搜索： a265604-编号：a2656040
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A048993号
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| 第二类斯特林数三角，S（n，k），n>=0，0<=k<=n。 |
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+10
250
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1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1, 3, 1, 0, 1, 7, 6, 1, 0, 1, 15, 25, 10, 1, 0, 1, 31, 90, 65, 15, 1, 0, 1, 63, 301, 350, 140, 21, 1, 0, 1, 127, 966, 1701, 1050, 266, 28, 1, 0, 1, 255, 3025, 7770, 6951, 2646, 462, 36, 1, 0, 1, 511, 9330, 34105, 42525, 22827, 5880, 750, 45, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,9
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评论
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也称为斯特林集合数。
S（n，k）将n个集合的分区枚举为k个非空子集。
对角线k序列的o.g.f.（主对角线的k=0）是g（k，x）=（（x^k）/（1-x）^（2*k+1））*Sum_{m=0..k-1}A008517号（k，m+1）*x^m。A008517号是二阶欧拉三角形-沃尔夫迪特·朗，2005年10月14日
求和{k=0..n}S（n，k）*x^k=B_n（x），其中B_n。前几个贝尔多项式是：
B_0（x）=1；
B_1（x）=0+x；
B_2（x）=0+x+x^2；
B_3（x）=0+x+3x^2+x^3；
B_4（x）=0+x+7x^2+6x^3+x^4；
B_5（x）=0+x+15x^2+25x^3+10x^4+x^5；
B_6（x）=0+x+31x^2+90x^3+65x^4+15x^5+x^6；
（结束）
关联类型S=（1，exp（x）-1）的这个下三方Sheffer矩阵的转置（反式）（对于任意大的N，取为N x N矩阵）提供了从基{x^N/N和{m>=n}S^{trans}（n，m）x^m/m！=和{m>=0}x^m/m*S（m，n）。
序列{a_n}的S=（g，f）到{b_n}（n>=0）的Sheffer变换，在矩阵表示法vec（b）=Svec（a）中，满足例如f.S a和b，b（x）=g（x）*a（f（x））和b（x）=a（y（x）！（类似于vec（yhat））。
（结束）
对于k>=1S（n，k）=h^{（k）}_{n-k}，k符号的完全齐次对称函数1,2。。。，k、 因此，S（n，k）对于k>=1，表示维数为n-k的多选（k，n-k）=二项式（n-1，k-1）多面体的（无量纲）体积，其边长来自集合{1，2，…，k}。请参阅下面的示例-沃尔夫迪特·朗2017年5月26日
{1，2，…，n+1}到k+1非空子集的分区数，这样就没有子集包含两个相邻的数字-托马斯·安东2022年9月26日
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第835页。
L.Comtet，《高级组合数学》，Reidel，1974年，第310页。
J.H.Conway和R.K.Guy，《数字书》，斯普林格出版社，第92页。
F.N.David、M.G.Kendall和D.E.Barton，《对称函数和联合表》，剑桥，1966年，第223页。
R.L.Graham、D.E.Knuth和O.Patashnik，《具体数学》。Addison-Wesley，马萨诸塞州雷丁，1990年，第244页。
J.Riordan，《组合分析导论》，第48页。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
Xi Chen、Deb主教、Alexander Dyachenko、Tomack Gilmore和Alan D.Sokal，线性递归定义的某些矩阵的系数全正性，arXiv:2012.03629[math.CO]，2020年。
杰拉德·杜尚、卡罗尔·A·彭森、艾伦·I·所罗门、安德烈·霍泽拉和帕维尔·布莱西亚克，单参数群与组合物理，arXiv:quant-ph/0401126，2004年。
W.Steven Gray和Makhin Thitsa，系统互连与组合整数序列，in：系统理论（SSST），2013年第45届东南研讨会，会议日期：2013年3月11日至11日，数字对象标识符：10.1109/SSST.2013.6524939。
X.-T.Su、D.-Y.Yang和W.-W.Zhang，关于广义阶乘的一个注记《澳大利亚组合数学杂志》，第56卷（2013年），第133-137页。
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公式
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S（n，k）=k*S（n-1，k）+S（n-1，k-1），n>0；S（0，k）=0，k>0；S（0，0）=1。
Equals[0，1，0，2，0，3，0，4，0，5，…]DELTA[1，0，1，0，1，0，1，0，1，…]其中DELTA是在A084938号.
