搜索： a270810-编号：a270810
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A002605号
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| a（n）=2*（a（n-1）+a（n-2）），a（0）=0，a（1）=1。 |
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0, 1, 2, 6, 16, 44, 120, 328, 896, 2448, 6688, 18272, 49920, 136384, 372608, 1017984, 2781184, 7598336, 20759040, 56714752, 154947584, 423324672, 1156544512, 3159738368, 8632565760, 23584608256, 64434348032, 176037912576, 480944521216, 1313964867584
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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单独来看，这一序列和A028859号收敛于1+sqrt（3）。这两个序列相互收敛到2+sqrt（3）和1+sqrt（3）/2克劳斯·卡斯伯格（Kastberg（AT）hotkey.net.au），2001年11月4日
数量（s（0），s（1）。。。，s（n+1）），使得i=1，2。。。，n+1，s（0）=2，s（n+1）=3-赫伯特·科西姆巴2004年6月2日
通过以下过程可以获得相同的序列。从分数1/1开始先验，分数的分母根据规则构建：加上顶部和底部得到新的底部，加上顶部，再加上底部的4倍得到新的顶部。分数序列的极限是sqrt（4）-西诺·希利亚德2005年9月25日
这个序列的Hankel变换是[1，2，0，0，0,0，0…]-菲利普·德尔汉姆2007年11月21日
a（n+1）是使用长度为1和2的红色和蓝色瓷砖平铺长度为n的板的方式数-杰弗里·克雷策2009年2月7日
从偏移量1开始=Jacobsthal序列的INVERT变换，A001045号: (1, 1, 3, 5, 11, 21, ...). -加里·亚当森2009年5月12日
大象序列，参见A175654号对于角正方形，具有十进制值85、277、337和340的四个A[5]向量导致该序列（没有前导0）。对于中心正方形，这些向量导致了相应的序列A026150型，没有第一个前导1-约翰内斯·梅耶尔2010年8月15日
序列0，1，-2，6，-16，44，-120，328，-896。。。（带交替符号）是卢卡斯U（-2，-2）序列-R.J.马塔尔2013年1月8日
a（n+1）计数图G上的n次遍历（闭合）（1-顶点；1-循环，1-循环，2-循环，2-循环）-大卫·尼尔·麦格拉思2014年12月11日
正则语言（00+11+0101+1010）中长度为2*n-2的二进制字符串数*-杰弗里·沙利特2015年12月14日
对于n>=1，a（n）等于长度为n-1的单词数除以{0，1，2，3}，其中0和1避免了奇数长度-米兰Janjic2015年12月17日
a（n+1）是n分为两种类型的第1部分和第2部分的组成数-格雷戈里·西蒙2017年9月20日
对具有中性元素的n元集{1，…，n}进行的关联、拟平凡和保序二进制操作的数目-J.德维尔2017年9月28日
（1+平方（3））^n=A026150型（n） +a（n）*sqrt（3），当n>=0时；实二次数字段Q中的整数（sqrt（3））-沃尔夫迪特·朗2018年2月10日
从1、2、6、16……开始。。。，长度n>0的排列数避免了长度4的部分有序模式（POP）{1>3，1>4}。也就是说，没有长度为4的子序列的长度n排列的数量，其中第一个元素大于第三个和第四个元素-谢尔盖·基塔耶夫2020年12月9日
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参考文献
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约翰·德比希尔（John Derbyshire），《Prime Obsession》，约瑟夫·亨利出版社，2004年4月，第16页。
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链接
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A.Abdurrahman，CM方法与数的展开，arXiv:1909.10889[math.NT]，2019年。
Jean-Luc Baril、Nathanaöl Hassler、Sergey Kirgizov和Josél.Ramírez，大曲折骑士之路，arXiv:2402.04851[math.CO]，2024。
Martin Burtscher、Igor Szczyrba和RafałSzczzyrba，n-anacci常数的解析表示及其推广《整数序列杂志》，第18卷（2015年），第15.4.5条。
M.Couceiro、J.Devillet和J.-L.Marichal，拟平凡半群：特征和计数，arXiv:1709.09162[math.RA]，2017年。
