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A273432型 用2*x+y-z非负立方体将n写成x^2+y^2+z^2+w^2的有序方式的数量，其中x、y、z、w是y<=z的非负整数。 +10
9
1, 1, 2, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 3, 1, 3, 2, 1, 3, 3, 2, 3, 5, 2, 3, 4, 6, 1, 3, 5, 1, 6, 1, 3, 7, 2, 2, 5, 6, 5, 6, 3, 6, 4, 1, 3, 4, 5, 4, 5, 7, 2, 3, 8, 6, 7, 3, 4, 8, 3, 2, 6, 3, 5, 7, 3, 8, 7, 2, 4, 10, 4, 4, 7, 9, 7, 2, 4, 2, 7, 3, 5, 11, 2, 4 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,3
评论
推测：（i）对于每个c=1，2，4和n=0.1，2，。。。，我们可以用c*（2x+y-z）非负立方体将n写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中x，y，z，w是y≤z的非负整数。
（ii）每个n=0,1,2，。。。。可以写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中x，y，z，w是x>=y>=0和x>=|z|的整数。
作者在arXiv:1604.06723中证明，对于每一个a=1,2，任何自然数都可以用x，y，z，w整数写成x^2+y^2+z^2+w^2，这样x+y+a*z就是一个立方体。
另请参阅A273458型对于类似的猜测。
有关拉格朗日四平方定理的更多推测性改进，请参阅作者的预印本arXiv:1604.06723。
链接
孙志伟，n=0..10000时的n，a（n）表
孙志伟，拉格朗日四平方定理的精化，arXiv:1604.06723[math.GM]，2016年。
例子
a（1）=1，因为1=0^2+0^2+0 ^2+1^2，0=0和2*0+0-0=0^3。
a（4）=1，因为4=0^2+0^2+0 ^2+2^2，0=0和2*0+0-0=0^3。
a（8）=1，因为8=0^2+2^2+2 ^2+0^2，2=2和2*0+2-2=0^3。
a（10）=1，因为10=1^2+1^2+2^2+2^2，1<2和2*1+1-2=1^3。
a（13）=1，因为13=2^2+0^2+3^2+0 ^2，0<3，2*2+0-3=1^3。
a（23）=1，因为23=1 ^2+2 ^2+3 ^2+3^2，2<3和2*1+2-3=1 ^3。
a（26）=1，因为26=1^2+3^2+4^2+0^2，其中3<4和2*1+3-4=1^3。
a（28）=1，因为28=4^2+2^2+2 ^2+2/2，其中2=2和2*4+2-2=2^3。
a（40）=1，因为40=4^2+2^2+2 ^2+4^2，2=2和2*4+2-2=2^3。
a（104）=1，因为104=4^2+6^2+6 ^2+4 ^2，其中6=6和2*4+6-6=2 ^3。
a（138）=1，因为138=3^2+5^2+10^2+2^2，其中5<10和2*3+5-10=1^3。
a（200）=1，因为200=0^2+10^2+10^2+0^2，其中10=10和2*0+10-10=0^3。
a（296）=1，因为296=8^2+6^2+14^2+0^2，6<14和2*8+6-14=2^3。
a（328）=1，因为328=0^2+6^2+6 ^2+16^2，其中6=6，2*0+6-6=0^3。
a（520）=1，因为520=4^2+2^2+10^2+20^2，2<10和2*4+2-10=0^3。
a（776）=1，因为776=0 ^2+10 ^2+10 ^2+24 ^2，其中10=10，2*0+10-10=0 ^3。
a（1832）=1，自1832年起=4^2+30^2+30 ^2+4^2，其中30=30和2*4+30-30=2^3。
a（2976）=1，因为2976=20^2+16^2+48^2+4^2，16<48，2*20+16-48=2^3。
数学
SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]
CQ[n_]：=CQ[n]=整数Q[n^（1/3）]
Do[r=0；Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]和CQ[2x+y-z]，r=r+1]，{x，0，n^（1/2）}，{y，0，Sqrt[（n-x^2）/2]}，[z，y，Min[2x+y，Sqrt[n-x*2-y^2]}]；打印[n，“”，r]；继续，{n，0，80}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000118号,A000290型,A000578号,A260625型,A261876型,A262357型,A267121号,A268197型,A268507型,A269400型,A270073型,A270969型,A271510型,A271513型,A271518型,A271608型,A271665型,A271714型,A271721型,A271724型,A271775型,A271778型,2171824英镑,A272084型,A272332型,A272351型,A272620型,A272888型,A272977型,1973年,A273107型,A273108型,A273110型,A273134号,A273278型,A273294型,A273302型,A273404型,A273429型,A273458型,A273568型.