S（n，k）=和{i=0..k}（-1）^（k+i）二项式（k，i）i^n/k-保罗·巴里2004年8月5日
G.f.：1/（1-xy/（1-x/（1-xy/-保罗·巴里2009年12月6日
G.f.：1/Q（0），其中Q（k）=1-（y+k）*x-（k+1）*y*x^2/Q（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年11月9日
例如，对于行多项式s（n，x）=Sum_{k=0..n}s（n，k）*x^k是exp（x*（exp（z）-1））（Sheffer属性）。例如，具有k个前导零的第k列序列为（（exp（x）-1）^k）/k！（谢弗财产）-沃尔夫迪特·朗2014年10月16日
对于列k:x^k/Product_{j=1..k}（1-j*x），k>=0（k=0的空积放入1）。见Abramowitz-Stegun，第824页，公元前24.1.4年-沃尔夫迪特·朗2017年5月26日
列序列m:S（n，k）=（k/（n-k））*（（n*S（n-1，k）/2+求和{p=k.n.n-2}（-1）^（n-p）*二项式（n，p）*Bernoulli（n-p。请参阅中的注释和参考182629元下面给出了一个示例-沃尔夫迪特·朗2017年8月11日
第n行多项式的形式为xoxo。。。o x（n个因子），其中o表示Bala中定义的白菱形乘法运算符-参见示例E4-彼得·巴拉2018年1月7日
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例子
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三角形S（n，k）开始于：
n \k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0: 1
1:0 1
2:0 1 1
3: 0 1 3 1
4: 0 1 7 6 1
5: 0 1 15 25 10 1
6: 0 1 31 90 65 15 1
7: 0 1 63 301 350 140 21 1
8: 0 1 127 966 1701 1050 266 28 1
9: 0 1 255 3025 7770 6951 2646 462 36 1
10: 0 1 511 9330 34105 42525 22827 5880 750 45 1
11: 0 1 1023 28501 145750 246730 179487 63987 11880 1155 55 1
12: 0 1 2047 86526 611501 1379400 1323652 627396 159027 22275 1705 66 1
------------------------------------------------------------------------
完全对称函数S（4,2）=h^{（2）}_2=1^2+2^2+1^1*2^1=7；S（5，2）=h^{（2）}_3=1^3+2^3+1^2*2^1+1^1*2^2=15-沃尔夫迪特·朗2017年5月26日
递归：S（5,3）=S（4,2）+2*S（4,13）=7+3*6=25。
列m=3和n=5:S（5，3）=（3/2）*（（5/2）*S（4，3）+10*Bernoulli（2）*S（3，3）））=（1/2）*（15+10*（1/6）*1）=25的Boas-Buck递推-沃尔夫迪特·朗2017年8月11日
（结束）
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MAPLE公司
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数学
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t[n_，k_]：=箍筋S2[n，k]；表[t[n，k]，{n，0，10}，{k，0，n}]//展平(*罗伯特·威尔逊v*)
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黄体脂酮素
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（PARI）对于（n=0，22，对于（k=0，n，print1（stirling（n，k，2），“，”））；打印（））\\乔格·阿恩特2013年4月21日
（最大值）create_list（stirling2（n，k），n，0，12，k，0，n）/*伊曼纽尔·穆纳里尼2011年3月11日*/
（哈斯克尔）
a048993 n k=a048993_tabl！！不！！k个
a048993_row n=a048993 _ tabl！！n个
a048993_tabl=迭代（\row->
[0]++（zipWith（+）行$zipWise（*）[1..]$尾行）++[1]）[1]
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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已批准
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1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 3, 1, 0, 0, 3, 6, 1, 0, 0, 0, 15, 10, 1, 0, 0, 0, 15, 45, 15, 1, 0, 0, 0, 0, 105, 105, 21, 1, 0, 0, 0, 0, 105, 420, 210, 28, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 945, 1260, 378, 36, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 945, 4725, 3150, 630, 45, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 10395, 17325, 6930, 990, 55, 1, 0, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,9
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评论
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T（n，k）是{1,2，…，n}正好有k个循环的自反转置换数-杰弗里·克雷策2012年5月8日
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链接
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Richell O.Celeste、Roberto B.Corcino和Ken Joffaniel M.Gonzales。求正态阶系数的两种方法《整数序列杂志》，第20卷（2017年），第17.3.5条。
