登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐助者.

 

标志
提示
（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a276093-编号：a276092
显示找到的3个结果中的1-3个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A276086型 初等基指数函数：n的初等基表示中的数字成为乘积a（n）为的连续素因子的指数。 +10
549
1, 2, 3, 6, 9, 18, 5, 10, 15, 30, 45, 90, 25, 50, 75, 150, 225, 450, 125, 250, 375, 750, 1125, 2250, 625, 1250, 1875, 3750, 5625, 11250, 7, 14, 21, 42, 63, 126, 35, 70, 105, 210, 315, 630, 175, 350, 525, 1050, 1575, 3150, 875, 1750, 2625, 5250, 7875, 15750, 4375, 8750, 13125, 26250, 39375, 78750, 49, 98, 147, 294, 441, 882, 245, 490, 735, 1470, 2205, 4410, 1225, 2450 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
n的初生基扩张的主乘积形式。
序列是A048103号.它将不除以n的最小素数映射到除以n的最大素数，即，A020639号（a（n））=A053669号（n） 对所有n>=1保持不变。
序列满足指数函数恒等式a（x+y）=a（x）*a（y），只要A329041型（x，y）=1，也就是说，当x和y相加时，不会在基本矩阵中产生任何进位。此类x和y对的示例如下A328841型（n）&A328842型（n） 、以及A328770型（n） （添加自身时）-安蒂·卡图恩2019年10月31日
发件人安蒂·卡图恩2022年2月18日：（开始）
中给出的推测A327969型询问是否将此函数与算术导数一起应用(A003415号)在某种组合中，最终可以将每个正整数转换为零。
另一个相关的开放式问题是，是否存在除n=6以外的其他数字，这样当从n开始并用迭代A003415号，一最终达到a（n）。请参阅中的评论A351088型.
此序列用于A351255型列出以下条款A099308型以不同的顺序，通过在素因式分解中增加连续素数的指数。（结束）
发件人比尔·麦克阿欣，2022年10月15日：（开始）
根据检查，a（n）项的最低有效小数位数形成30的连续链，如下所示。对于n==i（mod 30），i=0..5，这8个{1,2,3,6,9,8,7,4}中有6个有序元素。那么对于n==i（mod 30），i=6..29，有12个重复对={5,0}。
此外，当通过（7*位）（mod 10）转换任何可能的6组中的单个元素时，结果与其他7组中的一组相匹配（并非所有7组都可以看到）。例如，{1,2,3,6,9,8}转换为{7,4,1,2,3,6}。（结束）
以4为基数的a（n）的最低有效数字为A353486型，在基数6中乘以A358840飞机. -安蒂·卡图恩2022年10月25日，2024年2月17日
链接
安蒂·卡图恩，n=0..2310时的n，a（n）表
安蒂·卡图恩，LODA装配中的程序
安蒂·卡图恩，LODA装配中的程序[缓存副本]
与基本序列相关的序列索引项
配方奶粉
a（0）=1；对于n>=1，a（n）=A053669号（n） *年(A276151型（n） ）=A053669号（n） *a（n-A002110号(A276084型（n） ）。
a（0）=1；对于n>=1，a（n）=A053669号（n）^A276088型（n） *年(A276093型（n） ）。
a（n）=A328841型（a（n））+A328842型（a（n））=A328843型（n）+A328844型（n） 。
a（n）=a(A328841型（n） ）*a(A328842型（n） ）=A328571型（n）*A328572型（n） 。
a（n）=A328475型（n）*A328580型（n）=A328476型（n）+A328580型（n） 。
一个(A002110号（n） ）=A000040美元（n+1）。[将素数映射到素数]
