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(问候来自整数序列在线百科全书!)
搜索: a276093-编号:a276093
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A276086号 n的素数基展开的素数形式:n的素数基表示中的数成为乘积a(n)为的连续素因子的指数。 +10个
221
25、25、25、25、25、25、25、25、25、25、25、25、25、25、25、25、25、25、25、25、25、25、25、25、25、25、25、25、25、25、25、25、25、25、25、25、25、25、25、25、25、25、25、25、25、25、25、25、25、25、25、25、25、25、25、75、25、25、75、25、75、25、25、25、25、75、25、25、75、25、25、75、75、25、25、25、75、75、75、25、25、75、75、25、25、25、25、75、75、25、25、25、75、25、25、25、25、25、25、25、25第147页,第147页,第472页,第245页,2205441012252450 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,2个

评论

序列是A048103号. 它把不除n的最小素数映射到除n的最小素数,也就是说,A020639号(a(n))=A053669号(n) 对所有n>=1保持。

该序列满足指数函数恒等式,a(x+y)=a(x)*a(y),无论何时A329041型(x,y)=1,也就是说,当x和y加在一起不会在基部产生任何进位。这种x和y对的例子是A328841型(牛)&288A328842型(n) ,以及A328770飞机(n) (与自身一起添加时)。-安蒂·卡尔图宁2019年10月31日

链接

安蒂·卡图宁,n=0..2310的n,a(n)表

与基部有关的序列的索引项

公式

a(0)=1;对于n>=1,a(n)=A053669号(n) *一个(A276151(n) )=A0669号(n) *a(无-A002110型(A276084号(n) ))。

a(0)=1;对于n>=1,a(n)=A053669号(n)^A276088号(n) *一个(A276093号(n) )。

a(n)=A328841型(a(n))+A328842型(不适用)=A328843飞机(n)+A328844型(n) 一。

a(n)=a(A328841型(n) )*a(A328842型(n) )=A328571(n)*A328572飞机(n) 一。

a(n)=A328475型(n)*A328580(n)=A328476型(n)+A328580(n) 一。

a(A002110型(n) )=A000040号(n+1)。[将原始粒子映射为素数]

a(邮编:A143293(n) )=A002110型(n+1)。[将原始值的部分和映射到原始值]

a(A057588号(n) )=A276092号(n) 一。

a(A276156号(n) )=A019565年(n) 一。

a(A283477号(n) )=A324289型(n) 一。

a(A003415(n) )=A327859型(n) 一。

在这里,基方括号的函数是如何在右边展开的:

A001221型(a(n))=A267263(n) 一。[非零位数]

A001222号(a(n))=A276150型(n) 一。[位数总和]

A067029号(a(n))=A276088号(n) 一。[最低有效非零位数]

A071178号(a(n))=A276153号(n) 一。[最有效数字]

A061395型(a(n))=A235224(n) 一。[有效位数]

A051903型(a(n))=A328114(n) 一。[最大数字]

A055396号(a(n))=甲57993(n) 一。[尾随零的数目+1]

甲57993(不适用)=A328570型(n) 一。[最低有效数字的零位]

A079067号(a(n))=A328620(n) 一。[非前导零的数目]

A056169号(a(n))=A328614飞机(n) 一。[1位数]

A056170型(a(n))=A328615飞机(n) 一。[大于1的位数]

邮编:A277885(a(n))=A328828飞机(n) 一。[最低有效数字的索引>1]

A134193号(a(n))=A329028型(n) 一。[缺失最少的非零位数]

A005361号(a(n))=A328581飞机(n) 一。[非零位数乘积]

A072411号(a(n))=A328582飞机(n) 一。[非零位数的LCM]

A001055型(a(n))=A317836型(n) 一。[基部n的自由分片数]

应用各种数论函数:

A000005号(a(n))=A324655型(n) 一。[a(n)的除数]

A000203型(a(n))=A324653型(n) 一。[a(n)的除数和]

A000010号(a(n))=A324650(n) 一。[欧拉φ应用于a(n)]

A023900号(a(n))=A328583飞机(n) 一。[应用于a(n)的Euler phi的Dirichlet逆]

A069359号(a(n))=A329029型(n) 一。[和a(n)/p除以素数p除以a(n)]

