搜索： a277082-编号：a277085
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A001318号
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| 广义五边形数：m*（3*m-1）/2，m=0，+-1，+-2，+-3。。。。
（原名M1336 N0511）
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+10
271
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0, 1, 2, 5, 7, 12, 15, 22, 26, 35, 40, 51, 57, 70, 77, 92, 100, 117, 126, 145, 155, 176, 187, 210, 222, 247, 260, 287, 301, 330, 345, 376, 392, 425, 442, 477, 495, 532, 551, 590, 610, 651, 672, 715, 737, 782, 805, 852, 876, 925, 950, 1001, 1027, 1080, 1107, 1162, 1190, 1247, 1276, 1335
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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“Conway在三角形和五边形数字之间的关系：将三角形数字除以3（如果可以的话）：
0 1 3 6 10 15 21 28 36 45 55 66 78 91 105 120 136 153 ...
0 - 1 2 .- .5 .7 .- 12 15 .- 22 26 .- .35 .40 .- ..51 ...
.....-.-.....+..+.....-..-.....+..+......-...-.......+....
“你会得到成对的五边形数字，一个是正数，另一个是负数。
“根据对具有相同（+）或相反（-）奇偶校验的情况附加符号。
“那么欧拉五边形数定理就很容易记住了：
“p（n-0）-p（n-1）-p
其中p（n）是分区函数，左侧在参数变为负数之前终止，如果n=0则为0^n=1，如果n>0则为=0。
“例如，p（0）=1，p（7）=p（7-1）+p（7-2）-p（7-5）-p
（结束）
序列可用于计算σ（n），如欧拉文章所述-托马斯·巴鲁切尔，2003年11月19日
n+1分区中包含{1,2}部分的级别数。
a（n）是3X3矩阵的数目（关于每个对角线对称）M={{a，b，c}，{b，d，b}，}，a+b+c=b+d+b=n+2，a，b、c，d自然数；例如：a（3）=5，因为（a，b，c，d）=（2,2,1,1），（1,2,2,1）-菲利普·德尔汉姆2007年4月11日
同样，数字a（n）使得24*a（n）+1=（6*m-1）^2是奇数平方：1，25，49，121，169，289，361。。。，m=0，+-1，+-2-扎克·塞多夫2008年3月8日
由n*（（k-2）*n-k+4）/2，n=0，+-1，+-2。。。，k>=5-奥马尔·波尔，2011年9月15日
a（n）是所有项都在{0，…，n}和2*w=2*x+y中的3元组（w，x，y）的数目-克拉克·金伯利2012年6月4日
广义k-角数是第二个k-角数和k-角数字的正项交错，k>=5-奥马尔·波尔2012年8月4日
a（n）是n+1分区中最大部分的总和，正好分成2部分-韦斯利·伊万·赫特2013年1月26日
Conway的关系R.K.盖伊是三角数和广义五边形数之间的关系，这两个序列来自不同的族，但由于三角数也是广义六边形数，在这种情况下，我们在同一族的两个序列之间有一个关系-奥马尔·波尔，2013年2月1日
从所有0的序列开始。将n添加到a（n）的每个值和接下来的n-1项。结果是广义五边形数-韦斯利·伊万·赫特2014年11月3日
（6k+1）|a（4k）。（3k+1）|a（4k+1）。（3k+2）|a（4k+2”）。（6k+5）|a（4k+3）-乔恩·佩里2014年11月4日
Enge、Hart和Johansson证明了：“每一个广义五边形数c>=5都是一个较小的数和一个较小数的两倍的和，也就是说，存在广义五边色数a、b<c，使得c=2a+b。”-彼得·卢什尼2016年8月26日
