通用公式:A(x)=1+2*x/2+6*x^2/2^4+60*x^3/2^9+2550*x^4/2^16+476476*x^5/2^25+…+a(n)*x^n/2^(n^2)+。。。
哪里
A(x)=1-2*对数(1-x/2)+4*对数(1-x/4)^2/2!-8*对数(1-x/8)^3/3!+16*对数(1-x/16)^4/4!+…+(-2)^n*log(1-x/2^n)^n/n!+。。。
图示a(n)=[x^n]1/(1-2^n*x)^(2/2^n):
(1-x)^(-2/1)=(1)+2*x+3*x^2+4*x^3+5*x^4+6*x^5+。。。
(1-2*x)^(-2/2)=1+(2)*x+4*x^2+8*x^3+16*x^4+32*x^5+。。。
(1-4*x)^(-2/4)=1+2*x+(6)*x^2+20*x^3+70*x^4+252*x^5+。。。
(1-8*x)^(-2/8)=1+2*x+10*x^2+(60)*x^3+390*x^4+2652*x^5+。。。
(1-16*x)^(-2/16)=1+2*x+18*x^2+204*x^3+(2550)*x^4+33660*x^5+。。。
(1-32*x)^(-2/32)=1+2*x+34*x^2+748*x^3+18326*x^4+(476476)*x^5+。。。
其中括号中的系数构成该序列的初始项。
特殊值。
A(1)=1+2*对数(2)+4*对数(4/3)^2/2!+8*log(8/7)^3/3!+16*log(16/15)^4/4!+。。。
A(1/2)=1+2*对数(4/3)+4*对数(8/7)^2/2!+8*log(16/15)^3/3!+。。。
A(1/4)=1+2*对数(8/7)+4*对数(16/15)^2/2!+8*log(32/31)^3/3!+。。。
A(3/2)=1+2*对数(4)+4*对数(8/5)^2/2!+8*日志(16/13)^3/3!+16*log(32/29)^4/4!+。。。
明确地说,
甲(1)=2.555002484361013680470496979623952504151。。。
A(1/2)=1.61138451105646219391156983544059555709337920。。。
A(1/4)=1.27543593708175757392940597050033002345086132。。。
A(3/2)=4.2263944638543064951754061596161362426078875。。。
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