A003415(a(n))=A327860(n) 一。[a(n)的算术导数]

其他身份:

A276085型(a(n))=n[A276085型是左逆]

A020639号(a(n))=A053669号(n) 一。[不除n的最小素数->除n的最小素数]

A046523号(a(n))=A278226(n) 一。[与签名n相同的素数]

A246277号(a(n))=A329038型(n) 一。

A181819号(a(n))=A328835型(n) 一。

A053669号(a(n))=A326810(n) 你说,A326810(a(n))=A328579飞机(n) 一。

甲57993(不适用)=A328570型(n) 你说,A328570型(a(n))=A328578飞机(n) 一。

A3613飞机(a(n))=A328763飞机(n) 你说,A328620(a(n))=A328766飞机(n) 一。

A328828飞机(a(n))=A328829型(n) 一。

A053589号(a(n))=A328580(n) 一。[除a(n)的最大原始数]

A276151(不适用)=A328476型(n) 一。[... 从a(n)中减去那个primorial

A111701号(a(n))=A328475型(n) 一。

A328114(a(n))=A328389飞机(n) 一。【a(n)的基部扩张的最大位数】

A328389飞机(a(n))=A328394飞机(n) 你说,A328394型(a(n))=A328398(n) 一。

A235224(a(n))=A328404(n) 你说,A328405飞机(a(n))=A328406型(n) 一。

a(A328625飞机(n) )=A328624飞机(n) ,一个(A328626飞机(n) )=A328627飞机(n) 一。[“扭曲”变体]

a(A108951号(n) )=A324886型(n) 一。

a(n)模式n=A328386飞机(n) 一。

a(a(n))=A276087号(n) (不适用)=A328403(n) 一。【2倍和3倍应用】

例子

对于n=24,它具有基本基表示(参见A049345号)“400”等于24=4*A002110型(2) +0个*A002110型(1) +0个*A002110型(0)=4*6+0*2+0*1,因此a(24)=素数(3)^4*素数(2)^0*素数(1)^0=5^4=625。

当n=35=“1021”时为35=1*A002110型(3) +0个*A002110型(2) +2个*A002110型(1) +1个*A002110型(0)=1*30+0*6+2*2+1*1,因此a(35)=素数(4)^1*素数(2)^2*素数(1)=7*3*3*2=126。

数学

b=MixedRadix[Reverse@Prime@Range@12];Table[函数[k,Times@@@Power@@@@@{Prime@Range@Length@k,Reverse@k}]@整数位数[n,b],{n,0,51}](*迈克尔·德维列格,2016年8月23日,版本10.2*)

(n)如能以这种方式(如:f[n]的主要方向是:如能以最大的方式(如{{0,n}}}})的方式,如能以[作为[一个,{第一个@的人,最后一个@最后一个@的方向继续保持[一个[[[-1,[1]]],,时代的@@主要的@范围范围[但愿只要只要只要只要只要i基本的i]],{i,0,只要只要能做到自己的]&@@他们的同时,只要他们能以最大的方式做到以上以上的0,只要能得到金金的基本的范围[金金金的范围[金能得到的唯一的1]以上的成成成成成成成成成成成成成成的[全、1[全]]];表格[Times@@@flant@mapindex[Prime[#2]^ 1&,Reverse@f@n],{n,0,73}](*迈克尔·德维列格,2016年8月30日,第10版之前*)

黄体脂酮素

(平价)A276086号(n) ={my(i=0,m=1,pr=1,nextpr);while((n>0),i=i+1;nextpr=prime(i)*pr;if((n%nextpr),m*=(prime(i)^((n%nextpr)/pr));n-=(n%nextpr));pr=nextpr);m;}\\安蒂·卡尔图宁2017年5月12日

(平价)A276086号(n) ={my(m=1,p=2);while(n,m*=(p^(n%p));n=n\p;p=nexttime(1+p));(m);};\\(比上述更好,避免了不必要的基元构造)。-安蒂·卡尔图宁2019年10月14日

(方案)

(定义(A276086号n) (让循环((n n)(t1)(i1))(如果(零?n) t(让*((p(A000040号i) )(d(模n p)))(循环(/(-nd)p)(*t(expt p d))(+1 i))))))