Enge等人对于c>=5的结果也适用于c>=2，如果0包括在广义五边形数中。也就是说，2=2*1+0-迈克尔·索莫斯，2018年6月2日
标题建议，其中n实际与列表和b文件匹配：“广义五边形数：k（n）*（3*k（n=A001057号（n） =[0，1，-1，2，-2，3，-3，…]，n>=0“-丹尼尔·福格斯，2018年6月9日和2018年6月月12日
最后的数字形成一个长度为40[0，1，2，5，…，5，2，1，0]的对称循环，即a（n）==a（n+40）（mod 10）和a（n-小亚历杭德罗·J·贝塞拉。，2018年8月14日
只有2、5和7是质数。所有术语的形式都是k*（k+1）/6，其中3|k或3|k+1。对于k>6，可被3整除的值必须有另一个因子d>2，该因子将保留在被6整除之后-埃瑞克辛德尔2022年6月3日
8*a（n）是两个偶数的乘积，其中一个是n+n模2-彼得·卢什尼2022年7月15日
a（n）是[1,2,3…}和repeat[1,1/2]的点积。a（5）=12=[1，2，3，4，5]点[1，1/2，1，1/2，1]=[1+1+3+2+5]-加里·亚当森2022年12月10日
每个非负数都是这个序列的四项之和[S.Realis]-N.J.A.斯隆2023年5月7日
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参考文献
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Enoch Haga，《一个奇怪的序列和一个杰出的发现》，《在电脑和互联网上探索素数》第5章，首次修订版，2007年（及更早版本），第53-70页。
罗斯·洪斯伯格（Ross Honsberger），《数学创新》（Ingenuity in Mathematics），兰登书屋（Random House），1970年，第117页。
Donald E.Knuth，《计算机编程的艺术》，第4A卷，组合算法，（待出版），第7.2.1.4节，方程式（18）。
Ivan Niven和Herbert S.Zuckerman，《数字理论导论》，第二版，纽约威利出版社，1966年，第231页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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G.E.Andrews和J.A.Sellers，Fishburn数的同余，arXiv预印本arXiv:1401.5345[math.NT]，2014。
安德烈亚斯·恩格（Andreas Enge）、威廉·哈特（William Hart）和弗雷德里克·约翰逊（Fredrik Johansson），θ函数的短加法序列，arXiv:1608.06810[math.NT]，2016年。
利昂哈德·尤勒，关于除数和的观察第8页，arXiv:math/0411587[math.HO]，2004年。
Alex Fink、Richard K.Guy和Mark Krusemeyer，部件最多出现三次的分区，控制离散。数学。，第3卷，第2期（2008年），第76-114页。
Silvia Heubach和Toufik Mansour，计算作文中的上升、水平和下降，arXiv:math/0310197[math.CO]，2003年。
芭芭拉·马戈利斯，带反转的排列，J.集成。序号。，第4卷（2001年），第01.2.4条。
约翰内斯·梅耶尔（Johannes W.Meijer），《五角海上的欧拉号》（Euler’s Ship on the Pentagonal Sea），pdf格式和jpg格式.
约翰内斯·梅耶尔（Johannes W.Meijer）和曼努埃尔·内普维（Manuel Nepveu），五角海上的欧拉船《新星学报》，第4卷，第1期（2008年12月），第176-187页。
伊万·奈文，形式幂级数阿默尔。数学。《月刊》，第76卷，第8期（1969年），第871-889页。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近，《魁北克大学论文》，1992年，arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
S.Realis，问题271，努夫。对应。数学。，4 (1878) 27-29.
