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搜索： a272620-编号：a272620
显示找到的23个结果中的1-10个。 第页12 三
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A268197型 用w*（25*w+24*x+48*y+96*z）平方将n写成w^2+x^2+y^2+z^2的有序方式的数量，其中w是正整数，x，y，z是非负整数。 +10
20
1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 1, 1, 4, 5, 2, 2, 3, 4, 1, 2, 2, 4, 8, 3, 4, 4, 1, 2, 5, 1, 5, 4, 2, 7, 3, 2, 6, 7, 1, 4, 7, 7, 3, 3, 8, 5, 4, 5, 6, 6, 1, 3, 8, 3, 6, 3, 2, 8, 5, 1, 5, 6, 5, 7, 6, 6 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
猜想：（i）a（n）>0表示所有n>0，而a（n）=1仅表示n=3，7，15，23，43，55，463，4^k*m（k=0,1,2，……和m=1，31，34）。
（ii）对于每个三元组（a，b，c）=（1,3,4），（2,3,4，（2,4,6），任何正整数都可以写成w^2+x^2+y^2+z^2和w*（25*w+24*（a*x+b*y+c*z））一个正方形，其中w是正整数，x，y，z是非负整数。
有关拉格朗日四平方定理的更多改进，请参见arXiv:1604.06723。
链接
孙志伟，n=1..10000时的n，a（n）表
孙志伟，拉格朗日四平方定理的精化，arXiv:1604.06723[math.GM]，2016年。
孙志伟，拉格朗日四平方定理的精化2016年4月26日，致数字理论列表的消息。
例子
a（1）=1，因为1=1 ^2+0 ^2+0^2+0 ^2，1>0，1*（25*1+24*0+48*0+96*0）=5^2。
a（2）=2，因为2=1^2+0^2+0 ^2+1^2，1>0和1*（25*1+24*0+48*0+96*1）=11 ^2，还有2=1^2+1^2+0,2+0^2，1>0和1*（25x1+24*1+48*0+96*0）=7^2。
a（3）=1，因为3=1^2+0^2+1^2+1^2，其中1>0和1*（25*1+24*0+48*1+96*1）=13^2。
a（7）=1，因为7=1^2+1^2+1^2+2^2，1>0，1*（25*1+24*1+48*1+96*2）=17^2。
a（15）=1，因为15=1^2+3^2+2^2+1^2，其中1>0和1*（25*1+24*3+48*2+96*1）=17^2。
a（23）=1，因为23=3^2+2^2+3^2+1^2，其中3>0和3*（25*3+24*2+48*3+96*1）=33^2。
a（31）=1，因为31=1^2+1^2+2^2+5^2，1>0，1*（25*1+24*1+48*2+96*5）=25^2。
a（34）=1，因为34=1^2+1^2+4^2+4 ^2，1>0，1*（25*1+24*1+48*4+96*4）=25^2。
a（43）=1，因为43=3^2+3^2+3^2+4^2，其中3>0和3*（25*3+24*3+48*3+96*4）=45^2。
a（55）=1，因为55=3^2+1^2+6^2+3^2，其中3>0和3*（25*3+24*1+48*6+96*3）=45^2。
a（463）=1，因为463=3^2+18^2+11^2+3^2，其中3>0和3*（25*3+24*18+48*11+96*3）=63^2。
数学
SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]
Do[r=0；Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]和&SQ[25x^2+24x（y+2z+4*Sqrt[n-x*y^2-z ^2]）]，r=r+1]，{x，1，Sqrt[n]}，{y，0，Sqrt[n-x^2]}，[z，0，Sqrt[n-x^2-y ^2]}]；打印[n，“”，r]；继续，{n，1，70}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000118号,A000290型,60625英镑,A261876型,A262357型,A267121号,A268507型,A269400型,1971年2月,A271513型,A271518型,A271608型,A271665型,A271714型,A271721型,A271724型,A271775型,A271778型,A271824型,A272084型,A272332型,A272351型,A272620型.
关键词
非n
作者
孙志伟2016年5月4日
状态
已批准
A270073型 将n写成x^2+y^2+z^2+w^2和x*y+2*z*w平方的有序方式的数量，其中x、y、z是非负整数，w是x<=y和z>=|w|的整数。 +10
20
1, 2, 2, 1, 2, 3, 2, 2, 2, 4, 3, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 4, 4, 2, 4, 4, 2, 1, 2, 5, 4, 3, 2, 3, 3, 2, 2, 4, 3, 1, 4, 4, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 2, 7, 2, 3, 2, 4, 5, 2, 4, 4, 6, 4, 1, 3, 2, 2, 3, 6, 1, 4, 2, 8, 4, 1, 5, 7, 4, 3, 4, 7, 3, 4, 2, 3, 2, 1, 4 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
猜想：（i）a（n）>0，所有n=0,1,2，。。。，而a（n）=1仅适用于n=0、3、11、15、23、43、67、79、155、211、331、347、403、427、659、899、1443、1955、2^k*m（k=0、1、2…和m=14、35、62、158、382）。
（ii）每个n=0,1,2，。。。可以写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中x，y，z是非负整数，w是2|z*w和x<=y>=|w|<=z的整数。
我们已经验证，对于所有n=0，。。。，10^5.
