搜索: a258706-编号:a258709
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A003459号
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| 绝对素数(或置换素数):数字的每个置换都是一个素数。 (原名M0658)
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2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79, 97, 113, 131, 199, 311, 337, 373, 733, 919, 991, 1111111111111111111, 11111111111111111111111
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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发件人高斯珀2003年1月24日,在数学乐趣邮件列表中发布:(开始)
回想一下斯隆以前的要求A003459美元=(2 3 5 7 11 13 17 31 37 71 73 79 97 113 131 199 311 337 373 733 919 991……)和理查德·施罗佩尔(Richard C.Schroeppel)令人惊讶的发现,下一个术语是111111111111111。如果没有Rich的分析,尝试扩展这个序列会成为一组很棒的初学者编程练习。我们可以将搜索限制为四位数字1、3、7、9的组合,只查看具有非递减数字的起始数字,只生成唯一的数字组合,并且只在需要时生成。(我们随后通过生成和合并各种排列,并修改初始2,3,5,7,得到目标序列。)
令我惊讶的是(未编译的,Macsyma)程序打印了11、13、…、,。。。,1993年,大约一分钟后,111111111111111!
再过几分钟,(10^23-1)/9!(结束)
Boal和Bevis说,Johnson(1977)证明,如果一个术语大于1000,正好有两个不同的数字,那么它必须有90多亿个数字-N.J.A.斯隆2015年6月6日
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参考文献
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理查德·施罗佩尔,个人沟通。
Wacław Sierpiánski,Co-wiemy,一个沙皇nie wiemy o liczbach pierwszych。华沙:PZWS,1961年,第20-21页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
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链接
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T.N.Bhargava和P.H.Doyle,关于绝对素数的存在性,数学。Mag.,47(1974),233。
J.L.Boal和J.H.Bevis,可置换素数。数学。Mag.,55(1982年第1期),38-41。
A.W.Johnson,绝对素数《数学杂志》,1977年,第50卷,第100-103页。
A.斯林科,绝对素数2000年10月[缓存副本,请求许可]。
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配方奶粉
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数学
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f[n_]:=模[{b=置换[IntegerDigits[n]],q=1},Do[If[!PrimeQ[c=起始数字[b[m]]],q=0;中断[]],{m,长度[b]}];q] ;选择[范围[1000],f[#]>0&](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2011年2月3日*)
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
导入数据。列表(排列)
a003459 n=a003459_列表!!(n-1)
a003459_list=过滤器是AbsPrime a000040_list,其中
isAbsPrime=all(==1)。地图(a010051.read)。排列。显示
(PARI)表示(n=1,oo,my(S=[],r=10^n\9);对于(a=1,9^(n>1),对于(b=if(n=2,1-a),9-a,对于(j=0,if(b,n-1),ispseudoprime(a*r+b*10^j)||next(2));S=concat(S,向量(如果(b,n,1),k,a*r+10^(k-1)*b));应用(t->printf(t“,”),设置(S))\\M.F.哈斯勒,2018年6月26日
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关键词
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非n,基础,美好的,坚硬的
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作者
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经核准的
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A272106型
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| 基3中的绝对素数:基3中数字的每个置换都是素数(只显示置换类的最小代表)。 |
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2, 5, 13, 1093, 797161, 3754733257489862401973357979128773, 6957596529882152968992225251835887181478451547013
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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交叉参考
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关键词
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非n,基础,更多
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作者
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状态
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经核准的
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A258778号
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| 最小基数b>=2,使得素数(n)是基数b中的绝对素数。 |
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3, 2, 3, 2, 5, 3, 5, 5, 4, 4, 2, 7, 7, 6, 7, 4, 8, 8, 9, 6, 8, 9, 11, 7, 7, 9, 11, 11, 13, 10, 2, 10, 12, 11, 13, 17, 12, 11, 12, 9, 16, 9, 6, 13, 15, 10, 6, 11, 19, 12, 19, 13, 11, 16, 7, 17, 19, 19, 12, 7, 16, 19, 7, 10, 13, 19, 22, 7, 19, 19, 18, 18, 21, 10
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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当n>1时,a(n)<素数(n)。这是真的,因为基素数(n)-1中的素数(n)被写成11,这是一个绝对素数。
猜想:当n>2时,a(n)<素数(n)-1。
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例子
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a(78)=13。素数(78)=以10为基数的397,397_10=247_13。重新排列以13为基数的数字,我们得到274_13=433_10,427_13=709_10,472_13=769_10、724_13=1213_10、742_13=1237_10,它们都是素数。
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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A258802型
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| 最小基数b>=2,使得素数(n)是基数b中的绝对素数,至少有2个不同的数字,如果不存在这样的基数,则为0。 |
