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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a249344-编号：a249342
显示找到的6个结果中的1-6个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|创建     格式：长的|短的|数据
A273673型 方阵A（n，k）=（n/素数（1+A084558美元（k） ）^e）*素数（1+A084558美元（k）-A099563号（k） ）^e，其中e=A249344号((1+A084558美元（k） ），n）=素数（1）最大幂的指数+A084558美元（k） ）除n。数组由反对偶项降序读取，如A（1,1）、A（1,2）、A。 +20
2
1, 1, 2, 1, 2, 2, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 3, 6, 7, 1, 2, 3, 4, 2, 6, 7, 8, 1, 2, 3, 4, 2, 6, 7, 8, 4, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 6, 11, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 8, 9, 6, 11, 8, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 8, 9, 4, 11, 12, 13, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 8, 9, 4, 11, 12, 13, 14, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 10 (列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,3
评论
非正式地：“清除”素数（1）的指数+A084558美元（k） ）并将其（旧的指数值）与素数（1）的指数相加+A084558美元（k）-A099563号（k） ）在n的素因式分解中。
计算数组的辅助功能A275723型.
链接
Antti Karttunen，n，a（n）的表，n=1..5050；数组的前100个反对偶
因德拉尼尔·戈什，用于计算此序列的Python程序
与阶乘基表示相关的序列的索引项
配方奶粉
A（n，k）=（n/素数（1+A084558美元（k） ）^e）*素数（1+A084558美元（k）-A099563号（k） ）^e，其中e=A249344号((1+A084558美元（k） ），n），最大幂素数的指数（1+A084558美元（k） ）除以n。
例子
阵列的左上角6 x 15：
1, 1, 1, 1, 1, 1
2, 2, 2, 2, 2, 2
2, 3, 3, 3, 3, 3
4, 4, 4, 4, 4, 4
5, 3, 3, 2, 2, 5
4, 6, 6, 6, 6, 6
7, 7, 7, 7, 7, 5
8、8、8、8、8、8
4, 9, 9, 9, 9, 9
10, 6, 6, 4, 4, 10
11, 11, 11, 11, 11, 11
8, 12, 12, 12, 12, 12
13, 13, 13, 13, 13, 13
14, 14, 14, 14, 14, 10
10, 9, 9, 6, 6, 15
黄体脂酮素
（方案）
（定义(A273673型n） （A273673bi(A002260号n）(A004736号n） ））
（定义（A273673bi n c）（如果（0？c）n（*（/n（expt(A000040型(+ 1 (A084558美元c） ）（A249344bi（+1(A084558美元c） ）（出口(A000040型(+ 1 (- (A084558美元c）(A099563号c） ）（A249344bi（+1））(A084558美元c） ）n））
;; A249344bi代码A249344号.
交叉参考
囊性纤维变性。A000040型,A084558美元,A099563号,A249344号.
另请参阅A007623号,A275723型.
关键词
非n,基础,表
作者
安蒂·卡图恩2016年8月9日
状态
经核准的
A104244号 假设m=Product_{i=1..k}p_i^e_i，其中p_i是第i个质数，每个e_i是一个非负整数。然后我们可以定义P_m（x）=Sum_{i=1..k}e_i*x^（i-1）。序列是通过降序反对偶读取的方形数组A（n，m）=P_m（n）。 +10
14
0, 1, 0, 1, 1, 0, 2, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 1, 0, 2, 4, 2, 4, 1, 0, 1, 3, 9, 2, 5, 1, 0, 3, 8, 4, 16, 2, 6, 1, 0, 2, 3, 27, 5, 25, 2, 7, 1, 0, 2, 4, 3, 64, 6, 36, 2, 8, 1, 0, 1, 5, 6, 3, 125, 7, 49, 2, 9, 1, 0, 3, 16, 10, 8, 3, 216, 8, 64, 2, 10, 1, 0, 1, 4, 81, 17, 10, 3, 343, 9, 81, 2, 11, 1, 0, 2, 32, 5 (列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,7个
