搜索： a269993-编号：a269993
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2, 5, 55, 9999, 3620211523, 25838201785967533906, 3408847366605453091140558218322023440765
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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贪婪的埃及部分也被称为西尔维斯特扩张-罗伯特·费雷奥2020年5月2日
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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配方奶粉
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a（n）=上限（1/（e-2-总和{j=0..n-1}1/a（j）））-乔恩·肖恩菲尔德2014年12月26日
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例子
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e-2=1/2+1/5+1/55+1/9999+-乔恩·肖恩菲尔德2014年12月26日
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数学
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lst={}；k=牛顿[E-2，1000000]；Do[s=天花板[1/k]；附录[lst，s]；k=k-1/s，{n，12}]；第一次(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2009年11月2日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）x=exp（1）-2；
f（x，k）=如果（k<1，x，f（x、k-1）-1/n（x、k））；
n（x，k）=细胞（1/f（x，k-1））；
对于（k=1，7，print1（n（x，k），“，”）\\因德拉尼尔·戈什2017年3月27日
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交叉参考
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关键词
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非n,压裂
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A270744型
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| （r，1）-贪婪序列，其中r（k）=1/tau^k，其中tau=黄金比率。 |
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+10
10
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1, 2, 2, 3, 4, 32, 1065, 2038968, 5977146319204, 36314862033946243071181679, 1028280647188781709727717632740627249617427013751977, 958046899855070460620234639622630375078362220775180051610386376308132568342498992099474472596860400289
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1、2
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评论
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设x>0，r=（r（k））是正无理数序列。设a（1）为最小正整数m，使r（1）/m<x，归纳地设a（n）为最小正数m，使r（1）/a（1）+…+r（n-1）/a（n-1，+r（n）/m<x。序列（a（n））是（r，x）贪婪序列。我们对r和x的选择感兴趣，其中r（1）/a（1）+…+系列r（n）/a（n）+。。。收敛到x。（相同的算法用于生成列在A269993型.)
相关序列指南：
x r（k）
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链接
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配方奶粉
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a（n）=上限（r（n）/s（n）），其中s（n）=1-r（1）/a（1）-r（2）/a（2）-…-r（n-1）/a（n-1。
r（1）/a（1）+…+r（n）/a（n）+…=1
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例子
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a（1）=顶棚（r（1））=顶篷（1/tau）=顶蓬（0.618…）=1；
a（2）=天花板（r（2）/（1-r（1）/1）=2；
a（3）=天花板（r（3）/（1-r（1）/1-r（2）/2）=2。
级数r（1）/a（1）+…+的前6项r（n）/a（n）+。。。是
0.618..., 0.809..., 0.927..., 0.975..., 0.998..., 0.999967... .
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数学
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$MaxExtraPrecision=无限；z=13；
r[k_]：=N[1/黄金比率^k，1000]；f[x_，0]=x；
n[x_，k_]：=n[x，k]=天花板[r[k]/f[x，k-1]]
f[x_，k_]：=f[x，k]=f[x，k-1]-r[k]/n[x，k]
x=1；表[n[x，k]，{k，1，z}]
N[总和[r[k]/N[x，k]，{k，1，13}]，200]
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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7, 9, 3, 7, 0, 0, 5, 2, 5, 9, 8, 4, 0, 9, 9, 7, 3, 7, 3, 7, 5, 8, 5, 2, 8, 1, 9, 6, 3, 6, 1, 5, 4, 1, 3, 0, 1, 9, 5, 7, 4, 6, 6, 6, 3, 9, 4, 9, 9, 2, 6, 5, 0, 4, 9, 0, 4, 1, 4, 2, 8, 8, 0, 9, 1, 2, 6, 0, 8, 2, 5, 2, 8, 1, 2, 1, 0, 9, 5, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 7
(列表;常数;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,1
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评论
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设c=（1/2）^（1/3）。半径为c*r的球体的体积是半径为r的球体体积的一半-里克·L·谢泼德2016年8月12日
设c=（1/2）^（1/3）。xy（x+y）=1的相对最大值为（c，-1/c^2）-克拉克·金伯利2020年10月5日
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链接
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配方奶粉
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等于乘积{k>=1}（1+（-1）^k/（3*k+1））-阿米拉姆·埃尔达尔，2020年8月10日
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例子
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0.79370052598409973737585281963615413019574666394992650490414288091260825...