一个(A143293号（n） ）=A002110号（n+1）。[将基本体的部分和映射到基本体]
一个(A057588号（n） ）=A276092型（n） 。
一个(A276156型（n） ）=A019565号（n） 。
一个(A283477号（n） ）=324289美元（n） 。
一个(A003415号（n） ）=A327859型（n） 。
在这里，括号中的文本显示了右手边序列是n的原始基展开的函数：
A001221号（a（n））=A267263型（n） 。[非零位数]
A001222号（a（n））=A276150型（n） 。[位数总和]
A067029号（a（n））=A276088型（n） 。[最低有效非零位]
A071178美元（a（n））=A276153型（n） 。[最高有效数字]
A061395号（a（n））=A235224型（n） 。[有效位数]
A051903号（a（n））=A328114型（n） 。[最大数字]
A055396号（a（n））=A257993型（n） 。[尾随零数+1]
A257993型（a（n））=A328570型（n） 。[最低有效零位索引]
A079067号（a（n））=A328620型（n） 。[非读零的数量]
A056169号（a（n））=A328614型（n） 。[1位数]
A056170号（a（n））=A328615型（n） 。[大于1的位数]
A277885型（a（n））=328828英镑（n） 。[最低有效数字的索引>1]
A134193号（a（n））=A329028型（n） 。[缺失的非零数字最少]
A005361号（a（n））=A328581型（n） 。[非零数字的乘积]
A072411号（a（n））=A328582型（n） 。[非零数字的LCM]
A001055号（a（n））=317836英镑（n） 。[初级底座中n的免搬运隔板数量]
应用了各种数字理论函数：
A000005号（a（n））=A324655型（n） 。[a（n）的除数]
A000203号（a（n））=A324653型（n） 。[a（n）的除数之和]
A000010美元（a（n））=A324650型（n） 。[Euler phi适用于a（n）]
A023900号（a（n））=A328583型（n） 。[Euler phi的Dirichlet逆应用于a（n）]
A069359号（a（n））=A329029型（n） 。[素数p上的a（n）/p之和除以a（n）]
A003415号（a（n））=A327860型（n） 。[a（n）的算术导数]
其他身份：
A276085型（a（n））=n[A276085型是左反转]
A020639号（a（n））=A053669号（n） 。[最小素数不除以n->最小素数除以n]
A046523号（a（n））=A278226型（n） 。[与a（n）具有相同素数签名的最小数]
A246277号（a（n））=329038英镑（n） 。
A181819号（a（n））=328835英镑（n） 。
A053669号（a（n））=A326810型（n） ，A326810型（a（n））=A328579型（n） 。
A257993型（a（n））=A328570型（n） ，A328570型（a（n））=A328578型（n） 。
A328613型（a（n））=A328763型（n） ，A328620型（a（n））=A328766飞机（n） 。
A328828型（a（n））=A328829型（n） 。
A053589号（a（n））=A328580型（n） 。[除a（n）的最大原始数]
A276151型（a（n））=A328476型（n） 。[……从a（n）中减去了那个元母]
A111701型（a（n））=A328475型（n） 。
A328114型（a（n））=A328389型（n） 。【a（n）的初等基展开的最大位数】
A328389型（a（n））=A328394型（n） ，A328394型（a（n））=A328398型（n） 。
A235224型（a（n））=A328404飞机（n） ，A328405型（a（n））=A328406型（n） 。
一个(A328625型（n） ）=A328624型（n） ，a(A328626型（n） ）=A328627型（n） 。[“扭曲”变体]
一个(A108951号（n） ）=A324886型（n） 。
a（n）模n=A328386型（n） 。
a（a（n））=A276087型（n） ，a（a（a）（n））=A328403型（n） 。【2倍和3倍应用】
