搜索： a248748-编号：a248749
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A000992号
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| “半加泰罗尼亚数”：a（n）=和{k=1..floor（n/2）}a（k）*a（n-k），a（1）=1。
（原名M0793 N0300）
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30
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1, 1, 1, 2, 3, 6, 11, 24, 47, 103, 214, 481, 1030, 2337, 5131, 11813, 26329, 60958, 137821, 321690, 734428, 1721998, 3966556, 9352353, 21683445, 51296030, 119663812, 284198136, 666132304, 1586230523, 3734594241, 8919845275, 21075282588, 50441436842
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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评论
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a（n）=所有出度<=2的n-1个顶点上的（未标记的，有根的）有序树的数目，对于出度为2的每个顶点，其两个子树的大小从左到右呈弱增长（n>=2）。n个顶点上此类树的数量b（n）满足递归b[1]=1；b[n]/；n> =2:=b[n]=b[n-1]+Sum_{i=1..floor（（n-1）/2）}b[i]b[n-1-i]，根大于1的第一项计数树和根大于2的和计数树，按左子树的大小计算。此循环生成b（n）=a（n+1），n>=1。例如，a（5）=3这样的树是：
.|....|...../\..
.|.../.\.....|..
.|…………..（结束）
与瑞利多项式Phi（2n，x）的联系A158616号如Kishore所述，Phi（2n，x）=总和{i=1..a（n）}2^（ni）产品{j=2..n-1}（x+j）^（nij）。
因此，a（n）将多项式Phi（2n，x）表示中的项计算为这些“基本”多项式的和。
例如，Phi（12，x）=2^4*（x+2）^2*（x+3）+2^2*（x+2）^2+2^3*（x+2）*（x+3）*（x+4）+2^3*（x+2）*（x+3）*（x+5）+2^2*（x+2）*（x+4）*（x+5）+2*（x+3）^2*（x+5）具有（6）=6项。（结束）
g（x）：=Sum_{n>=0}a（n）*x^n，a（0）=0，满足关系式（g（x））^2-2*g（x，x）+G2（x^2）+2*x=0，其中o.g.f.G2。这可以从序列与其自身的半卷积的联系中得到证明（关于这个概念，请参阅A201204号，其中也给出了o.g.f.的规则）。（结束）
极限{n->无穷}a（n）^（1/n）=2.49086422-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年10月15日
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参考文献
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N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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David S.Evans，高倍性恒星《皇家天文学会季刊》，第9卷（1968年），第388-400页。
T.Feil、K.Hutson、R.J.Kretchmar、，树遍历和排列，国会。数字。175（2005）201-221（仅在参考文献中提及序列，而非正文中）。
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例子
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G.f.=x+x^2+x^3+2*x^4+3*x^5+6*x^6+11*x^7+24*x^8+47*x^9+。。。
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MAPLE公司
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铝：=1/2；M1:=30；a[0]：=1；对于从0到M1的n，n0：=楼层（al*n）；
a[n+1]：=总和（a[i]*a[n-i]，i=0..n0）；i:=“i”；od：[seq（a[j]，j=0..M1）]；
#第二个Maple项目：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=1，1，
添加（a（j）*a（n-j），j=1..n/2））
结束：
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）A000992号_列表（n）={对于（i=4，#n=向量（n，i，1），n[i]=和（j=1，i\2，n[j]*n[i-j]）；n}\\M.F.哈斯勒2011年12月20日
（哈斯克尔）
a000992 n=a000992列表！！（n-1）
a000992_list=1:f 1 0[1]其中
fxyzs=z:f（x+y）（1-y）（z:zs）其中
z=总和$take x$zipWith（*）zs$reverse zs
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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经核准的
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