有关拉格朗日四平方定理的更多改进，请参见arXiv:1604.06723。
链接
孙志伟，n=0..10000时的n，a（n）表
孙志伟，拉格朗日四平方定理的精化，arXiv:1604.06723[math.GM]，2016年。
孙志伟，拉格朗日四平方定理的精化2016年4月26日，致数字理论列表的消息。
例子
a（3）=1，因为3=1^2+1^2+1^2+0^2，1=1，1>0和1*1+2*1*0=1^2。
a（11）=1，因为11=1^2+1^2+3^2+0^2，1=1，3>0和1*1+2*3*0=1^2。
a（14）=1，因为14=0^2+3^2+2^2+1^2，0<3，2>1和0*3+2*2*1=2^2。
a（15）=1，因为15=2^2+3^2+1^2+（-1）^2，2<3，1=|-1|和2*3+2*1*（-1）=2^2。
a（23）=1，因为23=2^2+3^2+3 ^2+（-1）^2，2<3，3>|-1|和2*3+2*3*（-1）=0^2。
a（35）=1，因为35=3^2+3^2+4^2+（-1）^2，其中3=3，4>|-1|和3*3+2*4*（-1）=1^2。
a（43）=1，因为43=3^2+3^2+5^2+0^2，其中3=3，5>0和3*3+2*5*0=3^2。
a（62）=1，因为62=3^2+4^2+6^2+（-1）^2，3<4，6>|-1|和3*4+2*6*（-1）=0^2。
a（67）=1，因为67=3^2+3^2+7^2+0^2，其中3=3，7>0和3*3+2*7*0=3^2。
a（79）=1，因为79=2^2+7^2+5^2+（-1）^2，其中2<7，5>|-1|和2*7+2*5*（-1）=2^2。
a（155）=1，因为155=3^2+11^2+4^2+（-3）^2，3<11，4>|-3|和3*11+2*4*（-3）=3^2。
a（158）=1，因为158=1^2+12^2+3^2+（-2）^2，1<12，3>|-2|和1*12+2*3*（-2）=0^2。
a（211）=1，因为211=9^2+9^2+7^2+0^2，9=9，7>0和9*9+2*7*0=9^2。
a（331）=1，因为331=9^2+9^2+13^2+0^2，9=9，13>0和9*9+2*13*0=9^2。
a（347）=1，因为347=13^2+13^2+3^2+0^2，13=13，3>0和13*13+2*3*0=13^2。
a（382）=1，因为382=5^2+16^2+10^2+1^2，其中5<16，10>1和5*16+2*10*1=10^2。
a（403）=1，因为403=13^2+13^2+7^2+4^2，13=13，7>4和13*13+2*7*4=15^2。
a（427）=1，因为427=11^2+11^2+13^2+4^2，11=11，13>4和11*11+2*13*4=15^2。
a（659）=1，因为659=17^2+17^2+9^2+0^2，其中17=17，9>0和17*17+2*9*0=17^2。
a（899）=1，因为899=7^2+15^2+24^2+7^2，7<15，24>7和7*15+2*24*7=21^2。
a（1443）=1，因为1443=7 ^2+31 ^2+17 ^2+12 ^2，7<31，17>12和7*31+2*17*12=25 ^2。
a（1955）=1自1955年以来=19^2+27^2+28^2+（-9）^2，其中19<27，28>|-9|和19*27+2*28*（-9）=3^2。
数学
SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]
Do[r=0；Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]&&SQ[x*y+2*z*Sqrt[n-x*y^2-z ^2]，r=r+1]，{x，0，Sqrt[n/2]}，{y，x，Sqrt[n-x ^2]}，｛z，天花板[-Sqrt[（n-x^2-y^2）/2]]，Sqrt[（n-x ^2-y ^2）/2）}]；打印[n，“”，r]；继续，{n，0，80}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000118号,A000290型,60625英镑,A261876型,A262357型,A267121号,A268197型,A268507型,A269400型,1971年2月,A271513型,A271518型,A271608型,A271665型,A271714型,A271721型,A271724型,A271775型,A271778型,A271824型,A272084型,A272332型,A272351型,A272620型.
关键词
非n
作者
孙志伟2016年5月7日
扩展
由检查的示例中的所有语句里克·L·谢泼德2016年5月27日
状态
已批准
A272888型 将n写成w^2+x^2+y^2+z^2并带有w*（x^2+8*y^2-z^2）正方形的有序方式的数量，其中w、x、y是非负整数，z是正整数。 +10
19
1, 2, 2, 1, 4, 5, 1, 2, 5, 5, 4, 4, 5, 8, 2, 2, 8, 6, 4, 6, 9, 5, 3, 4, 5, 12, 9, 1, 11, 8, 4, 2, 8, 9, 8, 7, 6, 12, 1, 5, 14, 10, 4, 8, 15, 9, 3, 4, 8, 14, 11, 5, 11, 16, 2, 6, 11, 6, 11, 4, 13, 13, 1, 1, 16, 17, 6, 9, 13, 9, 5, 7, 9, 19, 12, 6, 17, 8, 4, 6 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
猜想：对于所有n>0，a（n）>0，而a（n）=1仅适用于n=1，7，39，63，87，5116，2^（4k+2）*m（k=0,1,2，…和m=1,7）。
参见arXiv:1604.06723了解拉格朗日四方形定理的更多细化。
链接
孙志伟，n=1..10000时的n，a（n）表
孙志伟，拉格朗日四平方定理的精化，arXiv:1604.06723[math.GM]，2016年。
孙志伟，拉格朗日四平方定理的精化2016年4月26日，致数字理论列表的消息。
例子
a（1）=1，因为1=0^2+0^2+0 ^2+1^2，1>0，0*（0^2+8*0^2-1^2）=0^2。
a（4）=1，因为4=0^2+0^2+0 ^2+2 ^2，2>0并且0*（0^2+8*0^2-2 ^2）=0^2。
a（7）=1，因为7=2^2+1^2+1 ^2+1A ^2，1>0，2*（1 ^2+8*1^2-1 ^2）=4 ^2。
a（28）=1，因为28=2^2+2^2+4^2+2 ^2，2>0，2*（2^2+8*4^2-2^2）=16^2。
a（39）=1，因为39=1^2+3^2+2^2+5^2，其中5>0和1*（3^2+8*2^2-5^2）=4^2。
a（63）=1，因为63=2^2+5^2+3^2+5 ^2，其中5>0和2*（5^2+8*3^2-5^2）=12^2。
a（87）=1，因为87=2^2+1^2+9^2+1 ^2，其中1>0和2*（1^2+8*9^2-1 ^2）=36^2。
a（5116）=1，因为5116=65^2+9^2+9 ^2+27^2，27>0，65*（9^2+8*9 ^2-27^2）=0^2。
MAPLE公司
N： =1000；#获得（1）。。a（否）
A： =矢量（N）：
z从1到地板（sqrt（N））do
对于x从0到地板（sqrt（N-z^2））do
对于从0到地板的y（sqrt（N-z^2-x^2））do
q： =x^2+8*y^2-z^2；
如果q＜0，那么
A[x^2+y^2+z^2]：=A[x~2+y^2+z^2]+1
elif q=0，则
对于从0到地板的w（平方（N-z^2-x^2-y^2））do
m： =w^2+x^2+y^2+z^2；
A[m]：=A[m]+1；
日
其他的
wm:=mul（`if`（t[2]：：奇数，t[1]，1），t=isqrfree（q）[2]）；
对于从0到地板的j（（N-z^2-x^2-y^2）^（1/4）/sqrt（wm））do
m： =（wm*j^2）^2+x^2+y^2+z^2；
A[m]：=A[m]+1；
od；
菲
日
日
日期：
转换（A，列表）#罗伯特·伊斯雷尔2016年5月27日
数学
SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]
Do[r=0；Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]和&SQ[Sqrt[n-x*2-y^2-z^2]（x^2+8y^2-z ^2）]，r=r+1]，{x，0，Sqrt[n-1]}，{y，0，Sqrt[n-1-x^2]}，}z，1，Sqrt[n-x_2-y^2]}]；打印[n，“”，r]；继续，｛n，1，80｝]
交叉参考
囊性纤维变性。A000118号,A000290型,60625英镑,A261876型,A262357型,A267121号,A268197型,A268507型,A269400型,A270073型,1971年2月,A271513型,A271518型,A271608型,A271665型,A271714型,A271721型,A271724型,A271775型,A271778型,A271824型,A272084型,A272332型,A272351型,A272620型.
