搜索： a263780-编号：a2637800
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1, 1, 2, 6, 24, 118, 674, 4306, 29990, 223668, 1763468, 14558588, 124938648, 1108243002, 10115202962, 94652608690, 905339525594, 8829466579404, 87618933380020, 883153699606024, 9028070631668540, 93478132393544988, 979246950529815364, 10368459385853924212
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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拉尔斯·布隆伯格（Lars Blomberg）和盖奥盖·科塞拉（Gheorghe Coserea），n=0..777时的n，a（n）表Lars Blomberg的条款1..100。
Sylvie Corteel、Megan A.Martinez、Carla D.Savage和Michael Weselcouch，反转序列中的模式I，arXiv:1510.05434[math.CO]，2015年。见方程式（4,5）。
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配方奶粉
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a（n）=和{k=0..n-1}和{p=-1，k-1}T（n，k，p），其中T（n、k，p。（Corteel链接中的等式（4）和（5））-Gheorghe Coserea公司2017年9月21日
a（n）~c*（27/2）^n/n^alfa，其中alfa=5.7667921227…和c=9.973-瓦茨拉夫·科特索维奇，2021年10月16日
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数学
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温度[n_，k_，_]/；k>=n=0；T[n_，k_，-1]：=（n-k）/n*二项式[n+k-1，k]；
T[n_，k_，p]：=T[n，k，p]=总和[T[n-1，k，i]，{i，-1，p}]+总和[T[n-1，j，p]，{j，p+1，k}]；
a[0]=1；a[n]：=和[T[n，k，p]，{k，0，n-1}，{p，-1，k-1}]；
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黄体脂酮素
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（PARI）
序列（N）={
my（a=向量（N），t=向量（2，k，矩阵（N，N）），s=矩阵（N+1，N+1），
C=（n，k）->（n-k）/n*二项式（n-1+k，k））；
对于（n=1，n，对于（k=1，n，对于（p=1，k-1，
s[k+1，p+1]=s[k+1,p]+t[1+n%2][k，p]；
s[p+1，k+1]=s[p+1,k]+t[1+n%2][k，p]；
t[1+（n+1）%2][k，p]=s[k+1，p+1]+s[p+1，k+1]+C（n-1，k-1））；
a[n]=总和（k=1，n，总和（p=1，k-1，t[1+（n+1）%2][k，p]）+C（n+1，n））；
a；
};
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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经核准的
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1, 1, 2, 5, 15, 53, 215, 979, 4922, 26992, 159958, 1016784, 6890723, 49534501, 376081602, 3004503758, 25175290576, 220624253707, 2017049937115, 19195118759579, 189758808470023, 1945188215493411, 20642140342300062, 226427702583430619, 2563833140546044096
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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Sylvie Corteel、Megan A.Martinez、Carla D.Savage和Michael Weselcouch，反转序列中的模式I，arXiv:1510.05434[math.CO]，2015年。
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关键字
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非n
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作者
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经核准的
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1, 1, 2, 6, 23, 103, 515, 2803, 16334, 100700, 650905, 4380595, 30528410, 219352058, 1619260140, 12245357074, 94636062782, 745907086918, 5985448211508, 48824435255942, 404330087326924, 3395418226577756, 28884708430087203, 248696210256230427
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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对于i<j<k，避免e_k<e_i<e_j的长度n反转序列数，。。。，enn由非负整数et<=t-1组成-阿洛伊斯·海因茨2016年12月20日
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链接
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Sylvie Corteel、Megan A.Martinez、Carla D.Savage和Michael Weselcouch，反转序列中的模式I，arXiv:1510.05434[math.CO]，2015年。
Toufik Mansour和Mark Shattuck，反演序列中的模式回避，纯数学。申请。（PU.M.A.）25（2015），第2期，157-176。
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A279557型
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| 长度n的反转序列数避开了模式110、120和021。 |
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1, 1, 2, 6, 20, 68, 233, 805, 2807, 9879, 35073, 125513, 452389, 1641029, 5986994, 21954974, 80884424, 299233544, 1111219334, 4140813374, 15478839554, 58028869154, 218123355524, 821908275548, 3104046382352, 11747506651600, 44546351423300, 169227201341652