安德烈·韦尔，关于数论的两次讲座，过去和现在、L'Enseign。数学。，第XX卷（1974年），第87-110页；《行动III》，第279-302页。
张科科，广义加泰罗尼亚数，arXiv:2011.09593[math.CO]，2020年。
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公式
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欧拉：产品{n>=1}（1-x^n）=Sum_{n=-oo..oo}（-1）^n*x^（n*（3*n-1）/2）。
长度-3序列的欧拉变换[2，2，-1]-迈克尔·索莫斯2011年3月24日
a（-1-n）=a（n）对于Z.a（2*n）中的所有n=A005449号（n） ●●●●。a（2*n-1）=A000326号（n） ●●●●-迈克尔·索莫斯，2011年3月24日。[递归到负指数的扩展满足签名（1,2，-2，-1,1），但不满足序列m*（3*m-1）/2的定义，因为没有m使得a（-1）=0-克劳斯·普拉斯，2021年7月7日]
a（n）=3+2*a（n-2）-a（n-4）-蚂蚁王2011年8月23日
产品{k>0}（1-x^k）=和{k>=0}，（-1）^k*x^a（k）-迈克尔·索莫斯2011年3月24日
通用格式：x*（1+x+x^2）/（1+x）^2*（1-x）^3）。
a（n）=n*（n+1）/6，当n遍历数==0或2 mod 3时-巴里·威廉姆斯
a（n）=和{k=1..层（（n+1）/2）}（n-k+1）-保罗·巴里2005年9月7日
如果n偶数a（n）=a（n-1）+n/2，如果n奇数a（n=a（n-1）+n，n>=2-皮埃尔·卡米2007年12月9日
a（n）-a（n-1）=A026741号（n） 因此，如果n是奇数，则连续项之间的差值等于n；如果n是偶数，则差值等于n/2。因此，这是一个自我生成的序列，可以仅根据第一项的知识简单地构建-蚂蚁王2011年9月26日
a（n）=（1/2）*顶棚（n/2）*顶篷（3*n+1）/2）-米尔恰·梅卡2012年7月13日
a（n）=地板（（n+1）/2）*（（n+1-（1/2）*地板（（n+1）/2）-1/2）-韦斯利·伊万·赫特2013年1月26日
a（n）=Sum_{i=上限（（n+1）/2）.n}i-韦斯利·伊万·赫特2013年6月8日
G.f.:x*G（0），其中G（k）=1+x*（3*k+4）/（3*k+2-x*（3*k+2）*（3*k ^ 2+11*k+10）/（x*（3 x k ^ 2+11*k+10）+（k+1）*（3*k+4）/G（k+1）））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基，2013年6月16日
a（n）=和{i=1..n}分子（i/2）=和}i=1..n}分母（2/i）-韦斯利·伊万·赫特2017年2月26日
a（n）=和{k=1..n}k/gcd（k，2）-佩德罗·卡塞雷斯2019年4月23日
a（n）=a（n-4）+sqrt（24*a（n-2）+1），n>=4-克劳斯·普拉斯2021年7月7日
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=6*（log（3）-1）-阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月28日
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例子
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G.f.=x+2*x ^2+5*x ^3+7*x ^4+12*x ^5+15*x ^6+22*x ^7+26*x ^8+35*x ^9+。。。
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MAPLE公司
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数学
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表[n*（n+1）/6，{n，选择[Range[0，100]，Mod[#，3]！=1&]}]
选择[Accumulate[Range[0，200]]/3，IntegerQ](*哈维·P·戴尔2014年10月12日*）
系数列表[级数[x（1+x+x^2）/（（1+x）^2（1-x）^3），{x，0，70}]，x](*文森佐·利班迪2014年11月4日*）
线性递归[{1，2，-2，-1，1}，{0，1，2、5，7}，70](*哈维·P·戴尔，2017年6月5日*）
a[n]：=与[{m=商[n+1，2]}，m（3m+（-1）^n）/2]；(*迈克尔·索莫斯，2018年6月2日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=（3*n^2+2*n+（n%2）*（2*n+1））/8}/*迈克尔·索莫斯2011年3月24日*/
（PARI）{a（n）=如果（n<0，n=-1-n）；波尔科夫（x*（1-x^3）/（1-x）*（1-x2））^2+x*O（x^n），n）}/*迈克尔·索莫斯2011年3月24日*/
（PARI）{a（n）=我的（m=（n+1）\2）；m*（3*m+（-1）^n）/2}/*迈克尔·索莫斯，2018年6月2日*/
（鼠尾草）
@缓存函数
如果n==0：返回0
inc=n//2，如果is_even（n）else n
（岩浆）[（6*n^2+6*n+1-（2*n+1）*（-1）^n）/16:n in[0..50]]//韦斯利·伊万·赫特2014年11月3日
（岩浆）[（3*n^2+2*n+（n mod 2）*（2*n+1））div 8:n in[0..70]]//文森佐·利班迪2014年11月4日
（哈斯克尔）
a001318 n=a001318_列表！！n个
a001318_list=扫描1（+）a026741_list--莱因哈德·祖姆凯勒2015年11月15日
（间隙）a:=[0,1,2,5]；；对于[5..60]中的n，做a[n]：=2*a[n-2]-a[n-4]+3；od；a#穆尼鲁A阿西鲁2018年8月16日
（Python）
定义a（n）：
p=n%2
返回（n+p）*（3*n+2-p）>>3
打印（[a（n）代表范围（60）中的n]）#彼得·卢什尼2022年7月15日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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A001082号
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| 广义八角数：k*（3*k-2），k=0，+-1，+-2，+-3。。。 |
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+10
125