关键词
非n
作者
孙志伟2016年5月8日
扩展
里克·L·谢泼德2016年5月27日：我检查了每个示例中的所有语句。
状态
已批准
A272977型 将n写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中w是一个非零整数，x，y，z是一个x>=z的非负整数。 +10
17
2, 4, 1, 3, 8, 1, 1, 4, 3, 11, 3, 1, 9, 5, 3, 3, 10, 7, 6, 9, 3, 6, 1, 1, 11, 15, 4, 2, 13, 2, 2, 4, 4, 16, 5, 4, 13, 5, 2, 10, 12, 6, 5, 1, 12, 6, 1, 3, 7, 19, 2, 10, 10, 6, 3, 1, 2, 12, 7, 3, 15, 7, 4, 3, 16, 8, 6, 9, 5, 6, 1, 7, 12, 19, 3, 3, 7, 2, 4, 9 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1，1
评论
推测：（i）a（n）>0表示所有n>0，而a（n）=1仅表示n=3、7、23、47、71、147、199、263、439、16^k*m（k=0、1、2…和m=6、12、24、44、56、140、156、174、204、284、4652）。
（ii）对于每个有序对（a，b）=（7,1）、（8,1）和（9,2），任何正整数都可以写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中x、y、z是非负整数，w是非零整数。
将这个猜想与A270073型.
参见arXiv:1604.06723了解拉格朗日四方形定理的更多细化。
链接
孙志伟，n=1..10000时的n，a（n）表
孙志伟，拉格朗日四平方定理的精化，arXiv:1604.06723[math.GM]，2016年。
孙志伟，拉格朗日四平方定理的精化2016年4月26日，致数字理论列表的消息。
例子
a（1）=2，因为1=1^2+0^2+0 ^2+1^2，1>0和3*1^2*0+0^2*1=0^2，以及1=1^2+0^2+0 ^2+（-1）^2，1>0和3x1^2*0+0^2*（-1）=0^2。
a（3）=1，因为3=1^2+0^2+1^2+1*1^2，1=1和3*1^2*0+1^2*1=1^2。
a（6）=1，因为6=2^2+0^2+1^2+1 ^2，其中2>1和3*2^2*0+1^2*1=1^2。
a（7）=1，因为7=1^2+1^2+1 ^2+（-2）^2，1=1和3*1^2*1+1^2*（-2）=1^2。
a（12）=1，因为12=1^2+1^2+1 ^2+（-3）^2，其中1=1和3*1^2*1+1*（-3）=0^2。
a（23）=1，因为23=3^2+1^2+3^2+（-2）^2，其中3=3和3*3^2*1+3^2*（-2）=3^2。
a（24）=1，因为24=2^2+0^2+2^2+4^2，其中2=2和3*2^2*0+2^2*4=4^2。
a（44）=1，因为44=3^2+5^2+3^2+1^2，其中3=3和3*3^2*5+3^2*1=12^2。
a（47）=1，因为47=3^2+2^2+3^2+（-5）^2，其中3=3和3*3^2*2+3^2*（-5）=3^2。
a（56）=1，因为56=6^2+0^2+2^2+4^2，其中6>2和3*6^2*0+2^2*4=4^2。
a（71）=1，因为71=5^2+6^2+3^2+（-1）^2，其中5>3和3*5^2*6+3^2*（-1）=21^2。
a（140）=1，因为140=5^2+3^2+5^2+（-9）^2，其中5=5和3*5^2*3+5^2*（-9）=0^2。
a（147）=1，因为147=11 ^2+0 ^2+5 ^2+1 ^2，其中11>5和3*11 ^2*0+5 ^2*1=5 ^2。
a（156）=1，因为156=7^2+3^2+7^2+7 ^2，7=7和3*7^2*3+7^2*7=28^2。
a（174）=1，因为174=13^2+0^2+2^2+1^2，其中13>2和3*13^2*0+2^2*1=2^2。
a（199）=1，自199起=9^2+1^2+9^2+6^2，其中9=9和3*9^2*1+9^2*6=27^2。
a（204）=1，因为204=1^2+9^2+1^2+（-11）^2，其中1=1和3*1^2*9+1^2*（-11）=4^2。
a（263）=1，因为263=3^2+14^2+3^2+7^2，其中3=3，并且
3*3^2*14 + 3^2*7 = 21^2.
a（284）=1，因为284=13^2+3^2+5^2+（-9）^2，13>5和3*13^2*3+5^2*（-9）=36^2。
a（439）=1，因为439=13^2+5^2+7^2+（-14）^2，其中13>7和3*13^2*5+7^2*（-14）=43^2。
a（4652）=1，因为4652=11^2+21^2+11^2+（-63）^2，11=11和3*11^2*21+11^2*（-63，=0^2。
数学
SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]
Do[r=0；Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]和&SQ[3x^2*y+z^2*（-1）^k*Sqrt[n-x*2-y^2-z^2]]，r=r+1]，{z，0，Sqrt[（n-1；打印[n，“”，r]；继续，｛n，1，80｝]
交叉参考
囊性纤维变性。A000118号,A000290型,60625英镑,A261876型,A262357型,A267121号,A268197型,A268507型,A269400型,A270073型,1971年2月,A271513型,A271518型,A271608型,A271665型,A271714型,A271721型,A271724型,A271775型,A271778型,A271824型,A272084型,A272332型,A272351型,A272620型,A272888型.
