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搜索: a247294-编号:a247292
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行读取的三角形:T(n,k)是具有k个uhd字符串的加权晶格路径B(n)的数量。
+10
4
1, 1, 2, 4, 7, 1, 15, 2, 32, 5, 69, 13, 154, 30, 1, 346, 74, 3, 786, 183, 9, 1806, 449, 28, 4180, 1114, 78, 1, 9745, 2767, 219, 4, 22865, 6882, 611, 14, 53938, 17170, 1674, 50, 127865, 42906, 4569, 161, 1, 304447, 107392, 12398, 506, 5, 727733, 269237, 33450, 1564, 20
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0,3
评论
B(n)是权重n的一组晶格路径,从(0,0)开始,在水平轴上结束,并且从不低于该轴,其步长为以下四种:h=权重1的(1,0),h=权重2的(1,0),u=权重2的(1,1),以及d=权重1的(1,-1)。路径的权重是其步骤的权重之和。
第n行包含1+层(n/4)条目。
第n行中的条目总和为A004148号(n+1)(二级结构数)。
T(n,0)=A247291号(n) ●●●●。
总和(k*T(n,k),k=0..n)=A110320号(n-3)(n>=3)
链接
阿洛伊斯·海因茨,行n=0..300,扁平
M.Bona和A.Knopfmacher,关于某些成分具有相同零件数的概率安·库姆。,14 (2010), 291-306.
公式
G.f.G=G(t,z)满足G=1+z*G+z^2*G+z ^3*G*(G-z+t*z)。
例子
T(5,1)=2,因为我们有huhd和uhdh。
三角形开始:
1;
1;
2;
4;
7,1;
15,2;
MAPLE公司
eq:=G=1+z*G+z^2*G+z ^3*(G-z+t*z)*G:G:=RootOf(eq,G):Gser:=simplify(series(G,z=0,25)):对于从0到22的n do P[n]:=sort(coeff(Gser,z,n))end do:对于从0至22的n,do seq(coef(P[n',t,k),k=0。。地板((1/4)*n)端do;#以三角形形式生成序列
#第二个Maple项目:
b: =proc(n,y,t)选项记忆`如果`(y<0或y>n,0,`如果`(n=0,1,
展开(b(n-1,y,`if`(t=1,2,0))+` if`(n>1,b(n-2,y,0)+
b(n-2,y+1,1),0)+b(n-1,y-1,0)*`如果`(t=2,x,1)))
结束时间:
T: =n->(p->seq(系数(p,x,i),i=0..度(p))(b(n,0$2)):
seq(T(n),n=0..20)#阿洛伊斯·海因茨2014年9月16日
数学
b[n,y_,t_]:=b[n,y,t]=如果[y<0||y>n,0,如果[n=0,1,展开[b[n-1,y,如果[t=1,2,0]]+如果[n>1,b[n-2,y,0]+b[n-2,y+1,1],0]+b[n-1,y-1,0]*如果[t=2,x,1]]];T[n_]:=函数〔{p},表〔系数〔p,x,i〕,{i,0,指数〔p,x〕}〕〕〔b〔n,0,0〕〕;表[T[n],{n,0,20}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2015年5月27日,之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
关键词
非n,标签
作者
Emeric Deutsch公司2014年9月16日
状态
经核准的
行读取的三角形:T(n,k)是具有k个uHd字符串的加权晶格路径B(n)的数量。
+10
4
1, 1, 2, 4, 8, 16, 1, 35, 2, 77, 5, 172, 13, 391, 32, 899, 78, 1, 2085, 195, 3, 4877, 487, 9, 11490, 1217, 28, 27236, 3055, 81, 64916, 7687, 228, 1, 155483, 19374, 641, 4, 374027, 48925, 1782, 14, 903286, 123760, 4908, 50, 2189219, 313512, 13451, 165, 5322965, 795263, 36690, 522, 1
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0,3
评论
B(n)是权重为n的晶格路径集,从(0,0)开始,在水平轴上结束,从不低于该轴,其步长有以下四种:重量1的h=(1,0),重量2的h=(1,0,2),重量2中的u=(1,1),以及重量1的d=(1,-1)。路径的权重是其步骤的权重之和。
第n行包含1+层(n/5)条目。
第n行中的条目总和为A004148号(n+1)(二级结构数)。
T(n,0)=A247293号(n) ●●●●。
总和(k*T(n,k),k=0..n)=A110320号(n-4)(n>=4)。
链接
阿洛伊斯·海因茨,行n=0..320,扁平
M.Bona和A.Knopfmacher,关于某些成分具有相同零件数的概率安·库姆。,14 (2010), 291-306.
