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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a246674-编号：a246674
显示找到的10个结果中的1-10个。 第页1
    排序：关联|参考文献|数|被改进的|已创建     格式：长的|短的|数据
A227349号 n的二进制表示中1位游程长度的乘积。 +10
29
1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 2, 2, 2, 4, 3, 3, 4, 5, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 4, 6, 3, 3, 3, 6, 4, 4, 5, 6, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 4, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 3, 2, 2, 2, 4, 3, 3, 4, 5, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 4, 6, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 6, 8, 3, 3, 3, 6, 3, 3, 6, 9, 4 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
这是S（n）={0，1，2，3，4，5，6，…}的游程变换。序列{S（n），n>=0}的游程变换定义为由T（n）=Product_i S（i）给出的序列{T（n。所以T（19）=S（1）*S（2）。T（0）=1（空乘积）-N.J.A.斯隆2014年9月5日
与所有游程变换一样，该序列也满足所有i，j：A278222型（i）=A278222型（j） =>a（i）=a（j）-安蒂·卡图恩2017年4月14日
链接
安蒂·卡图恩，n=0..8192时的n，a（n）表
N.J.A.斯隆，元胞自动机中On单元数的研究，arXiv:1503.01168[math.CO]，2015年。
使用游程变换计算的序列的索引项
公式
A167489号（n） =a（n）*A227350元（n） ●●●●。
A227193型（n） =a（n）-A227350型（n） ●●●●。
a（n）=表第n行中的Product_{iA245562型}i、-N.J.A.斯隆2014年8月10日
发件人安蒂·卡图恩2017年4月14日：（开始）
a（n）=A005361号(A005940号（1+n））。
a（n）=A284562型（n）*A284569号（n） ●●●●。
283972英镑（n） =n-a（n）。
（结束）
例子
a（0）=1，因为零没有1的运行，且空乘积为1。
a（1）=1，因为1在二进制中是“1”，并且只有1次运行的长度是1。
a（2）=1，因为2在二进制中是“10”，并且只有一次长度为1的1位运行。
a（3）=2，因为3在二进制中是“11”，并且有两个1位的一次运行。
a（55）=6，因为55在二进制中是“110111”，并且2*3=6。
a（119）=9，因为119是二进制的“1110111”，并且3*3=9。
发件人奥马尔·波尔2015年2月10日：（开始）
写为不规则三角形，其中行长度为A011782号:
1;
1;
1,2;
1,1,2,3;
1,1,1,2,2,2,3,4;
1,1,1,2,1,1,2,3,2,2,2,4,3,3,4,5;
1,1,1,2,1,1,2,3,1,1,1,2,2,2,3,4,2,2,2,4,2,2,4,6,3,3,3,6,4,4,5,6;
...
右边框给出A028310号：1和正整数。
（结束）
发件人奥马尔·波尔2015年3月19日：（开始）
此外，序列可以写成不规则四面体T（s，r，k），如下所示：
1;
..
1;
..
1;
2;
....
1,1;
2;
三；
........
1,1,1,2;
2,2;
三；
4;
................
1,1,1,2,1,2,3；
2,2,2,4;
3,3;
4;
5;
................................
1,1,1,2,1,2,3,1,1,2,2,2,3,4；
2,2,2,4,2,2,4,6;
3,3,3,6;
4,4;
5;
6;
...