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公式
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数字三角形T（n，k）=k*C（n，k）/（（2k-n）*2^（n-k））。
例如：exp（y（x+x^2/2））-杰弗里·克雷策2012年5月8日
三角形等于矩阵乘积A008275号*A039755号等价地，第n行多项式R（n，x）由B型Dobinski公式R（n、x）=exp（-x/2）*Sum_{k>=0}P（n，2*k+1）*（x/2）^k/k！给出！，其中P（n，x）=x*（x-1）**（x-n+1）表示下降阶乘多项式。参见。A113278号. -彼得·巴拉2014年6月23日
例如，对于第m列：（x^2/2+x）^m/m！。
对于n>1和k=1..n，T（0,0）=1，T（n，k）=T（n-1，k-1）+（n-1）*T（n-2，k-1）。（结束）
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例子
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三角形开始：
1
0 1
0 1 1
0 0 3 1
0 0 3 6 1
0 0 0 15 10 1
0 0 0 15 45 15 1
0 0 0 0 105 105 21 1
0 0 0 0 105 420 210 28 1
0 0 0 0 0 945 1260 378 36 1
如上所述，a（n）是{1..n}到k个单体或对的集合分区数。这也是{1..n}的子集到n-k对中的集合分区数。在第一种情况下，行n=5统计以下集合分区：
{{1},{2,3},{4,5}} {{1},{2},{3},{4,5}} {{1},{2},{3},{4},{5}}
{{1,2},{3},{4,5}} {{1},{2},{3,4},{5}}
{{1,2},{3,4},{5}} {{1},{2,3},{4},{5}}
{{1,2},{3,5},{4}} {{1,2},{3},{4},{5}}
{{1},{2,4},{3,5}} {{1},{2},{3,5},{4}}
{{1},{2,5},{3,4}} {{1},{2,4},{3},{5}}
{{1,3},{2},{4,5}} {{1},{2,5},{3},{4}}
{{1,3},{2,4},{5}} {{1,3},{2},{4},{5}}
{{1,3},{2,5},{4}} {{1,4},{2},{3},{5}}
｛｛1，4｝，｛2｝，｛3，5｝｝｛1，5｝，｛2｝，｛3｝，｛4｝｝
｛｛1，4｝，｛2，3｝，｛5｝｝
{{1,4},{2,5},{3}}
{{1,5},{2},{3,4}}
{{1,5},{2,3},{4}}
{{1,5},{2,4},{3}}
在第二种情况下，我们有：
{{1,2},{3,4}} {{1,2}} {}
{{1,2},{3,5}} {{1,3}}
{{1,2},{4,5}} {{1,4}}
{{1,3},{2,4}} {{1,5}}
{{1,3},{2,5}} {{2,3}}
{{1,3},{4,5}} {{2,4}}
{{1,4},{2,3}} {{2,5}}
{{1,4},{2,5}} {{3,4}}
｛｛1，4｝，｛3，5｝｝｛3，5｝｝
{{1,5},{2,3}} {{4,5}}
{{1,5},{2,4}}
{{1,5},{3,4}}
{{2,3},{4,5}}
{{2,4},{3,5}}
{{2,5},{3,4}}
（结束）
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MAPLE公司
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BellMatrix（n->`if`（n<2，1，0），9）#彼得·卢什尼2016年1月27日
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数学
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t[n，k_]：=k*二项式[n，k]/（（2k-n）*2^（n-k））；表[t[n，k]，{n，0，11}，{k，0，n}]//展平
（*第二个节目：*）
行=12；
t=联接[{1，1}，表[0，行]]；
T[n_，k_]：=腹部[n，k，T]；
sbs[{}]：={{}}；sbs[set:{i_，___}]：=Join@@Function[s，（前缀[#1，s]&）/@sbs[Complement[set，s]]/@Cases[Subsets[set]，{i}|{i，_}]；
表[Length[Select[sbs[Range[n]]，Length[#]==k&]]，{n，0，6}，{k，0，n}](*古斯·怀斯曼2021年1月12日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）｛T（n，k）=如果（2*k<n||k>n，0，n！/（2*k-n）！/（n-k）！*2^（k-n））｝/*迈克尔·索莫斯，2006年10月3日*/
（Sage）#使用[inverse_bell_transform from2006年2月]
多因子2_1=λn：prod（2*k+1，对于（0..n-1）中的k）
逆细胞矩阵（多因子2_1，9）#彼得·卢什尼2015年12月31日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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已批准
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A075497号
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| 具有缩放对角线的Stirling2三角形（2的幂）。 |
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+10
16
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1、2、1、4、6、1、8、28、12、1、16、120、100、20、1、32、496、720、260、30、1、64、2016、4816、2800、560、42、128、8128、30912、27216、8400、1064、56、1、256、32640、193600、248640、111216、21168、1848、72、1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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这是Jabotinsky型的下三角无限矩阵。参见中给出的D.E.Knuth参考A039692号对于指数卷积阵列。
行多项式p（n，x）：=和{m=1..n}a（n，m）x^m，n>=1，例如f.J（x；z）=exp（（exp（2*z）-1）*x/2）-1。
