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搜索： a286797-编号：a286799
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A352236 G.f.A（x）满足：A。 +10
5
1, 1, 3, 19, 185, 2353, 36075, 638115, 12683761, 278485217, 6674259667, 173097575603, 4826128088489, 143896870347793, 4568544366818747, 153883892657000259, 5481761893234193889, 205939077652874352577, 8138639816942009694627, 337568614331296733526867 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇，n=0..400时的n，a（n）表
配方奶粉
G.f.A（x）满足：
（1） [x^n]A（x）^（2*n+1）=[x^（n-1）]。
（2） A（x）=1+x*A（x）^2/（A（x）-2*x*A'（x））。
（3） A'（x）=A（x）*（1+x*A（x。
（4） A（x）=exp（积分（1+x*A（x。
a（n）~c*2^n*n！*n^（3/2），其中c=0.06926688933886004638602492-瓦茨拉夫·科特索维奇2023年11月16日
例子
通用公式：A（x）=1+x+3*x^2+19*x^3+185*x^4+2353*x^5+36075*x^6+638115*x^7+12683761*x^8+。。。
这样A（x）=1+x*A（x。
相关表格。
A（x）^（2*n+1）中x^k的系数表开始于：
n=0：[1、1、3、19、185、2353、36075…]；
n=1:[1、3、12、76、705、8595、127680…]；
n=2:[1、5、25、165、1490、17506、252050…]；
n=3:[1、7、42、294、2632、30016、419454…]；
n=4:[1、9、63、471、4239、47295、643017，…]；
n=5:[1、11、88、704、6435、70785、939312…]；
n=6:[1、13、117、1001、9360、102232、1329016…]。。。
其中保持以下模式：
[x^n]A（x）^（2*n+1）=[x^（n-1）]，
如所示
[x^1]A（x）^3=3=[x^0]3*A（x，^3=3*1；
[x^2]A（x）^5=25=[x^1]5*A（x）^5=5*5；
[x^3]A（x）^7=294=[x^2]7*A（x，^7=7*42；
[x^4]A（x）^9=4239=[x^3]9*A（x，^9=9*471；
【x ^5】A（x）^11=70785=【x ^4】11*A（x”^11=11*6435；
[x^6]A（x）^13=1329016=[x^5]13*A（x，^13=13*102232。。。
此外，将上述术语沿对角线与序列进行比较
B（x）=A（x*B（x（x）^2）=1+x+5*x^2+42*x^3+471*x^4+6435*x^5+102232*x^6+1837630*x^7++A317352型（n） *x^n+。。。
其中B（x）^2=（1/x）*系列_翻转（x/A（x）*2）。
黄体脂酮素
（PARI）/*使用A（x）=1+x*A（x*/
{a（n）=我的（a=1）；对于（i=1，n，a=1+x*a^2/（a-2*x*a'+x*O（x^n））；
波尔科夫（A，n）}
对于（n=0，30，print1（a（n），“，”）
（PARI）/*使用[x^n]A（x）^（2*n+1）=[x^（n-1）]（2*n+1）*A（x）^（2*n+1）*/
{a（n）=我的（a=[1]）；对于（i=1，n，a=连接（a，0））；
A[#A]=polceoff（（x*Ser（A）^（2*（#A）-1）-Ser^（2*（#1）-1）/（2*[#A）-1）），#A-1））；答[n+1]}
对于（n=0，30，print1（a（n），“，”）
交叉参考
囊性纤维变性。A088715号,A286797型,A317352型,A352235型,A352237型,A352238型.
