搜索: a281996-编号:a281996
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A280547型
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| 最小的数字k,使得(k+1)^n-k^n可以被大于1的平方整除。 |
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+10 8
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4, 7, 3, 14, 1, 23, 3, 7, 2, 2, 1, 75, 3, 7, 3, 36, 1, 2476, 1, 1, 2, 165, 1, 14, 4, 7, 3, 149, 1, 2972, 3, 2, 4, 14, 1, 977, 4, 5, 1, 34, 1, 135, 2, 7, 4, 136, 1, 23, 2, 7, 2, 11, 1, 2, 3, 2, 4
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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2.1个
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评论
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a(31)>2882。
a(31)<=2972(因为(2972+1)^31-2972^31可以被1489^2整除)-乔恩·肖恩菲尔德2017年1月20日
观察:设f(n,k)=(k+1)^n-k^n;然后,对于每一个n<=100,存在一个k<=3735的值和一个素数p<=1489,使得p^2|f(n,k)和k的最小值(对于给定的n),在该值处,f(n、k)的任何素数平方除数p^2都建立了a(n)的上界。对于n<=100,[1490..10^6]中不存在素数p,其平方除以f(n,k)的k值小于上述上界;对于n=31..100,该上限的值为2972、3、2、4、14、1、977、4、5、1、34、1、135、2、7、4和136、1、23、2、7,2、11、1、2、3、2,2、2、4155、1、3735、4、1、3、14、11068、3、7、2、715、1 4、14、1、1550、3、2、1。
猜想:对于n<=100,没有一个大于(10^6)^2=10^12的平方可以将(k+1)^n-k^n除以任何低于上述上限的k值;即,对于每个n≤100,上述上限等于a(n)。(结束)
通过a(58)证实了乔恩·肖恩菲尔德的猜想-罗伯特·普莱斯2017年2月4日
如果p是一个素数,它对某些k除(k+1)^n-k^n,但不除n,那么根据Hensel引理,有一些k是p^2除(k+1)^n-k ^n的。特别是,所有项都存在-罗伯特·伊斯雷尔2017年2月8日
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链接
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例子
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a(2)=4,因为(4+1)^2-4^2=9是一个正方形。
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数学
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对于[n=2,n<11,n++,
k=0;
而[SquareFreeQ[(k+1)^n-k^n],k++];
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黄体脂酮素
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(PARI)a(n)={my(k=1);while(issquarefree((k+1)^n-k^n),k++);k;}\\米歇尔·马库斯2017年1月14日
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非n,更多
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3, 13, 5, 11, 3, 43, 5, 13, 5, 23, 3, 53, 7, 13, 5, 137, 3, 229, 5, 7, 23, 47, 3, 11, 3, 13, 5, 59, 3, 1489, 5, 23, 3, 11, 3, 149, 3, 13, 5, 83, 3, 173, 23, 13, 3, 283, 3, 43, 5, 13, 13, 107, 3, 23, 5, 19, 3
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非n
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