搜索： a257674-编号：a257674
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A257673型
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| 三角形T（n，k），n>=0，0<=k<=n，按行读取：第n行是数组第n行的二项式逆变换A255961型，其在k列中具有（j->j*k）的Euler变换。 |
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1, 0, 1, 0, 3, 1, 0, 6, 6, 1, 0, 13, 21, 9, 1, 0, 24, 62, 45, 12, 1, 0, 48, 162, 174, 78, 15, 1, 0, 86, 396, 576, 376, 120, 18, 1, 0, 160, 917, 1719, 1509, 695, 171, 21, 1, 0, 282, 2036, 4761, 5340, 3285, 1158, 231, 24, 1, 0, 500, 4380, 12441, 17234, 13473, 6309, 1792, 300, 27, 1
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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配方奶粉
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T（n，k）=和{i=0..k}（-1）^i*C（k，i）*A255961型（n，k-i）。
k列的G.f:（-1+产品{j>=1}1/（1-x^j）^j）。
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例子
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三角形T（n，k）开始于：
1；
0, 1;
0, 3, 1;
0、6、6、1；
0, 13, 21, 9, 1;
0, 24, 62, 45, 12, 1;
0, 48, 162, 174, 78, 15, 1;
0, 86, 396, 576, 376, 120, 18, 1;
0, 160, 917, 1719, 1509, 695, 171, 21, 1;
0, 282, 2036, 4761, 5340, 3285, 1158, 231, 24, 1;
...
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MAPLE公司
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A： =proc（n，k）选项记住`如果`（n=0，1，k*相加(
A（n-j，k）*numtheory[σ][2]（j），j=1..n）/n）
结束时间：
T： =（n，k）->加（A（n，k-i）*（-1）^i*二项式（k，i），i=0..k）：
seq（seq（T（n，k），k=0..n），n=0..12）；
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数学
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A[n_，k_]：=A[n，k]=If[n==0，1，k*Sum[A[n-j，k]*DivisiorSigma[2，j]，{j，1，n}]/n]；
T[n_，k_]：=和[A[n，k-i]*（-1）^i*二项式[k，i]，{i，0，k}]；
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A307062型
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| 1/（2-Product_{k>=1}（1+x^k）^k）的展开。 |
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1, 1, 3, 10, 29, 88, 264, 790, 2366, 7086, 21216, 63523, 190201, 569485, 1705121, 5105383, 15286247, 45769238, 137039743, 410316854, 1228548190, 3678451550, 11013817655, 32976968175, 98737827756, 295635383297, 885175234817, 2650343093602, 7935511791620, 23760073760720, 71141108467679
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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配方奶粉
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a（0）=1；a（n）=和{k=1..n}A026007号（k） *a（n-k）。
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MAPLE公司
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b： =进程（n）b（n）：=加法（（-1）^（n/d+1）*d^2，d=数值[除数]（n））结束：
g： =进程（n）g（n）：=`if`（n=0，1，加（b（k）*g（n-k），k=1..n）/n）结束：
a： =proc（n）a（n）：=`if`（n=0，1，加（g（k）*a（n-k），k=1..n））结束：
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数学
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nmax=30；系数列表[系列[1/（2-乘积[（1+x^k）^k，{k，1，nmax}]），{x，0，nmax{]，x]
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黄体脂酮素
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（岩浆）
m： =80；
R<x>：=PowerSeriesRing（整数（），m）；
系数（R！（1/（2-（&*[（1+x^j）^j:j in[1..m+2]]））//G.C.格鲁贝尔2024年1月24日
（SageMath）
m=80；
定义f（x）：返回1/（2-乘积（范围（1，m+3）中j的（1+x^j）^j））
P.<x>=PowerSeriesRing（QQ，prec）
返回P（f（x））.list（）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A320652型
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| 1/（2-Product_{k>=1}1/（1-k*x^k））的展开。 |
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1, 1, 4, 13, 45, 147, 497, 1643, 5490, 18252, 60812, 202364, 673915, 2243295, 7468973, 24865272, 82783967, 275605513, 917563193, 3054785032, 10170143277, 33858882922, 112724577088, 375287739083, 1249425198725, 4159643200494, 13848474406054, 46104972636634, 153494780854254
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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配方奶粉
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通用公式：1/（1-和{k>=1}k*x^k/产品{j=1..k}（1-j*x^j））。
a（0）=1；a（n）=和{k=1..n}A006906号（k） *a（n-k）。
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MAPLE公司
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a： =级数（1/（2-mul（1/）（1-k*x^k），k=1..100）），x=0，29）：seq（系数（a，x，n），n=0..28）#保罗·P·拉瓦2019年4月2日
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数学
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nmax=28；系数列表[系列[1/（2-乘积[1/（1-k x ^k），{k，1，nmax}]），{x，0，nmax{]，x]
nmax=28；系数列表[级数[1/（1-和[k x ^k/积[（1-j x ^j），{j，1，k}]，{k，1，nmax}]），{x，0，nmax}]，x]
a[0]=1；a[n_]：=a[n]=总和[Total[Times@@@IntegerPartitions[k]]a[n-k]，{k，1，n}]；表[a[n]，{n，0，28}]
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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