搜索： a271619-编号：a271619
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A063834号
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| 两次分区的数字：一个数字可以被划分为不一定不同的部分，并且每个部分又被如此划分的方法的数量。 |
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231
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1, 1, 3, 6, 15, 28, 66, 122, 266, 503, 1027, 1913, 3874, 7099, 13799, 25501, 48508, 88295, 165942, 299649, 554545, 997281, 1817984, 3245430, 5875438, 10410768, 18635587, 32885735, 58399350, 102381103, 180634057, 314957425, 551857780, 958031826, 1667918758
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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这些不同于平面隔墙。
两次分区的数字对应于多阶整数分区中的三角形（或组合）-古斯·怀斯曼，2015年10月28日
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链接
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配方奶粉
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G.f.：1/产品{k>0}（1-A000041号（k） *x^k）。n*a（n）=和{k=1..n}b（k）*a（n-k），a（0）=1，其中b（k*A000041号（d） ^（k/d）=1、5、10、29、36、110、106-弗拉德塔·乔沃维奇2003年6月19日
a（n）~c*5^（n/4），其中
c=96146522937.716189884827970039269600938032826…如果n mod 4=0
c=96146521894.9433858914667933636782092683849082…如果n mod 4=1
c=96146522937.2138934755566928890704687838407524…如果n mod 4=2
c=9614652184.8218716328341714149619262713426755…如果n mod 4=3
（结束）
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例子
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G.f.=1+x+3*x^2+6*x^3+15*x^4+28*x^5+66*x^6+122*x^7+266*x^8+。。。
如果n=6，则可能的第一个分区为（3+3），从而产生以下第二个分区：）。
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MAPLE公司
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使用（组合）：
b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0或i=1，1，
b（n，i-1）+`if`（i>n，0，numpart（i）*b（n-i，i））
结束时间：
a： =n->b（n$2）：
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数学
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表[Plus@@Apply[Times，IntegerPartitions[i]/。i_Integer:>分区P[i]，2]，{i，36}]
（*第二个节目：*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polceoff（1/prod（k=1，n，1-数字部分（k）*x^k，1+x*O（x^n）），n））}/*迈克尔·索莫斯2016年12月19日*/
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交叉参考
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关键字
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非n,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A001970号
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| 功能决定因素；分区的分区；对所有1的序列应用两次Euler变换。
（原名M2576 N1019）
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228
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1, 1, 3, 6, 14, 27, 58, 111, 223, 424, 817, 1527, 2870, 5279, 9710, 17622, 31877, 57100, 101887, 180406, 318106, 557453, 972796, 1688797, 2920123, 5026410, 8619551, 14722230, 25057499, 42494975, 71832114, 121024876, 203286806, 340435588, 568496753, 946695386
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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a（n）=n的分区数，当每个k有p（k）部分k的不同副本时。例如，假设部分为1、2a、2b、3a、3b、3c、4a、4b、4c、4d、4e。。。那么a（4）=14个4的分区是：4=4a=4b=…=4e＝3a+1＝3b+1＝3c+1＝2a+2a＝2a+2b＝2b+2b＝2a+1＝2b+1＝1+1+1+1。
等价（Cayley），a（n）=n的二维分区数。例如，对于n=4，我们有：
4 31 3 22 2 211 21 2 2 1111 111 11 11 1
1 2 1 11 1 1 11 1 1
1 1 1个
1
还有n个字母共轭函数的不同奇点种类的总数（Sylvester）。
根据[Belmans]，这个序列给出了“固定维中两个二次曲面相交的Segre符号数”-埃里克·施密特2017年9月2日
还有权重为n的具有所有常数块的非同构多集划分的数目。严格的情况是A089259号例如，a（1）=1到a（3）=6多集分区的非同构表示为：
{{1}} {{1,1}} {{1,1,1}}
{{1},{1}} {{1},{1,1}}
{{1},{2}} {{1},{2,2}}
{{1},{1},{1}}
{{1},{2},{2}}
{{1},{2},{3}}
（结束）
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参考文献
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A.Cayley，Recherches surles matrix dont les termes sont des functions linéaires d'une seule indétermine e e，J.Reine angew。数学。，50 (1855), 313-317; 数学论文集。卷。1-13，剑桥大学出版社，伦敦，1889-1897年，第2卷，第219页。
V.A.Liskovets，根初始连通有向图的计数。韦西·阿卡德。恶心。BSSR，序列号。菲兹-材料，编号5，23-32（1969），MR44#3927。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
J.J.Sylvester，《二阶线和曲面接触的枚举》，Phil.Mag.1（1851），119-140。《论文集》第1卷重印。见第239页，其中找到了a（n）-2，但有错误。
J.J.Sylvester，《关于“二阶线和曲面接触点计数”的注释》，Phil.Mag.，第七卷（1854年），第331-334页。转载于《论文集》，第2卷，第30-33页。
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链接
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P.J.Cameron，一些整数序列，离散数学。，75 (1989), 89-102; 另见“图论与组合数学1988”，编辑B.Bollobas，《离散数学年鉴》。，43 (1989), 89-102.
