搜索： a278567-编号：a278557
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1, 7, 42, 385, 436, 1530, 3180, 3625, 8208, 3767, 10116, 6699
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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非n,更多
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A013595号
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| 行读取的不规则三角形：分圆多项式Phi_n（x）的系数（指数按递增顺序）。 |
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33
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0, 1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, -1, 1, -1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0, -1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, -1, 1, -1, 1, -1, 1, 1, -1, 0, 1, -1, 1, 0, -1, 1
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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我们遵循Maple将Phi_0定义为x；它也可以被认为是1。
Phi_n（x）是有理数上ω_n:=exp（i*2*Pi/n）的最小多项式。即，Phi_n（x）=乘积_{k=0..n-1，gcd（k，n）=1}（x-（ω_n）^k）。参见Graham等人的参考文献，4.50 a，第149、506页。
Phi_n（x）=具有Moebius函数mu（n）的产品{d|n}（x^d-1）^（mu（n/d））=A008683号（n） ，n>=1。参见Graham等人的参考文献，4.50 b，第149、506页。
Phi_n（x）=Phi_{拉德（n）}（x^（n/rad（n））），n>=2，带有rad（n）=A007947号（n） ，n的无平方核。由前面公式证明，其中只有无平方n/d(A005117号)通过将左侧的每个因子（分子或分母）映射到右侧的一个因子（反之亦然），从n的除数集合进入。
（结束）
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参考文献
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E.R.Berlekamp，代数编码理论，McGraw-Hill，1968年；见第90页。
Z.I.Borevich和I.R.Shafarevich，数论。纽约学术出版社，1966年，第325页。
R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik，混凝土数学，Addison-Wesley，1991年，第137页。
K·爱尔兰和M·罗森，《现代数论经典导论》，斯普林格出版社，1982年，第194页。
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链接
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配方奶粉
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a（n，m）=[x^m]Phi_n（x），n>=0，0<=m<=Phi（n），其中Phi（n）=A000010美元（n） -沃尔夫迪特·朗2013年10月29日
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例子
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Phi_0=x；Phi_1=x-1；Phi_2=x+1；Phi_3=x^2+x+1；Phi_4=x^2+1。。。
不规则三角形a（n，m）开始于：
n\m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12。。。
0: 0 1
1: -1 1
2: 1 1
3: 1 1 1
4: 1 0 1
5: 1 1 1 1 1
6: 1 -1 1
7: 1 1 1 1 1 1 1
8: 1 0 0 0 1
9: 1 0 0 1 0 0 1
10: 1 -1 1 -1 1
11: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
12: 1 0 -1 0 1
13:11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11 11
14: 1 -1 1 -1 1 -1 1
15: 1 -1 0 1 -1 1 0 -1 1
...
Phi_15（x）=（x^1-1）*（（x^3-1）^（-1））*（x^5-1）。因此，Phi_15（x）=1-x+x^3-x^4+x^5-x^7+x^8，给出行n=15。
通过无平方核的约简示例：Phi_12（x）=Phi_6（x^（12/6））=Phi _6（x^2）。根据莫比乌斯函数Phi_6（x）=Phi_2（x^3）/Phi_2（x）=1-x+x^2的公式，如果x->x^2，则变为Phi_12（x）=1-x^2+x^4。
（结束）
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MAPLE公司
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N： =100:#以获得达到分圆（N，x）的系数
带有（数字理论）：
对于从0到n的n do
C： =分圆（n，x）；
L[n]：=序列（系数（C，x，i），i=0..度（C））；
日期：
A： =[seq]（L[n]，n=0..n）：#注意A013595号（n） =A[n+1]
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数学
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表[系数列表[x^KroneckerDelta[n]分圆[n，x]，{n，0，15}]//展平(*彼得·卢什尼2016年12月27日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）行（n）=如果（n==0，p=x，p=polcyclo（n））；Vecrev（p）\\米歇尔·马库斯2015年12月14日
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签名,容易的,美好的,标签
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作者
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经核准的
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1, 105, 385, 1365, 1785, 2805, 3135, 6545, 10465, 11305, 17255, 20615, 26565, 40755, 106743, 171717, 255255, 279565, 327845, 707455, 886445, 983535, 1181895, 1752465, 3949491, 8070699, 10163195, 13441645, 15069565, 30489585, 37495115, 40324935
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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John Abbott和Nico Mexis，分圆因子与LRS简并，arXiv:2403.08751[math.AC]，2024。见第12页。
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黄体脂酮素
