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搜索: a276092-编号:a276093
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A276086型 初等基指数函数:n的初等基表示中的数字成为乘积a(n)为的连续素因子的指数。 +10
547
1, 2, 3, 6, 9, 18, 5, 10, 15, 30, 45, 90, 25, 50, 75, 150, 225, 450, 125, 250, 375, 750, 1125, 2250, 625, 1250, 1875, 3750, 5625, 11250, 7, 14, 21, 42, 63, 126, 35, 70, 105, 210, 315, 630, 175, 350, 525, 1050, 1575, 3150, 875, 1750, 2625, 5250, 7875, 15750, 4375, 8750, 13125, 26250, 39375, 78750, 49, 98, 147, 294, 441, 882, 245, 490, 735, 1470, 2205, 4410, 1225, 2450 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0.2个
评论
n的初生基扩张的主乘积形式。
序列是A048103号它将不除n的最小素数映射为除n的最小素数,即,A020639号(a(n))=A053669号(n) 对所有n>=1保持不变。
序列满足指数函数恒等式a(x+y)=a(x)*a(y),只要A329041型(x,y)=1,也就是说,当x和y相加时,不会在基本矩阵中产生任何进位。此类x和y对的示例如下A328841型(n)&A328842型(n) 、以及A328770型(n) (添加自身时)-安蒂·卡图恩2019年10月31日
发件人安蒂·卡图恩2022年2月18日:(开始)
中给出的推测A327969型询问是否将此函数与算术导数一起应用(A003415号)在某种组合中,最终可以将每个正整数转换为零。
另一个相关的开放式问题是,是否存在除n=6以外的其他数字,这样当从n开始并用迭代A003415号,一最终达到a(n)。请参阅中的评论A351088型.
此序列用于351255英镑列出以下条款A099308型以不同的顺序,通过在素因式分解中增加连续素数的指数。(结束)
发件人比尔·麦克阿欣,2022年10月15日:(开始)
经检查,a(n)项的最低有效小数构成如下30的连续链。对于n==i(mod 30),i=0..5,这8个{1,2,3,6,9,8,7,4}有6个有序元素。那么对于n==i(mod 30),i=6..29,有12个重复对={5,0}。
此外,当通过(7*位)(mod 10)转换任何可能的6组中的单个元素时,结果与其他7组中的一组相匹配(并非所有7组都可以看到)。例如,{1,2,3,6,9,8}转换为{7,4,1,2,3,6}。(结束)
以4为基数的a(n)的最低有效数字为A353486型,在基数6中乘以A358840飞机. -安蒂·卡图恩,2022年10月25日,2024年2月17日
链接
安蒂·卡图恩,n=0..2310时的n,a(n)表
安蒂·卡图恩,LODA装配中的程序
安蒂·卡图恩,LODA装配中的程序[缓存副本]
配方奶粉
a(0)=1;对于n>=1,a(n)=A053669号(n) *年(A276151型(n) )=A053669号(n) *a(n-A002110号(276084元(n) )。
a(0)=1;对于n>=1,a(n)=A053669号(n)^A276088型(n) *年(A276093型(n) )。
a(n)=A328841型(a(n))+A328842型(a(n))=A328843型(n)+A328844型(n) ●●●●。
a(n)=a(A328841型(n) )*a(A328842型(n) )=A328571型(n)*A328572型(n) ●●●●。
a(n)=A328475型(n)*A328580型(n)=A328476型(n)+A328580型(n) ●●●●。
一个(A002110号(n) )=A000040型(n+1)。[将素数映射到素数]
一个(A143293年(n) )=A002110号(n+1)。[将基本体的部分和映射到基本体]
一个(A057588号(n) )=A276092型(n) ●●●●。
一个(A276156型(n) )=A019565号(n) ●●●●。
一个(A283477号(n) )=A324289型(n) ●●●●。