关键词
非n
作者
孙志伟2016年5月22日
状态
经核准的
A273568型 将n写成w^2+x^2+y^2+z^2的有序方式的数量，其中w+x+2*y-4*z是非负立方体的两倍，其中w是整数，x，y，z是非负数。 +10
7
1, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 2, 2, 4, 3, 3, 4, 1, 2, 2, 1, 4, 6, 2, 4, 5, 3, 5, 5, 4, 1, 4, 5, 3, 3, 3, 1, 5, 4, 4, 4, 6, 8, 5, 1, 5, 4, 3, 13, 9, 2, 6, 2, 4, 7, 9, 8, 7, 8, 5, 6, 2, 4, 5, 7, 9, 11, 5, 2, 5, 10, 6, 12, 9, 4 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,3
评论
猜想：对于所有n=0,1,2，…，a（n）>0，。。。。
有关拉格朗日四平方定理的更多推测性改进，请参阅作者的预印本arXiv:1604.06723。
链接
孙志伟，n=0..10000时的n，a（n）表
孙志伟，拉格朗日四平方定理的精化，arXiv:1604.06723[math.GM]，2016年。
例子
a（1）=1，因为1=0^2+0^2+1^2+0 ^2与0+0+2*1-4*0=2*1^3。
a（3）=1，因为3=（-1）^2+1^2+1 ^2+0^2和（-1）+1+2*1-4*0=2*1^3。
a（13）=1，因为13=（-2）^2+2^2+2 ^2+1^2带有（-2）+2+2*2-4*1=2*0^3。
a（16）=1，因为16=2^2+2^2+2 ^2+2*2-4*2=2*0^3。
a（26）=1，因为26=3^2+3^2+2^2+2 ^2，其中3+3+2*2-4*2=2*1^3。
a（32）=1，因为32=（-4）^2+4^2+0^2+0 ^2带有（-4）+4+2*0-4*0=2*0^3。
a（40）=1，因为40=（-2）^2+4^2+4 ^2+2^2，带有（-2）+4+2*4-4*2=2*1^3。
a（218）=1，因为218=（-6）^2+6^2+11^2+5^2，其中（-6）+6+2*11-4*5=2*1^3。
a（416）=1，因为416=（-4）^2+20^2+0^2+0 ^2，其中（-4）+20+2*0-4*0=2*2^3。
a（544）=1，因为544=（-4）^2+20^2+8^2+8 ^2，其中（-4）+20+2*8-4*8=2*0^3。
a（800）=1，因为800=（-20）^2+20^2+0^2+0^2与（-20）+20+2*0-4*0=2*0^3。
a（1184）=1，自1184起=（-28）^2+12^2+16^2+0^2，其中（-28”）+12+2*16-4*0=2*2^3。
a（2080）=1，自2080起=（-20）^2+20^2+32^2+16^2，其中（-20）+20+2*32-4*16=2*0^3。
a（6304）=1，因为6304=（-36）^2+36^2+56^2+24^2，其中（-36”）+36+2*56-4*24=2*2^3。
数学
SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]
CQ[n_]：=CQ[n]=n>=0&整数Q[n^（1/3）]
Do[r=0；Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]&CQ[（x+2y-4z+（-1）^k*Sqrt[n-x*y^2-z ^2]）/2]，r=r+1]，{x，0，Sqrt[n]}，{y，0，Sqrt[n-x^2]}，}z，0，rqrt[n-x^2-y ^2]}，{k，0，Min[1，n-x^2-y^2-z ^2]}]；打印[n，“”，r]；继续，{n，0，70}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000118号,A000290型,A000578号,A260625型,A261876型,A262357型,A267121号,A268197型,A268507型,A269400型,A270073型,A270969型,A271510型,A271513型,A271518型,A271608型,A271665型,A271714型,A271721型,A271724型,A271775型,A271778型,2171824英镑,A272084型,A272332型,A272351型,A272620型,A272888型,A272977型,1973年,A273107型,A273108型,1973年,A273134号,A273278型,A273294型,A273302型,A273404型,A273429型,A273432型,A273458型.