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0, 1, 5, 8, 16, 21, 33, 40, 56, 65, 85, 96, 120, 133, 161, 176, 208, 225, 261, 280, 320, 341, 385, 408, 456, 481, 533, 560, 616, 645, 705, 736, 800, 833, 901, 936, 1008, 1045, 1121, 1160, 1240, 1281, 1365, 1408, 1496, 1541, 1633, 1680, 1776, 1825, 1925, 1976
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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形式为3*m^2+2*m的数字，m是一个整数。
3*a（n）+1是一个完美的正方形。
a（n）mod 10属于周期序列：0，1，5，8，6，1，3，0，6，5，5，6，0，3，1，6，8，5，1，0-穆罕默德·布哈米达2009年9月4日
q的幂指数是五倍乘积恒等式的一种形式。（-x^-2+1）*q^0+（x^-3-x求和{n>=0}q^（3*n^2+2*n）*（x^（3+n）-x^-迈克尔·索莫斯，2011年12月21日
偏移量0在这里也有效，所有其他广义k角数条目的偏移量为0（参见交叉引用）-奥马尔·波尔2013年1月12日
此外，丢番图方程x（x+3）+（x+1）（x+2）=（x+y）^2+（x-y）^2的x值-布鲁诺·贝塞利，2013年3月29日
使和{i=1..n}2*i*（n-i）/n为整数的数字n（加数是i和n-i的调和平均数）-韦斯利·伊万·赫特2014年9月14日
恒等式和{n>=0}（q^n*Product_{k=1..n}（1-q^（2*k-1））中q的指数=1+q-q^5-q^8+q^16+q^21-++-彼得·巴拉2020年12月3日
乘积展开式中q的指数{n>=1}（1-q^（6*n））*（1+q^-彼得·巴拉2020年12月9日
乘积展开式q的指数{n>=1}（1-q^n）^2*（1-qq^（4*n））^2/（1-q^（2%n））=1-2*q+4*q^5-5*q^8+7*q^16-+。。。（五倍产品身份的结果）。序列系数是A001651号. -彼得·巴拉2021年2月16日
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链接
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公式
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a（n）=n*（3*n-4）/4，如果n是偶数，则为（n-1）*（3xn+1）/4。
a（n）=n^2-n-楼层（n/2）^2。
通用公式：和{n>=0}（-1）^n*[x^（a（2n+1））+x^（x^k-x^（2k））/1-。。。（连分数，其中k=1..inf）-保罗·D·汉纳2002年8月16日
外径：-x^2*（x^2+4*x+1）/（（x-1）^3*（1+x）^2）-R.J.马塔尔2008年4月15日
a（n）=n^2+n个天花板（n/2）^2，偏移量为0，a（0）=0-加里·德特利夫斯2010年2月23日
a（n）=（6*n^2-6*n-1-（2*n-1）*（-1）^n）/8-卢斯·埃蒂纳2014年12月11日
和{n>=2}1/a（n）=（9+2*sqrt（3）*Pi）/12-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年10月5日
和{n>=2}（-1）^n/a（n）=3*log（3）/2-3/4-阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月28日
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例子
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对于第九条注释：65位于序列中，因为65=13*（13+2）/3或65=-15*（-15+2）/3-布鲁诺·贝塞利2016年7月18日
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MAPLE公司
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seq（n^2+n-cell（n/2）^2，n=0..51）#加里·德特利夫斯2010年2月23日
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数学
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表[IevenQ[n]，n*（3*n-4）/4，（n-1）（3*n+1）/4]，{n，100}]
线性递归[{1，2，-2，-1，1}，{0，1，5，8，16}，60](*哈维·P·戴尔，2024年2月3日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n%2，（n-1）*（3*n+1）/4，n*（3*n-4）/4）}；
（哈斯克尔）
a001082 n=a001082_list！！n个
a001082_list=扫描（+）0$tail a022998_list
（岩浆）[1..50]]中的[n^2-n-楼层（n/2）^2:n//韦斯利·伊万·赫特2014年9月14日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A085787号
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| 广义七元数：m*（5*m-3）/2，m=0，+-1，+-2+-3。。。 |
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+10
86
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0, 1, 4, 7, 13, 18, 27, 34, 46, 55, 70, 81, 99, 112, 133, 148, 172, 189, 216, 235, 265, 286, 319, 342, 378, 403, 442, 469, 511, 540, 585, 616, 664, 697, 748, 783, 837, 874, 931, 970, 1030, 1071, 1134, 1177, 1243, 1288, 1357, 1404, 1476, 1525, 1600, 1651, 1729
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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这些数字以θ函数的形式出现。参见第284页的Hardy-Wright参考，定理355。参见的g.fA113429号. -沃尔夫迪特·朗2016年10月28日
