搜索： a275062-编号：a275061
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A010551号
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| 依次乘以1,1,2,2,3,3,4,4，。。。，n>=1，a（0）=1。 |
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+10
31
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1, 1, 1, 2, 4, 12, 36, 144, 576, 2880, 14400, 86400, 518400, 3628800, 25401600, 203212800, 1625702400, 14631321600, 131681894400, 1316818944000, 13168189440000, 144850083840000, 1593350922240000, 19120211066880000, 229442532802560000, 2982752926433280000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0,4
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评论
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{1,2，…，n-1}的排列数，具有一个奇数项。例如：a（5）=12，因为我们有13241342312431422134413223144312、2413、4213、2431和4231。
a（n+1）给出了（i，j）-元素为i+j-1模2的n×n矩阵的恒等式-约翰·莱曼2011年1月3日
a（0）=1，因为它是空乘积。
A010551（n-2），n>=2，等于（天花板（（n-2）/2））！*（楼层（（n-2）/2））！，给出了从2到n-1的n-2个条目的排列数，从偶数条目开始，相邻条目的奇偶性交替出现。这是素金字塔第n行要调查的排列数(A051237号). （完）
此外，包含单位置换的S_n等价类在abc形式的位置相邻元素的变换下的大小，其中a<b<c，cf。A210667型（在形式为abc<-->bac的这种变换下等价，其中a<b<c。）-汤姆·罗比2012年5月15日
a（n）是n大小的奇偶交替置换数。如果置换将偶数整数发送到偶数，将奇数发送到奇数，则置换为奇数交替置换-佩尔·亚历山大森，2022年6月6日
n除以a（n）当且仅当n不是素数。因为a（n）=楼层（n/2）*地板（（n+1）/2）！，如果n是素数，则n不是a（n）的因子。a（n）的所有素因子实际上都小于或等于（n+1）/2。如果n是复合的，那么可以把它写成p*q，其中p和q小于或等于n/2。所以p和q是a（n）的因子-戴维德·奥利维里2023年4月1日
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链接
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埃迪娜·格南（Edinah K.Gnang）和艾萨克·沃斯（Isaac Wass），生长优美和谐的树木，arXiv:1808.05551[math.CO]，2018-2020。参见命题1。
Frether Getachew Kebede和Fanja Rakotondrajao，奇偶交替排列，从奇数开始，arXiv:2101.09125[math.CO]，2021。
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配方奶粉
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a（n）=地板（n/2）*地板（（n+1）/2）！是{1，2，3，…，n}的置换数p，使得对于每一个i，i和p（i）具有相同的奇偶性，即p（i）-i是偶数Avi Peretz（njk（AT）netvision.net.il），2001年2月22日
a（n）=n/二项式（n，floor（n/2））-保罗·巴里，2004年9月12日
通用公式：和{n>=0}x^n/a（n）=besseli（0,2*x）+x*besseli-保罗·D·汉纳2005年4月7日
例如：1/（1-x/2）+（1/2）/（1-x/3）*弧长（1-x^2/2）/sqrt（1-x*2/4）-保罗·D·汉纳2005年8月28日
G.f.:G（0），其中G（k）=1+（k+1）*x/（1-x*（k+1；（连分数，3步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年11月28日
带递归的D-有限：4*a（n）-2*a（n-1）-n*（n-1）*a（n-2）=0-R.J.马塔尔2012年12月3日
a（n）=a（n-1）*（a（n-2）+a（n-3））/a（n-3-迈克尔·索莫斯2012年12月29日
G.f.：1+x+x^2*（1+x*（G（0）-1）/（x-1）），其中G（k）=1-（k+2）/（1-x/（x-1/（1-（k/2）/（1-x/（x-1/G（k+1））））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年1月15日
G.f.：1+x*（G（0）-1）/（x-1），其中G（k）=1-（k+1）/（1-x/（x-1/（1-（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年1月15日
G.f.：1+x*G（0），其中G（k）=1+x*（k+1）/（1-x*（k+2）/（x*（k+2）+1/G（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年7月8日
G.f.：Q（0），其中Q（k）=1+x*（k+1）/（1-x*（k+1）/；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年8月8日
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例子
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G.f.=1+x+x^2+2*x^3+4*x^4+12*x^5+36*x^6+144*x^7+576*x^8+。。。
对于n=7，a（n）=1*1*2*2*3*4（7个因子），即144-迈克尔·B·波特2016年7月3日
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MAPLE公司
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选项记忆；
如果n<=1，则
1
其他的
进程名（n-1）*trunc（（n+1）/2）；
fi；
结束时间：
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数学
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FoldList[Times，1，Flatten@Array[{#，#}&，11]](*罗伯特·威尔逊v2010年7月14日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（X=X+X*O（X^n））\\保罗·D·汉纳2005年4月7日
（哈斯克尔）
a010551 n=a010551_list！！n个
a010551_list=扫描（*）1 a008619_列表
（岩浆）[阶乘（n div 2）*阶乘（（n+1）div2）：[0.25]]中的n//文森佐·利班迪2018年1月17日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A264557型
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| 行不减模2，列不减模3的0..n*1-1排列的n X 1阵列的数量。 |
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+10
8
