搜索: a282627-编号:a282626
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A282626型
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| y^3-3*x*y-1的实根y=y(x)的指数展开。 |
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+10 2
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1, 1, 0, -2, 8, 0, -320, 2800, 0, -344960, 4659200, 0, -1172864000, 21423001600, 0, -9117844736000, 209945415680000, 0, -135381758640128000, 3761801958154240000, 0, -3421097040836034560000, 111349337961365504000000, 0, -135776499356700539617280000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,4
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评论
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这是Ramanujan主定理在定积分中的一个应用示例;参见哈代参考文献第186页的等式(B)。本申请见第194-195页第(ii)项;这里r=1,p=1,q=2,x和a分别是y和x。
从y(0)=1开始的y^q-q*x*y-1=0的解y=y(x)的r次幂指数展开式的一般公式是y(x)^r=Sum_{n>=0}λ(n;r,q,p)*x^n/n!其中lambda(0;r,q,p)=1,lambda(1;r,q,p)=r和lambda(n;r,q,p)=r*Product_{j=1..n-1}(r+n*p-q*j),n>=2。Hardy给出了第189页定理(B)的一个收敛条件:对于φ(u)=lambda(u)/Gamma(1+u),u复数,K类(a,p,delta),这里对于lambda。
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参考文献
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G.H.Hardy,Ramanujan:关于其生活和工作所建议主题的十二次讲座,AMS Chelsea Publishing,罗德岛普罗维登斯,2002,ch,XI,pp.186-211。
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链接
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配方奶粉
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a(n)=乘积_{j=1..n-1}(n+1-3*j),n>=0(空乘积=1)。
例如:(1+sqrt(1-4*x^3))/2)^(1/3)+x/。
例如:((1+sqrt(1-4*x^3))/2)^(1/3)+((1-sqrt。
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数学
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表[乘积[n+1-3*j,{j,1,n-1}],{n,0,25}](*G.C.格鲁贝尔2019年3月29日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)矢量(25,n,n-;prod(j=1,n-1,(n+1-3*j))\\G.C.格鲁贝尔2019年3月29日
(岩浆)[1,1]cat[(&*[n+1-3*j:j in[1..(n-1)]]):n in[2..25]]//G.C.格鲁贝尔2019年3月29日
(鼠尾草)[1]+[(1..(n-1))中j的乘积(n+1-3*j))(1..25)中n的乘积]#G.C.格鲁贝尔2019年3月29日
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交叉参考
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关键词
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签名,容易的
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作者
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