对k进行编号，使串联k225成为一个正方形-布鲁诺·贝塞利2018年11月7日
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参考文献
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G.H.Hardy和E.M.Wright，《数字理论导论》，第五版，克拉伦登出版社，牛津，2003年，第284页。
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链接
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凯西·阿彻（Kassie Archer）、伊桑·博什（Ethan Borsh）、延森·布里奇斯（Jensen Bridges）、克里斯蒂娜·格雷夫斯（Christina Graves）和米莉·杰斯克（Millie Jeske），避免单行和循环形式的模式的循环排列，arXiv:2312.05145[math.CO]，2023。见第2页。
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公式
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通用格式：x*（1+3*x+x^2）/（（1-x）*（1-x^2，^2）。对于Z中的所有n，a（n）=a（-1-n）-迈克尔·索莫斯2006年10月17日
a（n）=5*n*（n+1）/8-1/16+（-1）^n*（2*n+1）/16-R.J.马塔尔2009年6月29日
和{n>=1}1/a（n）=10/9+（2*sqrt（1-2/sqrt）（5））*Pi）/3-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年10月5日
Sum_{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=5*log（5）/3-10/9-2*sqrt（5）*log（phi）/3，其中phi是黄金比例(A001622号). -阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月28日
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例子
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）t（n）=n*（n+1）/2
对于（i=0，40，打印1（t（i）+t（楼层（i/2）），“，”）
（PARI）{a（n）=（5*（-n\2）^2-（-n\ 2）*3*（-1）^n）/2}/*迈克尔·索莫斯2006年10月17日*/
（岩浆）[0..60]]中的[5*n*（n+1）/8-1/16+（-1）^n*（2*n+1）/16:n//文森佐·利班迪2011年9月11日
（哈斯克尔）
a085787 n=a085787_列表！！n个
a085787_list=扫描（+）0 a080512_list
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A074377号
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| 广义10角数：m*（4*m-3），对于m=0，+-1，+-2，+-3。。。 |
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+10
80
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0, 1, 7, 10, 22, 27, 45, 52, 76, 85, 115, 126, 162, 175, 217, 232, 280, 297, 351, 370, 430, 451, 517, 540, 612, 637, 715, 742, 826, 855, 945, 976, 1072, 1105, 1207, 1242, 1350, 1387, 1501, 1540, 1660, 1701, 1827, 1870, 2002, 2047, 2185, 2232, 2376, 2425
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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也称为广义十次数。
奇数三角形数减半。
此外，数字m使得16*m+9是一个正方形。因此，在1之后，此序列中没有正方形-布鲁诺·贝塞利2016年1月7日
对k进行编号，使串联k5625为正方形-布鲁诺·贝塞利2018年11月7日
乘积{n>=1}（1+x^（8*n-7））*（1+x ^（8*n-1））*-彼得·巴拉2020年12月10日
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链接
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公式
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（n（n+1）-2）/4其中n（n+1/2）/2是奇数。
通用格式：x*（1+6*x+x^2）/（（1-x）*（1-x^2”^2）-迈克尔·索莫斯2003年3月4日
a（2*k）=k*（4*k+3）；a（2*k+1）=（2*k+1）^2+k-贝诺伊特·朱宾2009年2月5日
a（n）=n^2+n-1/4+（-1）^n/4+n*（-1）*n/2-R.J.马塔尔2011年10月8日
例如：exp（x）*x^2+（2*exp（x）-exp（-x）/2）*x-sinh（x）/2-伊利亚·古特科夫斯基2017年3月16日
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=2*log（2）-4/9-阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月28日
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数学
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系数列表[级数[x（1+6x+x^2）/（（1-x）（1-x^2”^2），{x，0，50}]，x](*文森佐·利班迪2013年9月29日*）
线性递归[{1，2，-2，-1，1}，{0，1，7，10，22}，50](*G.C.格鲁贝尔，2018年11月7日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=（2*n+3-4*（n%2））*（n-n\2）
（PARI）concat（[0]，Vec（x*（1+6*x+x^2）/（（1-x）*（1-x^2）^2）+O（x^50））\\印地瑞尼Ghosh2017年3月16日