关键词
非n
作者
孙志伟2016年5月25日
状态
经核准的
A273616型 用（3*x^2+13*y^2）*z平方将n写成x^2+y^2+z^2+w^2的有序方式的数量，其中x，y，z，w是非负整数。 +10
三
1, 4, 4, 2, 5, 8, 4, 2, 4, 8, 11, 4, 2, 10, 8, 1, 4, 12, 10, 8, 9, 8, 9, 1, 4, 17, 16, 6, 3, 16, 8, 1, 4, 8, 18, 10, 8, 12, 13, 2, 10, 18, 9, 8, 5, 17, 11, 3, 2, 15, 22, 7, 13, 15, 17, 4, 6, 10, 11, 14, 2, 18, 17, 1, 5, 23, 13, 9, 13, 14, 14, 1, 8, 16, 26, 8, 4, 16, 7, 1, 8 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,2
评论
猜想：对于每个有序对（a，b）=（3,13），（5,11），（15,57），（15165），（138150），任何自然数都可以写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中（a*x^2+b*y^2）*z是一个正方形，其中x，y，z，w是非负整数。
有关拉格朗日四平方定理的更多推测性改进，请参阅作者的预印本arXiv:1604.06723。
链接
孙志伟，n=0..10000时的n，a（n）表
孙志伟，拉格朗日四平方定理的精化，arXiv:1604.06723[math.GM]，2016年。
例子
a（15）=1，因为15=2^2+1^2+1^2+3^2与（3*2^2+13*1^2）*1=5^2。
a（23）=1，因为23=3^2+3^2+1^2+2^2带有（3*3^2+13*3*2）*1=12^2。
a（31）=1，因为31=2^2+1^2+1 ^2+5^2，其中（3*2^2+13*1^2）*1=5^2。
a（63）=1，因为63=6^2+1^2+1 ^2+5 ^2，其中（3*6^2+13*1^2）*1=11^2。
a（71）=1，因为71=6^2+3^2+1^2+5^2，其中（3*6^2+13*3^2）*1=15^2。
a（79）=1，因为79=5^2+3^2+3 ^2+6^2，其中（3*5^2+13*3^2）*3=24^2。
a（223）=1，因为223=2^2+13^2+1^2+7^2，其中（3*2^2+13+13^2）*1=47^2。
a（303）=1，因为303=2^2+13^2+9^2+7^2，其中（3*2^2+33*13^2）*9=141^2。
a（2703）=1，因为2703=15^2+25^2+22^2+37^2，其中（3*15^2+13*25^2）*22=440^2。
数学
SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]
Do[r=0；Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]&&SQ[（3x^2+13y^2）z]；打印[n，“”，r]；标签[aa]；继续，{n，0，80}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000118号,A000290型,A260625型,A261876型,A262357型,A267121号,A268197型,A268507型,A269400型,A270073型,A270969型,A271510型,A271513型,A271518型,A271608型,A271665型,A271714型,A271721型,A271724型,A271775型,A271778型,2171824英镑,A272084型,A272332型,A272351型,A272620型,A272888型,A272977型,1973年,A273107型,A273108型,A273110型,A273134号,A273278型,A273294型,A273302型,A273404型,A273429型,A273432型,A273458型,A273568型.
