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阿尔法排序:相关关系推荐信γγ被改进的γ创建 阿尔法格式:〈隆〉〉γ数据
A22488 A(n)=2 ^(n ^ 2)*二项式(n-1+1/2 ^(n-1),n)。 + 10
1, 2, 6、60, 2550, 476476、384115732, 1305385229720, 18382187112952806、10606030969640964059131153020、32689835961072682447 99 99 4171880、90875 83588、14252191、1865612937 7786108、14063550724035435168869637 69039 1739 1228 866 66 列表图表参考文献历史文本内部格式
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0、2

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n,a(n)n=0…13的表。

公式

G.f.:SUMU{{N>=0 }(-2)^ n*log(1 -x/2 ^ n)^ n/n!= SUMi{{N>=0 } A(n)*x^ n/2 ^(n ^ 2)。

A(n)=(2 ^ n/n!)*乘积{{K=0…n-1 }(2 ^(n-1)*k+ 1)。

a(n)=[x^ n] 1 /(1 - 2 ^ n*x)^(2/2 ^ n)。

例子

G.f.:A(x)=1+2×x/2+6×x ^ 2/2 ^ 4+60×x ^ 3/2 ^ 9+2550×x ^ 4/2 ^ 16+占卜×x ^ ^ ^+++A(n)*x^ n/^ ^(n^ ^)+…

在哪里?

A(x)=1 - 2×log(1-x/2)+4×log(1-x/4)^ 2/2!- 8×log(1-x/8)^ 3/3!+ 16×log(1-x/16)^ 4/4!+…+(-2)^ n*log(1-x/2 ^ n)^ n/n!+…

说明A(n)=[x^ n] 1 /(1 - 2 ^ n*x)^(2/2 ^ n):

(1-x)^(- 2/1)=(1)+2×x+3×x ^ 2+4×x ^ 3+5×x ^ 4+6×x ^ 5+…

(1-2×x)^(- 2/2)=1+(2)×x+4×x ^ 2+8×x ^ 3+16×x ^ 4+32×x ^ 5+…

(1-4*x)^(- 2/4)=1+2×x+(6)*x^ 2+20×x^ 3+70×x ^ 4+252×x ^ 5+…

(1-8*x)^(- 2/8)=1+2×x+10×x ^ 2+(60)*x^ 3+390×x ^ 4+2652×x ^ 5+…

(1-16*x)^(- 2/16)=1+2×x+18×x ^ 2+204×x^ 3+(2550)*x^ 4+33660×x^ 5+…

(1-32×x)^(- 2/32)=1+2×x+34×x ^ 2+748×x ^ 3+18326×x ^ 4+(476476)*x^ 5+…

括号中的系数构成了这个序列的初始项。

特定价值。

A(1)=1+2×log(2)+4×log(4/3)^ 2/2!+ 8×log(8/7)^ 3/3!+ 16×log(16/15)^ 4/4!+…

A(1/2)=1+2×log(4/3)+4×log(8/7)^ 2/2!+ 8×log(16/15)^ 3/3!+…

A(1/4)=1+2×log(8/7)+4×log(16/15)^ 2/2!+ 8×log(32/31)^ 3/3!+…

A(3/2)=1+2×log(4)+4×log(8/5)^ 2/2!+ 8×log(16/13)^ 3/3!+ 16×log(32/29)^ 4/4!+…

明确地,

A(1)=2.55 500 24843610138047049 697 9623 995 5102504151…

A(1/2)=1.6113851056621919115698354405955 570933 7920…

A(1/4)=1.27 54 3593708 17575 39 9405970500 3300 23 45086132…

A(3/2)=4.22694636530306951754061596161362426407875…

Mathematica

表〔2〕(n ^ 2)二项式[ n-1+1/2 ^(n-1),n],{n,0, 20 }](*)哈维·P·戴尔,FEB 01 2017*)

黄体脂酮素

(PARI){A(n)=2 ^(n ^ 2)*二项式(n-1+1/2 ^(n-1),n)}

对于(n=0, 20,Primt1(a(n),),())

(PARI){a(n)=(2 ^ n/n!)*PRD(k=0,n-1,2 ^(n-1)*k+ 1)}

对于(n=0, 20,Primt1(a(n),),())

(PARI){A(n)=2 ^(n ^ 2)*PoCOFEFF(和)(k=0,n,(-2)^ k*log(1-x/2 ^ k+x*o(x^ n))^ k/k!),n)}

对于(n=0, 20,Primt1(a(n),),())

交叉裁判

囊性纤维变性。A15955A246900.

关键词

诺恩

作者

保罗·D·汉娜7月23日2013

地位

经核准的

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最后修改3月29日13:55 EDT 2020。包含333107个序列。(在OEIS4上运行)