搜索： a274529-编号：a274528
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A269526型
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| 反对角线向上读取的方阵T（n，k）（n>=1，k>=1），其中每个项都是满足没有行、列、对角线或反对角线包含重复项的条件的最小正整数。 |
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+10
51
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1、2、3、3、4、2、4、1、5、6、5、2、6、1、4、6、7、3、2、8、5、7、8、1、5、9、9、1、7、6、11、9、6、4、7、2、8、5、12、13、10、11、7、3、5、6、9、4、14、8、11、12、8、9、6、10、3、7、15、16、14、12、13、10、11、14、4、15、16，17，7，18，13，10，14，11，3，4，8，16，9，6，12，15，7
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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评论
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一个无限数独类型的数组。
在定义中，“对角线”指斜率-1的对角线，“反对角线“指斜率+1的对角线上。
定理C(鲍勃·塞尔科（2016年7月1日）：每一列都是自然数的排列。
证明：修正k，假设j是该列中缺失的最小数字。为了实现这一点，该列中足够大的n的每个条目T（n，k）必须在穿过该单元格的NW对角线或该单元格W的行中看到j。但在第k列左侧的列中最多有j的k-1个副本，如果n非常大，条目T（n，k）将不受这些j的影响，因此T（n、k）将被设置为j，这是一个矛盾。量化宽松政策
证明：修正n，假设j是该行中缺失的最小数字。为了实现这一点，该行中足够大的k的每个条目T（n，k）必须在n的列中看到j，或者在穿过该单元格的NW对角线中，或者在通过该单元格的SW对角线上看到j。
第1行到第n-1行最多包含j的n-1个副本，它们对第n行中的条目的影响仅延伸到条目T（n，k_0）。我们认为k比k_0大得多，并考虑条目T（n，k）。我们将证明，对于足够大的k，它可以（因此必须）等于j，这是一个矛盾。
考虑以第n行第1列为边界的三角形，以及通过单元格（n，k）的SW对角线。用一个皇后替换这个三角形中j的每个副本，并将这些单元格想象成一个三角形棋盘。根据序列的定义和A274616号最多可以有2k/3+1个这样的皇后。然而，第n行中存在必须攻击的k-k_0细胞，对于较大的k，这是不可能的，因为k-k_0>2*k/3+1。如果一个单元格（n，k）没有被女王攻击，那么T（n，k）可以取值j.QED
假设每条对角线也是自然数的排列，但证明似乎并不那么简单。当然，反对偶不是自然数的排列，因为它们的长度是有限的-N.J.A.斯隆2016年7月2日
设b'（n）是第n行中出现1的位置，即T（n，b'（n））=1。则b'（n）为A065189号，逆“贪婪皇后”排列。（完）
如果我们构造一个三角形，通过从左到右读取每一行，总是选择在任何行或对角线中都不会产生重复数字的最小正数，则会出现相同的序列-N.J.A.斯隆2016年7月2日
看起来，这些数字通常是第一次出现在前几行中或附近-奥马尔·波尔2016年7月3日
公式部分的最后一条评论似乎是错误的：第4、5、6、7、8、9、…列。。。（？）都有第一个差值，分别从第8项、第17项、第52项、第91项、第92项、第131项…开始变为16个周期。。。而不是从第k项开始的周期4^（k-1）-M.F.哈斯勒2022年9月26日
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链接
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配方奶粉
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定理1:T（n，1）=n。
归纳法证明。根据定义，T（1,1）=1。计算T（n，1）时，唯一的限制是它不同于第一列中的所有早期条目，即1,2,3，。。。，n-1。所以T（n，1）=n.QED
定理2（基于来自鲍勃·塞尔科（2016年6月29日）：写n=4t+i，t>=0，i=1,2,3或4。如果i=1，则T（n，2）=4t+3；如果i=2，则为4t+4；如果i=3，则是4t+1；如果i=4，则是4 T+2。这意味着第二列是排列A256008型.