a（2n+1）=2*a（2n）-安蒂·卡图恩2022年2月17日
例子
对于n=24，其具有基本基表示（请参见A049345号)“400”表示24=4*A002110号(2) + 0*A002110号(1) + 0*A002110号（0）=4*6+0*2+0*1，因此a（24）=prime（3）^4*prime（2）^0*prime。
当n=35=“1021”为35=1时*A002110号(3) + 0*A002110号(2) + 2*A002110号(1) + 1*A002110号（0）=1*30+0*6+2*2+1*1，因此a（35）=prime（4）^1*prime（2）^2*prime。
数学
b=混合基数[Reverse@Prime@Range@12]；表[Function[k，Times@@Power@@@#&@Transpose@{Prime@Range@Length@k，Reverse@k}]@IntegerDigits[n，b]，{n，0，51}](*迈克尔·德弗利格，2016年8月23日，10.2*版）
f[n_]：=块[｛a=｛｛0，n｝｝｝，Do[AppendTo[a，｛First@#，Last@#｝&@QuotientMainder[a[-1，-1]]，Times@@Prime@Range[#-i]]，｛i，0，#｝]&@NestWhile[#+1&，0，Times@@Prime@Range[#+1]<=n&]；休息[a][[All，1]]]；表[Times@@Flatten@MapIndexed[Prime[#2]^#1&，Reverse@f@n]，{n，0，73}](*迈克尔·德弗利格2016年8月30日，第10版前*）
a[n0_]：=模[{m=1，i=1，n=n0，p}，而[n>0，p=素数[i]；m*=p^Mod[n，p]；n=商[n，p]；i++]；m] ；
表[a[n]，｛n，0，100｝](*Jean-François Alcover公司2021年12月1日之后安蒂·卡图恩的圣人代码*）
黄体脂酮素
（平价）A276086型（n） ={my（i=0，m=1，pr=1，nextpr）；while（n>0），i=i+1；nextpr=素数（i）*pr；if\\安蒂·卡图恩2017年5月12日
（平价）A276086型（n） ={my（m=1，p=2）；while（n，m*=（p^（n%p））；n=n\p；p=下一个素数（1+p）；（m）；}；\\（优于上面的一个，避免了不必要的primorials构造）-安蒂·卡图恩2019年10月14日
（方案）（定义(A276086型n） （let loop（（n n）（t1）（i 1））（如果（0？n）t（let*（p(A000040美元i） ）（d（模n p）））（回路（/（-n d）p）（*t（导出p d））（+1 i）））
（方案）（定义(A276086型n） （如果（零？n）1（*（expt(A053669号n）(A276088型n） ）(A276086型(A276093型n） ）；；需要宏定义http://oeis.org/wiki/Memoization#方案
（方案）（定义(A276086型n） （如果（零？n）1（*(A053669号n）(A276086型（-n(A002110号(A276084型n） ）；；需要宏定义http://oeis.org/wiki/Memoization#方案
（Python）
从sympy导入质数
定义a（n）：
i=0
m=pr=1
当n>0时：
i+=1
N=素数（i）*pr
如果n%n=0:
m*=（素数（i）**（（n%n）/pr））
n-=n%n
pr=N
返回m#因德拉尼尔·戈什2017年5月12日，之后安蒂·卡图恩的PARI代码
（鼠尾草）
定义A276086型（n） ：
m=1
i=1
当n>0时：
p=斯隆。A000040美元（i）
m*=（p**（n%p））
n=地板（n/p）
i+=1
返回（m）
#安蒂·卡图恩2019年10月14日之后因德拉尼尔·戈什上面的Python代码，以及2019年10月14日我自己的精简PARI代码。这避免了不必要的primorials构造。
（APL，Dyalog方言）A276086型← {P（P）←47 43 41 37 31 29 23 19 17 11 11 7 3 2⋄×/P*¨P⍵}⍝安蒂·卡图恩，2024年2月17日
交叉参考
囊性纤维变性。A276085型（左反转）以及A276087型,A328403型.