关键词
非n
作者
孙志伟2016年5月11日
状态
已批准
A273021型 用2*x*y+y*z-z*w-w*x平方将n写成x^2+y^2+z^2+w^2的有序方式的数量，其中w是正整数，x、y、z是x<=y的非负整数。 +10
16
1, 1, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 2, 2, 1, 3, 3, 4, 2, 2, 3, 5, 2, 2, 4, 1, 1, 3, 3, 4, 7, 4, 4, 1, 1, 1, 4, 4, 2, 4, 4, 6, 5, 2, 5, 7, 3, 3, 3, 4, 1, 3, 5, 4, 5, 6, 2, 8, 1, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 5, 4, 2, 5, 7, 2, 3, 4, 5, 1, 5, 4, 5, 6, 5, 3, 4, 3, 2 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
推测：（i）a（n）>0表示所有n>0，而a（n）=1仅表示n=1、11、31、47、55、71、105、115、119、253、383、385、4^k*m（k=0、1、2…和m=2、22、23、30、330）。
（ii）每个n=0,1,2，。。。可以写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中w是整数，x，y，z是非负整数，x<=y>=z>=w|。
参见arXiv:1604.06723，了解拉格朗日四方形定理的更多推测性改进。
链接
孙志伟，n=1..10000时的n，a（n）表
孙志伟，拉格朗日四平方定理的精化，arXiv:1604.06723[math.GM]，2016年。
例子
a（1）=1，因为1=0^2+0^2+0 ^2+1^2，0=0和2*0*0+0*0-0*1-1*0=0^2。
a（2）=1，因为2=0^2+1^2+0^2+1^2，0<1和2*0*1+1*0-0*1-1*0=0^2。
a（11）=1，因为11=0^2+1^2+3^2+1 ^2，0<1和2*0*1+1*3-3*1-1*0=0^2。
a（22）=1，因为22=0^2+3^2+2^2+3^2，0<3和2*0*3+3*2-2*3-3*0=0^2。
a（23）=1，因为23=2^2+3^2+3 ^2+1^2，2<3和2*2*3+3*3-3*1-1*2=4^2。
a（30）=1，因为30=1^2+3^2+2^2+4^2，1<3和2*1*3+3*2-2*4-4*1=0^2。
a（31）=1，因为31=3^2+3^2+2^2+3 ^2，其中3=3
2*3*3 + 3*2 - 2*3 -3*3 = 3^2.
a（47）=1，因为47=3^2+5^2+2^2+3^2，其中3<5和2*3*5+5*2-2*3-3*3=5^2。
a（55）=1，因为55=1^2+7^2+2^2+1^2，1<7和2*1*7+7*2-2*1-1=5^2。
a（71）=1，因为71=1^2+5^2+3^2+6^2，1<5和2*1*5+5*3-3*6-6*1=1^2。
a（105）=1，因为105=1^2+6^2+2^2+8^2，1<6和2*1*6+6*2-2*8-8*1=0^2。
a（115）=1，因为115=1^2+8^2+7^2+1^2，1<8和2*1*8+8*7-7*1=8^2。
a（119）=1，因为119=1^2+6^2+1^2+9^2，其中1<6和2*1*6+6*1-1*9-9*1=0^2。
a（253）=1，因为253=2^2+8^2+11^2+8 ^2，2<8和2*2*8+8*11-11*8-8*2=4^2。
a（330）=1，因为330=4^2+13^2+8^2+9^2，4<13和2*4*13+13*8-8*9-9*4=10^2。
a（383）=1，因为383=9^2+14^2+5^2+9^2，9<14和2*9*14+14*5-5*9-9*9=14^2。
a（385）=1，因为385=4^2+12^2+0^2+15^2，4<12和2*4*12+12*0-0*15-15*4=6^2。
数学
SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]
Do[r=0；Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]和&SQ[y*（2x+z）-Sqrt[n-x*2-y^2z^2]*（x+z；打印[n，“”，r]；继续，｛n，1，80｝]
交叉参考
囊性纤维变性。A000118号,A000290型,60625英镑,A261876型,A262357型,A267121号,A268197型,A268507型,A269400型,A270073型,1971年2月,A271513型,A271518型,A271608型,A271665型,A271714型,A271721型,A271724型,A271775型,A271778型,A271824型,A272084型,A272332型,A272351型,A272620型,A272888型,A272977型.
关键词
非n
作者
孙志伟2016年5月13日
状态
已批准
A273108型 将n写成x^2+y^2+z^2+w^2并带有（x+y）^2+（4z）^2正方形的有序方式的数量，其中x、y、z、w是带有x<=y>z的非负整数。 +10
16
1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 2, 3, 5, 3, 1, 3, 4, 1, 1, 5, 4, 3, 3, 3, 4, 1, 3, 5, 9, 4, 1, 6, 5, 3, 2, 5, 7, 6, 3, 3, 7, 1, 5, 9, 5, 3, 3, 6, 5, 1, 1, 6, 10, 6, 3, 6, 9, 3, 4, 4, 5, 8, 1, 6, 8, 2, 1, 10, 10, 2, 5, 6, 6, 2, 4, 6, 11, 7, 3, 6, 5, 2, 3 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
猜想：（i）a（n）>0表示所有n>0，而a（n）=1仅表示n=39，47，95，543，4^k*m（k=0,1,2，…和m=1，3，7，15，23，135，183）。
（ii）任何自然数都可以用x，y，z，w非负整数写成x^2+y^2+z^2+w^2，这样（a*x+b*y）^2+（c*z）^2就是一个平方，只要（a，b，c）是三元组（1,2,4），（1,2,12），（1,4,8），（4,12），（3,5,60），（3,6,20），（3，9,20）、（3，11,24）、（3,12,8）, (3,27,20), (3,27,56), (3,29,60), (3,30,28), (3,45,20), (4,4,3), (4,4,5), (4,4,9), (4,4,15), (4,8,5), (4,12,15), (4,12,21), (4,12,45), (4,16,45), (4,19,40), (4,20,21), (4,36,21), (4,36,33), (4,52,63), (5,5,8), (5,5,12), (5,5,24), (5,6,12), (5,8,24), (5,10,4), (5,15,24), (5,25,16), (5,30,12), (5,35,48), (5,40,24), (6,10,15), (6,15,28), (6,45,28), (7,7,20), (7,7,24), (7,21,12), (7,63,36), (8,8,15), (8,12,45), (8,16,35), (8,16,45), (8,32,15), (8,32,21), (8,48,45), (9,9,40), (9,18,28), (9,27,16), (9,45,20), (10,15,12), (10,25,28), (11,11,60), (12,12,5), (12,12,35), (12,20,63), (12,60,55).