关键字
非n
作者
保罗·D·汉纳2022年3月8日
状态
经核准的
A352235型 G.f.A（x）满足：A（x。 +10
4
1, 1, 3, 24, 309, 5262, 108894, 2618718, 71246145, 2154788970, 71563126710, 2586270267600, 100995812044266, 4237522832234832, 190126298040192912, 9085093650185205498, 460711407231295513689, 24715373661154672634058, 1398648334415007990887454 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇，n=0..378时的n，a（n）表
配方奶粉
G.f.A（x）满足：
（1） [x^n]A（x）^（3*n+2）=[x^（n-1）]。
（2） A（x）=1+x*A（x。
（3） A'（x）=A（x）*（1+x/（1-A（x”））/（3*x）。
（4） A（x）=exp（积分（1+x/（1-A（x，）））/（3*x）dx）。
a（n）~c*3^n*n！*n^（2/3），其中c=0.092320387888963484135336-瓦茨拉夫·科特索维奇2023年11月16日
例子
通用公式：A（x）=1+x+3*x^2+24*x^3+309*x^4+5262*x^5+108894*x^6+2618718*x^7+71246145*x^8+。。。
使A（x）=1+x*A（x。
相关表格。
A（x）^（3*n+2）中x^k的系数表开始于：
n=0：[1、2、7、54、675、11286、230742…]；
n=1:[1、5、25、190、2210、34981、688635…]；
n=2:[1、8、52、416、4642、69872、1322848，…]；
n=3:[1、11、88、759、8349、120549、2195886…]；
n=4:[1、14、133、1246、13790、193060、3391017…]；
n=5:[1、17、187、1904、21505、295154、5017618，…]；
n=6:[1,20250276015365247217250，…]。。。
其中保持以下模式：
[x^n]A（x）^（3*n+2）=[x^（n-1）]，
如所示
[x^1]A（x）^2=2=[x^0]2*A（x，^2=2*1；
[x^2]A（x）^5=25=[x^1]5*A（x）^5=5*5；
[x^3]A（x）^8=416=[x^2]8*A（x，^8=8*52；
[x^4]A（x）^11=8349=[x^3]11*A（x）^11=11*759；
【x ^5】A（x）^14=193060=【x ^4】14*A（x”^14=14*13790；
[x^6]A（x）^17=5017618=[x^5]17*A（x，^17=17*295154。。。
黄体脂酮素
（PARI）/*使用A（x）=1+x*A（x*/
{a（n）=我的（a=1）；对于（i=1，n，a=1+x*a/（a-3*x*a'+x*O（x^n））；
波尔科夫（A，n）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
（PARI）/*使用[x^n]A（x）^（3*n+2）=[x^（n-1）]*/
{a（n）=我的（a=[1]）；对于（i=1，n，a=连接（a，0））；
A[#A]=波尔科夫（（x*Ser（A）^（3*（#A-2）+2）-Ser（A）^；A[n+1]}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
交叉参考
囊性纤维变性。A088715号,A286797型,A317352型,A352236,A352237型,A352238型.
关键字
非n
作者
保罗·D·汉纳2022年3月8日
状态
经核准的
A352237型 G.f.A（x）满足：A。 +10
4
1, 1, 4, 37, 532, 9994, 226252, 5910445, 173581060, 5634589906, 199792389160, 7671942375898, 316936631324368, 14011781050744984, 660054967923455212, 33008607551445324157, 1746771084107236755604, 97536010045722766992778, 5731874036042145864368824 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇，n=0..378时的n，a（n）表
配方奶粉
G.f.A（x）满足：
（1） [x^n]A（x）^（3*n+1）=[x^（n-1）]。
（2） A（x）=1+x*A（x）^2/（A（x）-3*x*A'（x））。
（3） A'（x）=A（x）*（1+x*A（x。
（4） A（x）=exp（积分（1+x*A（x。
a（n）~c*3^n*n！*n ^（4/3），其中c=0.0543186200722307001992331-瓦茨拉夫·科特索维奇2023年11月16日
例子
通用公式：A（x）=1+x+4*x^2+37*x^3+532*x^4+9994*x^5+226252*x^6+5910445*x^7+173581060*x^8+。。。
这样A（x）=1+x*A（x。
相关表格。
A（x）^（3*n+1）中x^k的系数表开始于：
n=0：[1、1、4、37、532、9994、226252…]；
n=1:[1，4，22，200，2717，48788，1069122，…]；
n=2:[1、7、49、462、6069、104664、2219784，…]；
n=3:[1、10、85、850、11020、183832、3777355，…]；
n=4:[1、13、130、1391、18083、294203、5869734…]；
n=5:[1、16、184、2112、27852、445632、8659920，…]；