除了首字母1之外，我们还有T（s，r，k）=T（s+1，r，k）。
（结束）
MAPLE公司
a： =proc（n）局部i，m，r；m、 r:=n，1；
当m>0时
而irem（m，2，'h'）=0 do m：=h od；
当irem（m，2，'h'）=1时，i从0开始：=hod；
r： =r*i
od；第页
结束时间：
seq（a（n），n=0..100）#阿洛伊斯·海因茨2013年7月11日
ans:=[]；
对于从0到100的n，做lis:=[]；t1:=换算（n，基数，2）；L1:=nops（t1）；输出1:=1；c： =0；
对于i从1到L1 do
如果out1=1且t1[i]=1，则out1：=0；c： =c+1；
elif out1=0且t1[i]=1，则c：=c+1；
elif out1=1且t1[i]=0，则c：=c；
elif输出1=0且t1[i]=0，则lis:=[c，op（lis）]；输出1:=1；c： =0；
fi；
如果i=L1且c>0，则lis:=[c，op（lis）]；fi；
日期：
a： =mul（i，i in lis）；
ans：=[op（ans），a]；
日期：
ans#N.J.A.斯隆2014年9月5日
数学
onBitRunLenProd[n_]：=倍@@Length/@选择[Split@IntegerDigits[n，2]，#[[1]]==1&]；数组[onBitRunLenProd，100，0](*Jean-François Alcover公司2016年3月2日*）
黄体脂酮素
（Python）
从运算符导入mul
从functools导入reduce
从重新导入拆分
定义A227349号（n） 以下为：
如果n>0，则返回reduce（mul，（len（d）for d in split（'0+'，bin（n）[2:]）if d）），否则返回1#柴华武2014年9月7日
（Sage）#使用[RLT来自A246660型]
A227349号_list=λlen:RLT（λn:n，len）
A227349号_列表（88）#彼得·卢什尼2014年9月7日
（方案）
（定义(A227349号n） （应用*（平分（反向（binexp->runcount1list n））（-1（模n 2））））
（定义（平分列表奇偶校验）（let loop（（lista lista）（i 0）（z（list）））（cond（（null？lista））（reverse！z））（（eq？i parity）（loop（cdr lista），（modulo（1+i）2）（cons（car lista）z））））
（定义（binexp->runcount1list n）（if（零？n）（列表）（let loop（（n n）（rc（列表））（计数0）（prev bit（module n 2）））
交叉参考
参见。A003714号（个的位置），A005361号,A005940号.
参见。A000120号（1位运行长度之和），A167489号,A227350型,A227193型,A278222型,A245562型,A284562型,A284569号,A283972号,A284582型,A284583型.
其他序列的游程变换：A246588型,A246595型,246596英镑,A246660型,A246661型,A246674号.
与同类产品不同A284580型第一次，n=119，其中a（119）=9，而A284580型(119) = 5.
关键字
非n,基础
作者
安蒂·卡图恩2013年7月8日
扩展
数据部分延长至期限a（120）安蒂·卡图恩2017年4月14日
状态
经核准的
A246660型 阶乘的游程变换。 +10
16
1、1、1、2、1、1、2、6、1、1、1、2、2、2、6、24、1、1、1、2、1、2、6、2、2、4、6、6、24、120、1、1、2、1、2、6、1、1、1、2、2、2、6、24、2、2、2、4、2、4、12、6、6、12、24、24、120、720、1、1、2、1、2、1、2、6、1、1、1，2，2，2，6，24，1，1，1 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
有关长度变换的定义，请参见A246595型.
只有Jordan-Polya数字(A001013号)是这个序列的项。
链接
安蒂·卡图恩，n=0..8192时的n，a（n）表
使用游程变换计算的序列的索引项
公式
a（2^n-1）=n！。
a（0）=1，a（2n）=a（n），a（2 n+1）=a*A007814号（2n+2）-安蒂·卡图恩2014年9月8日
a（n）=A112624号(A005940号（1+n））-安蒂·卡图恩2017年5月29日
a（n）=A323505年（n）/A323506型（n） -安蒂·卡图恩2019年1月17日
数学
表[Times@@（Length[#]！&）/@Select[Split[IntegerDigits[n，2]]，#[[1]]==1&]，{n，0，83}](*Jean-François Alcover公司2017年7月11日*）
黄体脂酮素
（鼠尾草）
定义RLT（f，大小）：
L=lambda n:[a代表整数（n）.binary（）.split（'0'）中的a，如果a！=“”]
return[mul（[f（len（d））for d in L（n）]）for n in range（size）]