评论
发件人安蒂·卡图恩2015年7月29日：（开始）
方阵A（行，列）通过向下的反对偶读取为：A（1,1），A（1,2），A。
A（n，m）（行=n，列=m处的条目）给出了m的素因式分解中被双向编码的多项式（具有非负整数系数）在x=n处的求值。参见2008年2月,A206296型获取该编码的详细信息。（在本说明中，变量n和m的作用意外互换，纠正方法如下：安蒂·卡图恩2016年10月30日）
（结束）
每一行都是一个完全可加序列，第n行映射素数（m）到n^（m-1）-彼得·穆恩2022年4月22日
链接
Antti Karttunen，n，a（n）的表，n=1..5050；数组的前100个反对偶
根据n的因式分解中的指数计算序列的索引项
配方奶粉
A（n，A206296型（k） ）=A073133号（n，k）。[此公式演示了如何将此数组与适当编码的多项式一起使用。请注意A073133号按升序读取其反对偶关系，而这里的顺序相反。]-安蒂·卡图恩2016年10月30日
发件人彼得·穆恩，2021年4月5日：（开始）
序列由以下标识定义：
A（n，3）=n；
A（n，m*k）=A（n、m）+A（n和k）；
A（n，A297845型（m，k））=A（n，m）*A（n、k）。
（结束）
例子
a（13）=3，因为3=p_1^0*p_2^1*p_3^0*。。。，所以P_3（x）=0*x^（1-1）+1*x^（2-1）+0*x^（3-1）+…=x.因此a（13）=a（3,3）=P_3（3）=3。[编制人：彼得·穆恩，2022年8月13日]
数组的左上角：
0, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 2, 2, 1, 3, 1, 2, 2, 4
0、1、2、2、4、3、8、3、4、5、16、4、32、9、6、4
0, 1, 3, 2, 9, 4, 27, 3, 6, 10, 81, 5, 243, 28, 12, 4
0, 1, 4, 2, 16, 5, 64, 3, 8, 17, 256, 6, 1024, 65, 20, 4
0, 1, 5, 2, 25, 6, 125, 3, 10, 26, 625, 7, 3125, 126, 30, 4
0, 1, 6, 2, 36, 7, 216, 3, 12, 37, 1296, 8, 7776, 217, 42, 4
0, 1, 7, 2, 49, 8, 343, 3, 14, 50, 2401, 9, 16807, 344, 56, 4
0, 1, 8, 2, 64, 9, 512, 3, 16, 65, 4096, 10, 32768, 513, 72, 4
0, 1, 9, 2, 81, 10, 729, 3, 18, 82, 6561, 11, 59049, 730, 90, 4
0, 1, 10, 2, 100, 11, 1000, 3, 20, 101, 10000, 12, 100000, 1001, 110, 4
...
黄体脂酮素
（MIT/GNU方案，带有Aubrey Jaffer的SLIB方案库）
（要求系数）
（定义(A104244号n） （A104244bi(A002260号n）(A004736号n） ））
（定义（A104244bi行col）（向左折叠（lambda（sum p.e））（+sum（*（cdr p.e））（expt行（-(A000720号（汽车功率））1）））0（如果（=1列）（列表）（元件对（排序（系数列）<）））
（define（elemcountpairs lista）（let loop（（pairs（list））（lista lista），（prev#f））（cond（（not（pair？lista））（reverse！pairs））（（equal？（car lista）prev）（set-cdr
；；安蒂·卡图恩2015年7月29日
交叉参考
囊性纤维变性。A000720号.
转座：104245年.
主对角线：A090883号.
第1行：A001222号，第2行：A048675号，第3行：A090880型，第4行：A090881号，第5行：A090882号，第10行：A054841美元; 在外推表中，第0行：A007814号，第1行：A195017号.
素数（k）映射到k函数的其他完全可加序列包括k：A056239号，k-1：A318995型，k+1：A318994型，k^2:A289506型，2^k-1：A293447型，k！：A276075型，F（k-1）：A265753型，F（k-2）：A265752型.
对于素数p映射到p的函数的完全加性序列，请参见A001414号.
对于完全加性序列，其中一些素数映射到1，其余的映射到0（特别是一些标尺函数），请参阅A249344号.
对于完全可加序列s，其中素数p映射到s（p-1）的函数，可能还有s（p+1），请参见A352957型.
有关与的关系，请参阅公式部分A073133号,A206296型.
