搜索: a266941-id:a266941
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1, -1, -4, -5, -3, 23, 44, 104, 70, -93, -465, -1155, -1882, -1904, 804, 6195, 18755, 33296, 47327, 35198, -28493, -176199, -453792, -805453, -1126396, -1028297, -18994, 2946491, 8248080, 16444480, 25436984, 30736635, 22263981, -16098311, -102681575
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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配方奶粉
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当n>0时,a(0)=1和a(n)=-(1/n)*和{k=1..n}(和{d|k}d^(2+k/d))*a(n-k)-Seiichi Manyama先生2017年11月2日
广义欧拉变换。
假设给定两个序列f(n)和g(n),n>0,我们通过乘积{n>0}(1-g(n。。。
由于Product_{n>0}(1-g(n)*x^n)^(-f(n))=exp●●●●。
示例:
1.如果我们设置g(n)=1,我们得到通常的Euler变换。
2.如果我们设置f(n)=-h(n)和g(n)=-1,我们得到weighout变换(参见。A026007号).
3.如果我们设置f(n)=-n和g(n)=n,我们得到这个序列。
(结束)
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MAPLE公司
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seq(系数(级数(mul((1-k*x^k)^k,k=1..n),x,n+1),x、n),n=0。。35); #穆尼鲁·A·阿西鲁2018年10月31日
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数学
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nmax=40;系数列表[系列[积[(1-k*x^k)^k,{k,1,nmax}],{x,0,nmax{],x]
(*更高效的程序:*)nmax=40;s=1-x;Do[s*=和[二项式[k,j]*(-1)^j*k^j*x^(j*k),{j,0,nmax/k}];s=展开[s];s=取[s,Min[nmax+1,指数[s,x]+1,长度[s]],{k,2,nmax}];取[系数表[s,x],nmax]
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黄体脂酮素
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(红宝石)
定义s(f元,g元,n)
s=0
(1..n).each{|i|s+=i*f_ary[i]*g_ary[i]**(n/i)如果n%i==0}
秒
结束
定义A(f元,g元,n)
ary=[1]
a=[0]+(1..n).map{i|s(f元,g元,i)}
(1..n).每个{i|ary<<(1..i).注入(0){s,j|s+a[j]*ary[-j]}/i}
ary系列
结束
A((0..n).map{|i|-i},(0..n).to_A,n)
结束
(岩浆)m:=50;R<q>:=PowerSeriesRing(基本原理(),m);系数(R!((&*[(1-k*q^k)^k:k in[1.m]]))//G.C.格鲁贝尔2018年10月30日
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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状态
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已批准
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A297328型
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| 正方形数组A(n,k),n>=0,k>=0由反对偶读取,其中k列是乘积{j>=1}1/(1-j*x^j)^k的展开式。 |
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+10 33
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1, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 2, 3, 0, 1, 3, 7, 6, 0, 1, 4, 12, 18, 14, 0, 1, 5, 18, 37, 49, 25, 0, 1, 6, 25, 64, 114, 114, 56, 0, 1, 7, 33, 100, 219, 312, 282, 97, 0, 1, 8, 42, 146, 375, 676, 855, 624, 198, 0, 1, 9, 52, 203, 594, 1276, 2030, 2178, 1422, 354, 0, 1, 10, 63, 272, 889, 2196, 4155, 5736, 5496, 3058, 672, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,8
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链接
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配方奶粉
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k列的G.f:产品{j>=1}1/(1-j*x^j)^k。
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例子
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第k列的G.f:A_k(x)=1+k*x+(1/2)*k*(k+5)*x^2+(1/6)*kx(k^2+15*k+20)*x^3+(1/24)*k*(k^3+30*k^2+155*k+150)*x*4+(1/120)*k+(k^4+50*k^3+575*k^2+1750*k+624)*x_5+。。。
方形数组开始:
1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
0, 1, 2, 3, 4, 5, ...
0, 3, 7, 12, 18, 25, ...
0, 6, 18, 37, 64, 100, ...
0, 14, 49, 114, 219, 375, ...
0, 25, 114, 312, 676, 1276, ...
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数学
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表[函数[k,级数系数[积[1/(1-ix^i)^k,{i,1,n}],{x,0,n}][j-n],{j,0,11},{n,0,j}]//展平
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黄体脂酮素
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(PARI)第一(n,k)=我的(res=矩阵(n,k));对于(u=1,k,my(col=Vec(prod(j=1,n,1/(1-j*x^j)^(u-1))+O(x^n)));对于(v=1,n,res[v,u]=col[v]));资源\\伊恩·福克斯2017年12月28日
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交叉参考
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列k=0..32给出A000007号,A006906号,A022726号,A022727美元,A022728号,A022729号,A022730号,A022731号,A022732号,A022733号,A022734号,A022735号,A022736号,A022737号,A022738号,A022739号,A022740号,A022741号,A022742号,A022743号,A022744号,A022745美元,A022746号,A022747号,A022748号,A022749号,A022750型,A022751号,A022752号,A022753号,A022754号,A022755号,A022756号.
