搜索： a253048-编号：a253048
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A098550号
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| 黄石置换：如果n<=3，则a（n）=n，否则，之前未出现的最小数与a（n-2）至少有一个公因数，但与a（n-1）没有公因数。 |
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201
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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对于n>3，gcd（a（n），a（n-1））=1，gcd。（这只是对定义的重申。）
这是现在已知的自然数的排列：参见2015年Applegate、Havermann、Selcoe、Shevelev、Sloane和Zumkeller的文章。
一些已知特性（但有关更全面的处理，请参阅上述文章）：
1.序列是无限的。证明：我们总是可以取a（n）=a（n-2）*p，其中p是大于除a（1）。。。，a（n-1）。量化宽松政策
2.至少三分之一的术语是复合术语。证明：序列不能包含三个连续的素数。因此，至少三分之一的术语是复合的。量化宽松政策
对于任何素数p，都有一个可以被p整除的项。证明：假设不是。（i） 素数q>p不能除任何项。因为如果a（n）=kq是q的第一个倍数，那么我们可以用kp<kq来代替，这是一个矛盾。因此，每个项a（n）都是素数的乘积<p（ii）选择n，使得a（n。设q是g的最大素因子。我们知道q＜p，所以qp＜p^2＜dg，所以我们可以用qp代替dg，这是一个矛盾。量化宽松政策
3a、。设a（n_p）是可被p整除的第一项（这是A251541型). 那么a（n_p）=q*p，其中q是小于p的素数。如果p<r是素数，那么n_p<n_r。证明：定义的直接结果。
假设不是。然后让2x为最大偶数项。因为序列是无限的，所以存在一个N，对于任意N>N，a（N）是奇数，a（N）>x^2。
此外，必须有一些n>n，使得a（n）<a（n+2）。对于这个n，设g=gcd（a（n），a（n+2）），a。
由于dg>bg，d>b>=1，因此d>=3。此外，g>=3。
由于a（n）=bg>x^2，b或g中的一个是>x。
情况1:b>x。然后2b>2x，因此序列中尚未出现2b。而gcd（bg，2b）=b>x>1，gcd（2b，c）=1，并且由于g>=3，2b<bg<dg。所以a（n+2）应该是2b而不是dg。
情况2:g>x。然后2g>2x，因此序列中尚未出现2g。而gcd（bg，2g）=g>1，gcd（2g，c）=1，并且由于d>=3，2g<dg。所以a（n+2）应该是2g而不是dg。
无论哪种情况，我们都会得出一个矛盾。量化宽松政策
推测：
5.对于任何素数p>97，我们第一次看到p时，它是在子序列a（n）=2b，a（n+2）=2p，a（n+4）=p中，其中n约为2.14*p，gcd（b，p）=1。
6.|{k=1，..，n:a（k）<=k}|/n的值趋于1/2-乔恩·佩里2014年11月22日[评论编辑：N.J.A.斯隆2014年11月23日和2014年12月26日]
7.根据前250000项，我在2014年11月30日推测a（n）/n<=（Pi/2）*log n。
序列中的素数按其自然顺序出现。这个推测很有道理，但目前还没有证据-N.J.A.斯隆2015年1月29日
（结束）
前250000个点位于约8条大致直线上，其斜率约为0.467、0.957、1.15、1.43、2.40、3.38、5.25和6.20。
前六条线路似乎很完善，但目前坡度最高的两条线路相当稀疏。据推测，随着点数的增加，坡度将越来越大。
这些线可以在Havermann链接中看到。请参阅“slopes”链接，以获取按斜率排序的前250000个术语的列表（表中的四列分别给出了n、a（n）、斜率a（n）/n和a（n的除数）。
素数（有两个除数）都位于最低点，斜率为1.43和更高的直线基本上由两个素数（具有四个除数的）的乘积组成。
（结束）
上面提到的八条大致直线实际上是曲线。斜率为1.15的“线”的良好拟合是A（n）~=n（1+1.0/log（n/24.2）），其他“线”是A（n==（c/2）*n（1-0.5/log）（n/3.67）），对于c=1,2,3,5,7,11,13。第一条曲线由序列中的大多数奇数项组成。第二类由素数（c=1）、偶数项（c=2）和c*prime（c=3,5,7,11,13，…）组成。这种拟合函数形式是由观察到的偶数项和奇数项交替的模式（在前204项之后）驱动的，但序列模式2*p、奇、p、偶、q*p在到达素数（qa素数<p）时除外-乔恩·肖恩菲尔德和大卫·阿普尔盖特2014年12月15日
设P是素数。用S_P*P表示序列中出现的P的第一个倍数。然后
1） 对于P>=5，S_P是素数。
的确，让我们
a（n-2）=v，a（n-1）=w，a（n）=S_P*P.（*）
注意，gcd（v，P）=1。因此，根据序列的定义，S_P*P应该是gcd（v，S_P）>1的最小数。
所以S_P是v的最小素因子。
2） 所有素数的第一个倍数以自然顺序出现。
假设不是。则存在一对素数P<Q，使得S_Q*Q早于S_P*P出现
a（m-2）=v_1，a（m-1）=w_1，b（m）=S_Q*Q（**）
然后，如（*）所示，S_Q是v_1的最小素因子。但这并不取决于Q。所以S_Q*P在（**）中是一个较小的候选者，这是一个矛盾。
3） S_P<P。
事实上，从（*）可以看出，S_P的第一个倍数出现得早于P的第一个倍数。因此，乘以2），S_P<P。
（结束）
对于任意给定的素数集S，由素数因子正好是S中素数的数组成的子序列以递增的顺序出现。例如，如果S={2,3}，6首先出现，然后是12、18、24、36、48、54、72等。每个子序列中的最小数字（即最先出现的数字）是无平方数A005117号（n） ，n>1-鲍勃·塞尔科2015年3月6日
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链接
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David L.Applegate、Hans Havermann、Bob Selcoe、Vladimir Shevelev、N.J.A.Sloane和Reinhard Zumkeller，黄石公园排列，arXiv预印arXiv:1501.016692015。阿尔索整数序列杂志，第18:6卷（2015），第15.6.7条
Brady Haran和N.J.A.Sloane，黄石公园排列，Numberphile视频，2023年1月29日。[在4点07分，当我说“我们得到了两倍的61”时，我应该说“我们大约得到了两个61”，图像应该显示120而不是122-N.J.A.斯隆2023年2月2日]