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链接
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公式
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a（n，m）=（2^（n-m））*箍筋2（n，m）。
a（n，m）=（和{p=0..m-1}A075513号（m，p）*（（p+1）*2）^（n-m））/（m-1）！对于n>=m>=1，否则为0。
a（n，m）=2*m*a（n-1，m）+a（n-l，m-1），n>=m>=1，否则为0，其中a（n、0）：=0，a（1，1）=1。
第m列的G.f:（x^m）/Product_{k=1..m}（1-2*k*x），m>=1。
例如，对于第m列：（（（exp（2*x）-1）/2）^m）/m！，m>=1。
t中的行多项式由在x=0时计算的D^n（exp（x*t））给出，其中D是运算符（1+2*x）*D/dx。参见。A008277号. -彼得·巴拉2011年11月25日
第n行多项式R（n，x）=x o x o。。。o x（n因子），其中o是Bala第3.1节中定义的幂级数的变形Hadamard积。
R（n+1，x）/x=（x+2）o（x+2中）o…o（x+2）（n个因子）。
R（n+1，x）=x*Sum_{k=0..n}二项式（n，k）*2^（n-k）*R（k，x）。
Dobinski型公式：R（n，x）=exp（-x/2）*Sum_{i>=0}（2*i）^n*（x/2）^i/i！；1/x*R（n+1，x）=exp（-x/2）*Sum_{i>=0}（2+2*i）^n*（x/2）^i/i！。（结束）
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例子
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[1];[2,1];[4,6,1]; ...; p（3，x）=x*（4+6*x+x^2）。
三角形（0、2、0、4、0、6、0、8…）DELTA（1、0、1、0，1、0…）开始于：
1
0, 1
0, 2, 1
0, 4, 6, 1
0、8、28、12、1
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MAPLE公司
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使用（组合）：
b： =proc（n，i）选项记忆；展开（‘if’（n＝0，
`如果`（i<1，0，加上（x^j*多项式（n，n-i*j，i$j）/j*添加(
二项式（i，2*k），k=0..i/2）^j*b（n-i*j，i-1），j=0..n/i））
结束：
T： =n->（p->seq（系数（p，x，i），i=1..n））（b（n$2））：
#或者，以示例部分中显示的形式给出三角形：
gf:=exp（x*exp（z）*sinh（z））：
X:=n->系列（gf，z，n+2）：
Z:=n->n*展开（简化（系数（X（n），z，n））：
A075497号_row:=n->op（多项式工具：-系数列表（Z（n），x））：
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数学
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表[（2^（n-m））StirlingS2[n，m]，{n，9}，{m，n}]//压扁(*迈克尔·德弗利格2015年12月31日*）
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黄体脂酮素
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（Sage）#使用[inverse_bell_transform from2006年2月]
多因子2_2=λn：prod（2*k+2表示k in（0..n-1））
逆细胞矩阵（多因子2，9）#彼得·卢什尼2015年12月31日
（PARI）
对于（n=1,11，对于（m=1，n，打印1（2^（n-m）*stirling（n，m，2），“，”）；）；打印（）；）\\印地瑞尼Ghosh2017年3月25日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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已批准
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A075499号
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| 带缩放对角线的Stirling2三角形（4的幂）。 |
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+10
14
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1, 4, 1, 16, 12, 1, 64, 112, 24, 1, 256, 960, 400, 40, 1, 1024, 7936, 5760, 1040, 60, 1, 4096, 64512, 77056, 22400, 2240, 84, 1, 16384, 520192, 989184, 435456, 67200, 4256, 112, 1, 65536, 4177920, 12390400, 7956480, 1779456, 169344, 7392, 144, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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这是Jabotinsky型的下三角无限矩阵。参见中给出的Knuth参考A039692号对于指数卷积阵列。
行多项式p（n，x）：=和{m=1..n}a（n，m）x^m，n>=1，例如f.J（x；z）=exp（（exp（4*z）-1）*x/4）-1
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链接
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公式
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a（n，m）=（4^（n-m））*stirling2（n，m）。
a（n，m）=（和{p=0..m-1}A075513号（m，p）*（（p+1）*4）^（n-m））/（m-1）！对于n>=m>=1，否则为0。
a（n，m）=4m*a（n-1，m）+a（n-l，m-1），n>=m>=1，否则为0，其中a（n、0）：=0，a（1，1）=1。
第m列的G.f:（x^m）/Product_{k=1..m}（1-4k*x），m>=1。
例如，对于第m列：（（（exp（4x）-1）/4）^m）/m！，m>=1。