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0, 0, 3, 3, 5, 4, 5, 5, 4, 4, 6, 7, 7, 7, 7, 4, 8, 8, 9, 6, 9, 9, 11, 7, 7, 9, 11, 11, 13, 10, 13, 10, 12, 11, 13, 17, 14, 11, 12, 9, 16, 9, 6, 13, 15, 10, 6, 11, 19, 12, 19, 13, 11, 16, 7, 17, 19, 19, 12, 7, 16, 19, 7, 10, 13, 19, 22, 7, 19, 19, 18, 18, 21, 10
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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a(n)<素数(n)-1。这是真的,因为基b>prime(n)中的素数(n)只有一个数字,基素数(n)中的素(n)被写成10,这不是绝对素数,基素元(n)-1中的素元(n)被写为11,它没有两个不同的数字。
猜想:当且仅当n=1或n=2时,a(n)=0。
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非n
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作者
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经核准的
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2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 37, 79, 113, 199, 337, 3779, 1111111111111111111, 11111111111111111111111
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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a(16)太大,无法显示,请参阅b文件。
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数学
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fQ[n_]:=块[{d=IntegerDigits@n},和[d==Sort@d,和@@Table[PrimeQ@FromDigits[d=RotateLeft@d],{Length[d]-1}]];选择[
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交叉参考
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关键词
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非n,基础
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作者
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状态
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经核准的
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A268812型
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| 基16中的绝对素数:基16中数字的每个置换都是一个素数(只显示置换类的最小代表)。 |
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2、3、5、7、11、13、17、23、31、53、59、61、89、191、277、283、887、1373、1979、3037
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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链接
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交叉参考
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关键词
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非n,基础,更多
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作者
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状态
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经核准的
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A272107型
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| 基8中的绝对素数:基8中数字的每个置换都是一个素数(只显示置换类的最小代表)。 |
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1,1
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评论
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链接
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交叉参考
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关键词
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非n,基础,更多
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作者
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状态
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经核准的
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7, 53, 3121, 211, 1999, 3803, 6469, 991, 161047, 19793, 16477, 24907, 683437, 3547, 67853, 80273, 94109, 72421
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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b底可置换或绝对素数是素数p,使得从p的b底数字的每次置换获得并转换为10底的所有数字都是素数。
这些素数是在PARI程序中使用lim=10^8找到的,并与那些使用lim=10^5、lim=10 ^6和lim=10-7找到的素数相匹配。因此,我推测它们是n的正确值。
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黄体脂酮素
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(PARI)find_index_a(vec)=我的(r=#vec-1);而(1,如果(vec[r]<vec[r+1),返回(r));r--;如果(r==0,返回(-1))
find_index_b(r,vec)=我的(s=#vec);而(1,如果(vec[r]<vec[s],返回(s));s--;如果(s==r,返回(-1))
switch_elements(vec,firstpos,secondpos)=我的(g);g=vec[第二位置];vec[secondpos]=vec[firstpos];vec[firstpos]=g;血管内皮细胞
反向顺序(vec,r)=my(v=[],w=[]);对于(x=1,r,v=concat(v,vec[x]));对于(y=r+1,#vec,w=concat(w,vec[y]));w=Vecrev(w);凹面(v,w)
next_permutation(vec)=我的(r=find_indexa(vec));如果(r==-1,返回(0),my(s=findindexb(r,vec));vec=开关元素(vec,r,s);vec=反转顺序(vec,r));血管内皮细胞
十进制(v,基数)=my(w=[]);对于(k=0,#v-1,w=concat(w,v[#v-k]*base^k));总和(i=1,#w,w[i])
is_absolute_prime(n,base)=my(db=vecsort(数字(n,base)));如果(vecmin(db)==0|vecmax(db)==1,则返回(0));而(1,my(dec=十进制(db,基数));如果(!ispseudoprime(dec),则返回(0));db=下一个置换(db);如果(db==0,返回(1))
a(n)=我的(absp=0,lim=10^7,i=0);对于素数(p=n+1,如果(是绝对素数(p,n),absp=p);i++;如果(i==lim,返回(absp))
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关键词
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非n,基础,更多
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