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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a282625-编号:a282625
显示找到的3个结果中的1-3个。 第页1
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A046072号 将模n为n的整数乘法群分解为循环群C_{k_1}xC_{k_2}x。。。x C_{k_m},其中k_i除以k_j得到i<j;则a(n)=m。 +10
36
1、1、1、1、1、2、1、1、1、2、1、1、2、1、2、2、1、1、1、3、1、1、2、1、2、2、1、2、1、1、2、3、1、2、1、2、2、1、1、3、2、2、1、3、1、1、1、3、2、1、2、3、1、2、2、2、1、2、3、1、1、2、2、1、2 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,8个
评论
乘法群模n可以写成a(n)(但不少于)循环群的直积-乔格·阿恩特2014年12月25日
a(n)=1(即模n是循环的乘法群)当n为in时A033948号,或等效的iffA034380号(n) =1-马克斯·阿列克谢耶夫,2015年1月7日
这个序列给出了模n的乘法整数群的最小生成元数,该整数群同构于Galois群Gal(Q(zeta_n)/Q),其中zeta_n=exp(2*Pi*I/n)。参见Cox参考文献第235页定理9.1.11。另请参阅维基百科链接表-沃尔夫迪特·朗2017年2月28日
在这个因式分解中,平凡群C_1={1}只允许作为n=0和1的因子(否则,当n>=3时,可以有任意多个前导C_1因子)-沃尔夫迪特·朗2017年3月7日
参考文献
大卫·考克斯(David A.Cox),《伽罗瓦理论》(Galois Theory),约翰·威利父子公司(John Wiley&Sons),新泽西州霍博肯(Hoboken),2004年,第235页。
Shanks,D.《数论中已解决和未解决的问题》,第4版,纽约:切尔西出版社,第92-93页,1993年。
链接
埃里克·魏斯坦的数学世界,模乘组。
维基百科,模n的整数乘法群见末尾的表格。
配方奶粉
a(n)=A001221号(n) -1如果n>2可被2整除,而不是被4整除,a(n)=A001221号(n) +1如果n可被8整除,a(n)=A001221号(n) 在其他情况下-伊凡·内雷廷2016年8月1日
数学
f[n_]:=哪个[OddQ[n]、PrimeNu[n]和EvenQ[n]&&!整数Q[n/4],
PrimeNu[n]-1,整数Q[n/4]&&!整数Q[n/8],PrimeNu[n],
整数Q[n/8],PrimeNu[n]+1];连接[{1,1},
表[f[n],{n,3,102}]](*杰弗里·克雷策2014年12月24日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=如果(n<=2,1,#znstar(n)[3])\\乔格·阿恩特2014年8月26日
交叉参考
囊性纤维变性。A046073号(模n乘法群中的平方数),A281855型,A282625型(用于总因子分解)。
a(n)=k当n为:A033948号(k=1),A272592型(k=2)时,A272593型(k=3),A272594型(k=4),A272595型(k=5),A272596型(k=6),A272597号(k=7),A272598型(k=8),A272599型(k=9)。
关键词
非n,美好的
作者
状态
经核准的
A282624型 行读取的不规则三角形:行n给出了模整数乘法组生成器的特定选择A033949号(n) ●●●●。 +10
5
3、5、5、7、2、11、3、7、3、11、2、13、5、7、13、3、13、7、11、3、31、2、23、19、13、5、19、17、5、3、11、29、5、13、3、43、11、17、5、7、17、5、35、3、5、19、23、3、13、29、2、37、7、11、19、2、5、3、31、2、31、5、43、3、67、2、68、19、13、5、17、19、11、7 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
第n行的长度由下式给出A046072号(A033949号(n) ),n>=1。
在其阶数(周期长度)的乘积为φ(N(N))的意义上,最少地选择生成器=A000010号带N(N)=A033949号(n) ●●●●。此外,生成器按照不递增的顺序进行排序,并列出具有这些顺序的最小数字。
注意,需要复合生成器的第一个实例是N=51=A033949号(20) 带发电机35。下一个这样的数字是N=69=A033949号(31)带发电机68。这样的数字N将被称为例外。
对于n=1..69,n=8,12。。。,130,请参阅W.Lang链接。将此与维基百科表进行比较(其中会更正一些生成器错误)。还使用了非最小生成元,即生成元的阶数乘积大于φ(N)。当素数起作用时,维基百科表通常使用复合生成器。例如,N=16,发电机为2、14而不是2、11;或N=16,用3、15代替3、7等。
链接
Eldar Sultanow、Christian Koch和Sean Cox,图论视野中的Collatz序列波茨坦大学(德国,2020年)。
例子
不规则三角形T(n,k)开始于(此处为n=A033949号(n) ,并给出了各自的本原循环长度和φ(n))
n、 否1 2 3。。。周期长度,φ(N)
1, 8: 3 5 2 2 4
2, 12: 5 7 2 2 4
3, 15: 2 11 4 2 8
4, 16: 3 7 4 2 8
5, 20: 3 11 4 2 8
6,21:2 13 6 2 12
7, 24: 5 7 13 2 2 2 8
8, 28: 3 13 6 2 12
9, 30: 7 11 4 2 8
10, 32: 3 31 8 2 16
11, 33: 2 23 10 2 20
12, 35: 19 13 6 4 24
13, 36: 5 19 6 2 12
14, 39: 17 5 6 4 24
15, 40: 3 11 29 4 2 2 16
16:42:5 13 6 2 12
17, 44: 3 43 10 2 20
18, 45: 11 17 6 4 24
19, 48: 5 7 17 4 2 2 16
20, 51: 5 35 16 2 32
…有关详细信息,请参阅链接。
交叉参考
关键词
非n,标签
作者
沃尔夫迪特·朗2017年3月3日
状态
经核准的
A281855型 阿贝尔非循环群(Z)的全分解中的循环群因子数/A033949号(n) Z)^x.行长度A281854型. +10
4
2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 3, 3, 4, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 2, 3, 3, 4, 3, 3, 4, 3, 3, 4, 2, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 3, 4, 3, 2, 4, 4, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 4, 4, 2, 4, 3 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
请参见A281854型.
将此与A046072号(A033949号(n) )。A046072号所使用的分解不是总数,例如,n=6A033949号(6) =1使用C_6,但C_6=C_2 x C_3。或者,21=A033949号(6),A046072号(21)=2而不是3=a(6)。
链接
交叉参考
关键词
非n,更多
作者
沃尔夫迪特·朗2017年3月3日
状态
经核准的
第页1

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