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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长度n反转序列e_1e_2…e_n是一个整数序列，其中0<=e_i<=i-1。术语a（n）统计那些长度为n且没有条目e_i、e_j、e_k（其中i<j<k）的反转序列，从而使e_i<=e_j>e_k和e_i<>e_k.这与避免110、120和021的长度为n的反转序列集相同。
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链接
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梅根·A·马丁内斯（Megan A.Martinez）、卡拉·D·萨维奇（Carla D.Savage）、，反转序列中的模式II：反转序列避免三重关系，arXiv:1609.08106[math.CO]，2016年。
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配方奶粉
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a（n）=1+和{t=1..n-1}和{k=t+2..n+1}（k-t-1）*（k-t）/（n-t+1）*二项式（2n-k-t+1，n-k+1）。
推测：a（n）=C_{n+1}-Sum_{i=1..n}C_i，其中C_i是第i个加泰罗尼亚数，二项式（2i，i）/（i+1）。
假设猜想a（n）~（64/3）*4^n/（（4*n+7）^（3/2）*sqrt（Pi））-彼得·卢什尼2017年2月24日
总面积：（平方（1-4*x）+2*x-1）*（2*x-l）/（2*（1-x）*x^2）。（结束）
递归D-有限：（n+2）*a（n）+（-7*n-4）*a-R.J.马塔尔2020年2月21日
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例子
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避免（110，120，021）的长度4个反转序列为0000，0001，0002，0003，0010，0011，0012，0013，0020，0022，0023，0100，0101，0102，0103，0111，0112，0113，0122，0123。
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MAPLE公司
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a： =proc（n）选项记忆`如果`（n<3，n！，
（（5*n^2-6*n-2）*a（n-1）-（4*n-2）*（n-1）*a（n-2））/（n^2-4））
结束时间：
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数学
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a[n]：=1+和[（k-t-1）（k-t）/（n-t+1）*二项式[2n-k-t+1，n-k+1]，{t，n-1}，{k，t+2，n+1}]；数组[a，28，0](*罗伯特·威尔逊v2017年2月25日*）
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000108号,A114277号,A263777号,A263778号,A263779号,A263780型,A279551型,A279552型,A279553型,A279554型,A279555型,2179556元,A279558型,A279559型,A279560型,A279561型,A279562型,A279563型,A279564型,279565英镑,A279566型,A279567型,A279568型,A279569型,A279570型,A279571型,A279572型,A279573型.
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A279565型
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| 避免图案100、110、120、201和210的长度为n的反转序列的数量。 |
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25
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1, 1, 2, 6, 21, 81, 332, 1420, 6266, 28318, 130412, 609808, 2887582, 13818590, 66726628, 324713196, 1590853485, 7840315329, 38843186366, 193342353214, 966409013021, 4848846341569, 24412146213116, 123290812268404, 624448756434476, 3171046361310556
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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长度n反转序列e_1e_2…e_n是一个整数序列，其中0<=e_i<=i-1。项a（n）计数那些没有条目e_i、e_j、e_k（其中i＜j＜k）的长度为n的反转序列，使得e_i＞e_k。这与避免100、110、120、201和210的长度为n的反转序列的集合相同。
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链接
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梅根·A·马丁内斯（Megan A.Martinez）、卡拉·D·萨维奇（Carla D.Savage）、，反转序列中的模式II：反转序列避免三重关系，arXiv:1609.08106[math.CO]，2016年。
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配方奶粉
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G.f.：3/（4-4*sin（asin（（27*x+11）/16）/3））-弗拉基米尔·克鲁奇宁2019年3月25日
a（n）=（1/n）*和{m=1..n}m*和{k=0..n-m}C（k，n-m-k）*C（n+k-1，k），n>0，a（0）=1-弗拉基米尔·克鲁奇宁2019年3月26日
a（n）~3^（3*n+1/2）/（2^（7/2）*sqrt（Pi）*n^（3/2）*5^（n-1/2））-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年10月7日
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例子
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避免（100、110、120、201、210）的长度4个反转序列为0000、0001、0002、0003、0010、0011、0012、0013、0020、0021、0022、0023、0101、0102、0103、0111、0112、0113、0121、0122、0123。
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MAPLE公司
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a： =proc（n）选项记忆`如果`（n<3，n！，
（（n-1）*（17*n-28）*a（n-1