证明：我们检查第2列中的前4项是否为2,5,6,3。从那时起，为了计算入口T（n，2），我们只需要看n、NW、W和SW（我们永远不需要看东方）。在找到列中的前4t条目后，该列包含从1到4t的所有数字。四个最小的自由数是4t+1、4t+2、4t+3、4t+4。条目T（4t+1,2）不能是4t+1或4t+2，但可以（因此必须）是4t+3。类似地，T（4t+2,2）=4t+4，T（4 T+3,2）=4t+1，且T（4t+4,2）＝4t+2。该列现在包含从1到4t+4的所有数字。重复这个论点建立了这个定理。量化宽松政策
根据定理2，第2列（即术语a（（j^2+j+4）/2），j>=1）是一个置换。在a（3）=3之后，连续项的差异遵循a（n）=3[+1，-3，+1，+5]的模式，因此a（5）=4，a（8）=1，a（12）=2，b（17）=7，a（23）=8，a（30）=5。。。
类似地，第3列（即术语a（（j^2+j+6）/2）似乎是一个置换，但在a（6）=2和a（9）=5之后的模式是5[+1，-3，-2，+8，-5，+3，+1，+5，+1、-3，+1，-2，+0，-3，-3，+5]。（请参见A274614号和A274615型.)
我猜想，对于任何列k（即项a（j^2+j+2k）/2），j>=k-1），其他类似的周期性差异模式都应该成立，因此每个列都是一个置换。
此外，第1列中的差异是1个周期（[+1]），第2列中第一项之后的4个周期，第3列中第二项之后的16个周期。也许循环长度是4^（k-1），从j=k-1之后开始。（结束）警告：这些评论可能是错误的-请参阅评论部分-N.J.A.斯隆2022年9月26日
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例子
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阵列是按照以下方式沿其反对偶构造的：
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a（1）a（3）a（6）a（10）
a（2）a（5）a（9）
a（4）a（8）
a（7）
.
请参阅Peter Kagey的链接以获取动画示例。
方阵的开头是：
1, 3, 2, 6, 4, 5, 10, 11, 13, 8, 14, 18, 7, 20, 19, 9, 12, ...
2, 4, 5, 1, 8, 3, 6, 12, 14, 16, 7, 15, 17, 9, 22, 21, 11, ...
3, 1, 6, 2, 9, 7, 5, 4, 15, 17, 12, 19, 18, 21, 8, 10, 23, ...
4, 2, 3, 5, 1, 8, 9, 7, 16, 6, 18, 17, 11, 10, 23, 22, 14, ...
5, 7, 1, 4, 2, 6, 3, 15, 9, 10, 13, 8, 20, 14, 12, 11, 17, ...
6, 8, 9, 7, 5, 10, 4, 16, 2, 1, 3, 11, 22, 15, 24, 13, 27, ...
7, 5, 4, 3, 6, 14, 8, 9, 11, 18, 2, 21, 1, 16, 10, 12, 20, ...
8, 6, 7, 9, 11, 4, 13, 3, 12, 15, 1, 10, 2, 5, 26, 14, 18, ...
9, 11, 8, 10, 3, 1, 14, 6, 7, 13, 4, 12, 24, 18, 2, 5, 19, ...
10, 12, 13, 11, 16, 2, 17, 5, 20, 9, 8, 14, 4, 6, 1, 7, 3, ...
11, 9, 14, 12, 10, 15, 1, 8, 21, 7, 16, 20, 5, 3, 18, 17, 32, ...
12, 10, 11, 8, 7, 9, 2, 13, 5, 23, 25, 26, 14, 17, 16, 15, 33, ...
...