囊性纤维变性。A000040美元,A001221号,A001222号,A002110号,A020639号,A049345号,A053669号,A055396号,A057588号,A071178号,A143293号,A257993型,A267263型,A276084型,A276088型,A276092型,A276093型,A276147型,A276150型,A276151型,A276153型,A276156型,A283477号,A324198型（=gcd（n，a（n））），A328584型（=lcm（n，a（n））），A324646飞机,324289美元,328386美元,A328403型,A328475型,A328571型,A328572型,A328578型,328612英镑,A328613型,A328620型,A328624型,A328627型,A328763型,A328766飞机,328828英镑,A328835型,A328841型,A328842型,A328843型,A328844型,A329041型,A324580型[=n*a（n）]，A324895型（a（n）的最大真除数），A351252型,A353486型（缩减模4），A358840飞机（模6），A353489型,A353516型.
囊性纤维变性。A048103号（按升序排序的术语），A100716号（自然数在此序列中不存在）。
囊性纤维变性。A278226型（相关过滤器序列），A286626型（及其rgs版本），A328477型.
囊性纤维变性。A328316型（从零开始迭代）。
囊性纤维变性。A327858型,A327859型,327860美元,A327963型,A328097型,A328098型,A328099型,A328110型,A328112型,A328382型对于具有算术导数的各种组合(A003415号).
另请参阅A327167型,A329037型.
囊性纤维变性。A019565号和A054842号对于base-2和base-10类似物，以及A276076型对于类似的“阶乘基exp-function”，这在n=24时第一次与之不同，其中a（24）=625，而A276076型(24)=7.
囊性纤维变性。A327969型,A351088型,A351458型对于包含此序列的猜想的序列。
关键词
非n,基础,看
作者
安蒂·卡图恩2016年8月21日
扩展
编辑的名称和添加的新链接表单安蒂·卡图恩2019年10月29日
姓名再次更改者安蒂·卡图恩，2022年2月5日
状态
经核准的
A277022型 n的初等基数表示被重写为一个基数-2，每个非零数字k都被k 1的序列替换（如果不是最右边的序列，则后面再加一个零），并且每个0都保持为0。 +10
8
0, 1, 2, 5, 6, 13, 4, 9, 10, 21, 22, 45, 12, 25, 26, 53, 54, 109, 28, 57, 58, 117, 118, 237, 60, 121, 122, 245, 246, 493, 8, 17, 18, 37, 38, 77, 20, 41, 42, 85, 86, 173, 44, 89, 90, 181, 182, 365, 92, 185, 186, 373, 374, 749, 188, 377, 378, 757, 758, 1517, 24, 49, 50, 101, 102, 205, 52, 105, 106, 213, 214, 429, 108, 217, 218, 437, 438, 877, 220 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
安蒂·卡图恩，n=0..30030时的n，a（n）表
与n的二进制展开相关的序列的索引项
与基本序列相关的序列索引项
配方奶粉
a（0）=0；对于n>=1，a（n）=A000225号(A276088型（n） ）*A000079号(A276084型（n） ）+A000079号(A276088型（n） ）*a(A276093型（n） ）。
a（n）=A156552号(A276086型（n） ）。
其他身份。对于所有n>=0：
A277021型（a（n））=n。
A005940号（1+a（n））=A276086型（n） 。
A000035号（a（n））=A000035号（n） 。[保留n的奇偶性]
A000120号（a（n））=A276150型（n） 。
A069010型（a（n））=A267263型（n） 。
例子
初生基部9=“111”(A002110号(0) +A002110号(1) +A002110号（2） =9）转换为三个1位，用零分隔，二进制表示为“10101”=A007088号（21），因此a（9）=21。
初生基部91=“3001”（91=3*A002110号(3) +A002110号（0））转换为二进制数“1110001”=A007088号（113），因此a（91）=113。请注意，其中两个零是如何来自基本基数表示的，第三个零是一个额外的分隔零，它是在每次运行1位后插入的，与最右边的1位不同。
120=“4000”在初级基础上（120=4*A002110号（3） ）转换为二进制数“1111000”=A007088号（120），因此a（120）=120。
黄体脂酮素
（方案，两种不同的实现）
（定义(A277022型n） （let loop（（n n）（z 0）（i 1）（j 0））（如果（0？n）z（let*（p(A000040美元i） ）（d（余数n p））（循环（商n p）（+z（*(A000225号d）(A000079号j） ）（+1 i）（+1 j d）））
;; 另一个基于给定循环，利用记忆宏定义：
（定义(A277022型n） （如果（零？n）n（+（*(A000225号(A276088型n） ）(A000079号(A276084型n） ）（*）(A000079号(A276088型n） ）(A277022型(A276093型n） ））
交叉参考
囊性纤维变性。A000035号,A000079号,A000120号,A000225号,A005940号,A007088号,A049345号,A156552号,A267263型,A276084型,A276086型,A276088型,A276093型,A276150型.