+（3*（3*n-7））*（3xn-8）*a（n-3））/（5*n*（n-1））
结束时间：
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数学
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a[n]：=a[n]=如果[n<3，n！，（（n-1）*（17*n-28）*a[n-1]+（49*n^2-185*n+196）*a[2]+（3*（3*n-7））*（3*n-8）*a[n-3]）/（5*n*（n-1）））]；数组[a，30，0](*Jean-François Alcover公司2017年11月6日，之后阿洛伊斯·海因茨*)
联接[{1}，表[（1/n）*Sum[m*Sum[二项式[k，n-m-k]*Binominal[n+k-1，k]，{k，0，n-m}]，{m，1，n}]，}n，1，30}]](*G.C.格鲁贝尔2019年3月29日*）
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黄体脂酮素
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（最大值）
a（n）：=如果n=0，则1其他和（m*和（二项式（k，n-m-k）*二项式，（n+k-1，k），k，0，n-m），m，1，n）/n/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2019年3月26日*/
（PARI）我的（x='x+O（'x^30））；Vec（圆形（3/（4-4*sin（asin（27*x+11）/16）/3））\\G.C.格鲁贝尔2019年3月29日
（岩浆）I:=[6,21,81]；[1，1，2]cat[n le 3 select I[n]else（（n+1）*（17*n+6）*Self（n-1）+（49*n^2+11*n+22）*Self（n-2）+3*（3*n-1）*（3*n-2）*Self（n-3））/（5*（n+2）*（n+1））：n in[1..30]]//G.C.格鲁贝尔2019年3月29日
（Sage）[1]+[（1/n）*（sum（k*二项式（j，n-k-j）*二项法（n+j-1，j）for j in（0..n-k））for k in（1..n））for n in（1..30）]#G.C.格鲁贝尔2019年3月29日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000108号,A057552号,A263777号,A263778号,A263779号,A263780型,A279551型,A279552型,A279553型,A279554型,A279555型,A279556型,A279557型,A279558型,A279559型,A279560型,A279561型,279562英镑,A279563型,A279564型,A279566型,A279567型,A279568型,A279569型,A279570型,A279571型,1979年2月,A279573型.
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A279561型
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| 长度为n的反转序列的数量避开了模式101、102、201和210。 |
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24
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1, 1, 2, 6, 21, 77, 287, 1079, 4082, 15522, 59280, 227240, 873886, 3370030, 13027730, 50469890, 195892565, 761615285, 2965576715, 11563073315, 45141073925, 176423482325, 690215089745, 2702831489825, 10593202603775, 41550902139551, 163099562175851
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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长度n反转序列e_1e_2…e_n是一个整数序列，其中0<=e_i<=i-1。术语a（n）统计那些长度为n且没有条目e_i、e_j、e_k（其中i<j<k）的反转序列，从而使e_i>e_j<>e_k。这与避免101、102、201和210的长度为n的反转序列集相同。
据推测，a_n也计算那些长度为n且没有条目e_i、e_j、e_k（其中i<j<k）的反转序列，从而得到e_i<e_j>e_k和e_i<>e_k。这与避免021和120的长度为n的反转序列集相同。
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链接
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严春艳和林志聪，避免模式对的反转序列，arXiv:1912.03674[math.CO]，2019年。
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配方奶粉
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a（n）=1+和{i=1..n-1}二项式（2i，i-1）。
总面积：（1-4*x+平方（-16*x^3+20*x^2-8*x+1））/（2*（x-1）*（4*x-1））。
具有递推的D-有限：n*a（n）+（-7*n+6）*a（n-1）+2*（7*n-13）*a（n-2）+4*（-2*n+5）*a（n-3）=0-R.J.马塔尔2020年2月21日
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例子
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避免（101、102、201、210）的长度为4的反转序列为0000、0001、0002、0003、0010、0011、0012、0013、0020、0021、0022、0023、0100、0110、0111、0112、0113、0120、0121、0122、0123。
避免（021，120）的长度4个反转序列为0000，0001，0002，0003，0010，0011，0012，0013，0020，0022，0023，0100，0101，0102，0103，0110，0111，0112，0113，0122，0123。
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MAPLE公司
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a： =proc（n）选项记忆`如果`（n<3，1+n*（n-1）/2，
（（5*n^2-12*n+6）*a（n-1）-
结束时间：
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数学
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a[n]：=1+和[二项式[2i，i-1]，{i，0，n-1}]；
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000108号,A057552号,A263777号,A263778号,A263779号,A263780型,279551英镑,A279552型,A279553型,A279554型,A279555型,A279556型,A279557型,A279558型,A279559型,279560元,A279562型,A279563型,A279564型,A279565型,A279566型,A279567型,A279568型,A279569型,A279570型,1979年2月,A279572型,A279573型.