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关键词
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作者
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状态
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已批准
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A285047型
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| 乘积展开_{k>=1}1/(1-x^(k^2))^k。 |
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+10 8
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1、1、1、3、3、3、3、6、9、9、13、19、19、19、28、37、43、57、69、81、81、100、132、150、160、184、236、260、280、319、391、460、490、565、657、771、811、922、1084、1243、1363、1510、1781、1985、2185、2388、2775、3159、3439、3832、4335、4963、5323
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
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链接
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配方奶粉
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log(a(n))~Pi*sqrt(n/3)。
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数学
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nmax=100;系数列表[系列[产品[1/(1-x^(k^2))^k,{k,1,nmax}],{x,0,nmax}],x]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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1, -1, -3, -6, 2, 9, 41, 46, 91, -110, -210, -713, -574, -1152, 792, 1066, 9317, 8553, 21302, 745, 8051, -82940, -76750, -276022, -82369, -404100, 381095, -38110, 2427272, 1126260, 6527840, 198507, 9754305, -14320206, 2879362, -60271740, -5154261, -143468194
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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评论
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对于n>36,如果n是偶数,则a(n)>0;如果n是奇数,则b(n)<0。
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配方奶粉
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a(n)~c*(-1)^n*n^2*3^(n/3),其中
c=50.58382629028863670621……如果mod(n,3)=0,
c=50.5827771239052189170531……如果mod(n,3)=1,
c=50.5832885870455104598393……如果mod(n,3)=2。
a(0)=1和a(n)=(1/n)*和{k=1..n}b(k)*a(n-k)其中b(n)=和{d|n}d^2*(-d)^(n/d)-Seiichi Manyama先生2017年11月18日
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数学
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nmax=50;系数列表[系列[积[1/(1+k*x^k)^k,{k,1,nmax}],{x,0,nmax{],x]
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黄体脂酮素
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(红宝石)
定义s(f元,g元,n)
s=0
(1..n).each{|i|s+=i*f_ary[i]*g_ary[i]**(n/i)如果n%i==0}
秒
结束
定义A(f元,g元,n)
ary=[1]
a=[0]+(1..n).map{i|s(f元,g元,i)}
(1..n).每个{i|ary<<(1..i).注入(0){s,j|s+a[j]*ary[-j]}/i}
ary系列
结束
A((0..n).to_A,(0..n).map{|i|-i},n)
结束
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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状态
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已批准
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A285241型
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| 产品扩展_{k>=1}1/(1-k*x^k)^(k^2)。 |
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+10 7
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1, 1, 9, 36, 140, 481, 1774, 5925, 20076, 64980, 208486, 652058, 2017023, 6117878, 18347256, 54222195, 158463794, 457570786, 1307951914, 3700153918, 10371860026, 28810051738, 79359812567, 216834266612, 587961817595, 1582612248239, 4230325722508
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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配方奶粉
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a(n)~c*n^8*3^(n/3),其中
如果mod(n,3)=0,则c=34352372427284650927309192093188152686332293\
03276380306112638865540880372901642880694943679256417087889777743957063\
209444405157397505005623042846150296486667845382334521513094023.8560142\
40331306860864399770618296475558098172993864629247911801570500913143642\
65158886200452165335605783203726486071335...
如果mod(n,3)=1,则c=34352372427284650927309192093188152686332293\
03276380306112638865540880372901642880694943679256417087889777743957063\
209444405157397505005623042846150296486667845382334521513094023.8560112\
77299895134841028015999951571187798033179513268954711586617617334007687\
07198348808962592621276659532114355538024...
如果mod(n,3)=2,则c=34352372427284650927309192093188152686332293\
03276380306112638865540880372901642880694943679256417087889777743957063\
209444405157397505005623042846150296486667845382334521513094023.8560117\
00278534968233203470801053870003971422069097966617636511346003845666735\
79293861331368526745743422198017148868212...