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（PARI）打印1（r=1）；对于（n=2，1e4，t=vecmax（abs（Vec（polcyclo（n）））；如果（t>r，r=t；打印1（“，”n））\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年6月28日
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非n
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4, 1, 165, 595, 1785, 1785, 2805, 3135, 6545, 6545, 10465, 10465, 10465, 10465, 10465, 11305, 11305, 11305, 11305, 11305, 11305, 11305, 15015, 11305, 20615, 17255, 20615, 20615, 26565, 26565, 26565, 26565, 26565, 26565, 26565, 26565, 26565, 26565, 26565, 26565, 26565
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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铃木证明了每个n都存在一个（n）。沃恩证明了有无穷多个k，其中a（n）=k，n>exp（exp（log 2*log k/log log k））。
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链接
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铃木次郎，关于分圆多项式的系数，程序。日本Acad。序列号。数学。科学。63:7（1987），第279-280页。
R.C.沃恩，分圆多项式系数的界密歇根州数学。J.21（1974），289-295（1975）。
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例子
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Phi（165）=x^80+x^79+x^78-x^75-x^74-x^73-x^69-x^68-x^67+x^65+2x^64+2x^63+x^62-x^60-x^59-x^58-x^54-x^53-x^52+x^50+2x^49+2x^48+2x^47+x^46-x^44-x^43-x^42-x^41-x^40-x^39-x^38-x^37-x^36+x^34+2x^33+2x ^32+2x^31+x^30-x^28-x^27-x^26-x^22-x^21-x^20+x^18+2x^17+2x^16+x^15-x^13-x^12-x^11-x^7-x^6-x^5+x^2+x+1，其中2是x^16的系数，这是出现2的最小k，因此a（2）=165。
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MAPLE公司
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N： =40:计数：=0:A:=数组（0..N）：A[0]：=4:
当计数<N do时，从1开始计算k
S： =选择（t->t:：posint和t<=N和A[t]=0，{系数（数值理论：-分圆（k，x），x）}）：
如果S<>{}，则
A[转换（S，列表）]：=k；
计数：=计数+nops（S）；
fi（菲涅耳）
日期：
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数学
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表[k=1；而[！MemberQ[系数表[分圆[k，x]，x]、n]，k++]；k、 {n，0，9}](*迈克尔·德弗利格2015年9月29日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=我的（k，v）；while（！setsearch（集合（Vec（polcyclo（k++））），n），）；k个
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4, 1, 105, 385, 1365, 2145, 2805, 3135, 6545, 7917, 10465, 10465, 10465, 10465, 10465, 11305, 11305, 11305, 11305, 11305, 11305, 11305, 15015, 17255, 17255, 17255, 20615, 25935, 26565, 26565, 26565, 26565, 26565, 26565, 26565, 26565, 26565, 26565, 26565, 26565, 26565, 26565
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评论
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铃木证明了每个n都存在一个（n）。
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链接
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铃木次郎，关于分圆多项式的系数，程序。日本Acad。序列号。数学。科学。63:7（1987），第279-280页。
R.C.沃恩，分圆多项式系数的界密歇根州数学。J.21（1974），289-295（1975）。
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例子
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Phi（105）=x^48+x^47+x^46-x^43-x^42-2x^41-x^40-x^39+x^36+x^35+x^34+x^33+x^32+x^31-x^28-x^26-x^24-x^22-x^20+x^17+x^16+x^15+x^14+x^13+x^12-x^9-x^8-2x^7-x^6+x^5+x^2+x+1，其中-2是x^7的系数），这是出现-2的最小k，因此a（2）=105。
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数学
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表[k=1；While[！MemberQ[CoefficientList[环原子[k，x]，x]，-n]，k++]；k、 {n，0，9}](*迈克尔·德弗利格2015年9月29日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=我的（k，v）；while（！setsearch（集合（Vec（polcyclo（k++））），-n），）；k个
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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参考文献
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唐·雷布尔，发布到序列粉丝邮件列表，2016年11月26日
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MAPLE公司
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带有（数字理论）：
b： =proc（n）选项记忆；局部k；
从2+`if`（n=1,1，b（n-1））乘以2得到k，while
bigomega（k）<>3或nops（因子集（k））<>3dood；k个
结束时间：
a： =n->最大值（map（abs，[系数（分圆（b（n），x））]）：
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数学
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b[n_]：=b[n]=（对于[k=2+如果[n==1，1，b[n-1]]，PrimeOmega[k]！=3||PrimeNu[k]，=3，k+=2]；k）；
a[n_]：=Max@Abs@CoefficientList[分圆[b[n]，x]，x'；
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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