关键词
非n
作者
孙志伟2016年5月26日
状态
经核准的
A273826型 将n写成x^2+y^2+z^2+w^2，x*y+y*z+z*w是四次幂的有序方法的数量，其中x是正整数，y是非负整数，z和w是整数。 +10
2
1, 5, 5, 3, 8, 6, 5, 4, 2, 11, 5, 5, 10, 1, 3, 1, 9, 15, 4, 9, 2, 4, 6, 2, 13, 13, 10, 7, 8, 6, 3, 5, 9, 14, 6, 9, 13, 9, 9, 10, 13, 11, 5, 4, 14, 5, 8, 5, 6, 15, 10, 17, 14, 13, 6, 1, 18, 17, 2, 8, 8, 5, 17, 3, 23, 15, 9, 17, 10, 9 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,2
评论
猜想：（i）a（n）>0表示所有n>0，而a（n）=1仅表示n=16^k*m（k=0,1,2，…和m=1，14，56，91，184，329，355，1016）。
（ii）任何正整数都可以写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中x*y+y*z+z*w是非负立方体，其中x是正整数，y是非负整数，z和w是整数。
（iii）对于每个三元组（a，b，c）=（1,1,2），（1,1,3），（2,2,2），使用x，y，z，w整数，使得a*x*y+b*y*z+c*z*w是四次幂。
有关拉格朗日四平方定理的更多推测性改进，请参阅作者的预印本arXiv:1604.06723。
链接
孙志伟，n=1..7000时的n，a（n）表
孙宇晨和孙志伟，拉格朗日四方形定理的两个改进，arXiv:1605.03074[math.NT]，2016年。
孙志伟，拉格朗日四平方定理的精化，arXiv:1604.06723[math.GM]，2016年。
例子
a（1）=1，因为1=1^2+0^2+0 ^2+00 ^2，1>0，0=0和1*0+0*0+0*0=0^4。
a（14）=1，因为14=3^2+1^2+（-2）^2+0^2，3>0，1>0和3*1+1*（-2）+（-2）*0=1^4。
a（56）=1，因为56=6^2+4^2+（-2）^2+0^2，6>0，4>0和6*4+4*（-2）+（-2）*0=2^4。
a（91）=1，因为91=4^2+7^2+（-1）^2+5^2，4>0，7>0和4*7+7*（-1）+（-1）*5=2^4。
a（184）=1，因为184=10^2+4^2+（-2）^2+8^2，10>0，4>0和10*4+4*（-2）+（-2）*8=2^4。
a（329）=1，因为329=18^2+1^2+（-2）^2+0^2，18>0，1>0和18*1+1*（-2）+（-2）*0=2^4。
a（355）=1，因为355=17^2+1^2+（-8）^2+1 ^2，其中17>0、1>0和17*1+1*（-8”）+（-8）*1=1^4。
a（1016）=1，因为1016=2^2+20^2+6^2+（-24）^2，2>0，20>0和2*20+20*6+6*（-234）=2^4。
数学
SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]
QQ[n_]：=QQ[n]=整数Q[n^（1/4）]
Do[r=0；Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]和&QQ[x*y+y*（-1）^j*z+（-1）（j+k）*z*Sqrt[n-x|2-y^2-z^2]]，r=r+1]，{x，1，Sqrt[n]}，{y，0，Sqrt[n-x^2]}，｛z，0，平方[n-x^2-y^2-z^2]}；打印[n，“”，r]；继续，{n，1，70}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000118号,A000290型,A000578号,A000583号,A260625型,A261876型,A262357型,A267121号,A268197型,A268507型,A269400型,A270073型,A270969型,A271510型,A271513型,A271518型,A271608型,A271665型,A271714型,A271721型,A271724型,A271775型,A271778型,2171824英镑,A272084型,A272332型,A272351型,A272620型,A272888型,A272977型,1973年,A273107型,1973年2月,A273110型,A273134号,A273278型,A273294型,A273302型,A273404型,A273429型,A273432型,A273458型,A273568型,2016年2月.