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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1, 1, 2, 4, 10, 29, 95, 345, 1376, 5966, 27886, 139608, 744552, 4210191, 25140790, 157981820, 1041480482, 7183374125, 51711299169, 387683162541, 3020997261596, 24424884853963, 204559337781097, 1772011400733378, 15855597322378302, 146360032952969570
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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长度n反转序列e_1e_2…e_n是一个整数序列，其中0<=e_i<=i-1。术语a（n）统计那些长度为n且没有条目e_i、e_j、e_k（其中i<j<k）的反转序列，使得e_j>=e_k和e_i=e_k.这与避免000和010的长度为n的反转序列集相同。
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链接
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例子
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对于n=3，反演序列为001、002、011、012。
对于n=4，反演序列为0011、0012、0013、0021、0022、0023、0112、0113、0122、0123。
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交叉参考
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囊性纤维变性。A263777号,A263778号,A263779号,A263780型,A279551型,A279553型,A279554型,A279555型,A279556型,A279557型,A279558型,A279559型,A279560型,A279561型,279562英镑,A279563型,A279564型,A279565型,A279566型,A279567型,A279568型,A279569型,A279570型,1979年2月,A279572型,A279573型.
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关键字
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非n
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作者
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| 长度为n的反转序列的数量避开了模式110、210、120、201和010。 |
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1, 1, 2, 5, 15, 50, 178, 663, 2552, 10071, 40528, 165682, 686151, 2872576, 12137278, 51690255, 221657999, 956265050, 4147533262, 18074429421, 79102157060, 347519074010, 1532070899412, 6775687911920, 30052744139440, 133649573395725, 595816470717728
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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长度n反转序列e_1e_2…e_n是一个整数序列，其中0<=e_i<=i-1。术语a（n）统计那些长度为n且没有条目e_i、e_j、e_k（其中i<j<k）的反转序列，使得e_j<>e_k和e_i>=e_k。这与避免010、110、120、201和210的长度为n的反转序列集相同。
可以表明，该序列还统计长度为n且没有条目e_i、e_j、e_k（其中i<j<k）的反转序列，使得e_i<>e_j和e_i>=e_k。这与避免010、100、120、201和210的长度为n的反转序列集相同。
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链接
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梅根·A·马丁内斯（Megan A.Martinez）、卡拉·D·萨维奇（Carla D.Savage）、，反转序列中的模式II：反转序列避免三重关系，arXiv:1609.08106[math.CO]，2016年。
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配方奶粉
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a（n）~c*d^n/（平方（Pi）*n^（3/2）），其中，d=4.73057693799622099763633264641101585205420756515858657461873…是方程式4-12*d+4*d^2-24*d^3+5*d^4=0的最大实数根，c=0.3916760466183576202289779130261876915536170330427700961416097…是方程式-5-64*c^2-33728*c^4+209664*c^6+93184*c^8=0的正实数根-瓦茨拉夫·科特索维奇2018年7月12日
带递归的D-有限：45*n*（n-1）*a（n）-4*（n-1）*（49*n-66）*a-R.J.马塔尔2020年2月21日
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例子
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避免（110210120201010）的长度为3的反转序列为000001002011012。
避免（110、210、120、201、010）的长度为4的反转序列为0000、0001、0002、0003、0011、0012、0013、0021、0022、0023、0111、0112、0113、0122、0123。
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MAPLE公司
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a： =proc（n）选项记忆`如果`（n<4，[1，1，2，5][n+1]，
（（12*（n-1））*（182*n^3-1659*n^2+4628*n-3756）*a（n-1
-（4*（91*n^4-1057*n^3+3812*n^2-4046*n-906））*a（n-2）
+（6*（n-4））*（182*n^3-1659*n^2+4901*n-4630）*a（n-3）
-（4*（n-4））*（n-5）*（91*n^2-511*n+690）*a（n-4））
/（5*n*（n-1）*（91*n^2-693*n+1292））
结束时间：
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数学
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a[n]：=a[n]=如果[n<4，{1，1，2，5}[[n+1]]，（（12*（n-1））*（182*n^3-1659*n^2+4628*n-3756）*a[n-1]-（4*（91*n^4-1057*n^3+3812*n^2-4046*n-906））*a[2]+（6*（n-4）））*）*a[n-3]-（4*（n-4））*（n-5）*（91*n^2-511*n+690）*a[n-4]）/（5*n*（n-1）*（91*n^2-693*n+1292）]；表[a[n]，{n，0，30}](*Jean-François Alcover公司2017年11月6日，之后阿洛伊斯·海因茨*)
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黄体脂酮素
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（PARI）
seq（N）=我的（x='x+O（'x^N））；Vec（1+serreverse（（-x^3+x^2+x）/（2*x^2+3*x+1））；
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交叉参考
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囊性纤维变性。A263777号,A263778号,A263779号,2263780英镑,A279551型,A279552型,A279554型,A279555型,A279556型,A279557型,A279558型,A279559型,279560元,A279561型,A279562型,A279563型,A279564型,A279565型,A279566型,A279567型,A279568型,A279569型,A279570型,A279571型,1979年2月,A279573型.
