搜索： a262007-编号：a262007
|
| |
|
|
A291937型
|
| 通用公式：求和{n=-oo..+oo}n*x^n*（1-x^n）^n。 |
|
+10
9
|
|
|
|
1, 2, 0, 4, -3, 6, -3, 8, -15, 28, -24, 12, 0, 14, -48, 96, -95, 18, 55, 20, -180, 232, -120, 24, -35, 76, -168, 460, -580, 30, 515, 32, -927, 804, -288, 456, -497, 38, -360, 1288, -1169, 42, 847, 44, -2958, 3700, -528, 48, -2599, 148, 2526, 2772, -5537, 54, 595, 5336, -6930, 3820, -840, 60, -791, 62, -960, 6448, -12351, 12936, -3167, 68, -15435, 6648, 21365, 72, -26646, 74, -1368, 35776, -23730, 8394, -16548, 80, 7101
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
0,2
|
|
|
评论
|
将o.g.f.与：Sum_{n=-oo..+oo}x^n*（1-x^n）^n=0进行比较。
比较l.g.f.与：Sum_{n=-oo..+oo，n<>0}x^n*（1-x^（n-1））^n/n=-log（1-x）。
当a（n+2）是n>7的倍数时，则a（n=2）/n=-（n+4）/4，几乎没有例外（n=18131412……和n=10，a（12）=0）。特别是，当n-1是p=4k+3形式的素数时，则a（p+3）=-（k+2）（p+1）（与a（p）=p+1相比），k=11、16、26、31、37、41……除外。。。。这些异常到底是什么-M.F.哈斯勒2017年10月10日
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
o.g.f.A（x）=Sum_{n>=0}A（n）*x^n满足：
（1） A（x）=和{n=-oo..+oo}n*x^n*（1-x^n）^n。
（2） A（x）=和{n=-oo..+oo}n^2*x^（2*n）*（1-x^n）^（n-1）。
（3） A（x）=和{n=-oo..+oo}-n*x^（2*n）*（1-x^n）^（n-1）。
（4） A（x）=和{n=-oo..+oo}-（-1）^n*n*x^（n^2-n）/（1-x^n）^n。
（5） A（x）=和{n=-oo..+oo}-（-1）^n*n^2*x^（n^2-n）/（1-x^n）^（n+1）。
（6） A（x）=极限{k->oo}和{n=-oo..+oo}x^（n-k）*（1-x^n-x^。
（7） A（x）=极限{k->oo}和{n=-oo..+oo}x^（n-k）*（1-x^n+n*x^。
l.g.f.l（x）=Sum_{n>=1}a（n）*x^n/n满足：
（8） L（x）=-1+求和{n=-oo..+oo，n<>0}x^n*（1-x^n）^n/n。
a（p）=p+1，对于奇素数p。
|
|
|
例子
|
组织结构：A（x）=1+2*x+4*x^3-3*x^4+6*x^5-3*x^6+8*x^7-15*x^8+28*x^9-24*x^10+12*x^11+14*x^13-48*x^14+96*x^15-95*x^16+18*x^17+55*x^18+20*x^19-180*x^20+232*x^21-120*x^22+24*x*^23-35*x^24+76*x^25-168*x^26+460*x^27-580*x^28+30*x^29+515*x^30+。。。
其中A（x）=P（x）+Q（x）
P（x）=x*（1-x）+2*x^2*（1-x^2）^2+3*x^3*（1-x^3）^3+4*x^4*（1-x2^4）^4+5*x^5*（1-x-^5）^5+…+n*x^n*（1+x^n）^n+。。。
Q（x）=1/（1-x）-2*x^2/（1-x^2）^2+3*x^6/（1-x^3）^3-4*x^12/（1-x*4）^4+5*x^20/（1-x ^5）^5+…+-（-1）^n*n*x^（n^2-n）/（1-x^n）^n+。。。
明确地，
P（x）=x+x ^2+3*x ^3+5*x ^5-x ^6+7*x ^7-8*x ^8+18*x ^9-15*x ^10+11*x ^11-3*x ^12+13*x ^13-35*x ^14+65*x ^15-64*x ^16+17*x ^17+27*x ^18+19*x ^19-126*x ^20+168*x ^21-99*x ^22+23*x ^23-16*x ^24+50*x ^25-143*x ^26+351*x^27-413*x^28+29*x^29+340*x^30+。。。