关键词
非n
作者
孙志伟2016年5月31日
状态
经核准的
A273875型 用x*y+2*y*z+4*z*x非负立方体将n写成w^2+x^2+y^2+z^2的有序方式的数量，其中w、x、y、z是w>=0和x>0的整数。 +10
1
1, 2, 2, 2, 4, 3, 1, 1, 4, 3, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 3, 6, 4, 6, 5, 2, 4, 2, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 3, 2, 4, 6, 4, 8, 5, 5, 3, 4, 7, 7, 6, 3, 10, 2, 4, 1, 3, 10, 4, 8, 4, 8, 5, 4, 5, 9, 5, 4, 4, 4, 10, 1, 11, 11, 4, 10, 10, 4, 4, 9, 6, 9, 7, 5, 6, 8, 5, 2 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,2
评论
猜想：对于所有n>0，（i）a（n）>0。
（ii）对于某些t=0,1,2，…，任何正整数都可以写成w^2+x^2+y^2+z^2，其中x*y+2*y*z+4*z*x=4*t^3，。。。，其中w、x、y、z是x>0的整数。此外，对于某些t=0,1,2，…，任何自然数都可以写成w^2+x^2+y^2+z^2，其中x*y+3*y*z+4*z*x=3*t^3，。。。，其中w、x、y、z是x>=0的整数。
（iii）对于每个三元组（a，b，c）=（1,1,2），（1,2,3），（3,2,1），（4,1,1），任何自然数都可以写成w^2+x^2+y^2+z^2，其中a*x*y+b*y*z-c*z*w是非负立方体，其中w，x，y是非负整数，z是整数。
有关拉格朗日四平方定理的更多推测性改进，请参阅作者的预印本arXiv:1604.06723。
链接
孙志伟，n=1..10000时的n，a（n）表
孙宇晨和孙志伟，拉格朗日四方形定理的两个改进，arXiv:1605.03074[math.NT]，2016年。
孙志伟，拉格朗日四平方定理的精化，arXiv:1604.06723[math.GM]，2016年。
例子
a（1）=1，因为1=0^2+1^2+0^2+0 ^2，1*0+2*0*0+4*0*1=0^3。
a（7）=1，因为7=2^2+1^2+（-1）^2+1 ^2带有1*（-1）+2*（-1”）*1+4*1*1=1^3。
a（8）=1，因为8=2^2+2^2+0^2+0 ^2，2*0+2*0*0+4*0*2=0^3。
a（11）=1，因为11=3^2+1^2+1^2+0^2，其中1*1+2*1*0+4*0*1=1^3。
a（12）=1，因为12=3^2+1^2+（-1）^2+1 ^2带有1*（-1）+2*（-1”）*1+4*1*1=1^3。
a（15）=1，因为15=1^2+1^2+（-3）^2+（-2）^2带有1*（-3）+2*（-3”）*（-2）+4*（-2”）*1=1^3。
a（16）=1，因为16=0^2+4^2+0^2+0 ^2，4*0+2*0*0+4*0*4=0^3。
a（48）=1，因为48=4^2+4^2+0^2+4 ^2，4*0+2*0*4+4*4=4^3。
a（112）=1，因为112=4^2+8^2+（-4）^2+4^2，其中8*（-4）+2*（-4”）*4+4*4*8=4^3。
a（131）=1，因为131=9^2+3^2+（-4）^2+5^2，其中3*（-4）+2x（-4）*5+4*5*3=2^3。
a（176）=1，因为176=12^2+4^2+0^2+4 ^2，4*0+2*0*4+4*4=4^3。
a（224）=1，因为224=0^2+8^2+4^2+12^2，8*4+2*4*12+4*12*8=8^3。
a（304）=1，因为304=4^2+4^2+（-16）^2+。
a（944）=1，因为944=20^2+12^2+（-16）^2+12 ^2带有12*（-16。
a（4784）=1，因为4784=60^2+28^2+（-16）^2+12^2，其中28*（-16。
a（8752）=1，因为8752=92^2+4^2+（-16）^2+（-4）^2与4*（-16）+2*（-16）*（-4）+4*（-4）*4=0^3。
数学
SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]
CQ[n_]：=QQ[n]=n>=0&&整数Q[n^（1/3）]
Do[r=0；Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]&&CQ[x*（-1）^j*y+2（-1））^（j+k）*y*z+4*（-1]}]；打印[n，“”，r]；继续，{n，1，80}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000118号,A000290型,A000578号,A260625型,A261876型,A262357型,A267121号,A268197型,A268507型,A269400型,A270073型,A270969型,A271510型,A271513型,A271518型,A271608型,A271665型,A271714型,A271721型,A271724型,A271775型,A271778型,2171824英镑,A272084型,A272332型,A272351型,A272620型,A272888型,A272977型,1973年,A273107型,A273108型,A273110型,A273134号,A273278型,A273294型,A273302型,A273404型,A273429型,A273432型,A273458型,A273568型,A273616型,A273826型.