A246660型_list=lambda len:RLT（阶乘，len）
A246660型_列表（88）
（PARI）
A246660型（n） ={my（i=0，p=1）；while（n>0，if（n%2，i++；p=p*i，i=0）；n=n\2）；p；}；
对于（n=0，8192，写入（“b246660.txt”，n，“”，A246660型（n） ）；
\\安蒂·卡图恩2014年9月8日
（方案）
;; 一个独立的循环版本，如上面的Pari程序：
（定义(A246660型n） （设loop（（n n）（i 0）（p 1））（cond（（零？n）p）（（奇数？n）（loop（/（-n 1）2）（+i 1）（*p（+1 i）））（else（loop（/n 2）0 p））））
;; 一种是基于给定的循环，利用我的IntSeq-library中的记忆定义宏：
（定义(A246660型n） （cond（（零？n）1）（（偶数？n）(A246660型（/n 2））（其他（*(A007814号（+n 1））(A246660型（/（-n 1）2）））
;; 使用fold的另一个实现：
（定义(A246660型n） （左折（λ（a r）（*a(A000142号r） ））1（平分（反向（binexp->runcount1list n））（-1（模n 2）））））
（定义(A000142号n） （如果（零？n）1（*n(A000142号（-n 1））
;; 其他功能如所示A227349号-安蒂·卡图恩2014年9月8日
（Python）
从运算符导入mul
从functools导入reduce
从重新导入拆分
从数学导入阶乘
定义A246660型（n） 以下为：
如果n>0，则返回reduce（mul，（factorial（len（d））for d in split（'0+'，bin（n）[2:]）if d）），否则返回1#柴华武2014年9月9日
交叉参考
参见。A000142号,A001013号,A007814号,A112624号,A323505型,A323506型.
参见。A003714号（给出1的位置）。
其他序列的游程变换：A001316号,A071053号,A227349号,A246588型,A246595型,246596英镑,A246661型,A246674号.
关键字
非n,基础
作者
彼得·卢什尼，2014年9月7日
状态
经核准的
A246588型 S（n）=wt（n）=0,1,1,2,2,3,1，…的游程变换，。。。（参见。A000120号). +10
11
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,8
评论
序列{S（n），n>=0｝的游程长度变换被定义为由T（n）=Product_i S（i）给出的序列{T（n），n>=0｝，其中i通过n的二进制展开中的1的游程长度。例如，19在二进制中是10011，它有两个1的游程，长度为1和2。所以T（19）=S（1）*S（2）。T（0）=1（空乘积）。
链接
莱因哈德·祖姆凯勒（Reinhard Zumkeller），n=0..10000时的n，a（n）表
MAPLE公司
A000120号：=proc（n）局部w，m，i；w:=0；m：=n；当m>0时，i：=m mod 2；w：=w+i；m：=（m-i）/2；od；w；末端：重量：=A000120号;
ans:=[]；
对于从0到100的n，做lis:=[]；t1:=换算（n，基数，2）；L1:=nops（t1）；输出1:=1；c： =0；
对于i从1到L1 do
如果out1=1且t1[i]=1，则out1：=0；c： =c+1；
elif out1=0且t1[i]=1，则c：=c+1；
elif-out1＝1并且t1[i]＝0，则c:＝c；
elif输出1=0且t1[i]=0，则lis:=[c，op（lis）]；输出1:=1；c： =0；
fi；
如果i=L1且c>0，则lis:=[c，op（lis）]；fi；
日期：
a： =mul（wt（i），i单位为lis）；
ans：=[op（ans），a]；
日期：
ans；
数学
f[n_]：=数字计数[n，2，1]；表[Times@@（f[Length[#]]&）/@Select[Split[IntegerDigits[n，2]]，#[1]]==1&]，{n，0，100}](*Jean-François Alcover公司2017年7月11日*）
黄体脂酮素
（哈斯克尔）
导入数据。列表（组）
a246588=产品。地图（长度为000120.）。
过滤器（（==1）。头部）。组。a030308_低
--莱因哈德·祖姆凯勒2015年2月13日，2014年9月5日
（Python）
从运算符导入mul
从functools导入reduce
从重新导入拆分
定义A246588型（n） 以下为：
如果n>0，则返回reduce（mul，（bin（len（d））.count（'1'）for d in split（'0+'，bin（n）[2:]）if d）），否则返回1#柴华武2014年9月7日
（鼠尾草）#使用[RLT来自A246660型]
A246588型_list=lambda len:RLT（lambda n：总和（整数（n）.数字（2）），len）
A246588型_列表（88）#彼得·卢什尼2014年9月7日
交叉参考
参见。A000120号.