戴尔·格德曼鸟群，Youtube视频，2011年。
阿兰·普林斯，计算分析次数罗格斯大学最佳档案馆，2010年。
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配方奶粉
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a（n）=（-I*sqrt（2））^（n-1）*U（n-1，I/sqrt，2）），其中U（n，x）是切比雪夫U多项式-沃尔夫迪特·朗
G.f.:x/（1-2*x-2*x^2）。
例如：x*exp（x）*（sinh（sqrt（3）*x）/sqrt（2）+cosh（sqrt（3）*x））。
a（n）=（1+sqrt（3））^（n-1）*（1/2+sqert（3）/6）+。
1，1，3，3，9，9，…的二项式变换。。。二项式变换为A079935号.（结束）
a（n）=Sum_{k=0.floor（n/2）}二项式（n-k，k）*2^（n-k）-保罗·巴里2004年7月13日
a（n）=（（1+sqrt（3））^n-（1-sqrt。
a（n）=和{k=0..n}二项式（n，2*k+1）*3^k。
sinh（sqrt（3）x）/sqrt（三）（0，1，0，3，0，9，…）展开式的二项式变换。例如：exp（x）*sinh（平方码（3）*x）/sqrt（3）-保罗·巴里2003年5月9日
a（n）=（1/3）*Sum_{k=1..5}sin（Pi*k/2）*sin（2*Pi*k/3）*（1+2*cos（Pi*k/6））^n，n>=1-赫伯特·科西姆巴2004年6月2日
a（n+1）=（（3+sqrt（3））*（1+sqrtAl Hakanson（hawkuu（AT）gmail.com），2009年6月29日
G.f.：Q（0）*x/2，其中Q（k）=1+1/（1-x*（4*k+2+2*x）/（x*（4*k+4+2*x）+1/Q（k+1））；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年8月30日
当n>=3时，a（n）=2^（n-1）*hypergeom（[1-n/2，（1-n）/2]，[1-n]，-2）-彼得·卢什尼2015年12月16日
求和{k=0..n}a（k）*2^（n-k）=a（n+2）/2-2^n-格雷格·德累斯顿2022年2月11日
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MAPLE公司
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a[0]：=0:a[1]：=1：对于从2到50的n，执行a[n]：=2*a[n-1]+2*a[n-2]od:seq（a[n'，n=0..33）#零入侵拉霍斯2008年12月15日
a:=n->`如果`（n<3，n，2^（n-1）*超几何（[1-n/2，（1-n）/2]，[1-n]，-2））；
seq（简化（a（n）），n=0..29）#彼得·卢什尼2015年12月16日
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数学
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展开[表[（（1+Sqrt[3]）^n-（1-Sqrt[3]）^n）/（2Sqrt%3]），{n，0，30}]](*阿图尔·贾辛斯基，2006年12月10日*）
线性递归[{2，2}，{0，1}，30](*罗伯特·威尔逊v2013年4月13日*）
圆桌会议[Fibonacci[n，Sqrt[2]]2^（（n-1）/2），{n，0，20}](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年10月15日*）
nxt[{a，b}]：={b，2（a+b）}；嵌套列表[nxt，{0，1}，30][[全部，1]](*哈维·P·戴尔2022年9月17日*）
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）[lucas_number1（n，2，-2）代表范围（0，30）内的n]#零入侵拉霍斯2009年4月22日
（鼠尾草）
a=二进制递归序列（2，2）
打印（[a（n）代表n in（0..29）]）#彼得·卢什尼2016年8月29日
（Magma）[楼层（（1+Sqrt（3））^n-（1-Sqrt//文森佐·利班迪2011年8月18日
（哈斯克尔）
a002605 n=a002605_列表！！n个
a002605_列表=
0:1:map（*2）（zipWith（+）a002605_list（tail a002605 _list））
（岩浆）[n le 2选择n-1其他2*Self（n-1）+2*Selve（n-2）：n in[1..30]]//G.C.格鲁贝尔2018年1月7日
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交叉参考
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以下序列（和其他序列）属于同一家族：A001333号,A000129号,A026150型,A046717号,A015518号,A084057号,A063727号,A002533号,A002532号,A083098号,A083099号,A083100型,A015519号.