在封闭形式下,a(n)~-(27*Product_{k>=4}((1-k/3^(k/3))^(-k^2))/(13+128*3^)^4*(-3+(-3)^(2/3)))+(-1)^^(2/3)^4))/793618560*n^8*3^(n/3)。
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数学
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nmax=40;系数列表[系列[积[1/(1-k*x^k)^(k^2),{k,1,nmax}],{x,0,nmax{],x]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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A298985型
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| a(n)=[x^n]产品_{k>=1}1/(1-n*x^k)^k。 |
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+10 5
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1, 1, 8, 54, 496, 5400, 73728, 1204322, 23167808, 512093178, 12781430600, 355128859129, 10863077554224, 362572265689777, 13107541496092960, 510105773344747725, 21258690342206888192, 944467894258279964254, 44555341678790400325512, 2224158766859058600584834, 117123916650423288611260400
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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链接
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配方奶粉
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MAPLE公司
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b: =proc(n,i,k)选项记忆`如果`(n=0,1,`如果`(i<1,0,
加法(二项式(i+j-1,j)*b(n-i*j,i-1,k)*k^j,j=0.n/i))
结束时间:
a: =n->b(n$3):
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数学
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表[级数系数[积[1/(1-n x ^k)^k,{k,1,n}],{x,0,n}],{n,0,20}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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|
作者
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|
状态
|
已批准
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A266942型
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| 产品扩展{k>=1}((1+k*x^k)/(1-k*x*k))^k。 |
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+10 4
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1, 2, 10, 36, 118, 376, 1156, 3392, 9734, 27230, 74256, 198724, 522292, 1348968, 3432824, 8613856, 21330374, 52190692, 126262774, 302222388, 716247128, 1681575344, 3912919956, 9028823856, 20667406276, 46949343786, 105881451120, 237135574392, 527580701456
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0.2个
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链接
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配方奶粉
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a(n)~c*n^2*3^(n/3),其中
c=1122422673446372185062691708933615715850.583956830118389527…如果mod(n,3)=0
c=1122422673446372185062691708933615715849.484130848291097773…如果mod(n,3)=1
c=11224226734463721850062691708933615715849.782119252925454917…如果mod(n,3)=2
(结束)
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数学
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nmax=40;系数列表[系列[乘积[(1+k*x^k)/(1-k*x^k))^k,{k,1,nmax}],{x,0,nmax{],x]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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|
|
状态
|
已批准
|
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A285243型
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| 乘积展开_{k>=1}1/(1-k*x^(k^2))^k。 |
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+10 4
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1, 1, 1, 1, 5, 5, 5, 5, 17, 26, 26, 26, 58, 94, 94, 94, 190, 298, 352, 352, 608, 896, 1112, 1112, 1752, 2641, 3289, 3559, 5095, 7499, 9227, 10307, 14051, 20111, 25520, 28760, 38843, 53467, 68191, 76831, 102187, 138283, 175543, 202813, 263905, 355220, 445364
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,5
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链接
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配方奶粉
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a(n)~c*n*2^(n/4),其中
c=37.4093119651465404809069752821426852731608123…如果mod(n,4)=0
c=37.62751800268723676333436570058911570800766…如果mod(n,4)=1
c=37.7650387085085950514850376086515488784106690…如果mod(n,4)=2
c=37.4702467422193571732026074780460498930830447…如果mod(n,4)=3
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数学
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nmax=100;系数列表[系列[积[1/(1-k*x^(k^2))^k,{k,1,nmax}],{x,0,nmax{],x]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
|
已批准
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A285674型
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| 乘积展开_{k>=1}1/(1-k^2*x^k)^k。 |
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+10 4
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1, 1, 9, 36, 148, 489, 1959, 6326, 22741, 74072, 246436, 781189, 2523042, 7773342, 24200874, 73439472, 222247101, 660405663, 1958564056, 5715567301, 16623600991, 47780474694, 136623175876, 386983158080, 1090779014163, 3048348195528, 8478106666045
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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|
链接
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配方奶粉
|
a(n)~c*3^(2*n/3)*n^2,其中
c=76631915822.1860553820452485880060616094557062528483009…如果mod(n,3)=0
c=76631915822.1819974623120987784506295282600132985390786…如果mod(n,3)=1
c=76631915822.1825610530012010285873110459423711856434442…如果mod(n,3)=2
在封闭形式中,a(n)~(Product_{k>=4}((1-k^2/3^(2*k/3))^(-k))/(1-1/3^ 3)^(1/3))^2*(1-(-1/3)^/3^(4/3))^2))*3^(2*n/3)*n^2/54。
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数学
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nmax=40;系数列表[系列[产品[1/(1-k^2*x^k)^k,{k,1,nmax}],{x,0,nmax}],x]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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已批准
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A294585型
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| 正方形数组A(n,k),n>=0,k>=0由反对偶读取,其中k列是Product_{j>=1}1/(1-j^k*x^j)^(j^k)的展开式。 |
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+10 三
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1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 5, 3, 1, 1, 17, 14, 5, 1, 1, 65, 98, 42, 7, 1, 1, 257, 794, 514, 103, 11, 1, 1, 1025, 6818, 7194, 2435, 289, 15, 1, 1, 4097, 60074, 107170, 69475, 12752, 690, 22, 1, 1, 16385, 535538, 1649322, 2177411, 715277, 58849, 1771, 30
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,6
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链接
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配方奶粉
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当n>0时,A(0,k)=1和A(n,k)=(1/n)*求和{j=1..n}(求和{d|j}d^(k+1+k*j/d))*A(n-j,k)。
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例子
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方形数组开始:
1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 1, 1, 1, 1, ...
2, 5, 17, 65, 257, ...
3, 14, 98, 794, 6818, ...
5, 42, 514, 7194, 107170, ...
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交叉参考
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关键词
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作者
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