参见。A167489号,A030308号.
其他序列的游程长度变换：A071053号,A227349号,A246595型,246596英镑,A246660型,A246661型,A246674号.
关键字
非n
作者
N.J.A.斯隆2014年9月5日
状态
经核准的
A246595型 正方形的游程长度变换。 +10
11
1, 1, 1, 4, 1, 1, 4, 9, 1, 1, 1, 4, 4, 4, 9, 16, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 4, 9, 4, 4, 4, 16, 9, 9, 16, 25, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 4, 9, 1, 1, 1, 4, 4, 4, 9, 16, 4, 4, 4, 16, 4, 4, 16, 36, 9, 9, 9, 36, 16, 16, 25, 36, 1, 1, 1, 4, 1, 1, 4, 9, 1, 1, 1, 4, 4, 4, 9, 16, 1, 1, 1, 4, 1, 1 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
序列{S（n），n>=0}的游程变换定义为由T（n）=Product_i S（i）给出的序列{T（n。所以T（19）=S（1）*S（2）。T（0）=1（空乘积）。
链接
柴华武，n=0..8192时的n，a（n）表
N.J.A.斯隆，元胞自动机中On单元数的研究，arXiv:1503.01168[math.CO]，2015年。
公式
a（n）=A227349号（n） ^2-奥马尔·波尔2015年2月10日
例子
发件人奥马尔·波尔，2015年2月10日：（开始）
写为不规则三角形，其中行长度为A011782号:
1;
1;
1,4;
1,1,4,9;
1,1,1,4,4,4,9,16;
1,1,1,4,1,1,4,9,4,4,4,16,9,9,16,25;
1,1,1,4,1,1,4,9,1,1,1,4,4,4,9,16,4,4,4,16,4,4,16,36,9,9,9,36,16,16,25,36;
...
右边框给出A253909型：1和正方形。
（结束）
发件人奥马尔·波尔2015年3月19日：（开始）
此外，序列可以写成不规则四面体T（s，r，k），如下所示：
1;
..
1;
..
1;
4;
.......
1, 1;
4;
9;
...............
1, 1, 1, 4;
4, 4;
9;
16;
.............................
1, 1, 1, 4, 1, 1, 4, 9;
4, 4, 4, 16;
9, 9;
16；
25;
......................................................
1, 1, 1, 4, 1, 1, 4, 9, 1, 1, 1, 4, 4, 4, 9, 16;
4、4、4、16、4、4、16、36；
9, 9, 9, 36;
16, 16;
25;
36;
...
除了首字母1之外，我们还有T（s，r，k）=T（s+1，r，k）。
（结束）
MAPLE公司
ans:=[]；
对于从0到100的n，做lis:=[]；t1:=换算（n，基数，2）；L1:=nops（t1）；输出1:=1；c： =0；
对于i从1到L1 do
如果out1=1且t1[i]=1，则out1：=0；c： =c+1；
elif out1=0且t1[i]=1，则c：=c+1；
elif out1=1且t1[i]=0，则c：=c；
elif输出1=0且t1[i]=0，则lis:=[c，op（lis）]；out1:=1；c： =0；
fi；
如果i=L1且c>0，则lis:=[c，op（lis）]；fi；
日期：
a： =mul（i^2，i in lis）；
ans：=[op（ans），a]；
日期：
ans；
数学
表格[Times@@（长度[#]^2&）/@Select[Split[IntegerDigits[n，2]]，#[[1]]==1&]，{n，0，85}](*Jean-François Alcover公司2017年7月11日*）
黄体脂酮素
（Python）
从运算符导入mul
从functools导入reduce
从重新导入拆分
定义A246595型（n） 以下为：
如果d！=“”，则返回reduce（mul，（len（d）**2代表拆分中的d（'0+'，bin（n）[2:]））如果n>0，则为1#柴华武2014年9月7日
（鼠尾草）#使用[RLT来自A246660型]
A246595型_列表=λ长度：RLT（λn:n^2，长度）
A246595型_列表（86）#彼得·卢什尼2014年9月7日
（方案）；使用MIT/GNU方案
（定义(A246595型n） （向左折叠（lambda（a r）（*a r r））1（平分（反向（binexp->runcount1list n））（-1（模n 2））））
;; 其他功能如所示A227349号-安蒂·卡图恩2014年9月8日
交叉参考
参见。A000290型,A253082号.
