搜索： a279217-编号：a279218
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A279215型
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| 乘积展开式{k>=1}1/（1-x^k）^（k*（k+1）*（2*k+1）/6）。 |
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11
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1, 1, 6, 20, 65, 190, 571, 1616, 4555, 12439, 33515, 88517, 230738, 592321, 1502384, 3763946, 9328899, 22880511, 55585077, 133806273, 319373068, 756124040, 1776497540, 4143489680, 9597505006, 22083821765, 50494638926, 114758996621, 259303832735, 582655202940, 1302234303910, 2895530963661, 6406348746390
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到arXiv版本]
M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到Lin.Alg.Applic.version以及省略的数字]
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配方奶粉
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G.f.：乘积_{k>=1}1/（1-x^k）^（k*（k+1）*（2*k+1）/6）。
a（n）~exp（泽塔'（-1）/6-泽塔（3）/（8*Pi^2）-Pi^16/（24883200000*Zeta（5）^3）+Pi^8*Zeta 3600*2（3/5）*泽塔（5）^（6/5））+Pi^4/（180*2^（4/5）*Zeta（5）^（3/5））*n^（3/4）+5*Zeta-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年12月8日
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数学
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nmax=32；系数列表[系列[乘积[1/（1-x^k）^（k（k+1）（2k+1）/6），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A279216号
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| 乘积展开式{k>=1}1/（1-x^k）^（k^2*（k+1）/2）。 |
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10
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1, 1, 7, 25, 86, 269, 862, 2606, 7812, 22704, 64989, 182356, 504414, 1373694, 3693367, 9804435, 25733084, 66808578, 171719539, 437183839, 1103143657, 2760037810, 6850400668, 16873338215, 41260373472, 100196920196, 241712863504, 579416535973, 1380517695672, 3270075208145, 7702580246941
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到arXiv版本]
M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到Lin.Alg.Applic.version以及省略的数字]
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配方奶粉
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G.f.：产品{k>=1}1/（1-x^k）^（k^2*（k+1）/2）。
a（n）~exp（-Zeta（3）/（8*Pi^2）-Pi^16/（8398080000*Zeta（5）^3）+Zeta'（-3）/2+（Pi^12/（97200000*2^（2/5）*3^（1/5）*Zeta）+（Pi^4/（180*2^（1/5）*（3*Zeta（5））^（3/5）（719/1200））-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年12月8日
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数学
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nmax=30；系数列表[系列[产品[1/（1-x^k）^（k^2（k+1）/2），｛k，1，nmax｝]，｛x，0，nmax｝]，x]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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179218元
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| 乘积展开式{k>=1}1/（1-x^k）^（k*（k+1）*（5*k-2）/6）。 |
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7
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1, 1, 9, 35, 131, 454, 1601, 5325, 17467, 55588, 173858, 532809, 1607056, 4769263, 13957660, 40302923, 114962909, 324157109, 904247056, 2496917319, 6829241131, 18510038697, 49741367504, 132582175873, 350655140642, 920568519505, 2399692063845, 6213105691838, 15982216140168, 40855658807127, 103814659491641
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到arXiv版本]
M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到Lin.Alg.Applic.version以及省略的数字]
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配方奶粉
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G.f.：产品{k>=1}1/（1-x^k）^（k*（k+1）*（5*k-2）/6）。
a（n）~exp（-Zeta’（-1）/3-Zeta（3）/（8*Pi^2）-Pi^16/（388800000000*Zeta（5）^3）-Pi_8*Zeta ^4*泽塔（3）/（4500*2^（2/5）*5^（1/5）*泽塔)^（2/5））*n^（2/5●●●●-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年12月8日
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数学
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nmax=30；系数列表[系列[乘积[1/（1-x^k）^（k（k+1）（5k-2）/6），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A279219型
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| 乘积展开式{k>=1}1/（1-x^k）^（k*（k+1）*（2*k-1）/2）。 |