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数学
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真数字[（1/2）^（1/3），10200][[1]
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黄体脂酮素
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A270347型
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| sqrt（1/2）的r-埃及分数展开的分母，其中r=（1,1/2,1/4,1/8，…） |
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+10
三
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2, 3, 7, 27, 650, 689392, 1130869248534, 2046949388776880512222550, 5664769376602746621028306587399157369622446276283, 61600875764518391286867927949695082949269716944423018977948114995142883041085134431474743108010213
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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假设r是有理数序列r（k）<=1，k>=1，x是（0,1）中的无理数。设f（0）=x，n（k）=楼层（r（k）/f（k-1）），f（k）=f（k-1。那么x=r（1）/n（1）+r（2）/n，x的r-埃及分数。
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链接
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例子
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平方（1/2）=1/2+1/（2*3）+1/。。。
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数学
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r[k_]：=2/2^k；f[x_，0]=x；z=10；
n[x_，k_]：=n[x，k]=天花板[r[k]/f[x，k-1]]
f[x_，k_]：=f[x，k]=f[x，k-1]-r[k]/n[x，k]
x=平方[1/2]；表[n[x，k]，{k，1，z}]
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黄体脂酮素
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（PARI）r（k）=2/2^k；
f（k，x）=如果（k==0，x，f（k-1，x）-r（k）/a（k，x）；）；
a（k，x=sqrt（1/2））=ceil（r（k）/f（k-1，x））\\米歇尔·马库斯2016年3月18日
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交叉参考
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关键词
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非n,压裂,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A269573型
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| （1/2）^（1/3）的r-埃及分数展开式的分母，其中r=（1,1,1,1，…） |
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+10
2
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2、4、23、4500、23314202、703143261541584、580028504455491926110281336263、471554575224119231041268294704259548817134505334232514876247
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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假设r是有理数序列r（k）<=1，k>=1，x是（0,1）中的无理数。设f（0）=x，n（k）=楼层（r（k）/f（k-1）），f（k）=f（k-1。那么x＝r（1）/n（1）+r（2）/n（2）+r（3）/n（3）+，x的r-埃及分数。
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链接
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例子
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（1/2）^（1/3）=1/2+1/4+1/23+。。。
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数学
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r[k_]：=1；f[x_，0]=x；z=10；
n[x_，k_]：=n[x，k]=天花板[r[k]/f[x，k-1]]
f[x_，k_]：=f[x，k]=f[x，k-1]-r[k]/n[x，k]
x=2^（-1/3）；表[n[x，k]，{k，1，z}](*A269573型*)
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交叉参考
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关键词
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非n,压裂,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A269994型
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| sqrt（1/3）的r-埃及分数展开的分母，其中r=（1,1/2,1/3,1/4，…） |
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2
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2, 7, 57, 3391, 10010183, 588972486242552, 961457184347597076119863109462, 2244227167765735741796211572067153905745156229769919746729015
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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假设r是有理数序列r（k）<=1，k>=1，x是（0,1）中的无理数。设f（0）=x，n（k）=楼层（r（k）/f（k-1）），f（k）=f（k-1。那么x=r（1）/n（1）+r（2）/n，x的r-埃及分数。
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链接
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例子
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平方（1/3）=1/2+1/（2*7）+1/。。。
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数学
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r[k_]：=1/k；f[x_，0]=x；z=10；
n[x_，k_]：=n[x，k]=天花板[r[k]/f[x，k-1]]
f[x_，k_]：=f[x，k]=f[x，k-1]-r[k]/n[x，k]
x=平方[1/3]；表[n[x，k]，{k，1，z}]
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黄体脂酮素
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（PARI）r（k）=1/k；
x=平方英尺（1/3）；
f（x，k）=如果（k<1，x，f（x、k-1）-r（k）/n（x，k））；
n（x，k）=细胞（r（k）/f（x，k-1））；
对于（k=1，8，print1（n（x，k），“，”）\\因德拉尼尔·戈什，2017年3月27日，翻译自Mathematica代码
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交叉参考
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关键词
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非n,压裂,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A269995型
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| sqrt（2）-1的r-埃及分数展开的分母，其中r=（1,1/2,1/3,1/4，…） |
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+10
2
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3, 7, 36, 1300, 2206054, 14887222782418, 292542996759533035472424790, 7282957087563143077864043818232331102110274520711753058, 259880230781524461939787525796521055875618560291171401151227648777033604862236784108033156713828890456025177451