n=6:[1、19、247、3040、41002、6501612353059，…]。。。
其中保持以下模式：
[x^n]A（x）^（3*n+1）=[x^（n-1）]，
如所示
[x^1]A（x）^4=4=[x^0]4*A（x，^4=4*1；
[x^2]A（x）^7=49=[x^1]7*A（x，^7=7*7；
[x^3]A（x）^10=850=[x^2]10*A（x，^10=10*85；
[x^4]A（x）^13=18083=[x^3]13*A（x，^13=13*1391；
[x^5]A（x）^16=445632=[x^4]16*A（x）^16=16*27852；
[x^6]A（x）^19=12353059=[x^5]19*A（x，^19=19*650161。。。
此外，将上述术语沿对角线与序列进行比较
B（x）=A（x*B（x）^3）=1+x+7*x^2+85*x^3+1391*x^4+27852*x^5+650161*x^6+17204220*x^7+。。。
其中B（x）^3=（1/x）*系列_翻转（x/A（x）*3）。
黄体脂酮素
（PARI）/*使用A（x）=1+x*A（x*/
{a（n）=我的（a=1）；对于（i=1，n，a=1+x*a^2/（a-3*x*a'+x*O（x^n））；
波尔科夫（A，n）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
（PARI）/*使用[x^n]A（x）^（3*n+1）=[x^（n-1）]*/
{a（n）=我的（a=[1]）；对于（i=1，n，a=连接（a，0））；
A[#A]=polceoff（（x*Ser（A）^（3*（#A）-2）-Ser^；答[n+1]}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
交叉参考
囊性纤维变性。A088715号,A286797型,A317352型,A352235型,A352236,A352238型.
关键字
非n
作者
保罗·D·汉纳2022年3月8日
状态
经核准的
A352238型 G.f.A（x）满足：A。 +10
4
1、1、5、61、1161、28857、864141、29861749、1160382737、49854838897、2340623599381、119051103325613、6516915195123097、381912592990453545、23856225840952434333、1582482450123627473637、11111 3139625779846025761、8234335766045466358238433 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇，n=0..363时的n，a（n）表
配方奶粉
G.f.A（x）满足：
（1） [x^n]A（x）^（4*n+1）=[x^（n-1）]。
（2） A（x）=1+x*A（x）^2/（A（x）-4*x*A'（x））。
（3） A'（x）=A（x）*（1+x*A（x。
（4） A（x）=exp（积分（1+x*A（x。
a（n）~c*4^n*n！*n ^（5/4），其中c=0.0440035900116077498469559-瓦茨拉夫·科特索维奇2023年11月16日
例子
通用公式：A（x）=1+x+5*x^2+61*x^3+1161*x^4+28857*x^5+864141*x^6+29861749*x^7+11603827373*x^8+。。。
这样A（x）=1+x*A（x）^2/（A（x）-4*x*A'（x））。
相关表格。
A（x）^（4*n+1）中x^k的系数表开始于：
n=0：[1、1、5、61、1161、28857、864141…]；
n=1:[1、5、35、415、7430、176286、5107530，…]；
n=2:[1，9，81，993，17127，389583，10916559，…]；
n=3:[1、13、143、1859、31564、693212、18802212…]；
n=4：[1,171213307523091118549 29427153，…]；
n=5:[1、21、315、4711、81186、1704906、43640030，…]；
n=6:[1，25，425，6825，120275，2500555，62513875，…]。。。
其中保持以下模式：
[x^n]A（x）^（4*n+1）=[x^（n-1）]，
如所示
[x^1]A（x）^5=5=[x^0]5*A（x）^5=5*1；
[x^2]A（x）^9=81=[x^1]9*A（x，^9=9*9；
[x^3]A（x）^13=1859=[x^2]13*A（x，^13=13*143；
[x^4]A（x）^17=52309=[x^3]17*A（x）^17=17*3077；
[x^5]A（x）^21=1704906=[x^4]21*A（x）^21=21*81186；
[x^6]A（x）^25=62513875=[x^5]25*A（x，^25=25*2500555。。。
此外，将上述术语沿对角线与序列进行比较
B（x）=A（x*B（x（x）^4）=1+x+9*x^2+143*x^3+3077*x^4+8118*x^5+2500555*x^6+87388600*x^7+。。。
其中B（x）^4=（1/x）*系列_版本（x/A（x）^4）。
黄体脂酮素
（PARI）/*使用A（x）=1+x*A（x*/
{a（n）=我的（a=1）；对于（i=1，n，a=1+x*a^2/（a-4*x*a'+x*O（x^n））；
波尔科夫（A，n）}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
（PARI）/*使用[x^n]A（x）^（4*n+1）=[x^（n-1）]*/
{a（n）=我的（a=[1]）；对于（i=1，n，a=连接（a，0））；
A[#A]=polceoff（（x*序列（A）^（4*（#A）-3）-序列（A；答[n+1]}
对于（n=0，20，打印1（a（n），“，”）
交叉参考
囊性纤维变性。A088715号,A286797型,A317352型,A352235型,A352236,A352237型.