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1, 1, 1, 2, 4, 8, 24, 72, 216, 864, 3456, 13824, 69120, 345600, 1728000, 10368000, 62208000, 373248000, 2612736000, 18289152000, 128024064000, 1024192512000, 8193540096000, 65548320768000, 589934886912000, 5309413982208000, 47784725839872000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,4个
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评论
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链接
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配方奶粉
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a（n）=产品{i=0..2}上限（（n-i）/3）-阿洛伊斯·海因茨2016年7月9日
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例子
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n=4的所有解
..0....3
..3....0
..1....1
..2....2
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数学
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表[产品[楼层[（n+i）/3]！，{i，0，2}]，{n，1，30}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2018年10月2日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A264635型
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| 行模不减2、列模不减4的0..n*1-1排列的n X 1数组数。 |
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+10
7
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1、1、1、2、4、8、16、48、144、432、1296、5184、20736、82944、331776、1658880、8294400、41472000、207360000、1244160000、7464960000、44789760000、268738560000、188116992000、13168189440000、9217732608000、645241282560000、5161930260480000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,5
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链接
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配方奶粉
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a（n）=产品{i=0..3}层（（n+i）/4）-阿洛伊斯·海因茨，2016年7月12日
a（n）~Pi^（3/2）*n^（2/2）*n！/2^（2*n+5/2）-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年10月2日
和{n>0}层（（n-1）/4）/a（n）=1-彼得·麦克奈尔2022年5月29日
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例子
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n=6的所有解决方案：
0 4 4 0
4 0 0 4
1 1 5 5
5 5 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
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数学
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表[产品[楼层[（n+i）/4]！，{i，0，3}]，{n，1，30}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2018年10月2日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A264656型
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| 行不减模2，列不减模5的0..n*1-1排列的n X 1阵列的数量。 |
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+10
7
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1, 1, 1, 1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 96, 288, 864, 2592, 7776, 31104, 124416, 497664, 1990656, 7962624, 39813120, 199065600, 995328000, 4976640000, 24883200000, 149299200000, 895795200000, 5374771200000, 32248627200000, 193491763200000, 1354442342400000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,6
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评论
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链接
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配方奶粉
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a（n）=产品{i=0..4}层（（n+i）/5）-阿洛伊斯·海因茨，2016年7月12日
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例子
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n=8的所有解
..5....0....0....5....5....5....0....0
..0....5....5....0....0....0....5....5
..1....6....6....6....6....1....1....1
..6....1....1....1....1....6....6....6
..7....7....2....2....7....2....7....2
..2....2....7....7....2....7....2....7
..3….3….3….3….3….3….3….3….3….3….3….3
..4….4….4….4….4….4….4….4….4….4….4….4
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数学
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表[Product[Floor[（n+i）/5]！，{i，0，4}]，{n，1，30}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2018年10月2日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A264701型
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| 行模不减2、列模不减6的0..n-1排列的n X 1数组的数目。 |
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+10
6