Scott R.Shannon，250000个术语的图表基于Reinhard Zumkeller数据，用颜色表示最小素因子（lpf）。lpf为2的术语以白色显示，lpf为3、5、7、11、13、17、19的术语以从红色到紫色的七种彩虹颜色之一显示，lpf>=23的术语以灰色显示。
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MAPLE公司
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N： =10^4:#得到a（1）到a（N），其中a（N+1）是第一项>N
B： =矢量（N，数据类型=整数[4]）：
对于从1到3的n，执行A[n]：=n:od：
从4 do到n
对于从4到N的k do
如果B[k]=0并且igcd（k，A[n-1]）=1并且igcd（k，A[n-2]）>1，则
A[n]：=k；
B[k]：=1；
打破
fi（菲涅耳）
日期：
如果k>N，则打破fi
日期：
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数学
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f[lst_List]：=块[｛k=4｝，While[GCD[lst[[-2]]，k]==1||GCD[lst[[-1]]，k]>1|||MemberQ[lst，k]，k++]；追加[lst，k]]；嵌套[f，{1,2,3}，68](*罗伯特·威尔逊v2014年11月21日*）
NN=范围[41000]；a098550={1，2，3}；g={-1}；而[g[[1]]！=0，g=压扁[{第一位置[NN，v_/；GCD[a098550[[-1]]，v]==1&&GCD[a 098550[[-2]]，v]>1，0]}]；如果[g[[1]]！=0，d=NN[[g]]；a098550=压扁[附加[a098550，d[[1]]]；NN=删除[NN，g[[1]]]]；表[a098550[[n]]，{n，71}](*L.埃德森·杰弗里2015年1月1日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。列表（删除）
a098550 n=a098550_列表！！（n-1）
a098550_list=1:2:3:f 2 3[4..]其中
f u v ws=g ws其中
g（x:xs）=如果gcd x u>1&&gcd x v==1
然后x:f v x（删除x ws）else g xs
（PARI）a（n，show=1，a=3，o=2，u=[]）={n<3&return search（u，k）&&next；gcd（k，a）==1||next；o=a；a=k；break））；a}\\将“show”替换为“a+1==i”在主循环中只打印固定点-M.F.哈斯勒2014年12月1日
（Python）
从分数导入gcd
对于范围（1，10**6）中的_：
i=秒
为True时：
如果b中没有i且gcd（i，l1）==1且gcd
l2，l1，b[i]=l1，i，1
而s在b中：
b.流行音乐
s+=1
打破
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交叉参考
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另请参见A251756型,A253297号,A251662型,A253572号,A253573型,A253591号,A253593型,A253588型,535590元,A253609型,A252865型,A252867型,A252868型,A247225号,A247942型,A254003型,A254077型,A254669号,A254670型,A255509型（优先考虑素数外观的版本），A255615型,A255617型,A256189型,A256224型,A256368号,A256461型.
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2, 3, 9, 15, 22, 23, 30, 43, 51, 61, 62, 79, 87, 88, 101, 114, 127, 132, 142, 153, 158, 167, 175, 194, 204, 215, 222, 233, 238, 247, 274, 283, 296, 301, 324, 329, 338, 355, 364, 375, 386, 393, 414, 423, 430, 435, 452, 479, 490, 497, 506, 523, 528, 541, 550
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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数学
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a098850[lst_List]：=
块[{k=4}，
当[GCD[lst[[-2]]时，k]==1||GCD[ld[[-1]]，k]>1||
成员Q[lst，k]，k++]；追加[lst，k]]；
a251239[编号]：=
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a251239 n=a251239列表！！（n-1）
a251239_list=过滤器（（==1）。a010051’。a098550）[1..]
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非n
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(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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David L.Applegate、Hans Havermann、Bob Selcoe、Vladimir Shevelev、N.J.A.Sloane和Reinhard Zumkeller，《黄石置换》，arXiv预印本arXiv:1501.01669，2015和J.国际顺序。18 (2015) 15.6.7.
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数学
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f[lst_]：=块[{k=4}，而[GCD[lst[[-2]]，k]==1||GCD[ld[[-1]]，k]>1||MemberQ[lst，k]，k++]；追加[lst，k]]；
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非n
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