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搜索: a247281-编号:a247288
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A015521号 a(n)=3*a(n-1)+4*a(n-2),a(0)=0,a(1)=1。 +10
56
0, 1, 3, 13, 51, 205, 819, 3277, 13107, 52429, 209715, 838861, 3355443, 13421773, 53687091, 214748365, 858993459, 3435973837, 13743895347, 54975581389, 219902325555, 879609302221, 3518437208883, 14073748835533 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,3
评论
5次方的反二项式变换(A000351号)前面加上0-保罗·巴里2003年4月2日
完全图K_5的任意两个不同顶点之间长度为n的游动次数。示例:a(2)=3,因为完整图ABCDE的顶点a和B之间的游程长度为2:ACB、ADB、AEB-Emeric Deutsch公司2004年4月1日
序列项是填充空间的Peano-Hilbert曲线每次迭代的线段(边)数-乔治·巴尔扎罗蒂2006年3月16日
进一步的二项式逆变换生成A015441号. -保罗·柯茨2009年11月1日
对于n>=2,a(n)等于(n-1)X(n-1-约翰·坎贝尔2011年7月19日
皮萨诺周期长度:1、1、2、2、10、2、6、6、10、10、二、六、六、十、二、四、六、十八、十-R.J.马塔尔,2012年8月10日
求和{i=0..m}(-1)^(m+i)*4^i,对于m>=0,给出了0之后的项-布鲁诺·贝塞利2013年8月28日
当n接近无穷大时,比率a(n+1)/a(n)收敛到4-费利克斯·P·穆加二世2014年3月9日
这是卢卡斯序列U(P=3,Q=-4),因此对于n>=0,a(n+2)/a(n+1)等于连分数3+4/(3+4/-格雷格·德累斯顿2019年10月7日
对于n>0,gcd(a(n),a(n+1))=1-Kengbo路2020年7月27日
链接
文森佐·利班迪,n=0..1000时的n,a(n)表
A.Abdurrahman,CM方法与数的展开,arXiv:1909.10889[math.NT],2019年。
Jean-Paul Allouche、Jeffrey Shallit、Zhi熊Wen、Wen Wu和Jiemeng Zhang,由周期k折叠序列和一些Sturmian序列生成的和自由集,arXiv:1911.01687[math.CO],2019年。
J.Borowska和L.Lacinska,七对角对称Toeplitz矩阵行列式的递推形式,J.应用。数学。公司。机械。13(2014)19-16,关于三对角Toeplitz矩阵a=3,b=2的恒等式的备注2。
Ji Young Choi,Collatz函数和Jacobsthal数的推广,J.国际顺序。,第21卷(2018年),第18.5.4条。
E.M.García-Caballero、S.G.Moreno和M.P.Prophet,具有Fibonacci和Lucas数的类Viète无穷乘积的完整视图《应用数学与计算》247(2014)703-711。
戴尔·格德曼,(3,4)递归生成的分形A015521,YouTube视频,2014年12月4日。
F.P.穆加二世,黄金比率和Binet-de-Moivre公式的推广2014年3月;ResearchGate上的预打印。
配方奶粉
发件人保罗·巴里2003年4月2日:(开始)
a(n)=(4^n-(-1)^n)/5。
例如:(exp(4*x)-exp(-x))/5。(结束)
a(n)=Sum_{k=1..n}二项式(n,k)*(-1)^(n+k)*5^(k-1)-保罗·巴里2003年5月13日
a(2*n)=4*a(2*1)-1,a(2xn+1)=4*a(2*n)+1。通常,对于类型a(n)+a(n+1)=q^(n)的所有序列都是如此:即a(2*n)=q*a(2n-1)-1和a(2xn+1)=q*a-阿玛纳斯·穆尔西2003年7月15日
发件人Emeric Deutsch公司2004年4月1日:(开始)
a(n)=4^(n-1)-a(n-1)。
G.f.:x/(1-3*x-4*x^2)。(结束)
a(n+1)=和{k=0..floor(n/2)}二项式(n-k,k)*3^(n-2k)*4^k-保罗·巴里2004年7月29日
a(n)=4*a(n-1)-(-1)^n,n>0,a(0)=0-保罗·巴里2004年8月25日
a(n)=和{k=0..n}A155161号(n,k)*2^(n-k),n>=1-菲利普·德尔汉姆2009年1月27日
a(n)=圆形(4^n/5)-米尔恰·梅尔卡2010年12月28日
对数母函数1/5*log((1+x)/(1-4*x))=x+3*x^2/2+13*x^3/3+51*x^4/4+。。。具有成分反转5/(4+exp(-5*x))-1,例如,对于的签名版本A213127型. -彼得·巴拉2012年6月24日
a(n)=(-1)^(n-1)*Sum_{k=0..n-1}A135278号(n-1,k)*(-5)^k=(4^n-(-1)^n)/5=(-1)(n-1)*Sum_{k=0..n-1}(-4)^k。等于(-1)*(n-1)*Phi(n,-4),其中,当n是奇数素数时,Phi是分圆多项式。(对于n>0。)-汤姆·科普兰2014年4月14日