M.Kozek、F.Luca、P.Pollack和C.Pomerance，和谐的配对, 2014.
M.Kozek、F.Luca、P.Pollack和C.Pomerance，和谐数字，IJNT，将出现。
李锡坤、李俊丽、刘斌和乔聪峰，2×M×N系统纠缠类的参数对称性和数目《科学中国物理、力学与天文学》第54卷第8期，1471-1475，DOI:10.1007/s11433-011-4395-9。
N.J.A.Sloane和Thomas Wieder，层次排序的数量第21号命令（2004年），第83-89页。
J.J.Sylvester，詹姆斯·约瑟夫·西尔维斯特的数学论文集，第2卷,第三卷,第4卷.
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配方奶粉
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G.f.：产品{k>=1}1/（1-x^k）^p（k），其中p（k）=k的分区数=A000041号.[凯利]
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例子
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G.f.=1+x+3*x^2+6*x^3+15*x^4+28*x^5+66*x^6+122*x^7+。。。
a（3）=6，因为我们有（111）=（111）/（11）/（1）=（1）（1），（12）=（12）/（2），（3）=（3）。
部分总数为4的a（4）=14个多集分区是：
((4)),
((13)), ((1)(3)),
((22)), ((2)(2)),
((112)), ((1)(12)), ((2)(11)), ((1)(1)(2)),
((1111)), ((1)(111)), ((11)(11)), ((1)(1)(11)), ((1)(1)(1)(1)). -古斯·怀斯曼2016年12月19日
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MAPLE公司
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带（combstruct）；设置设定值U:=[T，{T=设置（S），S=设置（U，卡>=1），U=设置（Z，卡>=1）}，未标记]；
#第二个Maple项目：
with（numtheory）：with（组合）：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，添加（add（d*
数字部分（d），d=除数（j）*a（n-j），j=1..n）/n）
结束时间：
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数学
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）继弗拉德塔·乔沃维奇之后：
a001970 n=a001970_列表！！（n-1）
a001970_list=1:f1[1]其中
f x ys=y:f（x+1）（y:ys）其中
y=总和（zipWith（*）ys a061259_list）`div`x
（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polceoff（1/prod（k=1，n，1-数字部分（k）*x^k+x*O（x^n））}/*迈克尔·索莫斯2016年12月20日*/
（Python）
从sympy.core.cache导入缓存
从sympy导入npartitions，divisors
@缓存
定义a（n）：如果n==0，则返回1，否则求和（[sum（[d*npartitions（d）for d in divisors（j）]）*a（n-j）for j in range（1，n+1）]）/n
[范围（51）中n的a（n）]#印地瑞尼Ghosh2017年8月19日，在Maple代码之后
b=二进制递归序列（0，1，1）
a=欧拉变换（EulerTransform（b））
打印（[a（n）代表范围（36）中的n]）#彼得·卢什尼2022年11月17日
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交叉参考
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关键字
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非n,美好的,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 3, 6, 12, 28, 65, 166, 412, 1076, 2806, 7524, 20020, 54744, 148417, 410078, 1126732, 3144500, 8728570, 24555900, 68713420, 194469616, 548088278, 1559301428, 4418131108, 12628267512, 35957541462, 103150588492, 294924202032, 848878072440, 2435729999665
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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严格树t是（情况1）一个正整数t=n，或（情况2）两个或多个具有不同权重的严格树（即分支）的集t={t1，t2，…，tk}，其中第二种情况下严格树的权重是其分支的权重之和；因此，权重的多重集是n的严格整数划分。例如，权重为20的严格树。
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链接
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H.Gingold和A.Knopfmacher，幂乘积展开的分析性质、加拿大。数学杂志。47(1995), 1219-1239
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配方奶粉
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求和{g（t）=y}（-1）^{d（t）}=mu（|y|<={y_1，…，y_k}），其中mu是整数分区的多阶Mobius函数，g（t。
严格树与a（i）=Sum_y c（y_1）*中出现的系数密切相关*c（y_k）其中Sum_i c（i）*x^i=Prod_i（1+a（i）*x^i）。后一个恒等式是（普通）发电函数的正式电力产品扩展（PPE）。