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+10
7
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1, 1, 10, 40, 155, 560, 2051, 7080, 24064, 79370, 257067, 815593, 2545201, 7812699, 23639459, 70551216, 207932549, 605611061, 1744513262, 4973116444, 14038641287, 39263308551, 108849552289, 299248060986, 816159923366, 2209102273109, 5936069692320, 15840122529455, 41987363787469, 110584436073149
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到arXiv版本]
M.Bernstein和N.J.A.Sloane，整数的一些正则序列，线性算法。应用，226-228（1995），57-72；勘误表320（2000），210。[链接到Lin.Alg.Applic.version以及省略的数字]
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配方奶粉
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G.f.：产品{k>=1}1/（1-x^k）^（k*（k+1）*（2*k-1）/2）。
a（n）~exp（-Zeta'（-1）/2-Zeta（3）/（8*Pi^2）-Pi^16/（671846400000*Zeta（5）^3*泽塔（3）/（3600*2^（3/5）*3^（1/5）*泽塔)^（2/5））*n^（2/5-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年12月8日
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数学
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nmax=29；系数列表[系列[积[1/（1-x^k）^（k（k+1）（2k-1）/2），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A317019飞机
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| 乘积展开式{k>=1}1/（1-x^k）^（k*二项式（k+2,3））。 |
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+10
三
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1, 1, 9, 39, 155, 570, 2131, 7599, 26667, 90996, 305144, 1004173, 3254123, 10385884, 32704819, 101678860, 312435675, 949498206, 2855953018, 8507079361, 25108844890, 73468004480, 213201630328, 613871526178, 1754365814430, 4978113020152, 14029639217532, 39281646364737
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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G.f.：产品{k>=1}1/（1-x^k）^A002417号（k） ●●●●。
通用公式：exp（求和{k>=1}x^k*（1+3*x^k）/（k*（1-x^k）^5））。
a（n）~1/（2^（601/720）*3^（359/480）*7^（119/1440）*n^（839/1440）*Pi^（1/240））*exp（-Zeta（3）/（12*Pi^2）+（491*Zeta（5））/（400*Pi^4）-（2250423*Zeta/2+（（-7*7^（1/6）*Pi）/（1200*2^（1/3）*sqrt（3））+*Pi^9）-（614365479*sqrt（3）*7^（1/6）*Zeta（5）^4）/（16*2^（1/3）*Pi^19）*n^/30-（1701*sqrt（21）*Zeta（5）^2）/（2*Pi^9））*sqert（n）+*sqrt（3）*Pi）/（5*7^（1/6）））*n^（5/6））-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年7月28日
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MAPLE公司
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a： =级数（mul（1/（1-x^k）^（k*二项式（k+2,3）），k=1..100），x=0，28）：seq（系数（a，x，n），n=0..27）#保罗·拉瓦2019年4月2日
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数学
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nmax=27；系数列表[级数[积[1/（1-x^k）^（k二项式[k+2，3]），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
nmax=27；系数列表[级数[Exp[Sum[x^k（1+3 x^k）/（k（1-x^k）^5），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
a[n]：=a[n]=如果[n==0，1，Sum[Sum[d^3（d+1）（d+2）/6，{d，除数[k]}]a[n-k]，{k，1，n}]/n]；表[a[n]，{n，0，27}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A318121飞机
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| a（n）=[x^n]exp（Sum_｛k>=1｝x^k*（1+（n-3）*x^k）/（k*（1-x^k）^4））。 |
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+10
1
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1, 1, 4, 15, 65, 269, 1205, 5325, 24064, 108849, 496790, 2275492, 10470720, 48325984, 223721404, 1038182441, 4828274432, 22497132116, 105001996350, 490816448220, 2297356108318, 10766317435860, 50511178395306, 237217429972191, 1115084064063866, 5246116796164594
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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对于n>2，a（n）是n角锥体数欧拉变换的第n项。
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配方奶粉
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a（n）~c*d^n/sqrt（n），其中d=4.8006496801984997726284…和c=0.244706939300168165858-瓦茨拉夫·科特索维奇，2018年8月19日
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数学
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表[SeriesCoefficient[Exp[Sum[x^k（1+（n-3）x^k）/（k（1-x^k）^4），{k，1，n}]]，{x，0，n}]，{n，0，25}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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