关键字
非n
作者
保罗·D·汉纳2022年3月8日
状态
经核准的
A286796型 行读取的三角形T（n，k）：公式部分中定义的多项式P_n（T）的系数。 +10
2
1, 1, 1, 4, 5, 1, 27, 40, 14, 1, 248, 419, 200, 30, 1, 2830, 5308, 3124, 700, 55, 1, 38232, 78070, 53620, 15652, 1960, 91, 1, 593859, 1301088, 1007292, 356048, 60550, 4704, 140, 1, 10401712, 24177939, 20604768, 8430844, 1787280, 194854, 10080, 204, 1, 202601898, 495263284, 456715752, 209878440, 52619854, 7322172, 545908, 19800, 285, 1, 4342263000, 11085720018, 10921213644, 5516785032, 1579263840, 264576774, 25677652, 1372228, 36300, 385, 1 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
链接
Gheorghe Coserea，行n=0..123，扁平
卢卡·莫利纳里（Luca G.Molinari）、尼古拉·马尼尼（Nicola Manini）、，多体骨架图的枚举，arXiv:cond-mat/0512342[cond-mat.str-el]，2006年。
配方奶粉
A（x；t）=和{n>=0}P_n（t）*x^n=v/（1-x*t*v），其中v（x；t）=A286795型（x；t）和P_n（t）=Sum_{k=0..n}t（n，k）*t^k。
A000699号（n+1）=T（n，0），A000330号（n） =T（n，n-1），A286797型（n） 当n>0时，=P_n（1）和P-n（-1）=0。
例子
A（x；t）=1+（1+t）*x+（4+5*t+t^2）*x^2+（27+40*t+14*t^2+t^3）*x^3+。。。
三角形开始：
n\k[0][1][2][3][4][5][6][7][8]
[0] 1;
[1] 1; 1;
[2] 4, 5, 1;
[3] 27, 40, 14, 1;
[4] 248, 419, 200, 30, 1;
[5] 2830, 5308, 3124, 700, 55, 1;
[6] 38232, 78070, 53620, 15652, 1960, 91, 1;
[7] 593859, 1301088, 1007292, 356048, 60550, 4704, 140, 1;
[8] 10401712, 24177939, 20604768, 8430844, 1787280, 194854, 10080, 204, 1;
[9] ...
数学
最大值=11；y0[x_，t]=1；y1[x_，t]=0；对于[n=1，n<=max，n++，y1[x_，t_]=正常[（1+x*（1+2*t+x*t^2）*y0[x，t]^2+t*（1-t）*x^2*y0[x，t]^3+2*x^2*y0[x，t]*D[y0[x，t]，x]）/（1+2*x*t）+O[x]^n]；y0[x_，t]=y1[x，t]]；
行[n_]：=系数列表[系列系数[y0[x，t]/（1-x*t*y0[x，t]），{x，0，n}]，t]；
扁平[表格[行[n]，{n，0，max-1}]](*Jean-François Alcover公司2017年5月23日，改编自PARI*）
黄体脂酮素
（PARI）
A286795型_ser（N，t=t）={
我的（x='x+O（'x^N），y0=1，y1=0，N=1）；
而（n++，
y1=（1+x*（1+2*t+x*t^2）*y0^2+t*（1-t）*x^2*y0|3+2*x^2*y0*y0'）；
y1＝y1/（1+2*x*t）；如果（y1==y0，break（））；y0=y1；）；年；
};
A286796型_ser（N，t=t）=我的（v=A286795型_ser（N，t））；v/（1-x*t*v）；
concat（应用（p->Vecrev（p），Vec(A286796型_ser（11）））
交叉参考
囊性纤维变性。A286781型,A286782型,A286783型,A286784型,A286785型.
关键字
非n,表
作者
Gheorghe Coserea公司2017年5月21日
状态
经核准的
第页1

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