5月21日

状态

经核准的

第页1

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