参见。A003714号（给出1的位置）。
其他序列的游程变换：A071053号,A227349号,A246588型,246596英镑,A246660型,A246661型,A246674号.
关键字
非n
作者
N.J.A.斯隆2014年9月6日
状态
经核准的
246596英镑 加泰罗尼亚数字的游程变换A000108号. +10
11
1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 5, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 5, 14, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 5, 2, 2, 2, 4, 5, 5, 14, 42, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 5, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 5, 14, 2, 2, 2, 4, 2, 2, 4, 10, 5, 5, 5, 10, 14, 14, 42, 132, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 5, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 5, 14, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 5 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
序列{S（n），n>=0｝的游程长度变换被定义为由T（n）=Product_i S（i）给出的序列{T（n），n>=0｝，其中i通过n的二进制展开中的1的游程长度。例如，19在二进制中是10011，它有两个1的游程，长度为1和2。所以T（19）=S（1）*S（2）。T（0）=1（空产品）。
链接
柴华武，n=0..8192时的n，a（n）表
使用游程变换计算的序列的索引项
公式
a（n）=A069739号(A005940号（1+n））-安蒂·卡图恩2017年5月29日
例子
发件人奥马尔·波尔2015年2月15日：（开始）
写为不规则三角形，其中的行长度是A011782号:
1;
1;
1,2;
1,1,2,5;
1,1,1,2,2,2,5,14;
1,1,1,2,1,1,2,5,2,2,2,4,5,5,14,42;
1,1,1,2,1,1,2,5,1,1,1,2,2,2,5,14,2,2,2,4,2,2,4,10,5,5,5,10,14,14,42,132;
...
右边框显示加泰罗尼亚数字。这只是重申了一个定理，即这个序列是A000108号.
（结束）
MAPLE公司
类别：=n->二项式（2*n，n）/（n+1）；
ans:=[]；
对于从0到100的n，做lis:=[]；t1:=换算（n，基数，2）；L1:=nops（t1）；输出1:=1；c： =0；
对于i从1到L1 do
如果out1＝1并且t1[i]＝1，则out1：＝0；c： =c+1；
elif out1=0且t1[i]=1，则c：=c+1；
elif-out1＝1并且t1[i]＝0，则c:＝c；
elif输出1=0且t1[i]=0，则lis:=[c，op（lis）]；输出1:=1；c： =0；
fi；
如果i=L1且c>0，则lis:=[c，op（lis）]；fi；
日期：
a： =mul（类别（i），i单位为lis）；
ans：=[op（ans），a]；
日期：
ans；
数学
f=加泰罗尼亚编号；表[Times@@（f[Length[#]]&）/@Select[Split[IntegerDigits[n，2]]，#[1]]==1&]，{n，0，87}](*Jean-François Alcover公司2017年7月11日*）
黄体脂酮素
（Python）
从运算符导入mul
从functools导入reduce
从gmpy2导入divexact
从重新导入拆分
定义246596英镑（n） 以下为：
s、 c=箱（n）[2:]，[1，1]
对于范围（1，len（s））中的m：
c.追加（diveact（c[-1]*（4*m+2），（m+2，））
如果n>0，则返回reduce（mul，（c[len（d）]用于split中的d（“0+”，s）），否则为1
#柴华武2014年9月7日
（鼠尾草）#使用[RLT来自A246660型]
246596英镑_列表=λlen:RLT（λn：二项式（2*n，n）/（n+1），len）
246596英镑_列表（88）#彼得·卢什尼2014年9月7日
（方案）；使用MIT/GNU方案
（定义(246596英镑n） （左折（λ（a r）（*a(A000108号r） ）1（平分（反向（binexp->runcount1list n））（-1（模n 2）））
（定义A000108号（特征变换1*）
;; 注：可以从我的IntSeq-library中找到EIGEN-CONVOLUTION，其他函数如所示A227349号. -安蒂·卡图恩2014年9月8日
交叉参考
参见。A000108号.