公式
G.f.G=G(t,z)满足G=1+z*G+z^2*G+z ^3*G*(G-z^2+t*z^2)。
例子
T(6,1)=2,因为我们有uHdh和huHd。
三角形开始:
1;
1;
2;
4;
8;
16,1;
35,2;
MAPLE公司
eq:=G=1+z*G+z^2*G+z ^3*(G-z^2+t*z ^2)*G:G:=RootOf(eq,G):Gser:=简化(级数(G,z=0,25)):对于从0到22的n,do P[n]:=排序(系数(Gser,z,n))结束do;对于从0到22的n,do seq(系数(P[n],t,k),k=0。。地板((1/5)*n)端do;#以三角形形式生成序列
#第二个Maple项目:
b: =proc(n,y,t)选项记忆`如果`(y<0或y>n,0,`如果`(n=0,1,
展开(b(n-1,y,0)+`if`(n>1,b(n-2,y,`if`)(t=1,2,0))+
b(n-2,y+1,1),0)+b(n-1,y-1,0)*`如果`(t=2,x,1)))
结束时间:
T: =n->(p->seq(系数(p,x,i),i=0..度(p))(b(n,0$2)):
seq(T(n),n=0..20)#阿洛伊斯·海因茨2014年9月16日
数学
b[n_,y_,t_]:=b[n,y,t]=如果[y<0|y>n,0,如果[n==0,1,展开[b[n-1,y,0]+如果[n>1,b[n-2,y,If[t==1,2,0]+b[n-,y+1,1],0]+5[n-1、y-1,0]*如果[t==2,x,1]];T[n_]:=函数〔{p},表〔系数〔p,x,i〕,{i,0,指数〔p,x〕}〕〕〔b〔n,0,0〕〕;表[T[n],{n,0,20}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2015年5月27日,之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
关键词
非n,标签
作者
Emeric Deutsch公司2014年9月16日
状态
经核准的
没有uhd和uhd字符串的加权晶格路径B(n)的数量。
+10
4
1, 1, 2, 4, 7, 14, 30, 64, 141, 316, 713, 1626, 3740, 8659, 20176, 47274, 111302, 263201, 624860, 1488736, 3558412, 8530533, 20505468, 49413242, 119347708, 288873639, 700582008, 1702190653, 4142880297, 10099352082, 24656876772, 60283224645, 147581756005
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0,3
评论
B(n)是权重为n的晶格路径集,从(0,0)开始,在水平轴上结束,从不低于该轴,其步长有以下四种:重量1的h=(1,0),重量2的h=(1,0,2),重量2中的u=(1,1),以及重量1的d=(1,-1)。路径的权重是其步骤的权重之和。
a(n)=A247294号(n,0)。
链接
阿洛伊斯·海因茨,n=0..1000时的n,a(n)表
M.Bona和A.Knopfmacher,关于某些成分具有相同零件数的概率安·库姆。,14 (2010), 291-306.