a(n+1)=2^(2*n)-a(n),a(0)=0-本·保罗·瑟斯顿2015年12月25日
a(n)=A247281型(n) /5-阿尔图格·阿尔坎2016年1月8日
发件人Kengbo路2020年7月27日:(开始)
a(n)=3*Sum_{k=0..n-1}a(k)+1,如果n为奇数;a(n)=3*Sum_{k=0..n-1}a(k)如果n是偶数。
a(n)=A030195号(n) +Sum_{k=0..n-2}a(k)*A030195号(n-k-1)。
a(n)=A085449美元(n) +Sum_{k=0..n-1}a(k)*A085449号(n-k)。
a(n)=F(n)+2*Sum_{k=0..n-1}a(k)*F(n-k)+3*Sum_{k=0..n-2}a(k。
a(n)=F(n)+Sum_{k=0..n-1}a(k)*(L(n-k)+F(n-k+1)),其中F(n)表示斐波那契数,L(n)表示卢卡斯数。
a(n)=3^(n-1)+4*和{k=0..n-2}3^(nk-2)*a(k)。
a(m+n)=a(m)*a(n+1)+4*a(m-1)*a(n)。
a(2*n)=和{i>=0,j>=0}二项式(n-j-1,i)*二项式,(n-i-1,j)*3^(2n-2i-2j-1)*4^(i+j)。(结束)
例子
G.f.=x+3*x^2+13*x^3+51*x^4+205*x^5+819*x^6+327*x^7+13107*x^8+。。。
MAPLE公司
seq(圆形(4^n/5),n=0..25)#米尔恰·梅尔卡2010年12月28日
数学
k=0;lst={k};做[k=4^n-k;附加到[lst,k],{n,0,5!}];第一次(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2008年12月11日*)
线性递归[{3,4},{0,1},30](*哈维·P·戴尔2012年6月26日*)
系数列表[系列[x/((1-4x)(1+x)),{x,0,50}],x](*文森佐·利班迪2014年3月26日*)
黄体脂酮素
(鼠尾草)[lucas_number1(n,3,-4)代表范围(0,24)内的n]#泽因瓦利·拉霍斯2009年4月22日
(岩浆)[楼层(4^n/5-(-1)^n/5):n in[0..30]]//文森佐·利班迪2011年6月24日
(PARI)a(n)=4^n/5-(-1)^n/5\\阿尔图格·阿尔坎2016年1月8日
(PARI)第一(n)=Vec(x/(1-3*x-4*x^2)+O(x^n),-n)\\伊恩·福克斯2017年12月30日
(Python)
定义A015521号(n) :return((1<<(n<<1))|1)//5#柴华湖2023年6月28日
交叉参考
关键词
非n,容易的
作者
状态
已批准
A274073号 a(n)=6^n-(-1)^n。 +10
0, 7, 35, 217, 1295, 7777, 46655, 279937, 1679615, 10077697, 60466175, 362797057, 2176782335, 13060694017, 78364164095, 470184984577, 2821109907455, 16926659444737, 101559956668415, 609359740010497, 3656158440062975, 21936950640377857, 131621703842267135 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,2
链接
配方奶粉
外径:7*x/((1+x)*(1-6*x))。
例如:exp(6*x)-exp(-x)。
当n>1时,a(n)=5*a(n-1)+6*a(n-2)。
a(n)=7*A015540型(n) ●●●●。
黄体脂酮素
(PARI)concat(0,Vec(7*x/((1+x)*(1-6*x))+O(x^30))
交叉参考
囊性纤维变性。A015540型.
k^n-(-1)^n型序列:A062157美元(k=0),A010673号(k=1),A062510型(k=2),A105723标准(k=3),A247281型(k=4),A274072号(k=5),该序列(k=6)。
关键词
非n,容易的
作者
科林·巴克2016年6月9日
状态
已批准
A230368型 一个与代数整数1+i相关的强可除序列。 +10
2
1, 1, 1, 5, 1, 1, 1, 15, 1, 1, 1, 65, 1, 1, 1, 255, 1, 1, 1, 1025, 1, 1, 1, 4095, 1, 1, 1, 16385, 1, 1, 1, 65535, 1, 1, 1, 262145, 1, 1, 1, 1048575, 1, 1, 1, 4194305, 1, 1, 1, 16777215, 1, 1, 1, 67108865, 1, 1, 1, 268435455, 1, 1, 1, 1073741825 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
评论
设alpha是一个代数整数,并通过条件a(n)=max{integerd:alpha^n==1(modd)}定义一个整数序列。Silverman证明了a(n)是一个强可除序列,即gcd(a(n,a(m))=a(gcd(n,m))表示n中的所有n和m;特别地,如果n除以m,则a(n)除以a(m)。对于当前序列,我们取alpha=1+i。对于其他示例,请参见A230369型,A235450型和(推测)A082630美元.
