搜索: a286786-编号:a286788
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A286781型
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| 行读取的三角形T(n,k):公式部分中定义的多项式P_n(T)的系数。 |
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1, 2, 1, 10, 9, 1, 74, 91, 23, 1, 706, 1063, 416, 46, 1, 8162, 14193, 7344, 1350, 80, 1, 110410, 213953, 134613, 34362, 3550, 127, 1, 1708394, 3602891, 2620379, 842751, 125195, 8085, 189, 1, 29752066, 67168527, 54636792, 20862684, 4009832, 382358, 16576, 268, 1, 576037442, 1375636129, 1223392968, 533394516, 124266346, 15653598, 1023340, 31356, 366,1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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T(n,k)是具有k个费曼环的费曼图的数量,在具有两体相互作用的费米子多体理论中,自能函数的零维微扰展开为n级(参见Molinari链接)。
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链接
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卢卡·莫利纳里,赫丁方程和费曼图的计数,arXiv:cond-mat/0401500[cond-mat.str-el],2005年。
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配方奶粉
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y(x;t)=Sum_{n>=0}P_n(t)*x^n满足y*(1-x*y)^2=(1+x*y+2*x^2*导数(y,x))*(1-x*y*(1-t)),y(0;t)=1,其中P_n。
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例子
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A(x;t)=1+(2+t)*x+(10+9*t+t^2)*x^2+(74+91*t+23*t^2+t^3)*x*3+。。。
三角形开始:
n\k[0][1][2][3][4][5][6][7][8]
[0] 1;
[1] 2, 1;
[2] 10, 9, 1;
[3] 74, 91, 23, 1;
[4] 706, 1063, 416, 46, 1;
[5] 8162, 14193, 7344, 1350, 80, 1;
[6] 110410, 213953, 134613, 34362, 3550, 127, 1;
[7] 1708394、3602891、2620379、842751、125195、8085、189、1;
[8] 29752066, 67168527, 54636792, 20862684, 4009832, 382358, 16576, 268, 1;
[9] ...
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数学
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最大值=10;y0[x_,t]=1;y1[x_,t]=0;对于[n=1,n<=最大,n++,y1[x_,t_]=(1+x*y0[x,t]+2*x^2*D[y0[x,t],x])*(1-x*y0[x,t]*(1-t))/(1-x*y0[x-t])^2+O[x]^n//正常;y0[x_,t]=y1[x,t]];
行[n_]:=系数列表[系数[y0[x,t],x,n],t];
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黄体脂酮素
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(PARI)
my(x='x+O('x^N),y0=1+O('x^N),y1=0,N=1);
而(n++,
y1=(1+x*y0+2*x^2*y0')*(1-x*y0*(1-t))/(1-x*y0)^2;
如果(y1==y0,break());y0=y1;);
年;
};
concat(应用(p->Vecrev(p),Vec(A286781型_ser(10)))
\\测试:y=A286781型_ser(50);y*(1-x*y)^2==(1+x*y+2*x^2*导数(y,'x))*(1-x*y*(1-t))
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1, 46, 1350, 34362, 842751, 20862684, 533394516, 14251251012, 400275122533, 11849888387786, 370032953752618, 12183464636804638, 422529226131247475, 15413172354966378040, 590459747844232859976, 23715530712277152761928, 997006212536288359365609, 43800374567467950834916070
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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非n
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1, 80, 3550, 125195, 4009832, 124266346, 3854188670, 121943460540, 3979525634005, 134806148044750, 4756728585598416, 175132764223880035, 6731931366383154760, 270129431174068396380, 11308903054417009540644, 493544598057755406560688, 22431785171561428611320865
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1, 127, 8085, 382358, 15653598, 598415692, 22280470762, 828351390146, 31225895068199, 1204894853397543, 47870402081423775, 1965205314867907972, 83531844407610101388, 3679988322044604002256, 168093873703636990132596, 7960504783782783371445468
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1, 189, 16576, 1023340, 52563182, 2445890678, 108248782988, 4693939818672, 203214066766123, 8891156436472127, 396276632116578640, 18084968846773765272, 847923332620865268252, 40927316768759272656876, 2036183873275911481501656, 104482592642320957223810448
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1, 268, 31356, 2471008, 156688950, 8769288752, 457164358716, 22959079494036, 1135195898868631, 56066461542293032, 2793059847097230456, 141275485011659499936, 7287917154352619470284, 384587934464798917826784, 20802129691800205763744280, 1154767942465769017202459544
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1, 366, 55650, 5493004, 423998498, 28236562692, 1719625254528, 99364697625603, 5581585635090040, 309848573192308938, 17191725056094651066, 960908576231662848594, 54403314773991195041214, 3132006013784614723699158, 183841318769012678798846646, 11022935912713058281592718756
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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非n
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3, 45, 637, 9567, 156123, 2781389, 54043365, 1141864959, 26137086451, 645573913005, 17138071687053, 487130581207775, 14771502665168715, 476244289169954253, 16274079501768450421, 587711952558035789055, 22370368544174736836835, 895269564785985107345453, 37585737112233443277746589
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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2,1
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配方奶粉
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黄体脂酮素
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(PARI)
my(x='x+O('x^N),y0=1+O('x^N),y1=0,N=1);
而(n++,
y1=(1+x*y0+2*x^2*y0')*(1-x*y0*(1-t))/(1-x*y0)^2;
如果(y1==y0,break());y0=y1;);
年;
};
科尔(K,N=20)={
我的(v)=A286782型_ser(N+K+1,'t+O('t^(K+1)));
向量(N,N,polceoff(polceof(v,K+N),K));
};
科尔(1)
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非n
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