（岩浆）[0..50]]中的[n^2+n-1/4+（-1）^n/4+n*（-1）*n/2:n//文森佐·利班迪2013年9月29日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A118277号
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| 广义九次（或九次）数：m*（7*m-5）/2，其中m=0，1，-1，2，-2，3，-3。。。 |
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+10
53
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0, 1, 6, 9, 19, 24, 39, 46, 66, 75, 100, 111, 141, 154, 189, 204, 244, 261, 306, 325, 375, 396, 451, 474, 534, 559, 624, 651, 721, 750, 825, 856, 936, 969, 1054, 1089, 1179, 1216, 1311, 1350, 1450, 1491, 1596, 1639, 1749, 1794, 1909, 1956, 2076, 2125, 2250
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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Sequence提供所有整数m，使得56*m+25是一个正方形-布鲁诺·贝塞利2015年10月7日
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链接
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公式
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a（n）=n*（7*n-5）/2，对于正n和负n。
a（n）=（1/16）*（14*n^2+14*n-3+3*（-1）^n*（2*n+1））-R.J.马塔尔2011年10月8日
通用格式：x*（1+5*x+x^2）/（（1+x）^2*（1-x）^3）-R.J.马塔尔2011年10月8日
和{n>=1}1/a（n）=2*（7+5*Pi*tan（3*Pi/14））/25-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年10月5日
例如：（1/16）*（3*（1-2*x）*exp（-x）+（-3+28*x+14*x^2）*xp（x））-G.C.格鲁贝尔2017年8月19日
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数学
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n=9；并集[表[i（（n-2）i-（n-4））/2，{i，-30，30}]]
线性递归[{1，2，-2，-1，1}，{0，1，6，9，19}，60](*哈维·P·戴尔2016年6月8日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[7*n^2/8+7*n/8-3/16+3*（-1）^n*（1/16+n/8）：[0..50]]中的n//文森佐·利班迪2011年10月10日
（PARI）a（n）=7*n*（n+1）/8-3/16+3*（-1）^n*（1+2*n）/16\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年1月18日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A195162号
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| 广义12角数：k*（5*k-4），k=0，+-1，+-2。。。 |
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+10
51
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0, 1, 9, 12, 28, 33, 57, 64, 96, 105, 145, 156, 204, 217, 273, 288, 352, 369, 441, 460, 540, 561, 649, 672, 768, 793, 897, 924, 1036, 1065, 1185, 1216, 1344, 1377, 1513, 1548, 1692, 1729, 1881, 1920, 2080, 2121, 2289, 2332, 2508, 2553, 2737, 2784, 2976, 3025
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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又称广义十二角数。
此外，数字h使5*h+4是一个正方形-布鲁诺·贝塞利2013年10月10日
乘积展开式中的指数{n>=1}（1+x^（10*n-9））*-彼得·巴拉2020年12月10日
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链接
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公式
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a（n）=a（n-1）+2*a（n-2）-2*a（n-3）-a（n-4）+a（n-5）。
通用格式：x*（1+8*x+x^2）/（（1+x）^2*（1-x）^3）。
a（n）=（10*n*（n+1）+3*（2*n+1）*（-1）^n-3）/8。
a（n）=a（-n-1）。（结束）
和{n>=1}1/a（n）=（5+4*sqrt（1+2/sqrt（5））*Pi）/16-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年10月5日
例如：（3*（1-2*x）*exp（-x）+（-3+20*x+10*x^2）*exp（x））/8-G.C.格鲁贝尔2019年7月4日
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数学
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nn=25；排序[表[n*（5*n-4），{n，-nn，nn}]](*T.D.诺伊，2011年9月23日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[0]猫和猫[[5*n^2-4*n，5*n*2+4*n]：[1..25]]中的n//文森佐·利班迪2011年9月26日
