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281260英镑 广义Narayana数T(n,k)=2*二项式(n+1,k)*二项法(n-2,k-1)/(n+1)的三角数组,用于n>=1和0<=k<=n-1,按行读取。 +10
4
1, 0, 2, 0, 2, 3, 0, 2, 8, 4, 0, 2, 15, 20, 5, 0, 2, 24, 60, 40, 6, 0, 2, 35, 140, 175, 70, 7, 0, 2, 48, 280, 560, 420, 112, 8, 0, 2, 63, 504, 1470, 1764, 882, 168, 9, 0, 2, 80, 840, 3360, 5880, 4704, 1680, 240, 10, 0, 2, 99, 1320, 6930, 16632, 19404, 11088, 2970, 330, 11, 0, 2, 120, 1980, 13200, 41580 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
当前数组是广义Narayana数N_m(N,k):=(m+1)/(N+1)*二项式(N+1,k)*二项式(N-m-1,k-1)m>=0,N>=m和0<=k<=N-m与N_(N,0)的情形m=1=A000007号(n-m)。情况m=0给出了Narayana数表A001263号没有前导列N_0(N,0)=A000007号(n) ●●●●。对于m=2,请参见A281293号,对于m=3,请参见A281297号有关组合解释,请参阅链接:David Callan,Generalized Narayana Numbers。
多项式p(m,n,x)=Sum_{k=0..n-m}n_m(n,k)*x^k满足递推方程:x*p“(m,m,x)=n*(n-m-1)*p(m、n-1,x)对于n>m>=0(p”是p的二阶导数,即:k*(k-1)*n_m。此外:和{k=0..n-m}二项式(n+1-k,m+1)*n_m(n,k)=二项式*2008年8月18日(n-m)对于n>=m>=0。
这些N_m(N,k)与A145596号(见第二条注释):N_m(N+1,k)=N_r(N,k)*二项式(k+r,r)/二项式。
猜想:和{k=1..n-m}二项式(n+1-k,m)*n_m(n,k)*A103365号(n+1-m-k)=(m+1)^2*A000007号(n-m-1)对于n>m>=0。
链接
迈克尔·德弗利格,n=1..11325时的n,a(n)表(行n=1..150,扁平)
David Callan,广义Narayana数
弗拉基米尔·克鲁奇宁、德米特里·克鲁奇宁和尤里·沙布利亚,关于广义Narayana数的一些性质托木斯克控制系统和无线电电子学州立大学。
林飞扬,R-Kronecker箭图的F-多项式明尼苏达大学,本科生研究经验(2020年)。
Bo Wang和Candice X.T.Zhang,Dyck路上生成多项式族的交错性,arXiv:2309.05903[math.CO],2023年。
Yi Wang和Arthur L.B.Yang,Narayana矩阵的全正性,arXiv:170207822【math.CO】,2017年。
James J.Y.Zhao,关于与Boros-Moll多项式相关的广义Narayana多项式的正零点,arXiv:2108.03590[math.CO],2021。
配方奶粉
行总和为A033184号(n+1,2)。
与相同的三角形A108838号具有反向行但没有前导列。
总尺寸:((x*y-x-1)*sqrt(x^2*y^2+(-2*x^2-2*x)*y+x^2-2*x+1)+x^2*y^2+-弗拉基米尔·克鲁奇宁2020年10月11日
G.f.满足x*A(x,y)^2-(x^2*y^2+((-2)*x^2-2*x)*y+x^2+1)*A(x,y)+x=0-弗拉基米尔·克鲁奇宁2020年10月11日
例子
三角形开始于:
电话:0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11。
01 : 1
02 : 0 2
03 : 0 2 3
04:0 2 8 4
05 : 0 2 15 20 5
06 : 0 2 24 60 40 6
07 : 0 2 35 140 175 70 7
08 : 0 2 48 280 560 420 112 8
09 : 0 2 63 504 1470 1764 882 168 9
10 : 0 2 80 840 3360 5880 4704 1680 240 10
11 : 0 2 99 1320 6930 16632 19404 11088 2970 330 11
12 : 0 2 120 1980 13200 41580 66528 55440 23760 4950 440 12
等等。
数学
表[2二项式[n+1,k]二项式[2,k-1]/(n+1),{n,1,12},{k,0,n-1}]//展平(*迈克尔·德弗利格2017年1月19日*)
交叉参考
关键词
非n,表格,容易的
作者
沃纳·舒尔特2017年1月18日
状态
已批准
A281293号 广义纳拉亚纳数的三角数组T(n,k)=3*二项式(n+1,k)*二项式(n-3,k-1)/(n+1),对于n>=2和0<=k<=n-2,按行读取。 +10
2
1, 0, 3, 0, 3, 6, 0, 3, 15, 10, 0, 3, 27, 45, 15, 0, 3, 42, 126, 105, 21, 0, 3, 60, 280, 420, 210, 28, 0, 3, 81, 540, 1260, 1134, 378, 36, 0, 3, 105, 945, 3150, 4410, 2646, 630, 45, 0, 3, 132, 1540, 6930, 13860, 12936, 5544, 990, 55, 0, 3, 162, 2376, 13860, 37422, 49896, 33264, 10692, 1485, 66 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
2,3
评论
当前数组是广义Narayana数N_m(N,k):=(m+1)/(N+1)*二项式(N+1,k)*二项式(N-m-1,k-1)m>=0,N>=m和0<=k<=N-m的情况m=2(N,0)=A000007号(n-m)。情况m=0给出了Narayana数字表A001263号没有前导列N_0(N,0)=A000007号(n) ●●●●。对于m=1,请参见A281260型,对于m=3,请参见A281297号.
链接
David Callan,广义Narayana数
配方奶粉
行总和为A033184号(n+1,3)。
例子
三角形开始于:
电话:0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11。。。
02时1分
03 : 0 3
04 : 0 3 6
05 : 0 3 15 10
06 : 0 3 27 45 15
07 : 0 3 42 126 105 21
08 : 0 3 60 280 420 210 28
09 : 0 3 81 540 1260 1134 378 36
10 : 0 3 105 945 3150 4410 2646 630 45
11 : 0 3 132 1540 6930 13860 12936 5544 990 55
12 : 0 3 162 2376 13860 37422 49896 33264 10692 1485 66
13 : 0 3 195 3510 25740 90090 162162 154440 77220 19305 2145 78
等等。
数学
表[3二项[n+1,k]二项[n-3,k-1]/(n+1),{n,2,12},{k,0,n-2}]//展平(*迈克尔·德弗利格2017年1月19日*)
交叉参考
关键词
非n,表格,容易的
作者
沃纳·舒尔特2017年1月19日
状态
已批准
第页1

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日22:04。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)