请参阅评论以了解A206284号.
A297845型表示相关多项式的乘法。
囊性纤维变性。A090884号,A248663型,A265398型,A265399型其他相关序列。
A167219号列出包含自己的列号的列。
关键词
容易的,非n,表
作者
Olaf Voß2005年2月26日
扩展
起始偏移由0更改为1安蒂·卡图恩2015年7月29日
名称由编辑（并与序列的其余部分对齐）彼得·穆恩2022年4月23日
状态
经核准的
A249421型 A（n，k）=第n次素数的最大幂的指数，该指数除以Pascal三角形的第（k-1）行上的元素的乘积；反对偶读取的方形数组。 +10
10
0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 5, 2, 0, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 17, 2, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 10, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 12, 14, 1, 6, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 4, 10, 0, 5, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 18, 6, 8, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 13, 6, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 11, 8, 4, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 (列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,11
评论
方阵A（n，k），其中n=行，k=列，通过反对偶读取：A（1,1），A（1,2），A。。。。
A（n，k）为A000040型（n） -adic估价A001142号（k-1）。
链接
n=1..120时的n，a（n）表。
杰弗里·拉加里亚斯（Jeffrey C.Lagarias）、哈什·梅塔（Harsh Mehta）、，二项式系数与未约化Farey分数的乘积，arXiv:1409.4145[math.NT]，2014年。
配方奶粉
A（n，k）=A249344号（编号：，A001142号（k-1））。
例子
数组的左上角：
0, 0, 1, 0, 5, 2, 4, 0, 17, 10, 12, 4, 18, 8, 11, 0, 49, 34, 36, 20, 42,
0, 0, 0, 2, 1, 0, 4, 2, 0, 14, 10, 6, 13, 8, 3, 12, 6, 0, 28, 20, 12,
0，0，0，0，0，4，3，2，1，0，8，6，4，2，0，12，9，6，3，0，16，
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, 12, 10, 8, 6, 4, 2, 0,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 12, 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 16, 15, 14, 13,
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 18, 17,
...
黄体脂酮素
（方案）
（定义(A249421型n） （A249421bi）(A002260号n）(A004736号n） ））
（定义（A249421bi行列）（A249344双列(A001142号（第1列））；；A249344bi代码A249344号.
交叉参考
转座：A249422型.
第1行：A187059号，第2行：A249343型，第3行：A249345号，第4行A249347号（另请参阅A249346号).
囊性纤维变性。A000040型,A001142号,A007318号,A249344号,A249151型.
关键词
非n,表
作者
安蒂·卡图恩2014年10月28日
状态
经核准的
A060175号 表T（n，k）是由除以n的第k素数最大幂指数的反对偶得到的。 +10
9
0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 3, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0 (列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,10
链接
n=1..120时的n，a（n）表。
配方奶粉
T（n，k）=对数(A060176号（n，k））/对数(A000040型（k） ）=右起第k位A054841美元（n） ●●●●。
例子
a（12,1）=2，因为4=2^2=p_1^2除以12，但8=2^3没有。
a（12,2）=1，因为3=p_2除以12，但9=3^2不这样做。
另请参见中的示例A249344号，它是此数组的转置。
数组的左上角：
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...
1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...
0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...
2, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...
0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, ...
...
数学
T[n_，k_]：=整数指数[n，素数[k]]；
表[T[n-k+1，k]，{n，1,15}，{k，n，1，-1}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2019年11月18日*）
黄体脂酮素
（方案）
（定义(A060175号n） （A249344bi(A004736号n）(A002260号n） ））
（定义（A249344双列）（让（（p(A000040型行））（let loop（（n col）（i 0））（cond（（not（zero？（module n p）））i）（else（loop（/n p）（+i 1））））
；；安蒂·卡图恩2014年10月28日
（Python）
从sympy导入质数
定义a（n，k）：
p=素数（n）
i=z=0
当p**i<=k时：
如果k%（p**i）==0:z=i
i+=1
返回z
对于范围（1,10）中的n：打印（[a（n-k+1，k）对于范围（1，n+1）中的k）]）#因德拉尼尔·戈什2017年6月24日
（PARI）a（n，k）=估值（n，素数（k））\\米歇尔·马库斯2017年6月24日
交叉参考
转座：A249344号.