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关键字
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非n
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作者
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经核准的
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A279555型
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| 长度为n的反转序列的数量避开了模式110、210、120和010。 |
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1, 1, 2, 5, 15, 51, 189, 746, 3091, 13311, 59146, 269701, 1256820, 5966001, 28773252, 140695923, 696332678, 3483193924, 17589239130, 89575160517, 459648885327, 2374883298183, 12346911196912, 64555427595970, 339276669116222, 1791578092326881, 9501960180835998
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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长度n反转序列e_1e_2…e_n是一个整数序列，其中0<=e_i<=i-1。术语a（n）统计那些长度为n且没有条目e_i、e_j、e_k（其中i<j<k）的反转序列，使得e_j>e_k和e_i>=e_k。这与避免010、110、120和210的长度为n的反转序列集相同。
可以表明，该序列还统计长度为n且没有条目e_i、e_j、e_k（其中i<j<k）的反转序列，使得e_i<>e_j>=e_k和e_i>=e\ek。这与避免010、100、120和210的长度为n的反转序列集相同。
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链接
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严春艳和林志聪，避免模式对的反转序列，arXiv:1912.03674[math.CO]，2019年。
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例子
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避免（010、110、120、210）的长度为3的反转序列为000、001、002、011、012。
避免（010、110、120、210）的长度为4的反转序列为0000、0001、0002、0003、0011、0012、0013、0021、0022、0023、0111、0112、0113、0122、0123。
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交叉参考
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囊性纤维变性。A263777号,A263778号,A263779号,2263780英镑,A279551型,A279552型,A279553型,A279554型,A279556型,A279557型,A279558型,A279559型,A279560型,A279561型,A279562型,279563英镑,A279564型,A279565型,A279566型,A279567型,A279568型,A279569型,A279570型,A279571型,A279572型,A279573型.
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非n
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1、1、2、5、15、52、201、845、3801、18089、90316、470010、2536077、14127741、80966690、475979359、2863157581、17585971037、110095460224、7014186993025、4541497543092、29847982448766、198913925919741、1342890255133042、9176456969273844、63422002415068463
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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长度n反转序列e_1e_2…e_n是一个整数序列，其中0<=e_i<=i-1。术语a（n）统计那些长度为n且没有条目e_i、e_j、e_k（其中i<j<k）的反转序列，从而使e_i<e_j和e_i>=e_k。这与避免010和120的长度为n的反转序列集相同。
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链接
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严春燕、林志聪、，避免模式对的反转序列，arXiv:1912.03674[math.CO]，2019年。
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例子
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避免（010，120）的长度为4的反转序列为0000，0001，0002，0003，0011，0012，0013，0021，0022，0023，0111，0112，0113，0122，0123。
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交叉参考
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囊性纤维变性。A000108号,A263777号,A263778号,A263779号,A263780型,279551英镑,A279552型,A279553型,A279554型,A279555型,A279556型,A279557型,A279558型,A279560型,A279561型,A279562型,A279563型,A279564型,A279565型,A279566型,A279567型,A279568型,A279569型,A279570型,A279571型,A279572型,279573英镑.
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非n
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