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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假设r是有理数序列r（k）<=1，k>=1，x是（0,1）中的无理数。设f（0）=x，n（k）=楼层（r（k）/f（k-1）），f（k）=f（k-1。那么x=r（1）/n（1）+r（2）/n，x的r-埃及分数。
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链接
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例子
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平方码（2）-1=1/（2*3）+1/（3*7）+1/。。。
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数学
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r[k_]：=1/k；f[x_，0]=x；z=10；
n[x_，k_]：=n[x，k]=天花板[r[k]/f[x，k-1]]
f[x_，k_]：=f[x，k]=f[x，k-1]-r[k]/n[x，k]
x=平方[2]-1；表[n[x，k]，{k，1，z}]
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交叉参考
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关键词
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非n,压裂,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A269996型
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| sqrt（3）-1的r-埃及分数展开的分母，其中r=（1,1/2,1/3,1/4，…） |
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+10
2
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2, 3, 6, 26, 939, 800567, 626897816036, 732632470241183632257841, 31706715561023122142248280773186018287458544854469, 1666726692230759969765850044548001173784581299264219742879080654883940143766478552206863259848365362
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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假设r是有理数序列r（k）<=1，k>=1，x是（0,1）中的无理数。设f（0）=x，n（k）=楼层（r（k）/f（k-1）），f（k）=f（k-1。那么x=r（1）/n（1）+r（2）/n，x的r-埃及分数。
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链接
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例子
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sqrt（3）-1=1/2+1/（2*3）+1/（3*6）+。。。
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数学
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r[k_]：=1/k；f[x_，0]=x；z=10；
n[x_，k_]：=n[x，k]=天花板[r[k]/f[x，k-1]]
f[x_，k_]：=f[x，k]=f[x，k-1]-r[k]/n[x，k]
x=平方英尺[3]-1；表[n[x，k]，{k，1，z}]
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交叉参考
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关键词
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非n,压裂,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A269997型
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| r-埃及分数展开式中-1+黄金比率的分母，其中r=（1,1/2,1/3,1/4，…） |
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+10
2
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2, 5, 19, 511, 224138, 60658204540, 203857858414658884506671, 65699957103246706854223474912465037343245580906, 3942313430901049708832516976840058495554562175116278047675351101544028510870033057494673090034
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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假设r是有理数序列r（k）<=1，k>=1，x是（0,1）中的无理数。设f（0）=x，n（k）=楼层（r（k）/f（k-1）），f（k）=f（k-1。那么x=r（1）/n（1）+r（2）/n，x的r-埃及分数。
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链接
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例子
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τ-1=1/2+1/（2*5）+1/（3*19）+。。。
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数学
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r[k_]：=1/k；f[x_，0]=x；z=10；
n[x_，k_]：=n[x，k]=天花板[r[k]/f[x，k-1]]
f[x_，k_]：=f[x，k]=f[x，k-1]-r[k]/n[x，k]
x=黄金比率-1；表[n[x，k]，{k，1，z}]
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交叉参考
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关键词
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非n,压裂,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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A269998型
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| 1/Pi的r-埃及分数展开的分母，其中r=（1,1/2,1/3,1/4，…） |
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2
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4, 8, 58, 3984, 22875462, 931267108879599, 1031674577884217945682977326053, 1260295551033259417770370489346530643885445465368122822066849
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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假设r是有理数序列r（k）<=1，k>=1，x是（0,1）中的无理数。设f（0）=x，n（k）=楼层（r（k）/f（k-1）），f（k）=f（k-1。那么x=r（1）/n（1）+r（2）/n，x的r-埃及分数。
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链接
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例子
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1/Pi=1/4+1/（2*8）+1/（3*58）+。。。
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数学
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r[k_]：=1/k；f[x_，0]=x；z=10；
n[x_，k]:=n[x，k]=天花板[r[k]/f[x，k-1]]
f[x_，k_]：=f[x，k]=f[x，k-1]-r[k]/n[x，k]
x=1/Pi；表[n[x，k]，{k，1，z}]
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黄体脂酮素
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（PARI）r（k）=1/k；
x=1/Pi；
f（x，k）=如果（k<1，x，f（x、k-1）-r（k）/n（x，k））；
n（x，k）=细胞（r（k）/f（x，k-1））；
对于（k=1,8，打印1（n（x，k），“，”）\\因德拉尼尔·戈什，2017年3月29日
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交叉参考
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关键词
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非n,压裂,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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