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例子
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[1]; [4,1]; [16,12,1]; ...; p（3，x）=x（16+12*x+x^2）。
三角形起点
* 1
* 4 1
*16 12 1
* 64 112 24 1
* 256 960 400 40 1
* 1024 7936 5760 1040 60 1
* 4096 64512 77056 22400 2240 84 1
* 16384 520192 989184 435456 67200 4256 112 1
（结束）
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数学
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表[（4^（n-m））箍筋S2[n，m]，{n，9}，{m，n}]//压扁(*迈克尔·德弗利格2015年12月31日*）
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黄体脂酮素
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（Sage）#使用[inverse_bell_transform from2006年2月]
#添加列1、0、0。。。在三角形的左边。
multit_4_4=λn：prod（4*k+4，对于k in（0..n-1））
逆细胞矩阵（多因子_4,9）#彼得·卢什尼2015年12月31日
（PARI）
对于（n=1,11，对于（m=1，n，打印1（4^（n-m）*stirling（n，m，2），“，”）；）；打印（）；）\\印地瑞尼Ghosh2017年3月25日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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已批准
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1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, -1, 3, 1, 0, 3, -1, 6, 1, 0, -15, 5, 5, 10, 1, 0, 105, -35, 0, 25, 15, 1, 0, -945, 315, -35, 0, 70, 21, 1, 0, 10395, -3465, 490, -35, 70, 154, 28, 1, 0, -135135, 45045, -6895, 630, -105, 378, 294, 36, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,9
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链接
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Richell O.Celeste、Roberto B.Corcino和Ken Joffaniel M.Gonzales，求正态阶系数的两种方法，《整数序列杂志》，第20卷（2017年），第17.3.5.条。
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例子
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[ 1]
[ 0, 1]
[ 0, 1, 1]
[ 0, -1, 3, 1]
[ 0, 3, -1, 6, 1]
[ 0, -15, 5, 5, 10, 1]
[ 0, 105, -35, 0, 25, 15, 1]
[ 0, -945, 315, -35, 0, 70, 21, 1]
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黄体脂酮素
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def inverse_bell_matrix（生成器，dim）：
G=[范围（dim）中k的发电机（k）]
行=λn：bell_transform（n，G）
M=矩阵（ZZ，[行（n）+[0]*（dim-n-1）表示范围（dim）中的n）。逆（）
返回矩阵（ZZ，dim，lambda n，k:（-1）^（n-k）*M[n，k]）
多因子3_1=λn：prod（3*k+1，对于k in（0..n-1））
打印（反向单元格矩阵（多因素3_1，8））
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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已批准
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1, 3, 1, 6, 9, 1, 6, 51, 18, 1, 0, 210, 195, 30, 1, 0, 630, 1575, 525, 45, 1, 0, 1260, 10080, 6825, 1155, 63, 1, 0, 1260, 51660, 71505, 21840, 2226, 84, 1, 0, 0, 207900, 623700, 333585, 57456, 3906, 108, 1, 0, 0, 623700, 4573800, 4293135, 1195425, 131670
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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一元行多项式E（n，x）:=和（a（n，m）*x^m，m=1..n），E（0，x）：=1是指数卷积多项式（参见A039692号用于定义和Knuth参考）。
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链接
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公式
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a（n，m）=n*A049325号（n，m）/（m！*4^（n-m））；a（n，m）=（4*m-n+1）*a（n-1，m）+a（n-1,m-1），n>=m>=1；a（n，m）=0，n<m；a（n，0）：=0；a（1,1）=1。例如，对于第m列：（（-1+（1+x）^4）/4）^m）/m！。
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例子
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三角形开始：
{1};
{3,1};
{6,9,1};
{6,51,18,1};
...