参见。A003714号（给出1的位置）。
其他序列的游程变换：A005940号,A069739号,A071053号,A227349号,A246588型,A246595型,A246660型,A246661型,A246674号.
关键字
非n
作者
N.J.A.斯隆2014年9月6日
状态
经核准的
A255047型 1以及A000225号. +10
11
1, 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, 511, 1023, 2047, 4095, 8191, 16383, 32767, 65535, 131071, 262143, 524287, 1048575, 2097151, 4194303, 8388607, 16777215, 33554431, 67108863, 134217727, 268435455, 536870911, 1073741823, 2147483647, 4294967295 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
此外，的右边框A246674号排列成不规则的三角形。
基本上与A168604型,A126646号和A000225号.
n、a（0）=1:[]、a（1）=1:[1]、a（2）=3:[1]、[2]、[1,1]、a、（4）=7:[1]、[2]，[3]，[1,1]，[1,1]]，[1,1]，[1，[1,2]，[2,2]、[2,1]，[2,1]、[2,1]]的所有分区诱导的lambda-parking函数总数-阿洛伊斯·海因茨2015年12月4日
此外，“规则645”定义的二维细胞自动机从原点到第n个生长阶段角的对角线的十进制表示，基于5细胞von Neumann邻域，在第0阶段用单个黑色（on）细胞初始化-罗伯特·普莱斯2017年7月19日
{1,1}U[n]的多集分区数正好分成2个非空部分。a（2）=3:111|2，11|12，1|112-阿洛伊斯·海因茨2017年8月18日
此外，还包括带有n+1个元素的未标记连通P序列（等价于连通P图）的数量-萨拉赫·乌丁·穆罕默德2021年11月19日
参考文献
S.Wolfram，《一种新的科学》，Wolfram Media，2002年；第170页。
链接
文森佐·利班迪，n=0..1000时的n，a（n）表
N.J.A.斯隆，元胞自动机中On单元数的研究，arXiv:1503.01168[math.CO]，2015年。
R.斯坦利，驻车功能，2011年。
埃里克·魏斯坦的数学世界，基本元胞自动机
S.Wolfram，一种新的科学
Wolfram研究公司，Wolfram简单程序地图集
与细胞自动机相关的序列的索引项
二维五邻域元胞自动机索引
基本元胞自动机索引
常系数线性递归的索引项，签名（3，-2）。
公式
发件人阿洛伊斯·海因茨2015年2月19日：（开始）
外径：（1-2*x+2*x^2）/（1-x）*（1-2**））。
例如：exp（2*x）-exp（x）+1。（结束）
a（n）=A078485型（n+1）对于n>2-乔治·菲舍尔2018年10月22日
数学
系数列表[级数[（1-2*x+2*x^2）/（1-x）*（1-2**）），{x，0，33}]，x]（*或*）线性递归[{3，-2}，{1，1，3}，40](*文森佐·利班迪2017年7月20日*）
表[2^n-1+Boole[n==0]，{n，0，40}](*G.C.格鲁贝尔2021年2月7日*）
黄体脂酮素
（鼠尾草）[1]+[2^n-1代表n in（1..40）]#G.C.格鲁贝尔2021年2月7日
（岩浆）[1]猫[2^n-1:n in[1..40]]//G.C.格鲁贝尔2021年2月7日
（Python）
定义A255047型（n） ：return-1^（-1<<n）如果n为else 1#柴华武2022年12月21日
交叉参考
参见。A000225号,A011782号,A028310号,A246674号,2009年2月29日,A265007型,A265202型,A349276型.
第n行=第1行，共行A263159号.
第k=2列，共2列A291117号.
参见。A078485型.