（PARI）向量（50，n，n-；（10*n^2+10*n-3+3*（-1）^n*（2*n+1））/8）\\G.C.格鲁贝尔2019年7月4日
（鼠尾草）[（10*n^2+10*n-3+3*（-1）^n*（2*n+1））/8代表n in（0..50）]#G.C.格鲁贝尔2019年7月4日
（GAP）列表（[0..50]，n->（10*n^2+10*n-3+3*（-1）^n*（2*n+1））/8）#G.C.格鲁贝尔2019年7月4日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A195160型
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| 广义11-正方（或十一正方）数：m*（9*m-7）/2，其中m=0，1，-1，2，-2，3，-3。。。 |
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+10
48
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0, 1, 8, 11, 25, 30, 51, 58, 86, 95, 130, 141, 183, 196, 245, 260, 316, 333, 396, 415, 485, 506, 583, 606, 690, 715, 806, 833, 931, 960, 1065, 1096, 1208, 1241, 1360, 1395, 1521, 1558, 1691, 1730, 1870, 1911, 2058, 2101, 2255, 2300, 2461, 2508, 2676
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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公式
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通用格式：x*（1+7*x+x^2）/（（1+x）^2*（1-x）^3）。
a（n）=（18*n*（n+1）+5*（2*n+1）*（-1）^n-5）/16。
求和{n>=1}1/a（n）=18/49+2*Pi*cot（2*Pi/9）/7-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年10月5日
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数学
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系数列表[级数[x（1+7 x+x^2）/（（1+x）^2（1-x）^3），{x，0，60}]，x](*文森佐·利班迪2013年4月9日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）I:=[0,1,8,11,25]；[n le 5选择I[n]else Self（n-1）+2*Self//文森佐·利班迪2013年4月9日
（PARI）a（n）=（18*n*（n+1）+5*（2*n+1）*（-1）^n-5）/16\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年9月24日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A195313号
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| 广义13角数：m*（11*m-9）/2，其中m=0，1，-1，2，-2，3，-3。。。 |
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+10
46
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0, 1, 10, 13, 31, 36, 63, 70, 106, 115, 160, 171, 225, 238, 301, 316, 388, 405, 486, 505, 595, 616, 715, 738, 846, 871, 988, 1015, 1141, 1170, 1305, 1336, 1480, 1513, 1666, 1701, 1863, 1900, 2071, 2110, 2290, 2331, 2520, 2563, 2761, 2806, 3013, 3060, 3276
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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也可称为广义十三边形数或广义三十边形数。
数字k，其中88*k+81是一个正方形-布鲁诺·贝塞利2018年7月10日
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链接
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公式
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通用格式：x*（1+9*x+x^2）/（（1+x）^2*（1-x）^3）。
a（n）=（22*n*（n+1）+7*（2*n+1）*（-1）^n-7）/16。
求和{n>=1}1/a（n）=22/81+2*Pi*cot（2*Pi/11）/9-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年10月5日
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|
MAPLE公司
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a： =n->（m->m*（11*m-9）/2）（-ceil（n/2）*（-1）^n）：
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数学
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lim=50；排序[表[n*（11*n-9）/2，{n，-lim，lim}]](*T.D.诺伊2011年9月15日*）
累加[{nn=30}，步长[9Range[0，nn]，Range[1，2nn+1，2]]](*哈维·P·戴尔2011年9月24日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（22*n*（n+1）+7*（2*n+1）*（-1）^n-7）/16:n in[0..50]]//文森佐·利班迪2011年9月16日
（PARI）a（n）=（22*n*（n+1）+7*（2*n+1）*（-1）^n-7）/16\\查尔斯·格里特豪斯四世2015年9月24日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A195818号