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MAPLE公司
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A： =proc（n，k）选项记忆；局部m，s；
如果n=1和k=1，则为1
其他s：={seq（A（i，k），i=1..n-1），
seq（A（n，j），j=1..k-1），
seq（A（n-t，k-t），t=1..分钟（n，k）-1），
seq（A（n+j，k-j），j=1..k-1）}；
对于m，当m在s中做od时；米
fi（菲涅耳）
结束时间：
[seq（seq（A（1+d-k，k），k=1..d），d=1..15）]；
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数学
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A[n_，k_]：=A[n，k]=如果[n==1&k==1，1，s={表[A[i，k]，{i，1，n-1}]，表[A[n，j]，{j，1，k-1}]；对于[m=1，True，m++，If[FreeQ[s，m]，Return[m]]]；
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。列表（（\\））
a269526 n=头$[1..]\\map a269526（a274080_行n）
（PARI）{M269526=地图（）；A269526型=T（r，c）=c>1&&！映射已定义（M269526，[r，c]，&r）&&映射输出（M26952，[r、c]，r=总和（k=1，#c=集（concat（[[T（r+k，c+k）|k<-[1-min（r，c）..-1]]，[T（r，k）|k<-[1..c-1]]，[c（k，c）|k<-[1..r-1]]），[T k）+1）；r}（右}）\\M.F.哈斯勒2022年9月26日
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交叉参考
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经核准的
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0, 1, 2, 2, 3, 1, 3, 0, 4, 5, 4, 1, 5, 0, 3, 5, 6, 2, 1, 7, 4, 6, 7, 0, 4, 8, 2, 9, 7, 4, 8, 3, 0, 6, 5, 10, 8, 5, 3, 6, 1, 7, 4, 11, 12, 9, 10, 6, 2, 4, 5, 8, 3, 13, 7, 10, 11, 7, 8, 5, 9, 2, 6, 14, 15, 13, 11, 8, 12, 9, 10, 13, 3, 14, 15, 16, 6, 17, 12, 9, 13, 10, 2, 3, 7, 15, 8, 5, 11, 14, 6
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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0.3
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评论
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使用两堆计数器进行组合游戏的Sprague-Grundy（尼姆）值。法定移动包括从任意一个桩中移除任何正数的计数器，或从两个桩中移除相同的计数器，或将任何正数的计数器从右桩移动到左桩。如果Nim值（如Sprague-Grundy理论中所述）被写入一个数组中，该数组由两个堆中的计数器数量索引，则我们获得该数组-艾伦·C·韦克斯勒，2016年6月29日[更正人：N.J.A.斯隆2016年9月25日]
如果我们构造一个三角形，通过从左到右读取每一行，总是选择在任何行或对角线中都不会产生重复数字的最小非负数，则会出现相同的序列-N.J.A.斯隆2016年7月2日
这些数字通常是第一次出现在前几行或其附近-奥马尔·波尔2016年7月3日
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链接
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例子
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方形阵列的角点开始于：
0, 2, 1, 5, 3, 4, 9, 10, 12, 7, 13, 17,
1, 3, 4, 0, 7, 2, 5, 11, 13, 15, 6,
2, 0, 5, 1, 8, 6, 4, 3, 14, 16,
3, 1, 2, 4, 0, 7, 8, 6, 15,
4, 6, 0, 3, 1, 5, 2, 14,
5, 7, 8, 6, 4, 9, 3,
6, 4, 3, 2, 5, 13,
7, 5, 6, 8, 10,
8, 10, 7, 9,
9, 11, 12,
10, 8,
11,
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MAPLE公司
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A： =proc（n，k）选项记忆；局部m，s；
如果n=1和k=1，则为0
其他s：={seq（A（i，k），i=1..n-1），
seq（A（n，j），j=1..k-1），
seq（A（n-t，k-t），t=1..分钟（n，k）-1），
seq（A（n+j，k-j），j＝1..k-1）}；
对于0开始的m，而s中的m做od；米
fi（菲涅耳）
结束时间：
[seq（seq（A（1+d-k，k），k=1..d），d=1..12）]；
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数学
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A[n_，k_]：=A[n，k]=模[{m，s}，如果[n==1&k==1，0，s=Join[表[A[i，k]，{i，1，n-1}]，表[A[n，j]，{j，1，k-1}]；对于[m=0，MemberQ[s，m]，m++]；m] ]；
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交叉参考
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作者
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状态
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经核准的
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1, 5, 9, 16, 18, 31, 43, 51, 66, 77, 111, 146, 128, 177, 168, 202, 202, 266, 296, 278, 327, 388, 393, 405, 553, 497, 634, 690, 639, 736, 809, 792, 816, 816, 985, 1006, 1012, 1232, 1245, 1215, 1342, 1435, 1481, 1305, 1629, 1595, 1639, 1693, 1825, 1833, 2061, 2008, 2006, 2407, 2496, 2314, 2525, 2400, 2694, 2723
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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配方奶粉
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例子
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当n=6时，方阵第六对角线的所有元素之和A269526型是6+7+3+2+8+5=31，所以a（6）=31。