第1列：A007814号.
第2列：A007949号.
第3列：A112765型.
第4列：A214411型.
另请参阅A002260号,A004736号,A054841美元,A060176号,A085604型,A090622号,A115627号,A249421型,A249422型.
关键词
容易的,非n,表
作者
亨利·博托姆利2001年3月14日
扩展
更正了错误示例，计算了更多术语安蒂·卡图恩2014年10月28日
状态
经核准的
A248601型 反对偶读取的平方数组T（n，k），n>0和k>0：对于任意数n>0，设f（n）是将k与n的素数（k）-点值关联的函数（其中素数（k）表示第k个素数）；f建立了正数与具有非负整数值和有限个非零值的算术函数之间的双射；设g是f的逆；T（n，k）=g（f（n）*f（k））（其中i*j表示i和j的Dirichlet卷积）。 +10
4
1，1，1，1，2，1，3，3，1，1，4，7，4，1，1，5，9，5，1，1，6，13，16，13，6，1，1，7，21，25，25，21，7，1，1，8，19，36，23，36，19，8，1，9，27，49，65，49，27，9，1，10，49，64，37，126，37，64，49，10，1，11，39，81，125，133，125 (列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,5
评论
对于任意n>0，f（n）对应于函数k->A249344号（k，n）。
对于任意n>0和m>0，f（n*m）=f（n）+f（m）。
此外，f（1）=A000004号而f（2）对应于k->A000007号（k-1）。
函数f可以自然地推广到正有理数集：如果r=u/v（不一定是约化形式），则f（r）=f（u）-f（v）；因此，f是从正有理数的乘法群到具有整数值和有限个非零值的算术函数的加法群的同态。
对于任何具有整数值和有限个非零值j的算术函数，g（j）=Product_{k>0}A000040型（k） ^j（k）。
请参见A296857型T的主对角线。
链接
n=1..74时的n、a（n）表。
维基百科，狄里克莱卷积.
配方奶粉
T在两个参数中都是完全乘法的：
-对于任何n>0
-且k>0与素数分解Prod_{i>0}素数（i）^e_i：
-T（素数n，k）=T（k，素数n）=Prod_{i>0}素数（n*i）^e_i。
对于任何m>0、n>0和k>0：
-T（n，k）=T（k，n）（T是可交换的），
-T（m，T（n，k））=T（T（m、n），k）（T是关联的），
-T（n，1）=1（1是T的吸收元件），
-T（n，2）=n（2是T的单位元），
-对于任意i>=0，T（n，2^i）=n^i，
-T（n，4）=n ^2(A000290型),
-T（n，8）=n^3(A000578号),
-T（n，3）=A297002型（n） ，
-T（n，3^i）=A297002型（n） ^i表示任何i>=0，
-A001221号（T（n，k））<=A001221号（n）*A001221号（k） ，
-A001222号（T（n，k））=A001222号（n）*A001222号（k） ，
-A055396号（T（n，k））=A055396号（n）*A055396号（k） ，
-A061395号（T（n，k））=A061395号（n）*A061395号（k） ，
-A289508型（T（n，k））=A289508型（n）*A289508型（k） ，
-T型(A000040型（n） ，A000040型（k） ）=A000040型（n*k），
-吨(A000040型（n） ^i，A000040型（k） ^j）=A000040型（n*k）^（i*j）对于任意i>=0和j>=0。
例子
数组T（n，k）开始：
否|1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
---+-------------------------------------------------
1| 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ->A000012号
2| 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ->A000027号
3| 1 3 7 9 13 21 19 27 49 39 ->A297002型
4| 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 ->A000290型
5| 1 5 13 25 23 65 37 125 169 115
6| 1 6 21 36 65 126 133 216 441 390
7| 1 7 19 49 37 133 53 343 361 259
8| 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 ->A000578号
9| 1 9 49 81 169 441 361 729 2401 1521
10| 1 10 39 100 115 390 259 1000 1521 1150
黄体脂酮素
（PARI）T（n，k）=my（fn=因子（n），pn=应用（素数，fn[，1]~），fk=因子（k），pk=应用（质数，fk[，1]~））；prod（i=1，#pn，prod（j=1，#pk，prime（pn[i]*pk[j]）^（fn[i，2]*fk[j，2]））
交叉参考