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| 广义14角数：m*（6*m-5），m=0，+1，-1，+2，-2，+3，-3，。。。 |
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+10
44
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0, 1, 11, 14, 34, 39, 69, 76, 116, 125, 175, 186, 246, 259, 329, 344, 424, 441, 531, 550, 650, 671, 781, 804, 924, 949, 1079, 1106, 1246, 1275, 1425, 1456, 1616, 1649, 1819, 1854, 2034, 2071, 2261, 2300, 2500, 2541, 2751, 2794, 3014, 3059, 3289
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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也可以是广义的十四正方数或广义的十正方数。
乘积展开指数_{n>=1}（1+x^（12*n-11））*（1+x^（12*n-1））*（1-x^（12*n））=1+x+x^11+x^14+x^34+-彼得·巴拉2020年12月10日
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链接
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公式
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a（n）=（3*n*（n+1）+（2*n+1）*（-1）^n-1）/2-文森佐·利班迪，2011年9月30日
通用格式：-x*（x^2+10*x+1）/（（x-1）^3*（x+1）^2）-科林·巴克，2013年9月15日
和{n>=1}1/a（n）=6/25+平方（3）*Pi/5-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年10月5日
例如：（x*（3*x+4）*cosh（x）+（3*x^2+8*x-2）*sinh（x））/2-斯特凡诺·斯佩齐亚2021年6月8日
和{n>=1}（-1）^（n+1）/a（n）=（5*log（432）-6）/25-阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月28日
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MAPLE公司
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a： =n->（m->m*（6*m-5））（细胞（-（n+1）/2）*（-1）^n）：
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数学
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线性递归[{1，2，-2，-1，1}，{0，1，11，14，34}，50](*哈维·P·戴尔2018年3月13日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[（3*n*（n+1）+（2*n+1）*（-1）^n-1）/2:n in[0..60]]//文森佐·利班迪2011年9月30日
（PARI）Vec（-x*（x^2+10*x+1）/（（x-1）^3*（x+1）^2）+O（x^100））\\科林·巴克，2013年9月15日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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0, 1, 17, 20, 52, 57, 105, 112, 176, 185, 265, 276, 372, 385, 497, 512, 640, 657, 801, 820, 980, 1001, 1177, 1200, 1392, 1417, 1625, 1652, 1876, 1905, 2145, 2176, 2432, 2465, 2737, 2772, 3060, 3097, 3401, 3440, 3760, 3801, 4137, 4180, 4532, 4577, 4945, 4992
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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广义20正方（或二十方）数：r*（9*r-8），其中r=0，+1，-1，+2，-2，+3，-3-奥马尔·波尔，2018年6月6日
乘积{n>=1}（1+x^（18*n-17））*（1+x^（18*n-1））*-彼得·巴拉2020年12月10日
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链接
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公式
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a（n）=（18*n*（n-1）-7*（-1）^n*（2*n-1）-7）/8-布鲁诺·贝塞利2012年11月13日
通用格式：x*（1+16*x+x^2）/（（1+x）^2*（1-x）^3）-布鲁诺·贝塞利2012年11月14日
求和{n>=2}1/a（n）=（9+8*Pi*cot（Pi/9））/64-阿米拉姆·埃尔达尔2022年2月28日
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数学
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数组[（18#（#1）-7（-1）^#*（2#-1）-7）/8&，48]（*或*）
系数列表[级数[x（1+16 x+x^2）/（（1+x）^2*（1-x）^3），{x，0，47}]，x](*迈克尔·德弗利格，2018年6月6日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）a:=func<n|9*n^2+8*n>；[0]类别[a（n*m）：m in[-1，1]，n in[1..20]]；
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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