;;给定循环之后的版本:

(定义(A276086号n) (如果(零?n) 1(*(出口(A053669号n)(A276088号n) )(A276086号(A276093号n) )))

;;或者更简单:

(定义(A276086号n) (如果(零?n) 1(*(A053669号n)(A276086号(-n)(A002110型(A276084号n) ))))

(蟒蛇)

来自sympy import prime

定义a(n):

i=0

m=pr=1

当n>0时:

i+=1

N=素数(i)*pr

如果n%n!=0:

m*=(素数(i)**((n%n)/pr)

n-=n%n

pr=N

返回m#印度教2017年5月12日,之后安蒂·卡尔图宁的平价代码

(圣人)

定义A276086号(n) 公司名称:

m=1

i=1

当n>0时:

p=斯隆。A000040号(一)

m*=(p**(n%p))

地板(n/n)

i+=1

回流(m)

#安蒂·卡尔图宁2019年10月14日,之后印度教上面的Python代码,以及我自己从2019年10月14日开始的更精简的PARI代码。这样就避免了不必要的基元结构。

交叉引用

囊性纤维变性。A276085型(左逆)以及A276087号,A328403.

囊性纤维变性。A000040号,A001221型,A001222号,A002110型,A019565年,A020639号,A049345号,A053669号,A055396号,A057588号,A071178号,邮编:A143293,甲57993,A267263,A276084号,A276088号,A276092号,A276093号,A276147号,A276150型,A276151,A276153号,A276156号,A283477号,A324198(=gcd(n,a(n))),A328584飞机(=lcm(n,a(n))),A324646,A324289型,A328386飞机,A328403,A328475型,A328571,A328572飞机,A328578飞机,A328612飞机,A328613飞机,A328620,A328624飞机,A328627飞机,A328763飞机,A328766飞机,A328828飞机,A328835型,A328841型,A328842型,A328843飞机,288A32844型,A329041型.

囊性纤维变性。A048103号(按升序排列的术语),A100716号(此序列中不存在自然数)。

囊性纤维变性。A278226(相关滤波器序列),A286626(及其rgs版本),A328477飞机.

囊性纤维变性。A328316型(从零开始迭代)。

囊性纤维变性。A327858飞机,A327859型,A327860,A327963,A328097型,A328098型,A328099型,A328110型,A328112型,A328382飞机用于各种算术导数组合(A003415).

请参阅A327167飞机,A329037型.

不同于相关A276076号第一次n=24,其中a(24)=625,而A276076号(24)=7。

囊性纤维变性。A054842号对于base-10模拟。

关键字

,基础,

作者

安蒂·卡尔图宁2016年8月21日

扩展

编辑的名称和添加的新链接公式安蒂·卡尔图宁2019年10月29日

状态

经核准的

A277022型 n的基本基表示被重写为一个以2为基数的数字,每个非零数字k都被k1替换(如果不是最右边的1,则后面再加一个0),每个0保持为0。 +10个
8
1、1、2、2、5、6、13、4、9、10、21、22、45、12、25、26、53、54、109、28、57、58、117、117、118、237、60、121、122、245245、2466、493、8、17、18、37、38、77、20、41、42、85、86、173、44、89、90、181181、182、365、92、181182、182、365、92、18518、18、365、92、18518518、18、373、373、374、749、749、188188377、378、757、757、758、758、1517、1517、24、49、50、101、101、102、205、52、105 105 105 105、105、105 105、17 106、213、214、429、108、217、218、437、438、877、220 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

链接

安蒂·卡图宁,n=0..30030的n,a(n)表

与n的二进制展开有关的序列的索引项

与基部有关的序列的索引项

公式

a(0)=0;对于n>=1,a(n)=A000225(A276088号(n) )*A000079号(A276084号(n) )+A000079号(A276088号(n) )*a(A276093号(n) )。

a(n)=邮编:A156552(A276086号(n) )。

其他身份。对于所有n>=0:

A277021号(a(n))=n。

A005940号(1+a(n))=A276086号(n) 一。

A000035号(a(n))=A000035号(n) 一。[保留n的奇偶性。]