链接
J.H.Silverman,可除序列与代数整数的幂《数学文献》(Documenta Mathematica),增刊:约翰·H·科茨(John H.Coates)六十岁生日(2006)711-727
常系数线性递归的索引项,签名(0,0,0,1,0,4,0,0,0,1,0,0,-4)。
配方奶粉
a(4*n)=|(-4)^n-1|否则a(n)=1。
a(4*n)=5*A015521号(n) ●●●●。
O.g.f.:1/(1-4*x^4)-1/(1+x^4)+1/(1-x)-1/)。
递归方程:a(n)=4*a(n-4)+a(n-8)-4*a(n-12)。
MAPLE公司
seq(gcd(1/2*((1-I)^n+(1+I)^n-2),I/2*((1+l)^n-(1-I)^n)),n=1..80);
交叉参考
关键词
非n,容易的
作者
彼得·巴拉2014年1月10日
状态
已批准
A274072号 a(n)=5^n-(-1)^n。 +10
2
0, 6, 24, 126, 624, 3126, 15624, 78126, 390624, 1953126, 9765624, 48828126, 244140624, 1220703126, 6103515624, 30517578126, 152587890624, 762939453126, 3814697265624, 19073486328126, 95367431640624, 476837158203126, 2384185791015624, 11920928955078126 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
链接
配方奶粉
外径:6*x/((1+x)*(1-5*x))。
例如:exp(5*x)-exp(-x)。
当n>1时,a(n)=4*a(n-1)+5*a(n-2)。
a(n)=6*A015531号(n) ●●●●。
黄体脂酮素
(PARI)concat(0,Vec(6*x/((1+x)*(1-5*x))+O(x^30))
交叉参考
囊性纤维变性。A015531号.
k^n-(-1)^n型序列:A062157号(k=0),A010673号(k=1),A062510型(k=2),A105723标准(k=3),A247281型(k=4),该序列(k=5),A274073号(k=6)。
关键词
非n,容易的
作者
科林·巴克2016年6月9日
状态
已批准
A321632型 例如f.(1+sin(x))/exp(x)的展开。 +10
1
1, 0, -1, 1, 1, -5, 9, -9, 1, 15, -31, 31, 1, -65, 129, -129, 1, 255, -511, 511, 1, -1025, 2049, -2049, 1, 4095, -8191, 8191, 1, -16385, 32769, -32769, 1, 65535, -131071, 131071, 1, -262145, 524289, -524289, 1, 1048575, -2097151, 2097151, 1, -4194305, 8388609, -8388609 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,6
评论
140323美元(n) =|a(4*n-1)|=|a,A247281型(n) =|a(4*n+1)|。
该函数倒数展开系数的绝对值列于A186364号.
链接
常系数线性递归的索引项,签名(-3,-4,-2)。
配方奶粉
a(4*k)=1;
a(4*k+1)=(-4)^k-1;
a(4*k+2)=-2*a(4xk+1)-1=-2*(-4)^k+1;
a(4*k+3)=2*a(4*1)+1=2*(-4)^k-1。
发件人科林·巴克2018年11月16日:(开始)
通用公式:(1+3*x+3*x^2)/((1+x)*(1+2*x+2*x^1))。
a(n)=(-1)^n+i/2*((-1-i)^n-(-1+i)^n),其中i=sqrt(-1)。
当n>2时,a(n)=-3*a(n-1)-4*a(n2)-2*a(n-3)。(结束)
MAPLE公司
seq(阶乘(n)*系数(级数(1+sin(x))/exp(x,x=0,48),x,n),n=0..47);
数学
具有[{nn=50},系数列表[Series[(1+Sin[x])/Exp[x],{x,0,nn}],x]范围[0,nn]!](*或*)线性递归[{-3,-4,-2},{1,0,-1},50](*哈维·P·戴尔2021年7月21日*)
黄体脂酮素
(PARI)Vec((1+3*x+3*x^2)/((1+x)*(1+2*x+2*x^1))+O(x^40))\\科林·巴克2018年11月16日
交叉参考
囊性纤维变性。A140323号,A186364号,A247281型.
关键词
签名,容易的
作者
保罗·拉瓦2018年11月16日
状态
已批准
第页1

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月29日00:26。包含371264个序列。(在oeis4上运行。)