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 192, 576, 1728, 5184, 15552, 46656, 186624, 746496, 2985984, 11943936, 47775744, 191102976, 955514880, 4777574400, 23887872000, 119439360000, 597196800000, 2985984000000, 17915904000000, 107495424000000, 644972544000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,7
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评论
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链接
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配方奶粉
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a（n）=产品{i=0..5}层（（n+i）/6）-阿洛伊斯·海因茨，2016年7月12日
a（n）~（2*Pi*n）^（5/2）*n！/6^（n+3）-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年10月2日
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例子
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n=8的所有解
..6....6....0....0
..0....0....6....6
..7....1....1....7
..1....7....7....1
..2....2....2....2
..3....3....3....3
..4....4....4....4
..5....5....5....5
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数学
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表[产品[楼层[（n+i）/6]！，{i，0，5}]，{n，1，40}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2018年10月2日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A264791型
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| 行模不减2、列模不减7的0..n*1-1排列的n X 1数组数。 |
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+10
6
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1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 384, 1152, 3456, 10368, 31104, 93312, 279936, 1119744, 4478976, 17915904, 71663616, 286654464, 1146617856, 4586471424, 22932357120, 114661785600, 573308928000, 2866544640000, 14332723200000, 71663616000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,8
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评论
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链接
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配方奶粉
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a（n）=产品{i=0..6}层（（n+i）/7）-阿洛伊斯·海因茨，2016年7月12日
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例子
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n=11的所有解
..0…..0….7…..0….7…..0….7….7….7….7….7…..0…..0….7…..0….7….7….7….7….7
..7....7....0....7....0....7....0....0....0....0....7....7....7....0....7....0
..1....1....8....8....8....1....1....8....1....8....8....8....8....1....1....1
..8....8....1....1....1....8....8....1....8....1....1....1....1....8....8....8
..9....2....2....9....9....2....9....2....2....9....9....2....2....9....9....2
..2....9....9....2....2....9....2....9....9....2....2....9....9....2....2....9
..3....3...10....3....3...10...10....3...10...10...10...10....3....3...10....3
.10...10....3...10...10....3....3...10....3....3....3....3...10...10....3...10
..4....4....4....4....4....4....4....4....4....4....4....4....4....4....4....4
..5....5....5....5....5....5....5....5....5....5....5....5....5....5....5....5
..6....6....6....6....6....6....6....6....6....6....6....6....6....6....6....6
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|
数学
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表[产品[楼层[（n+i）/7]！，{i，0，6}]，{n，1，40}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2018年10月2日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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2, 10, 70, 700, 8400, 126000, 2142000, 42840000, 942480000, 23562000000, 636174000000, 19085220000000, 610727040000000, 21375446400000000, 790891516800000000, 31635660672000000000, 1328697748224000000000, 59791398670080000000000, 2810195737493760000000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,1
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评论
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如果p>2且p是奇数，则Product_{i=1..n}floor（p*i/2）~（p/2）^n*n！*2^（1/（2*p））*sqrt（Pi）/（伽马（1/2-1/（2%p）））*n^（1/2（2*p）））。
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链接
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配方奶粉