例如，行多项式E（3，x）=6*x+9*x^2+x^3。
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数学
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行=10；
t=表[积[4k+3，{k，0，n-1}]，{n，0，行}]；
T[n_，k_]：=腹部[n，k，T]；
M=逆[Array[T，{rows，rows}]//Abs；
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黄体脂酮素
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（Sage）#使用[inverse_bell_transform from2006年2月]
#添加列1，0，0。。。在三角形的左边。
multit_4_3=λn：prod（4*k+3，对于k in（0..n-1））
逆细胞矩阵（多因子4,9）#彼得·卢什尼2015年12月31日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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已批准
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1, -2, 1, 0, -6, 1, 0, 12, -12, 1, 0, 0, 60, -20, 1, 0, 0, -120, 180, -30, 1, 0, 0, 0, -840, 420, -42, 1, 0, 0, 0, 1680, -3360, 840, -56, 1, 0, 0, 0, 0, 15120, -10080, 1512, -72, 1, 0, 0, 0, 0, -30240, 75600, -25200, 2520, -90, 1, 0, 0, 0, 0, 0, -332640, 277200, -55440, 3960, -110, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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链接
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公式
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T（n，k）=[k<=n]*（-1）^（n-k）*（n-k*C（n+1，k+1）*C（k+1，n-k）。
例如：exp（x*（t-t^2））-1=x*t+（-2*x+x^2）*t^2/2！+（-6*x^2+x^3）*t^3/3！+（12*x^2-12*x^3+x^4）*t^4/4！+。。。。参见。A059344号让D表示运算符和{k>=0}（-1）^k/k*x^k*（d/dx）^（2*k）。第n行多项式R（n，x）=D（x^n）并满足递推方程R（n+1，x）=x*R（n、x）-2*n*x*R。e.g.f.等于D（exp（x*t））。
（结束）
第n个多项式由（x-2y d/dx）^n作用于1生成，然后在y=x处求值，例如，（x-2yd/dx，^2 1=（x-2yd/dx）x=x^2-2y在y=x处求值得到p_2（x）=-2x+x^2。
（结束）
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例子
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三角形开始
1,
-2, 1,
0, -6, 1,
0, 12, -12, 1,
0, 0, 60, -20, 1,
0, 0, -120, 180, -30, 1,
0、0、0、-840、420、-42、1、，
0，0，0，1680，-3360，840，-56，1，
0, 0, 0, 0, 15120, -10080, 1512, -72, 1
第4行：D（x^4）=（1-x*（D/dx）^2+x^2/2*（日期/日期）^4-…）（x^4）=x^4-12*x^3+12*x^2。
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MAPLE公司
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#将（1，0，0，…）添加为列0。
BellMatrix（n->`if`（n<2，（n+1）*（-1）^n，0），9）#彼得·卢什尼2016年1月27日
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数学
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BellMatrix[f_Function，len_]：=使用[{t=数组[f，len，0]}，表[BellY[n，k，t]，{n，0，len-1}，{k，0，ren-1}]]；
行=12；
M=BellMatrix[如果[#<2，（#+1）（-1）^#，0]&，行]；
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）#使用[inverse_bell_matrix2006年2月]
#无符号值和附加的第一列（1、0、0…）。
multit_4_2=λn：prod（4*k+2，k in（0..n-1））
逆细胞矩阵（多因子4_2，9）#彼得·卢什尼2015年12月31日
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