另请参见A271714型,2007年2月31日,A273110型和A273134号关于毕达哥拉斯三元组的类似猜想。关于拉格朗日四平方定理的更多推测性改进，可以参考arXiv:1604.06723。
链接
孙志伟，n=1..10000时的n，a（n）表
孙志伟，拉格朗日四平方定理的精化，arXiv:1604.06723[math.GM]，2016年。
例子
a（1）=1，因为1=0^2+1^2+0^2+0^2，0<1>0和（0+1）^2+（4*0）^2=1^2。
a（3）=1，因为3=1^2+1^2+0^2+1 ^2，1=1>0和（1+1）^2+（4*0）^2=2^2。
a（7）=1，因为7=1^2+2^2+1^2+1 ^2，1<2>1和（1+2）^2+（4*1）^2=5^2。
a（15）=1，因为15=1^2+2^2+1^2+3^2，其中1<2>1和（1+2）^2+（4*1）^2=5^2。
a（23）=1，因为23=3^2+3^2+2^2+1^2，其中3=3>2和（3+3）^2+（4*2）^2=10^2。
a（39）=1，因为39=1^2+5^2+2^2+3^2，1<5>2和（1+5）^2+（4*2）^2=10^2。
a（47）=1，因为47=3^2+3^2+2^2+5^2，其中3=3>2和（3+3）^2+（4*2）^2=10^2。
a（95）=1，因为95=3^2+7^2+6^2+1^2，其中3<7>6和（3+7）^2+（4*6）^2=26^2。
a（135）=1，因为135=3^2+6^2+3^2+9^2，其中3<6>3和（3+6）^2+（4*3）^2=15^2。
a（183）=1，自183=2^2+7^2+3^2+11^2起，其中2<7>3和（2+7）^2+（4*3）^2=15^2。
a（543）=1，因为543=2^2+13^2+9^2+17^2，其中2<13>9和（2+13）^2+（4*9）^2=39^2。
数学
SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]
Do[r=0；Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]&&SQ[（x+y）^2+16*z^2]，r=r+1]，{x，0，Sqrt[n/2]}，{y，x，Sqrt[n-x|2]}，}z，0，Min[y-1，Sqart[n-x*y^2]}]；打印[n，“”，r]；继续，｛n，1，80｝]
交叉参考
囊性纤维变性。A000118号,A000290型,60625英镑,A261876型,A262357型,A267121号,A268197型,A268507型,A269400型,A270073型,1971年2月,A271513型,A271518型,A271608型,A271665型,A271714型,A271721型,A271724型,A271775型,A271778型,A271824型,A272084型,A272332型,A272351型,A272620型,A272888型,A272977型,A273021型,A273107型,A273110型,A273134号.
关键词
非n
作者
孙志伟2016年5月15日
扩展
示例中的所有语句由检查里克·L·谢泼德2016年5月29日
状态
已批准
A273107型 用（8*x+12*y）^2+（15*z）^2平方将n写成x^2+y^2+z^2+w^2的有序方式的数量，其中x、y、z、w是x+y>0和z>0的非负整数。 +10
15
0, 1, 2, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 4, 2, 3, 2, 1, 2, 3, 3, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 1, 4, 3, 3, 4, 1, 1, 5, 3, 2, 3, 3, 5, 2, 1, 2, 1, 3, 3, 3, 3, 2, 4, 5, 5, 2, 4, 5, 6, 1, 3, 7, 3, 5, 4, 2, 6, 4, 1, 5, 4, 5, 4, 7, 7, 4, 3, 5, 4, 5, 6, 2, 10, 3, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
猜想：对于所有n>5，a（n）>0，而a（n）=1仅适用于n=7，9，23，25，31，55，2^k*m（k=1,2，…和m=1,5），2^（2k+1）*m（k=0,1,2，..和m=3,13,21）。
这个猜想暗示，任何n>5的整数都可以写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中x，y，z，w是非负整数，使得8*x+12*y和15*z是具有正整数边的直角三角形的两条腿。
另请参见A271714型,A273108型,A273110型和1973年关于毕达哥拉斯三元组的类似猜想。关于拉格朗日四方形定理的更多推测性改进，可以参考arXiv:1604.06723。
链接
孙志伟，n=1..10000时的n，a（n）表
孙志伟，拉格朗日四平方定理的精化，arXiv:1604.06723[math.GM]，2016年。
例子
a（2）=1，因为2=1^2+0^2+1^2+0 ^2，其中1+0>0<1和（8*1+12*0）^2+（15*1）^2=17^2。
a（4）=1，因为4=1^2+1^2+1*2+1^2，1+1>0<1和（8*1+12*1）^2+（15*1）*2=25^2。
a（6）=1，因为6=1^2+0^2+1^2+2^2，其中1+0>0<1和（8*1+12*0）^2+（15*1）^2=17^2。
a（7）=1，因为7=1^2+1^2+1 ^2+2^2，1+1>0<1和（8*1+12*1）^2+（15*1）*2=25^2。
a（9）=1，因为9=2^2+0^2+2^2+1^2，其中2+0>0<2和（8*2+12*0）^2+（15*2）^2=34^2。
a（10）=1，因为10=0^2+3^2+1^2+0^2，0+3>0<1和（8*0+12*3）^2+（15*1）^2=39^2。
a（20）=1，因为20=3^2+1^2+1 ^2+3^2，其中3+1>0<1和（8*3+12*1）^2+（15*1）*2=39^2。
a（23）=1，因为23=2^2+1^2+3^2+3 ^2，其中2+1>0<3和（8*2+12*1）^2+（15*3）^2=53^2。
a（25）=1，因为25=1^2+2^2+4^2+2 ^2，其中1+2>0<4和（8*1+12*2）^2+（15*4）^2=68^2。
a（26）=1，因为26=0^2+3^2+1^2+4^2，其中0+3>0<1和（8*0+12*3）^2+（15*1）^2=39^2。
a（31）=1，因为31=3^2+3^2+3 ^2+2^2，其中3+3>0<3和（8*3+12*3）^2+（15*3）*2=75^2。
a（42）=1，因为42=2^2+2^2+5^2+3^2，其中2+2>0<5和（8*2+12*2）^2+（15*5）^2=85^2。
a（55）=1，因为55=6^2+1^2+3^2+3 ^2，其中6+1>0<3和（8*6+12*1）^2+（15*3）^2=75^2。
数学
SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]
Do[r=0；Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]和&SQ[（8x+12y）^2+（15z）^2]，r=r+1]，{x，0，Sqrt[n-1]}，{y，Max[0，1-x]，Sqrt[n-1-x^2]}，}，z，1，Sqart[n-x*2-y^2]}]；打印[n，“”，r]；继续，｛n，1，80｝]
交叉参考
囊性纤维变性。A000118号,A000290型,60625英镑,A261876型,A262357型,A267121号,A268197型,A268507型,A269400型,A270073型,1971年2月,A271513型,A271518型,A271608型,A271665型,A271714型,A271721型,A271724型,A271775型,A271778型,A271824型,A272084型,A272332型,A272351型,A272620型,A272888型,A272977型,A273021型,1973年2月,A273110型,A273134号.
