搜索： a282624-编号：a282625
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A281854型
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| 按行读取的不规则三角形。第n行给出了模整数的阿贝尔非循环乘法群的直积分解中作为因子出现的循环群的阶A033949号（n） ●●●●。 |
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4
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2, 2, 2, 2, 4, 2, 4, 2, 4, 2, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 4, 2, 8, 2, 5, 2, 2, 4, 3, 2, 3, 2, 2, 4, 3, 2, 4, 2, 2, 3, 2, 2, 5, 2, 2, 4, 3, 2, 4, 2, 2, 16, 2, 4, 3, 2, 5, 4, 2, 3, 2, 2, 2, 9, 2, 2, 4, 2, 2
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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模n的乘法整数群被写成（Z/（nZ））^x（在环表示法中，单位群）同构于Gal（Q（zeta（n））/Q，zeta（n）=exp（2*Pi*I/n）。下表第n行给出了模非循环整数组的直接积分解因子A033949号（n） （以非递增顺序）。n阶循环群是C_n。注意，只使用素数幂阶的C因子；例如，C_6具有分解C_3 x C_2等。只要n具有相对素因子，如C_30=C_15 x C_2=C_5 x C_3 xC_2，C_n就会被分解。在维基百科的表格中出现了部分分解。
另请参阅这些组的W.Lang链接。
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链接
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例子
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n、 n，φ（n）\k 1 2 3 4。。。
1, 8, 4: 2 2
2, 12, 4: 2 2
3, 15, 8: 4 2
4, 16, 8: 4 2
5、20、8：4 2
6, 21, 12: 3 2 2
7, 24, 8: 2 2 2
8, 28, 12: 3 2 2
9, 30, 8: 4 2
10, 32, 16: 8 2
11, 33, 20: 5 2 2
12, 35, 24: 4 3 2
13, 36, 12: 3 2 2
14, 39, 24: 4 3 2
15, 40, 16: 4 2 2
16, 42, 12: 3 2 2
17, 44, 20: 5 2 2
18, 45, 24: 4 3 2
19, 48, 16: 4 2 2
20, 51, 32: 16 2
21, 52, 24: 4 3 2
22, 55, 40: 5 4 2
23、56、24：3 2 2 2
24, 57, 36: 9 2 2
25, 60, 16: 4 2 2
...
n=6，A033949号（6） =N=21，phi（21）=12，群（Z/21 N）^x分解C_3 x C_2 x C_2（在维基百科表C_2x C_6中）。最小的正降系统模21具有素数{2，5，11，13，17，19}，其循环长度分别为{6，6，6，2，6，6}。作为该组的生成器，一个可以取<2，13>。
（维基百科中使用了表<2，20>）。
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循环类型（以下标表示多重性）：12_7、6_4、4_2、3_1、2_2（共16个循环）。循环结构：12_2，6_2（所有其他循环均为子循环）。
从的幂得到的第一个12次循环，例如3，也包含从17到47的12次循环。它还包含从13开始的4个循环、从11开始的3个循环和从29开始的2个循环。
第二个12周期由23的幂构成，也包含37、53和67的12周期，以及43的4周期。
例如，19次幂的第一个6次循环也包含59次幂的6次循环，以及41次幂的2次循环。
例如，31的幂次中的第二个6次循环也包含61的6次循环。
该组为C_6 x C_4=（C_2 x C_3）x C_4=C_4 x C_3 x C_2（参见W.Lang链接，表7）
C_4 X C_3 X C_2的循环图是该链接图4的第7个条目。
（结束）
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关键词
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非n,标签
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2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 2, 3, 3, 4, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 2, 3, 3, 4, 3, 3, 4, 3, 3, 4, 2, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 3, 4, 3, 2, 4, 4, 3, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 4, 3, 4, 3, 4, 4, 4, 2, 4, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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A282625型
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| 模n为n的整数乘法群的总直积因式分解中的循环群的数目，对于n>=1。 |
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三
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 2, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 3, 1, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 2, 3, 3, 3, 3, 2, 2, 3, 3, 2, 2, 3, 2, 2, 3, 4, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 2, 3, 3, 3, 2, 3, 3, 3, 4, 2, 2, 3, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 4, 2, 3, 3, 4, 2, 3, 4, 3, 4, 2, 3, 3, 2, 3, 4, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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模n（Z/n*Z）^x的整数乘法群，也是分圆群，具有zeta（n）=exp（2*Pi*I/n）的Galois群Gal（Q（zeta（n））/Q，是n的循环A033948号n的非循环A033949号每一组都是循环因子的直接乘积（包括一个因子）。
在n>=3的全因式分解中，只出现阶数为素数幂的循环因子，因为直积是相联的，并且对于这些交换群，可以用非递增阶对因子进行排序。
对于n＝1和n＝2，群是C_1＝{1}（对于n＝1，有1＝＝0（mod 1））。
循环群也可以分解为多个因子。例如，C_6=C_3 x C_2。
这个全因子分解中的因子数是针对循环群C_m的，对于m>=2，由下式给出A001221号（m） ●●●●。对于m=1，这个数字是1（不是A001221号(1)).
将此序列与A046072号其中使用了这些组的另一个因子分解，即循环因子最少的因子。例如。，A046072号（7） C_6组为1，此处a（7）为2（参见上面的示例）。
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n=35，非循环情况，因为A033949号(12) = 35. 群可以写成<19_6，13_4>，其中生成器的模35的阶作为下标给出。因此，基团为C_6 x C4=C_4 x C_3 x C_2和a（35）=3，而A046072号(35) = 2.
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非n
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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从模m的限制剩余系统的A开始的循环（即具有最小正数RRS（m）的循环）与从b开始的循环无关！=a如果a循环的数目集不是b循环的数目的子集（不一定合适）。
有关这些数字，请参阅W.Lang链接的表7第4列。
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a（1）=3，因为A033949号（1） =8，RRS（8）={1，3，5，7}和三个独立的2循环[3,1]，[5,1]和[7,1]。
a（4）=4，因为A033949号（4） =16，RRS（16）={1、3、5、7、9、11、13、15}，并且只有，例如，来自3、5，7和15的循环是独立的。循环[1]、[9、1]、[11、9、3、1]和[13、9、5、1]不是独立的。1可以用13替换5，但我们总是取最小的数字。
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交叉参考
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关键词
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非n,更多
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