囊性纤维变性。A000004号,A000007号,A000012号（第一行/第一列），A000027号（第二行/第二列），A000040型,A000290型（第四行/第四列），A000578号（第八排/第八列），A001221号,A001222号,A055396号,A061395号,A249344号,A289508型,A296857型（主对角线），A297002型（第三行/第三列）。
关键词
非n,表,多重
作者
雷米·西格里斯特2017年12月21日
状态
经核准的
A352957型 行读取的三角形：行n是词典学上最早的长度为n的严格单调完全可加序列。 +10
4
0, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 2, 3, 4, 0, 2, 3, 4, 5, 0, 3, 5, 6, 7, 8, 0, 3, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 4, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 0, 5, 8, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 0, 5, 8, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 0, 5, 8, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 0, 7, 11, 14, 16, 18, 19, 21, 22, 23, 24, 25 (列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
抵消
1,6
评论
每个序列由从1开始索引的非负整数组成。
尤其要注意公式部分中的下限floor（n/k），这是一行中术语之间的第一个差异。这遵循（使用加法性质）floor（n/k）+1连续项在行尾附近的严格单调性。
对于任何k，随着长度n>=k的增加，序列的前k项与定义在整数上的实数对数函数接近相似。例如，T（n，3）/T（n，2）的渐近线是log（3）/log（2），A020857号.
链接
彼得·穆恩，行n=1..141，扁平
数学百科全书，加法算术函数.
彼得·穆恩，PARI计划
配方奶粉
定义规定：T（n，j*k）=T（n、j）+T（n和k）；对于k>1，T（n，k）>T（n、k-1）。
T（n，1）=0，否则T（n、k）>=T（n和k-1）+楼层（n/k）。
对于素数p，T（p，p）=T（p-1，p-1）+1，否则T（p、k）=T。
T（n，2）>=2*楼层（n/4）+楼层（n/9）。
T（n，3）>=天花板（（3*T（n、2）+地板（n/9））/2）。
T（11，k）=A344443型（k） ●●●●。
对于k≤13，T（23，k）=A344444飞机（k） ●●●●。
例子
（对于第4行）完全相加序列需要T（4,1）=0。严格的单调性要求T（4,4）>T（4,1）>T（4,2）。所以T（4,4）>=T（4,1）+2。使用可加性，这将变为T（4,2）+T（4,1）>=T（4.2）+T（4.1）+2。减去T（4,2）并用0替换T（4,1），得到T（4.2）>=2。因此，从T（4,4）>T（4,1）>T。因此，第4行=（0，2，3，4）是严格单调的，完全可加的，从前面的参数来看，它是字典编纂最早的。
三角形开始：
0;
0, 1;
0, 1, 2;
0、2、3、4；
0, 2, 3, 4, 5;
0, 3, 5, 6, 7, 8;
0, 3, 5, 6, 7, 8, 9;
0, 4, 6, 8, 9, 10, 11, 12;
0, 5, 8, 10, 11, 13, 14, 15, 16;
0, 5, 8, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17;
0, 5, 8, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18;
0, 7, 11, 14, 16, 18, 19, 21, 22, 23, 24, 25;
0, 7, 11, 14, 16, 18, 19, 21, 22, 23, 24, 25, 26;
0, 7, 11, 14, 16, 18, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27;
0, 8, 13, 16, 19, 21, 23, 24, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32;
0, 9, 14, 18, 21, 23, 25, 27, 28, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36;
交叉参考
囊性纤维变性。A020857号.
素数p映射到s（p-1）函数的完全可加序列s（p+1）：A064097号,A344443型,A344444飞机; 有关早期术语的函数，请参见A334200型.
对于素数p映射到p函数的完全可加序列，请参见A001414号.
对于素数（k）映射到k函数的完全可加序列，请参见A104244号.
对于完全加性序列，其中一些素数映射到1，其余的映射到0（特别是一些标尺函数），请参阅A249344号.
关键词
非n,表
作者
彼得·穆恩2022年4月11日
状态
经核准的
第页1

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