关键词
非n
作者
孙志伟2016年5月15日
状态
已批准
A273110型 用（x+4*y+4*z）^2+（9*x+3*y+3*z）平方^2将n写成x^2+y^2+z^2+w^2的有序方式的数量，其中x、y、z、w是y>0且y>=z<=w的非负整数。 +10
15
1，2，2，1，2，3，1，2，3，3，2，2，2，2，3，1，3，3，4，6，1，4，4，1，2，6，5，3，2，5，1，3，6，5，5，4，3，4，3，1，2，4，7，2，4，8，1，2，6，3，4，4，5，4，1，7，8，4，4，1，6，5，5，2，4，5，1，2 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
猜想：（i）a（n）>0表示所有n>0，a（n）=1仅表示n=4^k*m（k=0,1,2，…和m=1，7，23，31，39，47，55，71，79，119，151，191，311，671）。
（ii）任何自然数都可以写成x^2+y^2+z^2+w^2和（x+y+z）^2+（4*（x+y-z））^2平方，其中x、y、z、w是x+y>=z的非负整数。
（iii）对于每个元组（a，b，c，d，e，f）=（1,1,1,3,6，-3），5,14,15,12,21），（1,6,6,16,8,8），（1.6,14,12,8,8，（1,7,8,4,2,6），（1,7,10,5,15），（1,7,9,10,5-12），（1.7,15,4,8），（-1,7,15,10,5,20），任何自然数都可以用x，y，z，w非负整数写成x^2+y^2+z^2+w^2，这样（a*x+b*y+c*z）^2+（d*x+e*y+f*z）*2就是一个正方形。
arXiv:1604.06723证明了任何正整数都可以写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中x，y，z，w为非负整数，y>0，使得x+4*y+4*z和9*x+3*y+3*z是具有正整数边的直角三角形的两条腿。
另请参见A271714型,A273107型,A273108型和A273134号关于毕达哥拉斯三元组的类似猜想。关于拉格朗日四方形定理的更多推测性改进，可以参考arXiv:1604.06723。
链接
孙志伟，n=1..10000时的n，a（n）表
孙志伟，拉格朗日四平方定理的精化，arXiv:1604.06723[math.GM]，2016年。
例子
a（1）=1，因为1=0^2+1^2+0^2+0^2，1>0=0和（0+4*1+4*0）^2+（9*0+3*1+3*0），^2=5^2。
a（7）=1，因为7=2^2+1^2+1 ^2+1*1^2，0<1=1=1和（2+4*1+4*1）^2+（9*2+3*1+3*1），^2=26^2。
a（23）=1，因为23=3^2+2^2+1^2+3^2，其中2>1<3和（3+4*2+4*1）^2+（9*3+3*2+3*1），^2=39^2。
a（31）=1，因为31=2^2+1^2+1 ^2+5^2，0<1=1<5和（2+4*1+4*1）^2+（9*2+3*1+3*1），^2=26^2。
a（39）=1，因为39=3^2+2^2+1^2+5^2，其中2>1<5和（3+4*2+4*1）^2+（9*3+3*2+3*1），^2=39^2。
a（47）=1，因为47=5^2+3^2+2^2+3 ^2，其中3>2<3和（5+4*3+4*2）^2+（9*5+3*3+3*2），^2=65^2。
a（55）=1，因为55=2^2+1^2+1 ^2+7^2，0<1=1<7和（2+4*1+4*1）^2+（9*2+3*1+3*1），^2=26^2。
a（71）=1，因为71=6^2+5^2+1^2+3^2，其中5>1<3和（6+4*5+4*1）^2+（9*6+3*5+3*1），^2=78^2。
a（79）=1，因为79=6^2+3^2+3 ^2+5^2，0<3=3<5和（6+4*3+4*3）^2+（9*6+3*3+3*3），^2=78^2。
a（119）=1，因为119=5^2+3^2+2^2+9^2，其中3>2<9和（5+4*3+4*2）^2+（9*5+3*3+3*2），^2=65^2。
a（151）=1，因为151=9^2+6^2+3^2+5^2，其中6>3<5和（9+4*6+4*3）^2+（9*9+3*6+3*3），^2=117^2。
a（191）=1，因为191=10^2+9^2+1^2+3^2，其中9>1<3和（10+4*9+4*1）^2+（9*10+3*9+3*1），^2=130^2。
a（311）=1，因为311=7^2+6^2+1^2+15^2，其中6>1<15和（7+4*6+4*1）^2+（9*7+3*6+3*1），^2=91^2。
a（671）=1，因为671=17^2+11^2+6^2+15^2，11>6<15和（17+4*11+4*6）^2+（9*17+3*11+3*6）*2=221^2。
数学
SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]
Do[r=0；Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]&&SQ[（x+4y+4z）^2+（9x+3y+3z）^2]，r=r+1]，{x，0，Sqrt[n]｝，{z，0，Sqrt[（n-x^2）/3]｝，{y，Max[1，z]，Sqrt[n-x^2-2z^2]｝]；打印[n，“”，r]；继续，｛n，1，80｝]
交叉参考
囊性纤维变性。A000118号,A000290型,60625英镑,A261876型,A262357型,A267121号,1968年2月,A268507型,A269400型,A270073型,1971年2月,A271513型,A271518型,A271608型,A271665型,A271714型,A271721型,A271724型,A271775型,A271778型,A271824型,A272084型,A272332型,A272351型,A272620型,A272888型,A272977型,A273021型,A273107型,A273108型,A273134号.