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a（n）~（5/2）^n*n！*2^（1/10）*sqrt（Pi）/（伽马（2/5）*n^（1/10））。
递归：4*a（n）-10*a（n-1）-5*（n-1-布鲁诺·贝塞利2018年10月3日
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|
数学
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表[产品[楼层[i*5/2]，{i，1，n}]，{n，1，20}]
递归表[{4a[n]-10a[n-1]-5（n-1）（5n-6）a[n-2]==0，a[1]==2，a[2]==10}，a，{n，1，20}](*布鲁诺·贝塞利2018年10月3日*）
FoldList[时间，楼层[5*范围[20]/2]](*哈维·P·戴尔2020年9月17日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 3, 12, 72, 504, 4536, 45360, 544320, 7076160, 106142400, 1698278400, 30569011200, 580811212800, 12197035468800, 268334780313600, 6440034727526400, 161000868188160000, 4347023441080320000, 121716656350248960000, 3651499690507468800000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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|
链接
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配方奶粉
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a（n）~（3/2）^n*n！*2^（1/6）*sqrt（Pi）/（伽马（1/3）*n^（1/16））。
递归：4*a（n）-6*a（n-1）-3*（n-1-布鲁诺·贝塞利2018年10月3日
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|
数学
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表[产品[楼层[i*3/2]，{i，1，n}]，{n，1，20}]
递归表[{4a[n]-6a[n-1]-3（n-1）（3n-4）a[n-2]==0，a[1]==1，a[2]==3}，a，{n，1，20}](*布鲁诺·贝塞利2018年10月3日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 2, 8, 40, 240, 1920, 17280, 172800, 2073600, 26956800, 377395200, 6038323200, 102651494400, 1847726899200, 36954537984000, 776045297664000, 17072996548608000, 409751917166592000, 10243797929164800000, 266338746158284800000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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链接
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配方奶粉
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a（n）~（4/3）^n*n！*2*sqrt（Pi）/（3^（1/4）*Gamma（1/4）*n^（1/4））。
复发：27*（3*n-7）*a（n）=54*（2*n-5）*a（n-1）+12*（12*n^2-42*n+35）*a（n-2）+8*（n-2）*（2*n-5）*（3*n-4）*（4*n-9）*a（n-3）。
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数学
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表[产品[楼层[i*4/3]，{i，1，n}]，{n，1，20}]
递归表[{27*（3*n-7）*a[n]==54*（2*n-5）*a[2]+12*（12*n^2-42*n+35）*a[n-2]+8*（n-2）*（2*n-5）*（3*n-4）*（4*n-9）*a[3]，a[1]==1，a[2]==2，a[3]==8}，a，{n，1，20}]
FoldList[时间，楼层[4范围[20]/3]](*哈维·P·戴尔2024年3月21日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=产品（i=1，n，（4*i）\3）\\米歇尔·马库斯2018年10月3日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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1, 3, 15, 90, 720, 7200, 79200, 1029600, 15444000, 247104000, 4447872000, 88957440000, 1868106240000, 42966443520000, 1074161088000000, 27928188288000000, 781989272064000000, 23459678161920000000, 727250023019520000000, 23999250759644160000000
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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评论
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如果p>3且gcd（p，3）=1，则Product_{i=1..n}楼层（i*p/3）~（p/3）^n*n！*2*Pi*3^（1/p-1/2）/（c（p）*n^（1/2）），其中
c（p）=伽马（2/3-2/（3*p））*伽马（1/3-1/（3*1）），如果mod（p，3）=1，
c（p）=伽马（1/3-2/（3*p））*伽马（2/3-1/（3*p）），如果mod（p，3）=2。
一般来说，如果q>1，p>q且gcd（p，q）=1，则Product_{i=1..n}floor（i*p/q）~c（p，q*（p/q）^n*n！/n ^（（q-1）/（2*p）），其中c（p，q）是常数。
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链接
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配方奶粉
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a（n）~（5/3）^n*n！*2*Pi/（3^（3/10）*Gamma（1/5）*Garma（3/5）*n^（1/5））。
重复次数：27*（15*n-32）*a（n）=675*（n-2）*a。
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数学
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表[产品[楼层[i*5/3]，{i，1，n}]，{n，1，20}]
递归表[{27*（15*n-32）*a[n]==675*（n-2）*a[1]+15*（75*n^2-255*n+194）*a[2]+5*（n-2）*（5*n-12）*（5*n-11）*（15*n-17）*a[3]，a[1]==1，a[2]==3，a[3]==15}，a，{n，1，20}]
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=产品（i=1，n，（5*i）\3）\\米歇尔·马库斯2018年10月3日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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