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搜索: a282625-编号:a282625
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A046072号 将模n的乘法群分解为循环群C{k1}xc{kku2}x的乘积。。。xc{k},其中k_i除以k_j,因为i<j;则a(n)=m。 +10个
34
1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、2、1、1、1、1、1、1、1、2、2、1、1、1、1、1、1、2、2、2、1、1、3、1、1、1、2、2、2、2、1、2、2、1、2、2、1、2、2、1、2、2、1、1、1、1、1、3、1、1、1、3、2、2、2、1、1、2、2、2、1、1、2、2、2、1、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2、2 2,2,2,1,3,1,1,3,2,1,2,3,1,2,2,2,2,1,2,3,1,2,2,1,2,2,1,2 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,8个

评论

乘法群模n可以写成(n)(但不少于)个循环群的直积-乔尔阿恩特2014年12月25日

a(n)=1(即乘法群模n是循环的)如果n在A033948号,或等效iffA034380型(n) =1-马克斯·阿列克谢耶夫2015年1月7日

这个序列给出了模n的乘法群的最小生成数,它与Galois群Gal(Q(zeta_n)/Q)同构,zeta_n=exp(2*Pi*I/n)。例如,见定理9.1.11,p。《考克斯参考文献》第235页。另请参阅维基百科链接的表格-狼牙2017年2月28日

在这个因式分解中,平凡群C_1={1}只允许作为n=0和1的因子(否则,对于n>=3,可以有任意多个前导C_1因子)-狼牙2017年3月7日

参考文献

考克斯,大卫A.,伽罗瓦理论,约翰威利父子公司,霍博肯,新Jrsey,2004,235。

《数论中已解决和未解决的问题》,第4版,纽约:切尔西,第92-931993页。

链接

乔尔阿恩特,n=1..10000的n,a(n)表

埃里克·韦斯坦的数学世界,模群乘法。

维基百科,模n的乘法整数群. 看最后那张桌子。

公式

a(n)=A001221型(n) -1如果n>2可被2整除而不是4,则a(n)=A001221型(n) +1如果n可被8整除,a(n)=A001221型(n) 在其他情况下-伊万·内雷丁2016年8月1日

数学

f[n_9]:=哪个[OddQ[n],PrimeNu[n],EvenQ[n]&!IntegerQ[n/4],

素数[n]-1,整数q[n/4]&&!整数[n/8],素数[n],

整数q[n/8],素数[n]+1];加入[{1,1},

表[f[n],{n,3,102}]](*杰弗里·克里特2014年12月24日*)

黄体脂酮素

(PARI)a(n)=如果(n<=2,1,#znstar(n)[3])\\乔尔阿恩特2014年8月26日

交叉引用

囊性纤维变性。A046073号(乘法群模n中的平方数),A281855号,A282625号(用于全因子分解)。

a(n)=k如果n在:A033948号(k=1),邮编:A272592(k=2),邮编:A272593(k=3),邮编:A272594(k=4),邮编:A272595(k=5),邮编:A272596(k=6),邮编:A272597(k=7),A272598号(k=8),A272599号(k=9)。

关键字

,美好的

作者

埃里克·W·维斯坦

状态

经核准的

邮编:A282624 按行读取的不规则三角形:n行给出了整数模乘法群的某种生成器的选择A033949号(n) 一。 +10个
5
3,5,5,7,2,11,3,7,3,11,2,13,5,7,13,3,13,7,11,3,31,2,23,19,13,5,19,17,5,3,11,29,5,13,3,43,11,17,5,35,3,5,19,23,3,13,29,2,37,7,11,19,2,5,3,3,3,68,19,13,5,17,19,11,2,5,3,3,67,2,68,19,13,5,17,19,11,7 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

n行的长度由A046072号(A033949号(n) ),n>=1。

在其阶数(循环长度)的乘积为phi(N(N))的意义上,选择最小的发电机=A000010号(N(N))与N(N)=A033949号(n) 一。生成器是按最小的顺序排列的,并且这些顺序是不递增的。

注意,需要复合生成器的第一个实例是N=51=A033949号(20) 用发电机35。下一个这样的数字是N=69=A033949号(31)带发电机68。这样的数字N将被称为例外。

对于n=1..69,n=8,12,…,130的表格,请参阅W.Lang链接。将其与Wikipedia表(其中一些生成器错误将被更正)进行比较。还使用了非最小生成元,即生成元的阶数之积大于phi(N)。Wikipedia表通常使用复合生成器,而prime可以完成这项工作。E、 g.,N=16,发电机为2,14,而不是2,11;或N=16,用3,15代替3,7等。

链接

n=1..74的n,a(n)表。

沃尔夫迪特·朗,模A033949的乘法非循环整数群表.

Eldar Sultanow,Christian Koch和Sean Cox,图论中的Collatz序列,波茨坦大学(德国,2020年)。

例子

不规则三角形T(n,k)开始于(这里是n=A033949号(n) ,并给出了相应的本原循环长度和phi(n)

n、 n\k 1 2 3。。。周期长度,phi(N)

1,8:3 5 2 2 4

2,12:5 7 2 2 4

3,15:2 11 4 2 8

4,16:3 7 4 2 8

5,20:3 11 4 2 8

6,21:2 13 6 2 12

7,24:5 7 13 2 2 2 8

8月28日:3 13 6 2 12

9,30:7 11 4 2 8

10,32:3 31 8 2 16

11,33:2 23 10 2 20

12,35:19 13 6 4 24

13,36:5 19 6 2 12

14,39:17 5 6 4 24

15,40:3 11 29 4 2 2 16

16: 第42页:5 13 6 2 12页

17,44:3 43 10 2 20

18,45:11 17 6 4 24

19,48:5 7 17 4 2 2 16

20,51:5 35 16 2 32

... 查看链接了解更多信息。

交叉引用

囊性纤维变性。A033949号,A046072号,A279399号,A281855号,A281856号,邮编:A282623,A282625号.

关键字

,塔夫

作者

狼牙2017年3月3日

状态

经核准的

A281855号 阿贝尔非循环群(Z)全分解中的循环群因子个数/A0339号(n) Z)^x。行长度A281854号. +10个
4
2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,3,4,3,4,3,4,3,3,3,4,4,4,3,3,3,4,3,3,4,3,3,4,4,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,1

评论

看到了吗A281854号.

把这个和A046072号(A033949号(n) )。

A046072号使用的分解不是全部的,例如n=6A033949号(6) =1使用C_6,但C_6=C_2 x C_3。或者,21岁=A033949号(6) 你说,A046072号(21)=2不是3=a(6)。

链接

n=1..70的n,a(n)表。

交叉引用

囊性纤维变性。A033949号,A046072号,A281854号,邮编:A282623,邮编:A282624,A282625号.

关键字

,更多

作者

狼牙2017年3月3日

状态

经核准的

页码1

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上次修改时间:2021年11月28日21:30 EST。包含349415个序列。(运行在oeis4上。)