搜索: a276092-编号:a276093
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A276086型
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| 初等基指数函数:n的初等基表示中的数字成为乘积a(n)为的连续素因子的指数。 |
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+10 547
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1, 2, 3, 6, 9, 18, 5, 10, 15, 30, 45, 90, 25, 50, 75, 150, 225, 450, 125, 250, 375, 750, 1125, 2250, 625, 1250, 1875, 3750, 5625, 11250, 7, 14, 21, 42, 63, 126, 35, 70, 105, 210, 315, 630, 175, 350, 525, 1050, 1575, 3150, 875, 1750, 2625, 5250, 7875, 15750, 4375, 8750, 13125, 26250, 39375, 78750, 49, 98, 147, 294, 441, 882, 245, 490, 735, 1470, 2205, 4410, 1225, 2450
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.2个
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评论
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n的初生基扩张的主乘积形式。
经检查,a(n)项的最低有效小数构成如下30的连续链。对于n==i(mod 30),i=0..5,这8个{1,2,3,6,9,8,7,4}有6个有序元素。那么对于n==i(mod 30),i=6..29,有12个重复对={5,0}。
此外,当通过(7*位)(mod 10)转换任何可能的6组中的单个元素时,结果与其他7组中的一组相匹配(并非所有7组都可以看到)。例如,{1,2,3,6,9,8}转换为{7,4,1,2,3,6}。(结束)
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链接
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配方奶粉
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括号中的文本显示了右侧序列是如何作为n的基本基展开的函数的:
应用了各种数字理论函数:
其他身份:
a(2n+1)=2*a(2n)-安蒂·卡图恩,2022年2月17日
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例子
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数学
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b=混合基数[Reverse@Prime@Range@12];表[Function[k,Times@@Power@@@#&@Transpose@{Prime@Range@Length@k,Reverse@k}]@IntegerDigits[n,b],{n,0,51}](*迈克尔·德弗利格,2016年8月23日,10.2*版)
f[n_]:=块[{a={{0,n}},Do[AppendTo[a,{First@#,Last@#}&@QuotientRemainder[a[[-1,-1]],Times@@Prime@Range[#-i]],{i,0,#}]&@NestWhile[#+1&,0,Times@Prime@Range[#+1]<=n&];休息[a][All,1]]];表[Times@@Flatten@MapIndexed[Prime[#2]^#1&,Reverse@f@n],{n,0,73}](*迈克尔·德弗利格2016年8月30日,第10版前*)
a[n0_]:=模[{m=1,i=1,n=n0,p},而[n>0,p=素数[i];m*=p^Mod[n,p];n=商[n,p];i++];m] ;
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黄体脂酮素
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(PARI)A276086型(n) ={my(i=0,m=1,pr=1,nextpr);while(n>0),i=i+1;nextpr=素数(i)*pr;if\\安蒂·卡图恩2017年5月12日
(PARI)A276086型(n) ={my(m=1,p=2);while(n,m*=(p^(n%p));n=n\p;p=下一个素数(1+p);(m);};\\(优于上面的一个,避免了不必要的primorials构造)-安蒂·卡图恩2019年10月14日
(方案)(定义(A276086型n) (let loop((n n)(t1)(i 1))(如果(0?n)t(let*(p(A000040型i) )(d(模n p))(循环(/(-n d)p)(*t(expt p d))(+1 i))))
(Python)
从sympy导入质数
定义a(n):
i=0
m=pr=1
当n>0时:
i+=1
N=素数(i)*pr
如果n%n=0:
m*=(素数(i)**((n%n)/pr))
n-=n%n
pr=N
(鼠尾草)
m=1
i=1
当n>0时:
m*=(p**(n%p))
n=地板(n/p)
i+=1
返回(m)
#安蒂·卡图恩2019年10月14日之后因德拉尼尔·戈什上面的Python代码,以及2019年10月14日我自己的精简PARI代码。这避免了不必要的primorials构造。
(APL,Dyalog方言)A276086型← {P(P)←47 43 41 37 31 29 23 19 17 11 11 7 3 2⋄×/P*¨P⍵}⍝安蒂·卡图恩,2024年2月17日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000040型,A001221号,A001222号,A002110号,A020639号,A049345号,A053669美元,A055396美元,A057588号,A071178号,A143293年,A257993型,A267263型,276084元,A276088型,A276092型,A276093型,A276147型,A276150型,A276151型,A276153型,A276156型,A283477号,A324198型(=gcd(n,A328584型(=lcm(n,a(n))),A324646飞机,A324289型,A328386型,A328403型,A328475型,A328571型,A328572型,A328578型,A328612型,A328613型,A328620型,A328624型,328627英镑,A328763型,A328766飞机,A328828型,A328835型,A328841型,A328842型,A328843型,A328844型,A329041型,A324580型[=n*a(n)],A324895型(a(n)的最大真除数),A351252型,A353486型(缩减模4),A358840飞机(模6),A353489型,A353516型.
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关键词
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作者
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扩展
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编辑的名称和添加的新链接表单安蒂·卡图恩2019年10月29日
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状态
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已批准
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1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 45, 46, 47, 49, 50, 51, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 65, 66, 67, 69, 70, 71, 73, 74, 75, 77, 78, 79, 82, 83, 85, 86, 87, 89, 90, 91, 93, 94, 95, 97, 98
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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如果a(n)=乘积p_i^e_i,则p_i>e_i表示所有i。
密度为0.72199023441955…=Product_{p>=2}(1-p^-p),其中p覆盖素数。[查尔斯·格里特豪斯四世2012年1月25日]
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链接
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配方奶粉
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a(n)~kn,其中k=1/Product_{p>=2}(1-p^-p)=Product_{p>=2}(1+1/(p^p-1))=1.3850602852…,其中乘积是所有素数p的乘积[查尔斯·格里特豪斯四世,2012年1月25日]
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例子
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6=2^1*3^1可以,但12=2^2*3^ 1不行。
625=5^4存在,因为它不能被5^5整除。
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数学
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{1} ~Join~Select[Range@120,Times@@Boole@Map[First@#>Last@#&,FactorInteger@#]>0&](*迈克尔·德弗利格2016年8月19日*)
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a048103 n=a048103_列表!!(n-1)
a048103_list=过滤器(\x->和$
zipWith(>)(a027748_row x)(映射到Integer$a12410_row x))[1..]
(方案,与Antti Karttunen的IntSeq-library合作)
(PARI)isok(n)=我的(f=系数(n));对于(i=1,#f~,如果(f[i,1]<=f[i、2],返回(0));返回(1)\\米歇尔·马库斯2020年11月13日
(Python)
从itertools导入计数,islice
来自sympy导入因子
定义A048103号_gen(startvalue=1):#术语生成器>=startvalue
返回过滤器(lambda n:all(map(lambdad:d[1]<d[0],factorint(n).items())),计数(max(startvalue,1))
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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