关键词
非n
作者
孙志伟2016年5月15日
状态
已批准
A273134号 用（x+8*y+8*z+15*w）^2+（6*（x+y+z+w））^2正方形将n写成x^2+y^2+z^2+w^2的有序方式的数量，其中x、y、z、w是y<z的非负整数。 +10
15
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 2, 4, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 2, 3, 3, 1, 1, 2, 1, 3, 3, 1, 3, 3, 3, 1, 1, 2, 5, 3, 2, 3, 1, 2, 2, 3, 2, 2, 4, 2, 4, 3, 1, 3, 4, 2, 4, 3, 1, 3, 1, 2, 5, 4, 3, 2, 3, 1, 4, 5, 2, 3, 5, 3, 2, 2, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,9
评论
推测：（i）a（n）>0表示所有n>0，而a（n）=1仅表示n=3、7、11、15、21、23、35、39、71、95、4^k*m（k=0、1、2、…和m=1、2、5、6、10、14、29、30、46、62、94、110、142、190、238、334、446）。
（ii）对于每个多项式P（x，y，z，w）=（x+3y+6z+17w）^2+（20x+4y+8z+4w）^2，（x+3y+9z+17w）^2+3*（x+2y+3z+4w））^2+（4*（x+5y+3z+w）））^2，任何自然数都可以写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中包含x，y，z，w个非负整数，例如P（x，y、z，w）是一个正方形。
这个猜想的第（i）部分意味着任何正整数都可以写成x^2+y^2+z^2+w^2，其中包含x，y，z，w个非负整数，例如x+8*y+8*z+15*w和6*（x+y+z+w）是具有正整数边的直角三角形的两条腿。如果一个非负整数n的形式不是4^k*（16m+14）（k，m=0,1,2，…），那么n可以写成w^2+x^2+y^2+z^2，其中w=x，因此（x+8y+8z+15w）^2+（6（x+y+z+w））^2=（8（2x+y++z））^2+。类似的评论也适用于猜想的第二部分。
另请参见A271714型,A273107型,A273108型和A273110型关于毕达哥拉斯三元组的类似猜想。关于拉格朗日四方形定理的更多推测性改进，可以参考arXiv:1604.06723。
链接
孙志伟，n=1..10000时的n，a（n）表
孙志伟，拉格朗日四平方定理的精化，arXiv:1604.06723[math.GM]，2016年。
例子
a（1）=1，因为1=0^2+0^2+1^2+0^2，其中0<1和（0+8*0+8*1+15*0）^2+（6*（0+0+1+0））^2=10^2。
a（2）=1，因为2=1 ^2+0 ^2+1 ^2+0 ^2，0<1和（1+8*0+8*1+15*0）^2+（6*（1+0+1+0））^2=15 ^2。
a（3）=1，因为3=1 ^2+0 ^2+1 ^2+1^2，0<1和（1+8*0+8*1+15*1）^2+（6*（1+0+1+1））^2=30^2。
a（5）=1，因为5=0^2+1^2+2^2+0^2，其中1<2和（0+8*1+8*2+15*0）^2+（6*（0+1+2+0））^2=30^2。
a（6）=1，因为6=1^2+0^2+2^2+1^2，其中0<2和（1+8*0+8*2+15*1）^2+（6*（1+0+2+1））^2=40^2。
a（7）=1，因为7=1^2+1^2+2^2+1^2，其中1<2和（1+8*1+8*2+15*1）^2+（6*（1+1+2+1））^2=50^2。
a（10）=1，因为10=0^2+1^2+3^2+0^2，1<3和（0+8*1+8*3+15*0）^2+（6*（0+1+3+0））^2=40^2。
a（11）=1，因为11=1^2+0^2+3^2+1^2，其中0<3和（1+8*0+8*3+15*1）^2+（6*（1+0+3+1））^2=50^2。
a（14）=1，因为14=3^2+1^2+2^2+0^2，其中1<2和（3+8*1+8*2+15*0）^2+（6*（3+1+2+0））^2=45^2。
a（15）=1，因为15=1^2+2^2+3^2+1^2，其中2<3和（1+8*2+8*3+15*1）^2+（6*（1+2+3+1））^2=70^2。
a（21）=1，因为21=2^2+2^2+3^2+2^2，其中2<3和（2+8*2+8*3+15*2）^2+（6*（2+2+3+2））^2=90^2。
a（23）=1，因为23=3^2+1^2+2^2+3^2，1<2和（3+8*1+8*2+15*3）^2+（6*（3+1+2+3））^2=90^2。
a（29）=1，因为29=0^2+2^2+5^2+0^2，其中2<5和（0+8*2+8*5+15*0）^2+（6*（0+2+5+0））^2=70^2。
a（30）=1，因为30=5^2+0^2+2^2+1^2，其中0<2和（5+8*0+8*2+15*1）^2+（6*（5+0+2+1））^2=60^2。
a（35）=1，因为35=3^2+1^2+4^2+3^2，1<4，并且（3+8*1+8*4+15*3）^2+（6*（3+1+4+3））^2=110^2。
a（39）=1，因为39=1^2+1^2+6^2+1 ^2，1<6，并且（1+8*1+8*6+15*1）^2+（6*（1+1+6+1））^2=90^2。
a（46）=1，因为46=6^2+0^2+3^2+1^2，0<3和（6+8*0+8*3+15*1）^2+（6*（6+0+3+1））^2=75^2。
a（62）=1，因为62=6^2+1^2+5^2+0^2，其中1<5和（6+8*1+8*5+15*0）^2+（6*（6+1+5+0））^2=90^2。
a（71）=1，因为71=3^2+2^2+7^2+3^2，其中2<7和（3+8*2+8*7+15*3）^2+（6*（3+2+7+3））^2=150^2。
a（94）=1，因为94=9^2+0^2+3^2+2^2，其中0<3和（9+8*0+8*3+15*2）^2+（6*（9+0+3+2））^2=105^2。
a（95）=1，因为95=5^2+3^2+6^2+5^2，其中3<6和（5+8*3+8*6+15*5）^2+（6*（5+3+6+5））^2=190^2。
a（110）=1，因为110=10^2+0^2+1^2+3^2，0<1，并且（10+8*0+8*1+15*3）^2+（6*（10+0+1+3））^2=105^2。
a（142）=1，因为142=11^2+1^2+4^2+2^2，其中1<4和（11+8*1+8*4+15*2）^2+（6*（11+1+4+2））^2=135^2。
a（190）=1，因为190=12^2+3^2+6^2+1^2，其中3<6和（12+8*3+8*6+15*1）^2+（6*（12+3+6+1））^2=165^2。
a（238）=1，因为238=13^2+2^2+8^2+1^2，其中2<8和（13+8*2+8*8+15*1）^2+（6*（13+2+8+1））^2=180^2。
a（334）=1，自334起=4^2+2^2+5^2+17^2，其中2<5和
(4+8*2+8*5+15*17)^2 + (6*(4+2+5+17))^2 = 357^2.