A000120型(a(n))=A276150型(n) 一。

A069010号(a(n))=A267263(n) 是的。

例子

9=“111”在报春基地(A002110型(0)+A002110型(一)+A002110型(2) =9)被转换成三个1位,用二进制表示为“10101”=A007088号(21),因此a(9)=21。

91=“3001”在基部(91=3*A002110型(三)+A002110型(0))转换为二进制数“1110001”=A007088号(113),因此a(91)=113。注意其中两个0是如何来自基本基表示的,而第三个零是一个额外的分隔零,在每次运行1位之后,除了最右边的1行之外,插入一个额外的零。

120=“4000”在基部(120=4*A002110型(3) )转换为二进制数“1111000”=A007088号(120),因此a(120)=120。

黄体脂酮素

实现,不同的方案(两个)

(定义(A277022型n) (让循环((n n)(z 0)(i 1)(j 0))(如果(0?n) z(让*((p(A000040号i) )(d(余数n p)))(循环(商n p)(+z(*(A000225d)(A000079号j) ))(+1i)(+1jd))))))

;;另一个基于给定的循环,利用记忆宏定义:

(定义(A277022型n) (如果(零?n) n(+(*(A000225(A276088号n) )(A000079号(A276084号n) ))(*(A000079号(A276088号n) )(A277022型(A276093号n) )))))

交叉引用

囊性纤维变性。A000035号,A000079号,A000120型,A000225,A005940号,A007088号,A049345号,邮编:A156552,A267263,A276084号,A276086号,A276088号,A276093号,A276150型.

囊性纤维变性。A277018号(按升序排列的术语)。

囊性纤维变性。A277021号(左反转)。

不同于类似的A277012第一次n=24,其中a(24)=60,而A277012(24)=8。

关键字

,基础

作者

安蒂·卡尔图宁2016年9月26日

状态

经核准的

A276094号 a(n)=n模A002110型(甲57993(n) ),a(0)=0。 +10个
4
1、1、1、2、2、1、4、1、6、1、1、2、1、4、1、12、1、1、2、1、4、1、1、1、1、1、1、1、2、1、2、1、4、1、4、1、4、1、2、1、4、1、2、1、4、1、2、6、1、2、1、12、1、2、1、4、1、4、18、1、4、18、1、2、2、1、1、2、1、1、2、1、1、4、1、6、1、2、2、1、1、2、1、1、1、2、1、1、2、1、1、1、1、1、2、1、1、1、1、1、1 1,4,1,18,1,2,1,4,1,24,1,2,1,4,1,90,1,2,1,4,1,6,1,2,1,4,1,12,1,2,1,4,18,1 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,3个

链接

安蒂·卡图宁,n=0..2310的n,a(n)表

公式

a(0)=0,对于n>=1,a(n)=n模A002110型(甲57993(n) )。

或a(n)=A276088号(n)*A002110型(A276084号(n) )。

其他身份。对于所有n>=0:

a(n)=n-A276093号(n) 一。

数学

{0}~Join~表[k=1;While[!CoprimeQ[Prime@k,n],k++];Mod[n,乘积[Prime@i,{i,k}]],{n,79}](*迈克尔·德维列格2017年6月22日*)

黄体脂酮素

(方案,两个版本)

(定义(A276094号n) (如果(零?n) n(让循环((n n)(i 1)(pr 1))(let*((p(A000040号i) )(d(模n p)))(如果(不是(零?d) )(*d pr)(回路(/(-n d)p)(+1 i)(*pr p)))))))

(定义(A276094号n) (如果(零?n) n(模n(A002110型(甲57993n) )))

(蟒蛇)

来自sympy import nexttime,primepi,primorial

def a053669(n):

p=2

如果是真的:

p%n如果!=0:返回p

否则:p=nexttime(p)

def a257993(n):返回PRIMEI(a053669(n))

def a002110(n):如果n<1 else primorial(n),则返回1

def a(n):如果n==0,则返回0;否则n%a002110(a257993(n))

打印[a(n)表示范围(101)中的n]#印度教2017年6月22日

交叉引用

囊性纤维变性。A000040号,A002110型,甲57993,A276084号,A276088号,A276093号.

关键字

,基础

作者

安蒂·卡尔图宁2016年8月22日

状态

经核准的

第1页

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