关键字
非n,容易的
作者
奥马尔·波尔2015年2月15日
状态
经核准的
澳大利亚247282 的行程长度变换A001317号. +10
5
1, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 5, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 5, 15, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 5, 3, 3, 3, 9, 5, 5, 15, 17, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 5, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 5, 15, 3, 3, 3, 9, 3, 3, 9, 15, 5, 5, 5, 15, 15, 15, 17, 51, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 5, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 5, 15, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 5, 3, 3, 3, 9, 5, 5, 15, 17, 3, 3, 3, 9, 3, 3, 9, 15, 3, 3, 3, 9, 9, 9, 15,45 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
序列{S（n），n>=0｝的游程长度变换被定义为由T（n）=Product_i S（i）给出的序列{T（n），n>=0｝，其中i通过n的二进制展开中的1的游程长度。例如，19在二进制中是10011，它有两个1的游程，长度为1和2。所以T（19）=S（1）*S（2）。T（0）=1（空乘积）。
此序列是通过对序列的右移版本应用运行长度变换获得的A001317号: 1, 3, 5, 15, 17, 51, 85, 255, 257, ...
链接
安蒂·卡图恩，n=0..8192时的n，a（n）表
公式
对于所有n>=0，a(A051179号（n） ）=A246674号(A051179号（n） ）=A051179号（n） ●●●●。
例子
115是二进制的“1110011”。1次运行的运行长度为2和3，因此a（115）=A001317号(2-1) *A001317号(3-1) = 3*5 = 15.
发件人奥马尔·波尔2015年2月15日：（开始）
写为不规则三角形，其中的行长度是A011782号:
1;
1;
1,3;
1,1,3,5;
1,1,1,3,3,3,5,15;
1,1,1,3,1,1,3,5,3,3,3,9,5,5,15,17;
1,1,1,3,1,1,3,5,1,1,1,3,3,3,5,15,3,3,3,9,3,3,9,15,5,5,5,15,15,15,17,51;
...
右边框与一起给出1A001317号.
（结束）
数学
a1317[n_]：=FromDigits[表[Mod[二项式[n-1，k]，2]，{k，0，n-1}]，2]；
表[Times@@（a1317[Length[#]]&）/@Select[Split[IntegerDigits[n，2]]，#[[1]]==1&]，{n，0，100}](*Jean-François Alcover公司2017年7月11日*）
黄体脂酮素
（MIT/GNU方案）
（定义(澳大利亚247282n） （左折（λ（a r）（*a(A001317号（-r 1）））1（平分（反向（binexp->runcount1list n））（-1（模n 2）））
;; 中的其他功能A227349号.
（Python）
#使用RLT函数A278159型
定义澳大利亚247282（n） ：return RLT（n，lambda m:int（“”.join（str（int（not（~（m-1）&k）））for k in range（m）），2））#柴华武2022年2月4日
交叉参考
参见。A003714号（给出1的位置）。
参见。A001317号,A051179号.
A001316号将相同的变换应用于A000079号，二者的力量。
其他序列的游程变换：A071053号,A227349号,A246588型,A246595型,246596英镑,A246660型,A246661型,A246674号,A246685型.
关键字
非n
作者
安蒂·卡图恩2014年9月22日
状态
经核准的
A246685型 序列1、3、5、17、257、65537…的游程变换。。。（1后跟费马数）。 +10
三
1, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 5, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 5, 17, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 5, 3, 3, 3, 9, 5, 5, 17, 257, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 5, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 5, 17, 3, 3, 3, 9, 3, 3, 9, 15, 5, 5, 5, 15, 17, 17, 257, 65537, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 5, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 5, 17, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 5, 3, 3, 3, 9, 5, 5, 17, 257 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,4
评论
序列{S（n），n>=0｝的游程长度变换被定义为由T（n）=Product_i S（i）给出的序列{T（n），n>=0｝，其中i通过n的二进制展开中的1的游程长度。例如，19在二进制中是10011，它有两个1的游程，长度为1和2。所以T（19）=S（1）*S（2）。T（0）=1（空乘积）。
该序列是通过对序列b=1、3、5、17、257、65537…应用游程变换得到的。。。（1后跟费马数，b（1）=1，b（2）=3，b（3）=5。。。，b（n）=2^（2^（n-2））+1，对于n>=2）。
链接
安蒂·卡图恩，n=0..1024时的n、a（n）表
例子
115是二进制的“1110011”。1次游程的游程长度是2和3，因此我们将序列1、3、5、17、257、65537。。。得到a（115）=3*5=15。
数学
f[n]：=开关[n，0|1，1，_，2^（2^，n-2））+1]；表[Times@@（f[Length[#]]&）/@选择[s=Split[IntegerDigits[n，2]]，#[[1]]==1&]，{n，0，95}](*Jean-François Alcover公司2017年7月11日*）
黄体脂酮素
（MIT/GNU方案）
（定义(A246685型n） （左折（λ（a r）（如果（=1 r）a（*a(A000215号（-r 2）））1（平分（反向（binexp->runcount1list n））（-1（模n 2））
（定义(A000215号n） （+1(A000079号(A000079号n） ））
（定义(A000079号n） （出口2 n）
;; 中的其他功能A227349号.