Q（x）=1+x-x^2+x^3-3*x^4+x^5-2*x^6+x^7-7*x^8+10*x^9-9*x^10+x^11+3*x^12+x^13-13*x^14+31*x^15-31*x^16+x^17+28*x^18+x^19-54*x^20+64*x|21*x^22+x^23-19*x^24+26*x^25-25*x^26+109*x^27-167*x^28+x^29+175*x^30+。。。
此外，A（x）=M（x）+N（x）
M（x）=x^2+4*x^4*（1-x^2）+9*x^6*（1-x^3）^2+16*x^8*（1-x ^4）^3+25*x^10*（1-x-^5）^4+…+n^2*x^（2*n）*（1-x^n）^（n-1）+。。。
N（x）=1/（1-x）^2-4*x^2/（1-x^2）^3+9*x^6/（1-x^3）^4-16*x^12/（1-x^4）^5+25*x^20/（1-x^5）^6+…+-（-1）^n*n^2*x^（n^2-n）/（1-x^n）^（n+1）+。。。
明确地，
M（x）=x ^2+4*x ^4+5*x ^6+16*x ^8-18*x ^9+25*x ^10-3*x ^12+49*x ^14-100*x ^15+112*x ^16-99*x ^18+234*x ^20-294*x ^21+121*x ^22+56*x ^24-100*x^25+169*x ^26-648*x ^27+931*x ^28-1010*x ^30+。。。
N（x）=1+2*x-x^2+4*x^3-7*x^4+6*x^5-8*x^6+8*x^7-31*x^8+46*x^9-49*x^10+12*x^11+3*x^12+14*x^13-97*x^14+196*x^15-207*x^16+18*x^17+154*x^18+20*x^19-414*x^20+526*x^21-241*x^22+24*x*x^23-91*x*24+176*x^25-337*x^26+1108*x^27-1511*x^28+30*x^29+1525*x^30+。。。
任期以2的幂开始：
a（2^n）=[2，0，-3，-15，-95，-927，-12351，-457215，-137484287，-71927383551，-127743615944191，-207381050123487451951，-78004011261694477161745918353407，…]。
3次方的任期开始：
a（3^n）=[2,4,28,46010774801951042894790054826。。。，A292184型（n） ，…]。
5次方的任期开始：
a（5^n）=[2,6,76,37962612598806264828768869002981409762696876，…]。
|
|
|
数学
|
术语=200；求和[n*x^n*（1-x^n）^n，{n，-项，项}]+O[x]^项//
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）{a（n）=我的（l=1+O（x^（2*n+2））；波尔科夫（总和（k=-n-2，n+2，k*x^k*（l-x^k）^k），n）}\\编辑M.F.哈斯勒2017年10月11日
（PARI）{a（n）=my（l=1+O（x^（2*n+2））；polcoeff（sum（k=-n-2，n+2，if（k，k^2*x^M.F.哈斯勒2017年10月11日
（PARI）{a（n）=我的（x='x+O（'x^（2*n+2））；波尔科夫（总和（k=-n-2，平方（2*n）+2，-（-1）^k*k*x^M.F.哈斯勒2017年10月11日
（PARI）{a（n）=my（x='x+O（'x^（2*n+2））；polceoff（总和（k=-n-2，平方（2*n），如果（k，-（-1）^k*k*x^M.F.哈斯勒2017年10月11日
对于（n=0，80，打印1（a（n），“，”）
（PARI）A291937型_vec（n）={my（x='x+O（'x^（2*n+2））；-vec（sum（k=-n-2，sqrtint（2*n），如果（k，（-1）^k*k*x^。例如，总和（n=0..150，a（n））需要约10秒，vecsum(A291937型_vec（150））需要约0.1秒-M.F.哈斯勒2017年10月11日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.007秒内完成
|