囊性纤维变性。A277018型（术语按升序排序）。
囊性纤维变性。A277021型（左反转）。
与同类产品不同A277012型第一次，n=24，其中a（24）=60，而A277012型(24) = 8.
关键词
非n,基础
作者
安蒂·卡图恩2016年9月26日
状态
经核准的
A276094型 a（n）=n模A002110号(A257993型（n） ），a（0）＝0。 +10
4
0, 1, 2, 1, 4, 1, 6, 1, 2, 1, 4, 1, 12, 1, 2, 1, 4, 1, 18, 1, 2, 1, 4, 1, 24, 1, 2, 1, 4, 1, 30, 1, 2, 1, 4, 1, 6, 1, 2, 1, 4, 1, 12, 1, 2, 1, 4, 1, 18, 1, 2, 1, 4, 1, 24, 1, 2, 1, 4, 1, 60, 1, 2, 1, 4, 1, 6, 1, 2, 1, 4, 1, 12, 1, 2, 1, 4, 1, 18, 1, 2, 1, 4, 1, 24, 1, 2, 1, 4, 1, 90, 1, 2, 1, 4, 1, 6, 1, 2, 1, 4, 1, 12, 1, 2, 1, 4, 1, 18, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
安蒂·卡图恩，n=0..2310时的n，a（n）表
配方奶粉
a（0）=0，对于n>=1，a（n）=n模A002110号(A257993型（n） ）。
或a（n）=A276088型（n）*A002110号(A276084型（n） ）。
其他身份。对于所有n>=0：
a（n）=n-A276093型（n） 。
数学
{0}~联接~表[k=1；While[！互质Q[素数@k，n]，k++]；Mod[n，乘积[Prime@i，{i，k}]]，{n，79}](*迈克尔·德弗利格2017年6月22日*）
黄体脂酮素
（方案，两个版本）
（定义(A276094型n） （如果（零？n）n（let loop（（n n）（i 1）（pr 1））（let*（（p(A000040美元i） ）（d（模n p））（if（not（zero？d））（*d pr）（循环（/（-n d）p）（+1 i）（*pr p））））
（定义(A276094型n） （如果（零？n）n（模n(A002110号(A257993型n） ）））
（Python）
从sympy导入nextprime，primepi，primarial
定义a053669（n）：
p=2
为True时：
如果n%p：返回p
else：p=下一素数（p）
def a257993（n）：返回素数pi（a053669（n））
定义a002110（n）：如果n<1，则返回1
定义a（n）：如果n==0，则返回0，否则返回n%a002110（a257993（n））
打印（[范围（101）中n的a（n）]）#因德拉尼尔·戈什2017年6月22日
交叉参考
囊性纤维变性。A000040美元,A002110号,A257993型,A276084型,A276088型,A276093型.
关键词
非n,基础
作者
安蒂·卡图恩2016年8月22日
状态
经核准的
第页1

搜索在0.010秒内完成

查找|欢迎光临|维基|寄存器|音乐|地块2|演示|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

上次修改时间：美国东部夏令时2024年4月20日02:14。包含371798个序列。（在oeis4上运行。）