关键词
非n
作者
孙志伟2016年6月2日
状态
经核准的
A281494型 用x+y+z+w=2^（floor（（ord_2（n）+1）/2））将n写成x^2+y^2+z^2+w^2的有序方式的数量，其中ord_2（n）是n的2进位顺序，x、y、z、w是带|x|<=|y|<=| z|<=|w|的整数。 +10
1
1、1、3、5、1、2、4、1、2、4、1、6、4、1、3、5、1、4、3、4、2、3、2、3、8、1、3、4、1、5、5、2、4、3、2、4、1、7、7、2、4、3、6、3、3、3、9、2、5、4、1、5、4、2、6、4、3、6、5、2、2、4、6、4、5，6，3，4，4，3 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,3
评论
作者在arXiv:1701.05868中证明了a（n）>0代表所有n>0。这比拉格朗日的四平方定理更强。
似乎a（n）=1仅适用于n=1、5、11、17、29、41、101、107、2*4^k和14*4^k（k=0,1,2，…）。
链接
孙志伟，n=1..10000时的n，a（n）表
孙志伟，拉格朗日四平方定理的精化，《J·数论》175（2017），167-190。
孙志伟，限制四平方和，arXiv:1701.05868[math.NT]，2017年。
例子
a（1）=1，因为1=0^2+0^2+0^2+1^2，0+0+0+1=1=2^0=2^（楼层（（ord_2（1）+1）/2））。
a（2）=1，因为2=0^2+0^2+1^2+1 ^2，0+0+1=2=2^（楼层（ord_2（2）+1）/2））。
a（5）=1，因为5=0^2+0^2+（-1）^2+2^2，其中0+0+（-1）+2=1=2^0=2^（楼层（ord_2（5）+1）/2））。
a（6）=2，因为6=0^2+1^2+（-1）^2+2^2=0^2+（-1）^2+1 ^2+2 ^2，其中0+1+（-1）+2=0+（-1-）+1+2=2=2 ^（楼层（（ord_2（6）+1）/2））。
a（11）=1，因为11=0^2+（-1）^2+（-1）^2+3^2，其中0+（-1）+（-1”）+3=1=2^0=2^（楼层（（ord_2（11）+1）/2））。
a（14）=1，因为14=0^2+1^2+（-2）^2+3^2，其中0+1+（-2）+3=2=2^（楼层（ord_2（14）+1）/2））。
a（17）=1，因为17=0^2+2^2+2（-3）^2，0+2+2+（-3）=1=2^0=2^（楼层（ord_2（17）+1）/2））。
a（41）=1，因为41=0^2+0^2+（-4）^2+5^2，0+0+（-4）+5=1=2^0=2^（楼层（ord_2（41）+1）/2））。
a（101）=1，因为101=0+（-1）^2+（-6）^2+8^2与0+（-1）+（-6）+8=1=2^0=2^（楼层（（ord_2（101）+1）/2））。
a（107）=1，因为107=（-1）^2+（-3）^2+（-4）^2+9^2，带有（-1）+（-3”+（-4）+9=1=2^0=2^（地板（（ord_2（107）+1）/2））。
数学
SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]；
Ord[p_，n_]=Ord[p，n]=整数指数[n，p]；
Do[r=0；Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]和&（（-1）^i*x+（-1-）^j*y+（-1）^k*z+（-1））^s*Sqrt[n-x|2-y^2-z^2]==2^（Floor[（Ord[2，n]+1）/2]）），r=r+1]，{x，0，Sqrt[n/4]}，{i，0，Min[x，1]}、{y，x，Sqrt[（n-x^2）/3]}，{j，0，最小[y，1]}；
打印[n，“”，r]；继续，{n，1，80}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000079号,A000118号,A000290型,A272620型,A273458型.