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例子
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a（6）=12:{6，（51），（42），（41）1），（321）。
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MAPLE公司
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b： =proc（n，i）选项记忆`如果`（i*（i+1）/2<n，0，
`如果`（n=0，1，b（n，i-1）+b（n-i，min（n-i、i-1））*a（i））
结束时间：
a： =n->1+b（n，n-1）：
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数学
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STE[n_Integer？Positive]：=STE[n]=1+Plus@@Map[Function[ptn，Times@@STE/@ptn]，Select[IntegerPartitions[n]，And[Length[#]>1，UnsameQ@@#]&]]；
阵列[STE，30]
（*第二个节目：*）
b[n_，i_]：=b[n，i]=如果[i（i+1）/2<n，0，
如果[n==0，1，b[n，i-1]+b[n-i，Min[n-i，i-1]]a[i]]]；
a[n_]：=如果[n==0，1，1+b[n，n-1]]；
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黄体脂酮素
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（PARI）seq（n）=｛my（v=矢量（n））；对于（n=1，n，v[n]=1+极系数（prod（k=1，n-1，1+v[k]*x^k+O（x*x^n）），n））；v｝\\安德鲁·霍罗伊德2018年8月26日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1、1、2、4、7、12、23、37、64、108、180、290、488、772、1251、2001、3180、4982、7913、12261、19162、29669、45804、70187、108029、164276、250267、379439、574067、864044、1302169、1949050、2917900、4352796、6481627、9620256、14274080、21090608、31142909
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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一个数字可以划分为不一定不同的部分，然后每个部分被划分为不同的部分的方法的数量。同时a（n）>A089259号（n） 对于n>5-古斯·怀斯曼2016年4月10日
另外，选择将多集划分为长度为n的多集的不同常数多集的方法的数量，该多集覆盖了具有弱递减重数的正整数的初始区间。这种解释只涉及多集合，而不涉及序列。例如，a（1）=1到a（4）=7多集分区是：
{{1}} {{1,1}} {{1,1,1}} {{1,1,1,1}}
{{1},{2}} {{1},{1,1}} {{1},{1,1,1}}
{{2},{1,1}} {{1,1},{2,2}}
{{1},{2},{3}} {{2},{1,1,1}}
{{1},{2},{1,1}}
{{2},{3},{1,1}}
{{1},{2},{3},{4}}
（结束）
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链接
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配方奶粉
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a（n）~c*n^2*2^（n/3），其中
c=436246966131366188.9451742926272200585837456478739…如果mod（n，3）=0
c=436246966131366188.9351143199611598469443841182807…如果mod（n，3）=1
c=436246966131366188.9322714926383227135786894927498…如果mod（n，3）=2
（结束）
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例子
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a（6）=23:{（6），（5）（1），（51），（4）（2）（1），（21）（21），（2）。
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数学
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nmax=50；系数列表[系列[乘积[1/（1-分区Q[k]*x^k），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A305551
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| n个分区的分区数，其中所有分区的总和相同。 |
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+10
47
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1, 1, 3, 4, 9, 8, 22, 16, 43, 41, 77, 57, 201, 102, 264, 282, 564, 298, 1175, 491, 1878, 1509, 2611, 1256, 7872, 2421, 7602, 8026, 16304, 4566, 38434, 6843, 48308, 41078, 56582, 28228, 221115, 21638, 146331, 208142, 453017, 44584, 844773, 63262, 1034193, 1296708
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（4）=9个分区，其中所有分区的总和相同：
(4), (31), (22), (211), (1111),
(2)(2), (2)(11), (11)(11),
(1)(1)(1)(1).