囊性纤维变性。A080953号,A052948号,A080040型,A028859号,A030195号,A106435号,A108898号,A125145号,A265106型,A265107型,A265278型,270810元,A293005型,A293006型,2007年2月23日.
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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状态
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已批准
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A265278型
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| （x^4+x^3-x^2+x）/（x^3+x^2-3*x+1）的展开。 |
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0, 1, 2, 6, 16, 40, 98, 238, 576, 1392, 3362, 8118, 19600, 47320, 114242, 275806, 665856, 1607520, 3880898, 9369318, 22619536, 54608392, 131836322, 318281038, 768398400, 1855077840, 4478554082, 10812186006, 26102926096, 63018038200, 152139002498, 367296043198
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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配方奶粉
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当n>1时，a（n）=（-2+（1-sqrt（2））^n+（1+sqrt）（2）^n）/2。
当n>4时，a（n）=3*a（n-1）-a（n-2）-a（n-3）。
（结束）
例如：x+（cosh（sqrt（2）*x）-1）*exp（x）-伊利亚·古特科夫斯基2016年9月16日
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数学
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表[2斐波纳契[n-1，2]+LucasL[n-1、2]/2+KroneckerDelta[n-1]-1，{n，0，20}](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年9月16日*）
线性递归[{3，-1，-1}，{0，1，2，6，16}，40](*哈维·P·戴尔2018年3月18日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）concat（0，Vec（x*（1-x+x^2+x^3）/（（1-x）*（1-2*x-x^2））+O（x^50））\\科林·巴克2016年4月12日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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已批准
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2006年2月
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| 展开（x^5-x^4-2*x^3+x^2-x）/（-x^4+x^3-2*x^2+3*x-1）。 |
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5
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0, 1, 2, 6, 16, 36, 80, 178, 394, 870, 1920, 4236, 9344, 20610, 45458, 100262, 221136, 487732, 1075728, 2372594, 5232922, 11541574, 25455744, 56144412, 123830400, 273116546, 602377506, 1328585414, 2930287376, 6462952260, 14254489936, 31439267250, 69341486762
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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当n>5时，a（n）=3*a（n-1）-2*a（n-2）+a（n-3）-a（n-4）-科林·巴克2016年4月12日
当n>4时，a（n）=2*a（n-1）+a（n-3）+2-格雷格·德累斯顿2020年2月9日
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数学
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系数列表[级数[（x^5-x^4-2x^3+x^2-x）/（-x^4+x^3-2x^2+3x-1），{x，0，40}]，x]（*或*）线性递归[{3，-2，1，-1}，{0，1，2，6，16，36}，40](*哈维·P·戴尔2019年2月5日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）连接（0，Vec（x*（1-x+2*x^2+x^3-x^4）/（（1-x）*（1-2*x-x^3））+O（x^50））\\科林·巴克2016年4月12日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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已批准
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A265107型
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| （2*x^4+x^3+x）/（-x^2-2*x+1）的展开。 |
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0, 1, 2, 6, 16, 38, 92, 222, 536, 1294, 3124, 7542, 18208, 43958, 106124, 256206, 618536, 1493278, 3605092, 8703462, 21012016, 50727494, 122467004, 295661502, 713790008, 1723241518, 4160273044, 10043787606, 24247848256, 58539484118, 141326816492, 341193117102
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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a（n）=（（1+sqrt（2））^n*（-5+4*sqrt。
当n>4时，a（n）=2*a（n-1）+a（n-2）。
（结束）
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）concat（0，Vec（x*（1+x）*（1-x+2*x^2）/（1-2*x-x^2，+O（x^50））\\科林·巴克，2016年4月12日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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