关键词
非n
作者
孙志伟2017年1月22日
状态
经核准的
A282091型 将n写成x^2+y^2+z^2+w^2，x+y-z是整数的立方体，其中x、y、z、w是非负整数，x>=y<=z和x==y（mod 2）。 +10
1
1, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 3, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 1, 4, 1, 2, 2, 2, 2, 1, 2, 3, 4, 2, 3, 2, 2, 1, 1, 5, 2, 3, 4, 2, 1, 2, 1, 4, 5, 1, 4, 2, 1, 2, 1, 5, 3, 3, 3, 1, 3, 4, 1, 4, 2, 1, 5, 3, 4, 2, 3, 5, 3, 3, 6, 3, 5, 3, 4, 6, 1, 3, 5, 3, 2, 3, 2 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
0,2
评论
猜想：（i）a（n）>0，所有n=0,1,2，。。。。此外，任何非负整数都可以写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中包含x，y，z，w个非负整数和x<=y<=z，这样x+y-z就是整数的立方体。
（ii）任何非负整数都可以用x，y，z，w非负整数写成x^2+y^2+z^2+w^2，这样P（x，y、z，w 3赫兹），2x+3y-3赫兹，2（2x+3y-3赫兹），4（x+5y-5z）、2x+4y-10z、4x+8y-20z、2x+y-z-w、4（2x+y-z-w）、4x+y-2z-w，2（4x+y-2z-w2）、4（4x+2z-w4）。
作者证明了每个n=0,1,2，。。。可以写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中x，y，z，w是非负整数，使得x（或4x）是一个立方体。
链接
孙志伟，n=0..10000时的n，a（n）表
孙志伟，拉格朗日四平方定理的精化，《J·数论》175（2017），167-190。
例子
a（2）=1，因为2=0^2+0^2+1^2+1^2，0=0<1，0==0（mod 2），0+0-1=（-1）^3。
a（13）=1，因为13=2^2+0^2+3^2+0 ^2，2>0<3，2==0（模2），以及2+0-3=（-1）^3。
a（18）=1，因为18=2^2+2^2+3^2+1^2，2=2<3，2==2（mod 2），以及2+2-3=1^3。
a（31）=1，因为31=1^2+1^2+2^2+5^2，1=1<2，1==1（mod 2），以及1+1-2=0^3。
a（95）=1，因为95=9^2+1^2+2^2+3^2，9>1<2，9==1（模2），9+1-2=2^3。
a（479）=1，因为479=15^2+7^2+14^2+3^2，其中15>7<14，15==7（mod 2），以及15+7-14=2^3。
a（653）=1，因为653=12^2+8^2+21^2+2^2，12>8<21，12==8（mod 2），以及12+8-21=（-1）^3。
a（1424）=1，自1424年以来=8^2+0^2+8^2+36^2，8>0<8，8==0（mod 2），8+0-8=0^3。
a（2576）=0，因为2576=24^2+16^2+40^2+12^2，24>16<40，24==16（mod 2），以及24+16-40=0^3。
a（2960）=1，因为2960=24^2+8^2+32^2+36^2，24>8<32，24==8（mod 2），以及24+8-32=0^3。
数学
SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]]；
CQ[n_]：=CQ[n]=整数Q[CubeRoot[n]]；
Do[r=0；Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]&CQ[x+y-z]&&Mod[x-y，2]==0，r=r+1]，{y，0，Sqrt[n/3]}，{x，y，Sqrt[n-y^2]}，}；打印[n，“”，r]；继续，{n，0，80}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000118号,A000290型,A000578号,A271518型,A273429型,A273432型,A273458型.
关键词
非n
作者
孙志伟2017年2月6日
状态
经核准的
第页1

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