一个(A003415号(n) )=A327859型(n) ●●●●。
括号中的文本显示了右侧序列是如何作为n的基本基展开的函数的:
A001221号(a(n))=A267263型(n) ●●●●。[非零位数]
A001222号(a(n))=A276150型(n) ●●●●。[数字总和]
A067029号(a(n))=A276088型(n) ●●●●。[最低有效非零位]
A071178号(a(n))=A276153型(n) ●●●●。[最高有效数字]
A061395号(a(n))=A235224型(n) ●●●●。[有效位数]
A051903号(a(n))=A328114型(n) ●●●●。[最大数字]
A055396美元(a(n))=A257993型(n) ●●●●。[尾随零数+1]
A257993型(a(n))=328570美元(n) ●●●●。[最低有效零位索引]
A079067号(a(n))=A328620型(n) ●●●●。[非读零的数量]
A056169号(a(n))=A328614型(n) ●●●●。[1位数]
A056170号(a(n))=A328615型(n) ●●●●。[大于1的位数]
A277885型(a(n))=A328828型(n) ●●●●。[最低有效数字的索引>1]
A134193号(a(n))=A329028型(n) ●●●●。[缺失的非零数字最少]
A005361号(a(n))=A328581型(n) ●●●●。[非零数字的乘积]
A072411号(a(n))=A328582型(n) ●●●●。[非零数字的LCM]
A001055号(a(n))=317836英镑(n) ●●●●。[初级底座中n的免搬运隔板数量]
应用了各种数字理论函数:
A000005美元(a(n))=A324655型(n) ●●●●。[a(n)的除数]
A000203号(a(n))=A324653型(n) ●●●●。[a(n)的除数之和]
A000010号(a(n))=A324650型(n) ●●●●。[Euler phi适用于a(n)]
A023900号(a(n))=A328583型(n) ●●●●。[Euler phi的Dirichlet逆应用于a(n)]
A069359号(a(n))=A329029型(n) ●●●●。[素数p上的a(n)/p之和除以a(n)]
A003415号(a(n))=A327860型(n) ●●●●。[a(n)的算术导数]
其他身份:
A276085型(a(n))=n[A276085型是左逆]
A020639号(a(n))=A053669号(n) ●●●●。[最小素数不除以n->最小素数除以n]
A046523号(a(n))=A278226型(n) ●●●●。[与a(n)具有相同素数签名的最小数]
A246277号(a(n))=A329038型(n) ●●●●。
A181819号(a(n))=A328835型(n) ●●●●。
A053669号(a(n))=A326810型(n) ,A326810型(a(n))=A328579型(n) ●●●●。
A257993型(a(n))=A328570型(n) ,A328570型(a(n))=A328578型(n) ●●●●。
A328613型(a(n))=A328763型(n) ,A328620型(a(n))=A328766飞机(n) ●●●●。
A328828型(a(n))=A328829型(n) ●●●●。
A053589号(a(n))=A328580型(n) ●●●●。[除a(n)的最大原始数]
A276151型(a(n))=A328476型(n) ●●●●。[……从a(n)中减去了那个元母]
A111701型(a(n))=A328475型(n) ●●●●。
2014年3月28日(a(n))=A328389型(n) ●●●●。【a(n)的初等基展开的最大位数】
A328389型(a(n))=A328394型(n) ,A328394型(a(n))=A328398型(n) ●●●●。
A235224型(a(n))=A328404飞机(n) ,A328405型(a(n))=A328406型(n) ●●●●。
一个(A328625型(n) )=A328624型(n) ,一个(A328626型(n) )=A328627型(n) ●●●●。[“扭曲”变体]
一个(A108951号(n) )=A324886型(n) ●●●●。
a(n)模n=A328386型(n) ●●●●。
a(a(n))=A276087型(n) ,a(a(a)(n))=A328403型(n) ●●●●。【2倍和3倍应用】
a(2n+1)=2*a(2n)-安蒂·卡图恩,2022年2月17日