公式
G.f.G=G(z)满足G=1+z*G+z^2*G+z^3*G*(G-z-z^2)。
带递归的D-有限(n+3)*a(n)+(-2*n-3)*a-R.J.马塔尔2022年7月26日
例子
a(6)=30,因为在37个(=A004148号(7) )B(6)的成员仅uhdhh、huhdh、hhuhd、Huhd、uhdH、uhdH和Huhd包含uhd或uhd(或两者)。
MAPLE公司
方程:=G=1+z*G+z^2*G+z ^3*(G-zz^2)*G:G:=RootOf(eq,G):Gser:=级数(G,z=0,37):seq(系数(Gser,z,n),n=0。。35);
#第二个Maple项目:
b: =proc(n,y,t)选项记忆`如果`(y<0或y>n或t=3,0,
`如果`(n=0,1,b(n-1,y-1,`如果`(t=2,3,0))+b(n-l,y,
`if`(t=1,2,0))+` if`(n>1,b(n-2,y,`if`(t=1,2,0))+
b(n-2,y+1,1),0))
结束时间:
a: =n->b(n,0$2):
seq(a(n),n=0..40)#阿洛伊斯·海因茨2014年9月16日
数学
b[n_,y_,t_]:=b[n,y,t]=如果[y<0||y>n||t==3,0,如果[n==0,1,b[n-1,y-1,如果[t==2,3,0]]+b[n-l,y,如果[t==1,2,0]+如果[n>1,b[2,y,If[t==1,2,0]]+b[n-2,y+1,1],0]];a[n_]:=b[n,0,0];表[a[n],{n,0,40}](*Jean-François Alcover公司2015年5月27日,之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
关键词
非n
作者
Emeric Deutsch公司2014年9月16日
状态
经核准的
所有加权晶格路径中的uhd和uhd数B(n)。
+10
2
0, 0, 0, 0, 1, 3, 7, 18, 45, 112, 281, 706, 1778, 4490, 11363, 28814, 73199, 186257, 474635, 1211122, 3094171, 7913765, 20261142, 51921920, 133171656, 341836748, 878104607, 2257208148, 5805964495, 14942942127, 38480449261, 99145105834, 255573465001, 659114680270
抵消
0,6
评论
B(n)是权重为n的晶格路径集,从(0,0)开始,在水平轴上结束,从不低于该轴,其步长有以下四种:重量1的h=(1,0),重量2的h=(1,0,2),重量2中的u=(1,1),以及重量1的d=(1,-1)。路径的权重是其步骤的权重之和。
a(n)=A110320号(n-3)+A110320号(n-4)(n>=5)。
链接
M.Bona和A.Knopfmacher,关于某些成分具有相同零件数的概率安·库姆。,14 (2010), 291-306.
公式
G.f.:G=z^4*(1+z)*G/(1-z-z^2-2*z^3*G),其中G=1+z*G+z^2*G+z ^3*G^2。
递归D-有限+(n-1)*(202*n-903)*a(n)+(-250*n^2+1095*n-691)*a-R.J.马塔尔2022年7月24日
例子
a(6)=7,因为在37个(=A004148号(7) )仅B(6)的成员(uhd)hh、h(uhd)h、hh(uht)、h(uhd)、h。
G.f.=x^4+3*x^5+7*x^6+18*x^7+45*x^8+112*x^9+281*x^10+。。。
MAPLE公司
公式g:=g=1+z*g+z^2*g+z ^3*g^2:g:=RootOf(公式g,g):H:=z^4*(1+z)*g/(1-zz^2-2*z^3*g):Hser:=级数(H,z=0,40):seq(系数(Hser,z,n),n=0。。35);
数学
a[n_]:=与[{t=(1-3 x+x^2)(1+x+x*2)},级数系数[x(x+1)(-1+(1-x-x^2,/Sqrt[t])/2,{x,0,n}]];(*迈克尔·索莫斯,2014年9月16日*)
黄体脂酮素
(PARI)x='x+O('x^30);concat(向量(4),Vec(x*(x+1)*(-1+(1-x-x^2)/sqrt((1-3*x+x^2\\G.C.格鲁贝尔,2018年8月5日
(岩浆)m:=30;R<x>:=PowerSeriesRing(整数(),m);[0,0,0,0]cat系数(R!(x*(x+1)*(-1+(1-x-x^2)/sqrt((1-3*x+x^2,*(1+x+x*2))/2))//G.C.格鲁贝尔,2018年8月5日
交叉参考
囊性纤维变性。A004148号,A110320号,A247294号.
关键词
非n
作者
Emeric Deutsch公司2014年9月16日
状态
经核准的

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