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数学
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表[Sum[二项式[PartitionsP[n/k]+k-1，k]，{k，Divisors[n]}]，{n，60}]
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）={if（n＜1，n＝＝0，sumdiv（n，d，二项式（numpart（n/d）+d-1，d））}\\安德鲁·霍罗伊德，2018年6月22日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000005号,A001970号,A001315号,A007716号,A038041号,A055887号,A063834号,2016年2月19日,A289078型,A298422型,A306017型.
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 3, 4, 10, 8, 29, 16, 64, 58, 124, 57, 469, 102, 489, 763, 1597, 298, 3858, 491, 8942, 6355, 6187, 1256, 59076, 18766, 20830, 49694, 167078, 4566, 481186, 6843, 752128, 362907, 231592, 1597802, 5951007, 21638, 790404, 2655810, 25274798, 44584, 40898731
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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配方奶粉
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例子
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a（4）=10两部分为：
((4)), ((31)), ((22)), ((211)), ((1111)),
((2)(2)), ((2)(11)), ((11)(2)), ((11)(11)),
((1)(1)(1)(1)).
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MAPLE公司
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with（numtheory）：with（组合）：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，
加法（numbpart（n/d）^d，d=除数（n））
结束时间：
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数学
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nn=20；表[DivisorSum[n，幂[PartitionsP[#]，n/#]&]，{n，nn}]
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n==0，1，sumdiv（n，d，numbpart（n/d）^d））\\安德鲁·霍罗伊德2018年8月26日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A304961型
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| 乘积展开{k>=1}（1+2^（k-1）*x^k）。 |
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+10
37
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1, 1, 2, 6, 12, 32, 72, 176, 384, 960, 2112, 4992, 11264, 26112, 58368, 136192, 301056, 688128, 1548288, 3489792, 7766016, 17596416, 38993920, 87293952, 194248704, 432537600, 957349888, 2132803584, 4699717632, 10406068224, 23001563136, 50683969536, 111434268672, 245819768832
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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将n划分为不同部分的组成数。a（3）=6:3，21，12，111，2|1，11|1-阿洛伊斯·海因茨2019年9月16日
还有将n的组合拆分为严格递减和的连续子序列的方法-古斯·怀斯曼2020年7月13日
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链接
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配方奶粉
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a（n）~2^n*exp（2*sqrt（-聚log（2，-1/2）*n））*（-聚log（2，-1/2））^（1/4）/（sqrt（6*Pi）*n^（3/4））-瓦茨拉夫·科特索维奇2019年9月19日
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例子
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a（0）=1到a（4）=12的分割：
() (1) (2) (3) (4)
(1,1) (1,2) (1,3)
(2,1) (2,2)
(1,1,1) (3,1)
(2),(1) (1,1,2)
(1,1),(1) (1,2,1)
(2,1,1)
(3),(1)
(1,1,1,1)
(1,2),(1)
(2,1),(1)
(1,1,1),(1)
（结束）
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数学
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nmax=33；系数列表[系列[乘积[（1+2^（k-1）x^k），{k，1，nmax}]，{x，0，nmax{]，x]
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 1, 3, 3, 5, 9, 12, 16, 24, 39, 49, 70, 94, 127, 202, 247, 340, 450, 606, 772, 1169, 1407, 1920, 2454, 3267, 4089, 5469, 7293, 9222, 11884, 15291, 19417, 24890, 31469, 39662, 52619, 64764, 82502, 103576, 131169, 162726, 206015, 254233, 318464, 406262, 499210, 620593, 773673, 957073, 1181593
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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还有两个分区数，其中所有分区都是严格的。在严格分区的多重系统中，也有权为n的三角形。严格分区是一个既不可传递也不可分割也不可压缩但可分解的多系统的例子；有关详细信息，请参阅链接。
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链接
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例子
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6的严格整数分划的a（6）=9组分划是：（6），（51），（5）（1），（42），（4）（2），（321）。集合分区（（3）（21））不计算在内，因为它的块没有不同的和。