例子
对于n=24,其具有基本基表示(请参见A049345号)“400”表示24=4*A002110号(2) + 0*A002110号(1) + 0*A002110号(0)=4*6+0*2+0*1,因此a(24)=prime(3)^4*prime(2)^0*prime。
当n=35=“1021”为35=1时*A002110号(3) + 0*A002110号(2) + 2*A002110号(1) + 1*A002110号(0)=1*30+0*6+2*2+1*1,因此a(35)=prime(4)^1*prime(2)^2*prime。
数学
b=混合基数[Reverse@Prime@Range@12];表[Function[k,Times@@Power@@@#&@Transpose@{Prime@Range@Length@k,Reverse@k}]@IntegerDigits[n,b],{n,0,51}](*迈克尔·德弗利格,2016年8月23日,10.2*版)
f[n_]:=块[{a={{0,n}},Do[AppendTo[a,{First@#,Last@#}&@QuotientRemainder[a[[-1,-1]],Times@@Prime@Range[#-i]],{i,0,#}]&@NestWhile[#+1&,0,Times@Prime@Range[#+1]<=n&];休息[a][All,1]]];表[Times@@Flatten@MapIndexed[Prime[#2]^#1&,Reverse@f@n],{n,0,73}](*迈克尔·德弗利格2016年8月30日,第10版前*)
a[n0_]:=模[{m=1,i=1,n=n0,p},而[n>0,p=素数[i];m*=p^Mod[n,p];n=商[n,p];i++];m] ;
表[a[n],{n,0,100}](*Jean-François Alcover公司2021年12月1日之后安蒂·卡图恩的圣人代码*)
黄体脂酮素
(PARI)A276086型(n) ={my(i=0,m=1,pr=1,nextpr);while(n>0),i=i+1;nextpr=素数(i)*pr;if\\安蒂·卡图恩2017年5月12日
(PARI)A276086型(n) ={my(m=1,p=2);while(n,m*=(p^(n%p));n=n\p;p=下一个素数(1+p);(m);};\\(优于上面的一个,避免了不必要的primorials构造)-安蒂·卡图恩2019年10月14日
(方案)(定义(A276086型n) (let loop((n n)(t1)(i 1))(如果(0?n)t(let*(p(A000040型i) )(d(模n p))(循环(/(-n d)p)(*t(expt p d))(+1 i))))
(方案)(定义(A276086型n) (如果(零?n)1(*(expt(A053669号n)(A276088型n) )(A276086型(A276093型n) );;需要宏定义http://oeis.org/wiki/Memoization#方案
(方案)(定义(A276086型n) (如果(零?n)1(*(A053669号n)(A276086型(-n(A002110号(276084元n) );;需要宏定义http://oeis.org/wiki/Memoization#方案
(Python)
从sympy导入质数
定义a(n):
i=0
m=pr=1
当n>0时:
i+=1
N=素数(i)*pr
如果n%n=0:
m*=(素数(i)**((n%n)/pr))
n-=n%n
pr=N
返回m#因德拉尼尔·戈什2017年5月12日,之后安蒂·卡图恩的PARI代码
(鼠尾草)
定义A276086型(n) :
m=1
i=1
当n>0时:
p=斯隆。A000040型(i)
m*=(p**(n%p))
n=地板(n/p)
i+=1
返回(m)
#安蒂·卡图恩2019年10月14日之后因德拉尼尔·戈什上面的Python代码,以及2019年10月14日我自己的精简PARI代码。这避免了不必要的primorials构造。
(APL,Dyalog方言)A276086型{P(P)47 43 41 37 31 29 23 19 17 11 11 7 3 2⋄×/P*¨P⍵}⍝安蒂·卡图恩,2024年2月17日
交叉参考
囊性纤维变性。A276085型(左反转)以及A276087型,A328403型.
囊性纤维变性。A048103号(术语按升序排序),2007年1月16日(自然数在此序列中不存在)。
囊性纤维变性。A278226型(相关过滤器序列),A286626型(及其rgs版本),328477美元.