（Python）
#使用RLT函数A278159型
定义A246685型（n） ：返回RLT（n，λm:1，如果m<=1，否则2**（2**（m-2））+1）#柴华武2022年2月4日
交叉参考
参见。A003714号（给出1的位置）。
参见。A000215号.
A001316号将相同的变换应用于A000079号，二者的力量。另请参阅A001317号.
其他序列的游程变换：A071053号,A227349号,A246588型,A246595型,246596英镑,A246660型,A246661型,A246674号,澳大利亚247282.
关键字
非n
作者
安蒂·卡图恩2014年9月22日
状态
经核准的
A324910型 与a（p^e）=（2^e）-1相乘。 +10
三
1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 7, 3, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 15, 1, 3, 1, 3, 1, 1, 1, 7, 3, 1, 7, 3, 1, 1, 1, 31, 1, 1, 1, 9, 1, 1, 1, 7, 1, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 15, 3, 3, 1, 3, 1, 7, 1, 7, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 3, 63, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 21, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 1, 15, 15, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 7, 1, 3, 1, 3, 1, 1, 1, 31, 1, 3, 3, 9, 1, 1, 1, 7, 1 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
链接
安蒂·卡图恩，n=1..65537的n，a（n）表
根据n的因式分解中的指数计算序列的索引项
公式
与a相乘（p^e）=A000225号（e） ●●●●。
与a相乘（p^e）=A322993美元（p ^e）。
a（n）=A246674号(A156552号（n） ）。
数学
数组[Times@@（2^（FactorInteger[#][[All，-1]]）-1）&，105](*迈克尔·德弗利格2019年4月14日*）
黄体脂酮素
（PARI）A324910型（n） =因子回复（应用（e->-1+（2^e），因子（n）[，2]~））；
交叉参考
参见。A000225号,A156552号,A246674号,A322993美元,A324911飞机.
关键字
非n,多重
作者
安蒂·卡图恩2019年4月14日
状态
经核准的
A356397飞机 a（n）是三角形第n行中各项的乘积A343835型；a（0）=1。 +10
1
1, 1, 2, 3, 4, 4, 6, 7, 8, 8, 16, 24, 12, 12, 14, 15, 16, 16, 32, 48, 64, 64, 96, 112, 24, 24, 48, 72, 28, 28, 30, 31, 32, 32, 64, 96, 128, 128, 192, 224, 256, 256, 512, 768, 384, 384, 448, 480, 48, 48, 96, 144, 192, 192, 288, 336, 56, 56, 112, 168, 60, 60, 62 (列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
链接
雷米·西格里斯特，n=0..8192时的n，a（n）表
与n的二进制展开相关的序列的索引项
公式
a（2*n）=a（n）*A277561号（n） ●●●●。
a（n）=n当n属于A023758号\ {0}.
A246674号（n） 除以a（n）。
例子
对于n=11：
-第11行，共行A343835型是（8，3），
-所以a（11）=8*3=24。
黄体脂酮素
（PARI）a（n）={my（v=1）；while（n，my（z=估值（n，2），o=估值（n/2^z+1，2）），r=（2^o-1）*2^z）；n-=r；v*=r）；v}
交叉参考
参见。A023758号,A059867号,A246674号,A277561号,A343835型.
关键字
非n,基础
作者
雷米·西格里斯特2022年8月5日
状态
经核准的
第页1

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