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数学
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nn=20；sps[{}]：={{}}；sps[set:{i_，___}]：=联接@@函数[s，前缀[#，s]和/@sps[Complement[set，s]]/@Cases[子集[set]，{i，___}]；
表[Total[Length[Select[sps[Sort[#]]，UnsameQ@@Total/@#&]]&/@Select[Integer Partitions[n]，UnnameQ@@#&]]，{n，nn}]
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A336128型
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| 将n的严格组合拆分为具有不同和的连续子序列的方法的数目。 |
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+10
19
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1, 1, 1, 5, 5, 9, 29, 37, 57, 89, 265, 309, 521, 745, 1129, 3005, 3545, 5685, 8201, 12265, 16629, 41369, 48109, 77265, 107645, 160681, 214861, 316913, 644837, 798861, 1207445, 1694269, 2437689, 3326705, 4710397, 6270513, 12246521, 14853625, 22244569, 30308033, 43706705, 57926577, 82166105, 107873221, 148081785, 257989961, 320873065, 458994657, 628016225, 875485585, 1165065733
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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n的合成是正整数与n之和的有限序列。
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链接
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例子
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a（0）=1到a（5）=5拆分：
() (1) (2) (3) (4) (5)
(12) (13) (14)
(21) (31) (23)
(1)(2) (1)(3) (32)
(2)(1) (3)(1) (41)
(1)(4)
(2)(3)
(3)(2)
(4)(1)
a（6）=29分裂：
(6) (1)(5) (1)(2)(3)
(15) (2)(4) (1)(3)(2)
（24）（4）（2）（2）（1）（3）
(42) (5)(1) (2)(3)(1)
(51) (1)(23) (3)(1)(2)
(123) (1)(32) (3)(2)(1)
（132）（13）（2）
(213) (2)(13)
(231) (2)(31)
(312) (23)(1)
(321) (31)(2)
(32)(1)
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数学
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splits[dom_]：=追加[Join@@Table[Prepend[#，Take[dom，i]]&/@splits[删除[dom、i]]，{i，长度[dom]-1}]，{dom}]；
表[Sum[Length[Select[splits[ctn]，UnsameQ@@Total/@#&]]，{ctn，Join@@Permutations/@Select[IntegerPartitions[n]，UnsameQ@#&]}]，{n，0，15}]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A006951号,A063834号,A271619型,A279375型,A305551,A326519型,A317508型,318684年,A336133型,A336134飞机,A336135型.
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A300301型
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| 用奇数部分将n个分区的每个部分选择为奇数部分的方法的数量。 |
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+10
18
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1, 1, 1, 3, 3, 6, 10, 15, 21, 37, 56, 80, 127, 183, 280, 428, 616, 893, 1367, 1944, 2846, 4223, 6049, 8691, 12670, 18128, 25921, 37529, 53338, 75738, 108561, 153460, 216762, 308829, 433893, 612006, 864990, 1211097, 1697020, 2386016, 3331037, 4648229, 6503314
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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链接
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配方奶粉
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例子
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使用奇数分区的a（6）=10个两部分：（5）（1），（3）（3），（113）（1，（3。
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MAPLE公司
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带有（数字理论）：
b： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，1，添加（add(
`如果`（d:：奇数，d，0），d=除数（j））*b（n-j），j=1..n）/n）
结束时间：
g： =proc（n，i）选项记忆`如果`（n=0或i=1，1，
g（n，i-2）+`if`（i＞n，0，b（i）*g（n-i，i））
结束时间：
a： =n->g（n，n-1+irem（n，2））：
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数学
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nn=50；
ser=乘积[1/（1-分区Q[n]x^n），{n，1，nn，2}]；
表[SeriesCoefficient[ser，｛x，0，n｝]，｛n，0，nn｝]
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000009号,A063834号,A078408号,A089259号,A270995型,A271619型,A279374型,A279375型,A279790型,A294617型,A300300型.
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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