囊性纤维变性。A328316型(从零开始迭代)。
另请参阅A327167型,A329037型.
囊性纤维变性。A019565号A054842号对于base-2和base-10类似物,以及A276076型对于类似的“阶乘基exp-function”,这在n=24时第一次与之不同,其中a(24)=625,而A276076型(24)=7。
囊性纤维变性。A327969型,A351088型,A351458型对于包含此序列的猜想的序列。
关键词
非n,基础,
作者
安蒂·卡图恩2016年8月21日
扩展
编辑的名称和添加的新链接表单安蒂·卡图恩2019年10月29日
姓名再次更改者安蒂·卡图恩2022年2月5日
状态
已批准
A048103号 任何素数p都不能被p^p整除的数字。 +10
68
1, 2, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 17, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 29, 30, 31, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 42, 43, 45, 46, 47, 49, 50, 51, 53, 55, 57, 58, 59, 61, 62, 63, 65, 66, 67, 69, 70, 71, 73, 74, 75, 77, 78, 79, 82, 83, 85, 86, 87, 89, 90, 91, 93, 94, 95, 97, 98 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
如果a(n)=乘积p_i^e_i,则p_i>e_i表示所有i。
的补语2007年1月16日;129251英镑(a(n))=0-莱因哈德·祖姆凯勒2007年4月7日
密度为0.72199023441955…=Product_{p>=2}(1-p^-p),其中p覆盖素数。[查尔斯·格里特豪斯四世2012年1月25日]
A027748号(a(n),k)<=A124010型(a(n),k),1≤k<=A001221号(a(n))。[莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月28日]
链接
莱因哈德·祖姆凯勒(Reinhard Zumkeller),n=1..10000时的n,a(n)表
配方奶粉
a(n)~kn,其中k=1/Product_{p>=2}(1-p^-p)=Product_{p>=2}(1+1/(p^p-1))=1.3850602852…,其中乘积是所有素数p的乘积[查尔斯·格里特豪斯四世,2012年1月25日]
例子
6=2^1*3^1可以,但12=2^2*3^ 1不行。
625=5^4存在,因为它不能被5^5整除。
数学
{1} ~Join~Select[Range@120,Times@@Boole@Map[First@#>Last@#&,FactorInteger@#]>0&](*迈克尔·德弗利格2016年8月19日*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a048103 n=a048103_列表!!(n-1)
a048103_list=过滤器(\x->和$
zipWith(>)(a027748_row x)(映射到Integer$a12410_row x))[1..]
--莱因哈德·祖姆凯勒2012年4月28日
(方案,与Antti Karttunen的IntSeq-library合作)
(定义A048103号(零位11129251英镑))
;;安蒂·卡图恩2016年8月18日
(PARI)isok(n)=我的(f=系数(n));对于(i=1,#f~,如果(f[i,1]<=f[i、2],返回(0));返回(1)\\米歇尔·马库斯2020年11月13日
(Python)
从itertools导入计数,islice
来自sympy导入因子
定义A048103号_gen(startvalue=1):#术语生成器>=startvalue
返回过滤器(lambda n:all(map(lambdad:d[1]<d[0],factorint(n).items())),计数(max(startvalue,1))
A048103号_list=列表(岛屿(A048103号_发电机(),30))#柴华湖2023年1月5日
交叉参考
0在中的位置129251英镑,中1的位置A327936型A342007飞机.
囊性纤维变性。A048102号,A048104型,A054743号,A054744号,359550英镑(特征函数)。
囊性纤维变性。A276086型(这个序列的排列)。
囊性纤维变性。A276092型(子序列)。
囊性纤维变性。A051674号(p^p)。
与其子序列不同A276078型首次在n=451处,其中a(451)=625,而该值从A276078型.
关键词
非n,容易的
作者
扩展
更多术语来自詹姆斯·塞勒斯2000年4月22日
状态
已批准
第页1

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月28日20:05。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)