a（446）=1，因为446=17^2+6^2+11^2+0^2，其中6<11和（17+8*6+8*11+15*0）^2+（6*（17+6+11+0））^2=255^2。
数学
SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]
Do[r=0；Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]&&SQ[（x+8*y+8*z+15*Sqrt[n-x*y^2-z ^2]）^2+36（x+y+z+Sqrt[n-x^2-y^2-z ^2]y^2]}]；打印[n，“”，r]；继续，｛n，1，80｝]
交叉参考
囊性纤维变性。A000118号,A000290型,60625英镑,A261876型,A262357型,A267121号,A268197型,A268507型,A269400型,A270073型,1971年2月,A271513型,A271518型,A271608型,A271665型,A271714型,A271721型,A271724型,A271775型,A271778型,A271824型,A272084型,A272332型,A272351型,A272620型,A272888型,A272977型,1973年,A273107型,A273108型,A273110型.
关键词
非n
作者
孙志伟2016年5月16日
状态
已批准
A273278型 用x，y，z，w非负整数将n写成x^2+y^2+z^2+w^2的有序方式的数量，例如x^2*y^2+3*y^2*z^2+2*z^2*w^2是一个正方形。 +10
13
1, 4, 4, 2, 4, 8, 4, 1, 4, 8, 8, 4, 2, 9, 6, 3, 4, 12, 9, 6, 8, 8, 5, 2, 4, 14, 15, 6, 1, 14, 9, 2, 4, 9, 12, 8, 8, 9, 11, 1, 8, 18, 7, 4, 4, 17, 8, 3, 2, 12, 18, 9, 9, 17, 15, 4, 6, 8, 8, 10, 3, 15, 13, 5, 4, 22, 15, 6, 12, 15, 13 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
猜想：对于所有n=0,1,2，…，a（n）>0，。。。，而a（n）=1仅适用于n=0，4^k*m（k=0，1,2，…和m=7，39，87，183，231，807，879，959，1479，2391，2519，2759，4359，10887）。
参见中推测的第（ii）部分A269400型对于类似的猜测。
关于拉格朗日四方形定理的更多推测性改进，可以参考arXiv:1604.06723。
链接
孙志伟，n=0..10000时的n，a（n）表
孙志伟，拉格朗日四平方定理的精化，arXiv:1604.06723[math.GM]，2016年。
例子
a（7）=1，因为7=2^2+1^2+1 ^2+1 ^2，2 ^2*1^2+3*1^2*1 ^2 ^2+2*1^2*1^2=3^2。
a（39）=1，因为39=2^2+1^2+5^2+3^2，2^2*1^2+3*1^2*5^2+2*5^2*3^2=23^2。
a（87）=1，因为87=2^2+1^2+1 ^2+9^2，其中2^2*1^2+3*1^2*1 ^2+2*1^2*9^2=13^2。
a（183）=1，自183=10^2+7^2+5^2+3^2起，10^2*7^2+3*7^2*5^2+2*5^2*3^2=95^2。
a（231）=1，因为231=10^2+1^2+9^2+7^2，10^2*1^2+3*1^2*9^2+2*9^2=91^2。
a（807）=1，因为807=10^2+23^2+3^2+13^2，10^2*23^2+3*23^2*3^2+2*3^2*13^2=265^2。
a（879）=1，因为879=14^2+11^2+21^2+11 ^2，其中14^2*11^2+3*11^2*21^2+22*21^2*11^ 2=539^2。
a（959）=1，因为959=10^2+15^2+25^2+3^2，10^2*15^2=3*15^2*25^2+2*25^2*3^2=675^2。
a（1479）=1，自1479年起=34^2+11^2+11 ^2+9^2，其中34^2*11^2+3*11^2*11 ^2+2*11^2\9^2=451^2。
a（2391）=1，因为2391=34^2+11^2+5^2+33^2，其中34^2*11^2+3*11^2*5^2+2*5^2*33^2=451^2。
a（2519）=1，因为2519=42^2+1^2+27^2+5^2，其中42^2*1^2+3*1^2*27^2+2*27^2=201^2。
a（2759）=1，因为2759=26^2+21^2+11^2+39^2，26^2*21^2+3*21^2*11^2+2*11^2*39^2=909^2。
a（4359）=1，因为4359=46^2+19^2+19 ^2+39 ^2，其中46^2*19 ^2+2*19 ^2*39 ^2=1501 ^2。
a（10887）=1，因为10887=31^2+85^2+51^2+10^2，其中31^2*85^2+3*85^2*51^2+2*51^2*10^2=7990^2。
数学
SQ[n_]：=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]
Do[r=0；Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]和&SQ[x^2*y^2+3*y^2*z^2+2z^2*（n-x^2-y^2-z ^2）]，r=r+1]，{x，0，Sqrt[n]}，{y，0，Sqrt[n-x ^2]}，}z，0，rqrt[n-x^2-y ^2]}]；打印[n，“”，r]；继续，{n，0，70}]
交叉参考
囊性纤维变性。A000118号,A000290型,60625英镑,A261876型,A262357型,A267121号,1968年2月,A268507型,A269400型,A270073型,1971年2月,A271513型,A271518型,A271608型,A271665型,A271714型,A271721型,A271724型,A271775型,A271778型,A271824型,A272084型,A272332型,A272351型,A272620型,A272888型,A272977型,1973年,A273107型,A273108型,A273110型,A273134号.
关键词
非n
作者
孙志伟2016年5月18日
状态
已批准
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