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 4, 3, 3, 3, 3, 1, 1, 4, 4, 4, 3, 4, 3, 2, 2, 1, 1, 5, 4, 4, 4, 5, 4, 3, 3, 2, 1, 1, 5, 5, 4, 5, 6, 5, 4, 4, 3, 1, 1, 1, 1, 5, 5, 5, 6, 7, 6, 5, 5, 4, 2, 2, 1, 1, 1, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 6, 6, 5, 3, 3, 2, 1, 2, 1, 1, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 7, 6, 6, 4, 4, 3, 2, 3, 2, 2, 1, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,6
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评论
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链接
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例子
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三角形开始：
1;
1, 1, 1;
1, 2, 2, 1;
2, 2, 2, 2, 1, 1;
3, 3, 2, 3, 2, 2;
3, 4, 3, 3, 3, 3, 1, 1;
4, 4, 4, 3, 4, 3, 2, 2, 1, 1;
5, 4, 4, 4, 5, 4, 3, 3, 2, 1, 1;
5, 5, 4, 5, 6, 5, 4, 4, 3, 1, 1, 1, 1;
5, 5, 5, 6, 7, 6, 5, 5, 4, 2, 2, 1, 1, 1;
5, 5, 6, 6, 7, 7, 6, 6, 5, 3, 3, 2, 1, 2, 1, 1;
5, 5, 6, 7, 7, 7, 7, 6, 6, 4, 4, 3, 2, 3, 2, 2, 1, 1;
5, 5, 7, 8, 7, 8, 8, 7, 7, 5, 5, 4, 3, 4, 3, 3, 1, 1;
...
对于n=3，方阵的前三个反对偶A269526型是[1]、[3]、2]、[2、4、3]。只有一个1、两个2、两个3和一个4，所以三角形的第三行是[1、2、2、1]。
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交叉参考
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作者
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经核准的
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1, 3, 4, 6, 6, 8, 10, 11, 13, 14, 16, 18, 16, 20, 19, 22, 21, 24, 26, 24, 27, 29, 30, 32, 35, 35, 38, 40, 37, 41, 43, 43, 43, 43, 47, 47, 47, 52, 53, 51, 54, 56, 58, 55, 60, 59, 59, 62, 64, 63, 67, 66, 68, 73, 74, 71, 74, 73, 77, 78, 75, 79, 80, 87, 83, 84, 86
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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偏移
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1,2
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非n
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经核准的
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1, 2, 1, 2, 2, 1, 5, 2, 3, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 1, 3, 1, 3, 2, 4, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 3, 2, 3, 2, 1, 3, 2, 1, 2, 1, 3, 4, 3, 4, 3, 2, 1, 6, 5, 4, 2, 1, 2, 3, 5, 2, 3, 1, 3, 1, 6, 1, 3, 1, 6, 5, 1, 1, 5, 4, 3, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 5, 6, 10, 8, 7, 4, 3, 2, 1, 6, 5, 4, 3, 5, 4, 4, 2, 7, 5, 4, 2, 2, 4, 2, 4, 3
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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评论
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例子
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1, 3, -, 6, -, -, 10, 11, 13, -, -, 18,
2, 4, 5, -, 8, -, -, 12, 14, 16, -,
-, -, -, -, 9, -, -, -, 15, 17,
-, -, -, -, -, -, -, -, -,
-, 7, -, -, -, -, -, -,
-, -, -, -, -, -, -,
-, -, -, -, -, -,
-, -, -, -, -,
-, -, -, -,
-, -, -,
-, -,
-,
...
a（n）<=6，对于n=1..80。
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交叉参考
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非n
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作者
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经核准的
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0, 3, 6, 12, 13, 25, 36, 43, 57, 67, 100, 134, 115, 163, 153, 186, 185, 248, 277, 258, 306, 366, 370, 381, 528, 471, 607, 662, 610, 706, 778, 760, 783, 782, 950, 970, 975, 1194, 1206, 1175, 1301, 1393, 1438, 1261, 1584, 1549, 1592, 1645, 1776, 1783, 2010, 1956, 1953, 2353, 2441, 2258, 2468, 2342, 2635, 2663
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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配方奶粉
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非n
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作者
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